Segunda Chamada_2unidade Revisão da tentativa

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28/06/2023, 23:24 Segunda Chamada: Revisão da tentativa
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42689  Segunda Chamada
Iniciado em Wednesday, 28 Jun 2023, 21:54
Estado Finalizada
Concluída em Wednesday, 28 Jun 2023, 23:23
Tempo empregado 1 hora 29 minutos
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
QUESTIONÁRIO
O estudo das transformações lineares é de grande importância, pois seus conceitos podem ser aplicados uma grande
diversidade de problemas. Além disso, pode-se estudar as transformações lineares através de matrizes, o que torna a
solução de problemas mais fácil. Assinale a alternativa que explica corretamente o signi�cado da expressão T(v )=λv ,
onde v ∈V e V é um espaço vetorial.
a. T é uma função linear qualquer, λ é o coe�ciente angular e v é a variável.
b. T é uma função linear, λ é um número arbitrário que não conseguimos determinar e v é um autovetor associado a
λ, geralmente dado no problema.
c. T é uma transformação linear, λ é um
autovalor e v é um autovetor
associado a λ.
 A resposta está correta pois, T é uma transformação linear, λ é um
autovalor e v é um autovetor associado a λ, é a própria de�nição de
autovetor.
RESPOSTA: A resposta está na página 07 do ebook.
d. T é uma transformação linear, λ é um autovalor e v é um autovetor que, por de�nição, independe de λ.
e. T é uma transformação linear, λ é uma constante qualquer, que geralmente já vem especi�cada no problema e v é
um autovetor associado a λ.
A resposta correta é: T é uma transformação linear, λ é um autovalor e v é um autovetor associado a λ.
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A ideia de escrever matrizes surgiu para que fosse possível representar uma tabela de forma simpli�cada, utilizando uma
ferramenta matemática. Além disso, as matrizes possuem suas propriedades e características que devem ser respeitadas
quando realizamos operações sobre elas. Considere a matriz
Assinale a alternativa que contém uma operação com matrizes cujo resultado é a matriz A.
a.
b.
c.
d.
e.  A resposta está correta, pois quando somamos matrizes, devemos somar cada elemento
.
A resposta correta é: 
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
O produto vetorial é um produto entre dois vetores que, como resultado, gera um terceiro vetor, ortogonal aos outros dois.
Já o produto escalar é um produto entre dois vetores que resulta em um número. Dito isto, assinale a alternativa que
contém o produto misto , dos vetores .
a.
b.
c.
d.   resposta está correta, pois o produto misto é
.
e.
A resposta correta é: 
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Sejam um vetor que vai da origem ao ponto  e  um vetor que vai da origem ao ponto
. Utilizando as propriedades de adição e subtração, calcule e . Assinale a alternativa
que traz de forma correta e, respectivamente, os módulos de e , e 
a.
b.  A resposta está correta, pois o módulo de   é
, o
módulo de é
e a soma
e a subtração deve ser feita componente com componente.
c.
d.
e.
A resposta correta é: 
As cônicas são soluções de uma equação de segundo grau no plano. Geometricamente, podemos identi�cá-las por planos
que cortam um cone. Os tipos de cônicas são: um ponto, uma reta, duas retas, elipse, hipérbole e parábola. Julgue se os
itens a seguir são elementos das hipérboles e assinale a alternativa correta.
Assíntotas.
Distância focal.
Vértices.
a. Apenas II está correto.
b. I, II e II estão corretos.
c. Apenas III está correto.
d. Apenas I está correto.
e. Apenas II e III estão corretas.
A resposta correta é: I, II e II estão corretos.
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um plano é determinado por uma reta e um ponto fora da reta. Além disso, se um vetor    é ortogonal ao plano   todas
as retas de  são ortogonais a  Dito isto, considere o plano  e o ponto   ,
determine a equação geral do plano  que é paralelo ao plano  e assinale a alternativa correta.
a.
b.  A resposta está correta, pois, como   , temos que ,
substituindo o ponto  , determina-se que 
c.
d.
e.
A resposta correta é: 
Os operadores especiais são os auto-adjuntos e os ortogonais, que são bastante utilizados na física. Os operadores auto-
adjuntos aparecem muito em problemas da mecânica quântica, ou em problemas que envolvam simetria. Considere o
operador , representado na base canônica por
Assinale a alternativa correta.
a. Os autovalores são 
b. Os autovalores são   A resposta está correta pois os autovalores são 
c. Os autovalores são 
d. Os autovalores são 
e. Os autovalores são 
A resposta correta é: Os autovalores são 
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Transformações lineares são como funções, mas elas devem satisfazer duas propriedades, uma diz respeito a soma de
dois vetores e a outra diz respeito ao produto de um vetor por um escalar. Assinale a alternativa que contém uma
transformação linear.
a.
b.
c.  A resposta está correta, pois   satisfaz a soma e a multiplicação por escalar, 
 , já as demais funções não satisfazem.
d.
e.
A resposta correta é: 
As quádricas são superfícies tridimensionais, que podem ser representadas a partir de soluções de uma equação de
segundo grau no espaço. Associe a coluna da esquerda com a coluna da esquerda e assinale a alternativa correta.
1-Elíptica                       (a)
2-Hiperbólica                (b) 
3-Parabólica                  (c) 
a. 1-a; 2-b; 3-c.
b. 1-b;
2-a;
3-c.
 A resposta está correta, pois para as quádricas cilíndricas, temos que a elíptica é a mesma equação da
elipse, a hiperbólica é a mesma equação da hipérbole e a parabólica é a mesma equação da parábola.
c. 1-b; 2-c; 3-a.
d. 1-c; 2-b; 3-a.
e. 1-a; 2-c; 3-b.
A resposta correta é: 1-b; 2-a; 3-c.
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Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Com a equação da reta, podemos veri�car se determinado ponto pertence ou não à reta. Considere a reta
. Assinale a alternativa que contém um ponto que pertence à reta . (Dica: Para
veri�car se o ponto pertence à reta, basta substituí-la na equação da reta e veri�car se a equação é satisfeita).
a. (6,2,4).
28/06/2023, 23:24 Segunda Chamada: Revisão da tentativa
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b. (3,7,2). A resposta está correta, pois entre as opções, o único ponto que satisfaz a equação da reta é (3,7,2).
c. (0,5,0).
d. (3,5,7).
e. (1,5,7).
A resposta correta é: (3,7,2).