Avaliação Final (Objetiva) - Individual Cálculo Numérico (MAT28)

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 74875426
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 11/1
Nota 10,00
Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias 
propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, 
podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E ainda, se 
todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz 
também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio p(x) = x³ - 3x² + x + 5 
Determine o valor de a sabendo que x = - 1 e x = a - i são raízes do polinômio.
A a = - 2
B a = 2
C a = 0
D a = - 1
Erro de modelagem é a diferença entre o valor verdadeiro de uma variável de interesse e a sua solução 
analítica exata. Ele é causado pelas simplificações feitas sobre o fenômeno real na concepção do modelo 
matemático. Com base nos erros de modelagem, analise as sentenças a seguir: 
I- Consideremos uma função real contínua f definida sobre um intervalo [a,b] e suponhamos que 
precisássemos calcular a área delimitada por ela no plano cartesiano. Vimos em Cálculo que a maneira mais 
precisa de fazer isso é calculando a integral da função f no intervalo [a,b]; esse é o modelo matemático mais 
apropriado.
II- Se precisarmos de uma aproximação ainda melhor, podemos considerar, no lugar da soma das áreas dos 
retângulos, a soma de área dos trapézios de altura n e bases f(x j) e f(x j+1 ), com 1 ≤ j ≤ n - 1. 
III- Outro fator que interfere na precisão do modelo matemático adotado é a viabilidade de se considerar 
todos os fatores que podem interferir no problema – raramente conseguimos representar um problema físico 
completamente. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C As sentenças I, II e III estão corretas. 
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D Somente a sentença III está correta.
A regra dos trapézios faz uso de uma aproximação de uma função f(x) por meio de uma reta. Ao aplicar 
diversas vezes esta regra em um intervalo [a, b], ela adequa-se melhor ao cálculo da integral, sendo uma 
técnica mais refinada em relação à simples aproximação da área por um trapézio. O intervalo [a,b] pode ser 
subdividido em intervalos iguais da forma h = (b - a)/n, sendo n o número de subdivisões do intervalo [a, b]. 
A integral será representada pela soma das áreas dos trapézios contidos no intervalo [a, b].
Assinale a alternativa CORRETA para o valor numérico da integral a seguir utilizando tal método e 
considerando n = 3:
 
 
A O valor da integral é 14.
B O valor da integral é 14,625.
C O valor da integral é 13,78.
D O valor da integral é 13,68.
Equações diferenciais são equações cuja incógnita é uma função que aparece na equação sob a forma das 
respectivas derivadas.
Quando a função possui apenas uma variável, temos uma equação diferencial de que tipo?
A Polinomial (EDP).
B Ordinária (EDO).
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C Biquadrada (EDB).
D Quadrada (EDQ).
Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre outras, são 
resolvidas por meio de funções. Neste processo, com o auxílio da representação gráfica, busca-se um 
entendimento dos fenômenos dos mais variados. Dependendo de algumas características da função, tem-se 
métodos distintos de resolução. Um dos métodos de resolução que definem o consumo de água num 
determinado tempo ou quantas horas a mais os funcionários terão que trabalhar para suprir um funcionário 
ausente pode ser solucionado pelo método de interpolação linear. Sobre a interpolação polinomial linear, 
analise as sentenças a seguir:
 
I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente.
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1.
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e IV estão corretas.
B As sentenças I e III estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D As sentenças II e IV estão corretas.
Conversão de base numérica é a passagem da representação de um número de uma base numérica para 
outra, alterando a simbologia para se adequar à nova base. A base que normalmente usamos é a decimal ou 
base dez, pois contém dez algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Por exemplo, o número inteiro 
representado em base decimal como 10, pode ser escrito como '1010' .
Sobre a representação do número decimal 1,625 na forma binária, assinale a alternativa CORRETA:
A 1,110.
B 1,101.
C 1,001.
D 1,010.
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O método dos mínimos quadrados é uma técnica de otimização matemática que procura encontrar o melhor 
ajuste para um conjunto de dados tentando minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre o valor 
estimado e os dados observados, portanto o método dos mínimos quadrados é utilizado quando há uma 
necessidade específica.
Quanto a essa necessidade, assinale a alternativa CORRETA:
A Identificar as curvas mais comuns.
B Encontrar o valor da variável.
C Diminuir a ordem das diferenças finitas.
D Obter funções que passem o mais próximo possível dos pontos dados.
Considere o polinômio p(x) = x3 – 2x2 – 5x + 6. O que podemos afirmar acerca de suas raízes?
Assinale a alternativa CORRETA:
A Tem três raízes reais.
B Não tem raiz real. 
C Tem duas raízes reais e uma imaginária.
D Tem uma raiz real e duas imaginárias. 
O método da soma e produto é um método prático utilizado para determinar as raízes das equações do 2º 
grau. Ele é conhecido desta forma porque faz uso de duas importantes relações de soma e produto entre as 
raízes e os coeficientes a, b e c da equação do segundo grau. 
Sendo S a soma e P o produto das raízes da equação x2 − 4x − 5 = 0 , assinale a alternativa CORRETA:
A S + P = 1.
B S · P = 45
C S - P = -1.
D S · P = -20.
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Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de 
um sistema linear. Quando não se tem mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso 
de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da 
interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é mais fácil de ser 
implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. 
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento 
de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) 
usando o método da iteração linear:
A x = 0,492 e y = 0,123.
B x = 0,5 e y = 0,1.
C x = 0,505 e y = 0,125.
D x = 0,495 e y = 0,125.
(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de 
processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às 
diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características 
estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). 
Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
A as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
B o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações
algébricas.
C a função quadrática é exemplo típico de comportamentode fenômenos de crescimento populacional.
D o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único 
tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas 
borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; 
o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as 
compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das 
compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da 
borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das 
mercadorias. 
Esse sistema de equações é:
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A impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
B possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da
borracha.
C possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
D possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é
igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
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