Matemtica_I_-_Unidade_I_-_Razo_-_Resumo_e_Questes

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UFPB – CCEN – DM – MATEMÁTICA I - RAZÃO 
RAZÃO: Origem da palavra: latim “ratio” (que significa dividir; fazer um rateio) - quociente entre duas grandezas a e b (com b não nulo): . Também indicamos a razão de a para b por a/b ou a:b. denominando-se o primeiro termo por antecedente e o segundo por consequente.
RAZÕES INVERSAS: Dizemos que duas razões são inversas quando: 1) o antecedente de uma razão for igual ao consequente da outra e vice-versa; ou, equivalentemente: 2) o produto de uma razão pela outra for igual a 1. Ex: a razão 2/3 é inversa da razão 3/2, pois x = 1. 
RAZÕES EQUIVALENTES: se uma razão a/b é equivalente a uma razão c/d, com b e d não nulos, ou seja, a/b = c/d, então vale a igualdade: a.d = b. c. 
APLICAÇÕES DA RAZÃO: 
1) Escalas em mapas: quando dizemos que a escala de um mapa é, por exemplo, de 1: 300.000, significa dizer que 1cm no mapa corresponde a 300.000 cm no tamanho real, ou seja, a 3 km; 
2) Velocidade média: quando dizemos que a velocidade média de um carro era de 60km/h, significa dizer que, em média, a cada hora o carro percorreu 60 km;
3) Taxas de crescimento, natalidade, mortalidade: Ex: A taxa de mortalidade infantil é a razão entre o número de óbitos de crianças até um ano e o número de crianças nascidas vivas.
4) Renda percapita: A renda percapita de um país é a razão entre o Produto Interno Bruto (PIB) (total de riqueza gerada pela economia) e a população do país. Essa medida de desenvolvimento indica a qualidade de vida da população de um país.
5) Densidade demográfica: Indica o número de habitantes por determinada unidade de área (em geral usa-se o km2). Ex: O país A tinha, em 2021, 202.768.562 habitantes em uma área de 8.515.767,049 km², resultando em uma densidade demográfica de 23,8 habitantes por km2. 
PRATICANDO:
1) No lançamento de um novo modelo de um determinado produto a empresa fez uma festa, para a qual convidou pessoas influentes da cidade e de fora dela. Dos presentes na festa, 90 vieram de outras cidades e 120 são moradores locais. Qual a razão entre o total de convidados de fora da cidade e o total de convidados? 
2) Um dos critérios levados em consideração para se comprar um automóvel é o consumo de combustível, dado pela razão entre a quantidade de quilômetros rodados e a quantidade de litros consumidos. Um comprador analisou o consumo dos seguintes modelos de veículo:
A → 28 quilômetros com 4 litros		B → 100 quilômetros com 14 litros
C → 60 quilômetros com 8 litros		D → 72 quilômetros com 9 litros
E → 84 quilômetros com 12 litros.	
Sabendo foi comprado o carro mais econômico, qual o modelo escolhido?
3) Sabendo que uma região possui 905 mil habitantes e uma área total de 50 mil km², qual a densidade demográfica dessa região em habitantes por km²?
4) Uma empresa nacional de consórcio sofria com alto índice de inadimplência. Para avaliar o desempenho de cada uma das filiais, essa empresa desenvolveu o Índice de Aprovação do Cliente (IAC), dado pela razão entre o número de clientes que compraram o consórcio e os clientes que pagaram todas as prestações durante um ano. Com a classificação do IAC, era possível avaliar o desempenho da empresa, de acordo com o seguinte critério:
Ótimo → maior ou igual a 0,8.			Bom → maior ou igual a 0,6 e menor que 0,8.
Regular → maior ou igual a 0,5 e menor que 0,6.	Ruim → maior ou igual a 0,3 e menor que 0,5.
Péssimo → menor que 0,3.
Sabendo que a filial da cidade A vendeu 960 cotas de consórcio e que, dessas cotas, um total de 346 clientes não pagaram, como o desempenho dessa filial foi classificado?
5) Uma empresa possui atualmente 2.100 funcionários. Se a razão entre o número de funcionários efetivos e contratados é de 5 para 2, quantos são os funcionários efetivos?
6) Na época das festas de final de ano, a razão entre o número total de funcionários e o número de funcionários temporários em uma grande loja de departamentos é de 9 para 4, nessa ordem. Se há 180 funcionários efetivos, qual é o número total de funcionários trabalhando na loja, no final de ano?
7) O total das rendas mensais de Paulo no mês de dezembro foi um valor A (A > 0) e o total de suas despesas no mesmo mês foi um valor B (B > 0). O que podemos deduzir da situação financeira de Paulo no mês de dezembro se a razão A/B é tal que 0 < A/B < 1? 
8) DESAFIO: A razão entre a quantidade de dinheiro que duas pessoas possuem é de 12 para 11. Sabendo que a soma das duas quantias é igual a 115 reais, determine quanto possui cada uma dessas pessoas.