exercicio 1 2 3 e 4 Geometria Analítica e Álgebra Linear

Prévia do material em texto

Geometria Analítica e Álgebra Linear - D.20231. 
Atividade de Autoaprendizagem 1, 2, 3 e 4 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
0/0 
Duas estacas alinhadas, na mesma direção, estão localizadas, respectivamente, nos 
pontos A e B. A estaca A está localizada no ponto (7, 3, 4). A segunda estaca está 
situada no ponto B = (1, 0, 6). Qual seria a medida do segmento orientado, 
compreendido entre as duas estacas? 
Ocultar opções de resposta 
1. 
10 unidades de comprimento. 
2. 
7 unidades de comprimento. 
Resposta correta 
3. 
5 unidades de comprimento. 
4. 
25 unidades de comprimento. 
5. 
20 unidades de comprimento. 
2. Pergunta 2 
0/0 
Sendo A = (-1, 2, 3) e B = (1, -1, -3), extremidades de um segmento de reta orientado. 
Determine a alternativa que apresenta o módulo do vetor determinado por esses dois 
pontos. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
6. 
2. 
2. 
3. 
4. 
4. 
9. 
5. 
7. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
0/0 
Utilizando o princípio da determinação das coordenadas de um vetor por dois pontos e 
adição entre vetores, determine as coordenadas do vetor QP mais o vetor v, sabendo 
que: P= (1, 3, -3), Q= (-2, -1, 4) e v= (-1, 4, 0). 
Agora, assinale a alternativa que corresponde ao resultado. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
(0, 7, -3). 
2. 
(4, 8, -7). 
3. 
(2, 8, -7). 
Resposta correta 
4. 
(-3, 4, -7). 
5. 
(2, 1, 4). 
4. Pergunta 4 
0/0 
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o módulo da resultante da soma 
entre os dois vetores, u e v, cujas componentes são dadas por u = (12, 5) e v = (-9, -1). 
Ocultar opções de resposta 
1. 
16. 
2. 
25. 
3. 
4. 
4. 
5. 
Resposta correta 
5. 
3. 
5. Pergunta 5 
0/0 
Apresente com base na forma algébrica, a resultante proposta. Para tal, utilize os 
vetores representados a seguir: 
 
 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
(1, -1). 
2. 
(0, -2). 
3. 
(-3, -2). 
4. 
(1, - 2). 
Resposta correta 
5. 
(2, -2). 
6. Pergunta 6 
0/0 
Sejam os pontos A = (-1, 0, 2), B = (1, 1, 1) e C = (1, 0, 1), vértices de um triângulo 
retângulo, assinale a alternativa que apresenta o produto escalar entre os vetores AB e 
BC desse triângulo. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
4. 
2. 
-1. 
Resposta correta 
3. 
3. 
4. 
0. 
5. 
1. 
7. Pergunta 7 
0/0 
O ângulo formado entre dois vetores não-nulos pode variar entre 0° e 180°. Quando 
temos os casos particulares em que o ângulo é igual a 0°, 90° ou 180°, é possível tirar 
algumas conclusões quanto à relação entre esses dois vetores. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulos entre vetores, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s): 
I. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 0°, então os vetores têm o mesmo 
sentido. 
II. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 180°, então os vetores têm a 
mesma direção. 
III. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 90°, então os vetores são 
paralelos. 
IV. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 0°, esse vetores são ortogonais. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, F, F. 
Resposta correta 
2. 
F, F, V, F. 
3. 
F, V, F, V. 
4. 
V, F, F, V. 
5. 
F, F, V, V. 
8. Pergunta 8 
0/0 
Um paralelepípedo é um sólido geométrico definido no espaço tridimensional, que 
pode ser descrito como um hexaedro com três pares de faces paralelas, sendo cada 
uma dessas faces um paralelogramo. As suas arestas são segmentos de reta ligados 
pelos vértices das faces. Assim, observe a seguinte figura que exemplifica um 
paralelepípedo: 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: (SOUZA, 2020) 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as definições e tipos de 
vetores, analise as afirmativas a seguir sobre os vetores formados pelos vértices do 
paralelepípedo e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
 
 I. ( ) 
 
 
II. ( ) 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, F. 
2. 
V, V, F, F. 
3. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
4. 
F, V, F, V. 
5. 
F, F, V, V. 
9. Pergunta 9 
0/0 
Sendo os vetores u = (x + 1, 4) e v = (5, 2y - 6), determine os valores de x e y para que 
os vetores u e v sejam iguais. Em seguida, assinale a alternativa que corresponde ao 
resultado. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
x = - 4, y = - 6. 
2. 
x = 1, y = 5. 
3. 
x = 5, y = 4. 
4. 
x = 3, y = 5. 
5. 
x = 4, y = 5. 
Resposta correta 
10. Pergunta 10 
0/0 
Dados três vetores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. O resultado de um produto misto, assim como o resultado do produto escalar, é um 
número real. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto misto, analise 
as afirmativas a seguir: 
 I. o produto misto é uma operação equivalente ao produto escalar, já que ambos 
resultam em um número real; 
 II. ao realizar uma permutação entre os vetores, o resultado do produto misto tem seu 
valor invertido; 
 III. o produto misto pode ser utilizado para o cálculo do volume de um 
paralelepípedo; 
 IV. o resultado de um produto misto será igual a zero se os três vetores forem 
paralelos. 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas os itens corretos. 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV. 
2. Incorreta: 
II e IV. 
3. 
I, II e III. 
4. 
II, III e IV. 
5. 
II e III. 
Resposta correta 
Pergunta 1 
0/0 
Considere as seguintes matrizes: 
 
 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a definição e notações de 
matrizes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) 
falsa(s): 
I. ( ) o elemento a12 da matriz A é igual ao elemento b11 da matriz B. 
II. ( ) a matriz A apresenta três elementos nulos. 
III. ( ) a matriz A é uma matriz de ordem 3 x 2. 
IV. ( ) a matriz B é uma matriz de ordem 3 x 3. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, V. 
2. 
F, F, F, V. 
3. 
V, F, F, V. 
Resposta correta 
4. 
F, V, F, F. 
5. 
F, V, V, F. 
 
Pergunta 2 
0/0 
De acordo com o que foi estudado sobre as retas e planos, apresente uma equação vetorial da 
reta que passa por A = (1, 2, 3) e é perpendicular ao plano π: 2x + y − z = 2. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
P = (1, 2, 3) + t . (2, 1, −1). 
Resposta correta 
2. 
P = (1, 2, 3) + t . (2, 1, 1). 
3. 
P = (3, 2, 3) + t . (2, 1, −1) 
4. 
P = (1, - 2, -3) + t . (2, 1, −1). 
5. 
P = (1, 1, 3) + t . (2, 1, −1). 
 
Pergunta 3 
0/0 
Assinale a alternativa que representa a equação geral do plano determinado pelos pontos A (-
1, 2, 0), B (2, -1, 1) e C (1, 1, -1) (sugestão: produto vetorial). 
Ocultar opções de resposta 
1. 
x + y + z - 7 = 0. 
2. 
4x + 5y + 3z - 6 = 0. 
Resposta correta 
3. 
4x + y + z - 6 = 0. 
4. 
x + 5y + 3z – 7 = 0. 
5. 
x + y + z - 7 = 0. 
 
Pergunta 4 
0/0 
Analise a seguinte matriz: 
 
De acordo com os tipos especiais de matrizes, qual é o tipo de matriz representada acima? 
Ocultar opções de resposta 
1. 
Matriz triangular superior. 
2. 
Matriz coluna. 
Resposta correta 
3. 
Matriz triangular inferior. 
4. 
Matriz linha. 
5. 
Matriz identidade. 
 
Pergunta 5 
0/0 
Seja a matriz A de ordem 3, calcule o determinante de A: 
 
 
 
 Agora, assinale a alternativa correta. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
216. 
2. 
60 
3. 
276. 
4. 
156. 
Resposta correta 
5. 
90. 
 
Pergunta 6 
0/0 
As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: manipulações 
algébricas, identificação de objetos matemáticos e verificação de pertencimento de pontos. 
Essa última pode ser realizada com base, por exemplo, na equação simétrica da reta. Tome a 
reta r a seguir, definida por sua equação simétrica, como exemplo: 
 
 
 
 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações simétricas,pode-se 
dizer que o ponto (0,0,0) pertence à reta porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na equação 
paramétrica da reta 
2. 
ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da 
equação serão iguais. 
Resposta correta 
3. 
a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em 
questão. 
4. 
se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes sendo 
0. 
5. 
esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa reta. 
 
Pergunta 7 
0/0 
Vetores são tipos específicos de matrizes que possuem um papel muito importante dentro das 
aplicações em conceitos da álgebra linear, e servem para solucionar os mais diversos 
problemas matemáticos. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre 
vetores, analise as afirmativas a seguir: 
I. Um vetor n x1, sendo n diferente de 1, pode ser interpretado como um tipo específico de 
matriz coluna. 
II. A transposta de um vetor linha (ou seja, 1x n) é um vetor coluna (ou seja, n x1). 
III. Vetores n x 1 com n ≠ 1 podem ser multiplicados por outros vetores do mesmo tamanho. 
IV. O determinante de vetores n x1 com n ≠ 1 é igual ao produto de todos os elementos 
contidos nele. 
V. A multiplicação de uma matriz qualquer por um vetor coluna resulta em um vetor coluna. 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas verdadeiras. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III. 
2. 
III e IV. 
3. 
I, II e V. 
Resposta correta 
4. 
II e IV. 
5. 
III e IV. 
 
1. Pergunta 8 
0/0 
Os sistemas de Equações Lineares podem ser representados por um produto entre 
duas matrizes. Sendo assim, analise as proposições a 
seguir: 
I. a matriz produto é a matriz dos termos independentes do sistema. 
II. a matriz dos termos independentes representa as variáveis do sistema. 
III. uma das matrizes que faz parte da representação matricial do Sistema de Equações 
Lineares é a matriz das variáveis. 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmações corretas sobre os 
sistemas de equações lineares 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II, apenas. 
2. 
III, apenas. 
3. 
I, apenas. 
4. 
I, II e III. 
5. 
I e III. 
Resposta correta 
 
1. Pergunta 9 
0/0 
Utilizando a matiz ampliada de um sistema 3x3, apresente o vetor solução, utilizando o 
método de Eliminação de Gauss. 
 
 
 
 
 Agora, assinale a alternativa correta. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
(-2 1 1). 
2. 
(0 1 1). 
3. 
(-1 1 1). 
4. 
(1 0 -1). 
5. 
(1 1 1). 
Resposta correta 
 
Pergunta 10 
0/0 
Determine a equação geral do plano, sendo o vetor normal resultante do produto entre os 
vetores u = (5, 4, 3) e v = (1, 0, 1). Depois, marque a alternativa correta. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
x – y – 4z + d = 0. 
2. 
4x – 2y – 4z + d = 0. 
Resposta correta 
3. 
4x + 2y + 4z + d = 0. 
4. 
x – 2y – z + d = 0. 
5. 
x – y – 4z + d = 0 
 
Pergunta 1 
0/0 
Subespaços são subconjuntos contidos nos Espaços Vetoriais que atendem aos axiomas da 
adição e multiplicação por um escalar. Sendo assim, verifique se os subconjuntos a seguir são 
subespaços do Espaço Vetorial M2x2 e marque a alternativa correta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
S e T não são subespaços de M 2x2 , mas W 
sim. 
2. 
 S , W e T são subespaços de M 2x2 . 
3. 
S não é subespaço de M 2x2 , mas W e T, 
sim. 
Resposta correta 
4. 
S e W não são subespaços de M 2x2 , mas T 
5. 
S é subespaço de M 2x2 , mas W e T, não. 
 
 
Pergunta 2 
0/0 
Sendo T uma transformação linear no plano R² R², e T(x,y)= (2x+y, x+4y), utilizando as ideias 
de autovetores e autovalores, apresente os autovalores associados a matriz da transformação. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 
2. 
 
Resposta correta 
3. 
 
4. 
 
5. 
 
 
 Pergunta 3 
0/0 
Vetores foram gerados a partir do subespaço vetorial, M= {( x,y,z) R³/X=3Y e Z= - Y}.Apresente 
uma base para o subespaço S gerador. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
(3/2, 1, -1) 
2. 
(3, 1, 1) 
3. 
 (3, 1, -1) 
Resposta correta 
4. 
(0, 1, -1) 
5. 
(-3, -1, -1) 
 
Pergunta 4 
0/0 
Os autovetores e autovalores, ocorrem em transformações no mesmo espaço vetorial. Dada a 
transformação linear do R² para o R², 
determine os autovetores e autovalores associados a 
 
 
Ocultar opções de resposta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 5 
0/0 
Determine a transformação linear T: R² R³, tal que T(-1 , 1) = (3, 2, 1) e 
 T(0, 1) = (1, 1, 0).Assinale a alternativa correta. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
T(X, Y)= (-2X, -2Y, -X) 
2. 
T(X, Y)= (-2X + Y, -X + Y, -X) 
Resposta correta 
3. 
 T(X, Y)= (-2X, -X + 2Y, -X) 
4. 
T(X, Y)= (X, -X + 2Y, -X + Y) 
5. 
T(X, Y)= (-2X, 2Y, -X) 
 
Pergunta 6 
0/0 
Qual a transformação linear T: R³ → R² tal que S(3,2,1) = (1,1), 
S(0,1,0) = (0,-2) e S(0,0,1) = (0,-1)? 
Ocultar opções de resposta 
1. 
(-2y+ 5z, z) 
2. 
(-2y+x, y) 
3. 
(-z, 2y+5z) 
4. 
(-z, -2y+5z) 
5. 
(z, -2y+5z) 
Resposta correta 
 
 
Pergunta 7 
0/0 
Dado o vetor a= (4, 3) do R² , é uma combinação linear dos vetores 
c = (1, 1) e d= (0,1), com os escalares λ e K. Assinale a alternativa que apresenta a 
combinação correta λ c+ K d que escreve o vetor a. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
λ = 3 , K= 4 
2. 
λ = 4 , K= 3 
3. 
 λ= 4 , K= -1 
Resposta correta 
4. 
λ = 3 , K= -1 
5. 
λ = 4 , K= 1 
Pergunta 8 
0/0 
Considere a transformação linear T: R 2 --> R 2 ,tal que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 
2). Apresente a alternativa que representa, respectivamente, o Operador Linear de T e 
T(0,-3) nesse operador: 
Ocultar opções de resposta 
a. 
i. T(x,y)=(x, x-2y), (0, -6) 
b. 
i. T(x,y)=(x +4y, x+2y), (12, -3) 
c. 
i. T(x,y)=(x, x+2y),(0, -3) 
d. 
i. T(x,y)=(-x, -x-2y), (5, 13) 
e. 
i. T(x,y)=( - x +4y, x+2y), (-12,-6) 
ii. Resposta correta 
Pergunta 9 
Determine uma base para o subespaço S= {(x,y,z) є R³/ y=2x}, e assinale a alternativa 
correta. 
Ocultar opções de resposta 
a. 
i. { (1, 2, 0)} 
b. 
i. { (0, 0, 1)} 
c. 
i. { (1, 2, 1),(0, 1, 1)} 
d. 
i. { (1, 1/2, 0),(0, 0, 1)} 
e. 
i. { (1, 2, 0),(0, 0, 1)} 
ii. Resposta correta 
Pergunta 10 
O núcleo de uma transformação linear é um subconjunto contido no espaço vetorial, que é o 
domínio da transformação. Considerando as transformações T(x, y, z) = (2x-y, 3x-2y + z) e U(x, 
y, z) = (x+y-z, y-2z), determine o núcleo da transformação de T+U. Em seguida, assinale a 
alternativa correta. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
{(x, y, 3x) / x ∈ R} 
2. 
{(x, 0, 2x) / x ∈ R} 
3. 
{(x, 0, 3x) / x ∈ R} 
Resposta correta 
4. 
{(-2x, 0, 3x) / x ∈ R} 
5. 
 {(0, 0, 3x) / x ∈ R} 
 
1. Pergunta 1 
0/0 
A elipse é uma figura geométrica cônica muito estudada no campo da geometria 
analítica. Essa figura, como qualquer outra figura cônica, advém da interseção de um 
plano com uma superfície cônica. Ela contém alguns elementos particulares a ela, tais 
como: focos, distância focal, eixo maior, eixo menor, centro, vértices e segmento focal. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, afirma-se que 
se o plano intersecionasse a superfície cônica, paralelamente, à reta geratriz, a figura 
formada deixaria de ser uma elipse porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A figura formada seria uma parábola, com características geométricas 
particulares diferentes. 
Resposta correta 
2. 
O centro da elipse seria deslocado, de modo a perder as características 
particulares que a define. 
3. 
A reta geratriz definiria outra figura, diferentemente de uma superfície 
cônica. 
4. 
Os eixos maiores e menores se encontrariam, definindo apenas um ponto 
pertencente ao plano e a superfície cônica. 
5. 
A equação do plano seria equivalente à do plano que secionassea 
superfície cônica, perpendicularmente, à sua reta geratriz. 
2. Pergunta 2 
0/0 
As hipérboles e elipses são representações geométricas distintas e isso fica evidente 
quando se observa os gráficos das duas representações. Algebricamente, esses objetos 
geométricos também se diferem. Eles possuem equações gerais distintas, mesmo 
tomando como base alguns parâmetros semelhantes e equações reduzidas distintas, 
apesar de muito parecidas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre hipérboles e elipses, as 
duas formas geométricas se distinguem, também, por sua origem geométrica? Assinale 
a alternativa que justifica corretamente. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
O ângulo de inclinação de cada uma delas com relação ao plano xy é 
diferente. 
2. 
Uma hipérbole é um caso particular de uma elipse, logo, a distinção se dá 
de maneira visual. 
3. 
As funções que as descrevem são diferentes, por tratarem de parâmetros 
geométricos distintos. 
4. 
São geradas por tipos diferentes de interseções dos planos com as 
superfícies cônicas. 
Resposta correta 
5. 
Sua forma representativa é diferente, tal como um quadrado e uma 
circunferência se diferem. 
3. Pergunta 3 
0/0 
As hipérboles são representações cônicas que são geradas pela secção de uma 
superfície cônica por um plano, e esse plano, por sua vez, corta as duas metades do 
cone. Esse tipo de representação geométrica é descrito por determinados elementos 
matemáticos relevantes no contexto da Geometria Analítica, logo, é fundamental 
conseguir identificá-los. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da 
hipérbole, analise as afirmativas a seguir: 
I. Dois elementos importantes que compõe a hipérbole são seus focos. 
II. O eixo real de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro a. 
III. A distância focal de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro c. 
IV. A excentricidade de uma hipérbole assume valores reais sem restrições. 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas verdadeiras. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 I, II e III. 
Resposta correta 
2. 
I, II e IV. 
3. 
II e IV. 
4. 
I e IV 
5. 
 I e II. 
4. Pergunta 4 
0/0 
A elipse é uma representação que advém de uma seção de uma superfície cônica. Ela é 
um objeto algébrico muito importante, pois possui elementos fundamentais para o 
estudo de Geometria Analítica. Dois dos elementos que compõem uma elipse são seus 
eixos maiores e menores. A partir deles, é possível entender algumas particularidades 
desse objeto matemático. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, por qual razão 
pode-se afirmar que os eixos auxiliam no entendimento, por exemplo, de uma 
circunferência? 
Ocultar opções de resposta 
1. 
Os eixos auxiliam no cálculo da área da circunferência, o que torna o 
processo menos complexo. 
2. 
Pode-se abstrair uma relação pitagórica que envolve os eixos maiores e 
menores e a área de uma circunferência. 
3. 
Os eixos maiores e menores alteram a relação entre o perímetro de uma 
circunferência e sua área. 
4. 
Ela é uma representação geométrica que é um caso particular de uma 
elipse, envolvendo o tamanho dos eixos. 
Resposta correta 
5. 
A circunferência e a elipse são figuras que têm os mesmos eixos quando 
secionadas por um plano. 
 
Pergunta 5 
0/0 
Uma elipse é uma figura geométrica que surge da interseção de um plano com uma superfície 
cônica. A definição algébrica de elipse considera num plano π dois pontos 
 
 , que distam 2c > 0 entre si, sendo a > c, e um ponto P pertencente ao plano π de tal modo que: 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação da elipse de centro na 
origem do sistema, assinale a alternativa que explica: por que 
 
, 
 
, também pode representar uma elipse? 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A razão entre as incógnitas x e y e seus respectivos denominadores resulta em 
um número positivo. 
2. 
X e y resultam em números positivos, enquanto a e b referem-se a números 
inteiros negativos. 
3. 
A, b e c são números reais, o que permite com que seja escrita dessa forma. 
4. 
É uma equação que mantém as condições estabelecidas na definição algébrica. 
Resposta correta 
5. 
Os focos da elipse são alterados pela manipulação algébrica, mas mantêm suas 
características. 
 
Pergunta 6 
0/0 
Uma superfície cônica pode ser secionada por um plano de diversas maneiras. Uma dessas 
maneiras é secionar a superfície cônica com o plano paralelo à reta geratriz do cone, dando 
origem a uma parábola. Essa representação geométrica possui características particulares, 
importantes para o estudo de Geometria Analítica. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, 
analise as afirmativas a seguir: 
I. A parábola possui uma característica de simetria com relação à distância. 
II. Existe uma reta diretriz que compõe a parábola. 
III. A parábola possui dois focos 
 
 
IV. O parâmetro p é definido com relação ao foco F da parábola. 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas corretas. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
2. 
I e III. 
3. 
I e II. 
4. 
II e IV. 
5. 
I e IV. 
 
Pergunta 7 
0/0 
As cônicas são representações geométricas que surgem de uma interseção do plano com uma 
superfície cônica. Em um contexto geométrico, a distinção entre as cônicas é efetuada de 
maneira simples, porém, em um contexto algébrico, é necessário um cuidado para avaliar de 
qual objeto está se tratando uma certa representação. Considere as equações reduzidas: 
 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole de centro 
na origem do sistema, assinale a alternativa que explica que as representações tratam de 
objetos diferentes corretamente. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A primeira equação refere-se a um objeto que tem como referência o eixo x, e 
outro que tem como referência o eixo y. 
2. 
Ambos são objetos geométricos de mesma natureza, mas com posições 
geométricas distintas. 
Resposta correta 
3. 
Os objetos possuem a mesma natureza geométrica, sendo a primeira equação 
referente a uma elipse e a segunda a uma hipérbole. 
4. 
Os objetos possuem naturezas distintas, sendo a primeira equação referente a 
uma elipse e a segunda a uma hipérbole. 
5. 
Os parâmetros a e b em cada uma das equações referem-se a parâmetros 
distintos. 
 
Pergunta 8 
0/0 
A interseção de um plano com uma superfície cônica define algumas figuras 
geométricas conhecidas como cônicas, são elas: hipérboles, parábolas e elipses. Cada 
maneira singular que o plano seciona uma superfície cônica dá origem a cada uma 
dessas representações geométricas. Considere, a seguir, três representações algébricas 
dessas cônicas: 
 
 
 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. O objeto geométrico da primeira equação tem seus focos no eixo x. 
II. A segunda equação refere-se a uma parábola. 
III. A primeira e a terceira equação referem-se ao mesmo objeto geométrico. 
IV. A segunda equação refere-se a um objeto com concavidade para baixo. 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas corretas. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV. 
2. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
3. 
I, II e IV. 
4. 
I e II. 
5. 
I e IV. 
 
1. Pergunta 9 
0/0 
As parábolas são figuras geométricas advindas de uma interseção entre um plano e 
uma superfície cônica realizada de uma determinada maneira. Esse objeto geométrico 
possui diversas características particulares, tal como a existência de um vértice, foco, 
reta diretriz, um eixo ‘e’. Uma das principais características da parábola tem relação 
com a simetria. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da 
parábola, pode-se afirmar que existem duas característicasacerca da simetria na 
parábola porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a reta diretriz e o eixo ‘e’ são paralelos, logo, as simetrias se dão entre 
esses dois objetos matemáticos. 
2. 
uma se refere à distância entre os pontos e a reta diretriz e o foco; 
enquanto a outra se refere ao comportamento, tendo como referência o 
eixo ‘e’. 
Resposta correta 
3. 
as equações que definem a reta diretriz e a parábola são simétricas, 
respeitando suas características. 
4. 
a distância focal de uma parábola é definida pelo parâmetro p de 
simetria geométrica. 
5. 
os elementos referentes ao vértice e ao foco de uma parábola são 
simétricos, uma vez que a reta diretriz é paralela ao eixo ‘e’. 
2. Pergunta 10 
0/0 
Os objetos geométricos possuem diversas equações algébricas que os representam nos 
mais diversos contextos. A parábola, por exemplo, possui algumas equações que 
descrevem seu comportamento, sendo ela centrada na origem. Tome como referência 
as duas equações parabólicas reduzidas: 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas 
da parábola, por que as parábolas representadas pelas equações supracitadas se 
diferem no contexto geométrico? 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A primeira equação refere-se a uma parábola com concavidade voltada 
para cima, enquanto a segunda tem concavidade voltada para baixo. 
Resposta correta 
2. 
O foco da parábola da primeira equação está na parte negativa do eixo y, 
enquanto na segunda equação encontra-se na positiva. 
3. 
A primeira equação descreve uma parábola sem simetria ao redor do 
eixo ‘e’, enquanto a segunda descreve uma parábola com simetria. 
4. 
A primeira equação trata de uma parábola sem foco, enquanto a segunda 
trata de uma parábola com foco. 
5. 
A reta diretriz da primeira equação é paralela à parábola, enquanto na 
segunda equação ela é perpendicular.