Aula 01 AFRFB 2009 RACIOCÍNIO LÓGICO

Prévia do material em texto

CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
1
Raciocínio Lógico-Quantitativo – Teoria e Exercícios 
Receita Federal do Brasil 
Prof. Moraes Junior 
 
Aula 01: Teoria e Exercícios Comentados e Resolvidos 
1. Estruturas Lógicas (Exercícios Comentados e Resolvidos) 
2. Lógica de Argumentação. 
3. Diagramas Lógicos. 
 
1. Introdução 
 
Antes de começar, gostaria de ressaltar que a referência bibliográfica 
aumentou consideravelmente da Aula Demonstrativa para esta aula (rsrsrs). 
Pode olhar no final da aula. Na verdade isto se deve a um único fato. Na Aula 
Demonstrativa, coloquei na bibliografia os livros que possuía em casa e que 
foram utilizados para a confecção da referida aula. 
 
Contudo, comprei vários livros pela internet, com o objetivo de deixar este 
curso o mais completo possível, que chegaram após a divulgação da referida 
aula. Por essa razão, há mais 15 (quinze) livros na referência bibliográfica do 
curso, que serão utilizados para montar as aulas ao longo do curso. 
 
Também não se assuste com o número de páginas (Em torno de 100. Tudo 
bem, um pouco mais. Rsrsrs), pois nesta aula resolvi os exercícios da aula 
demonstrativa e mais os exercícios da própria aula. Prometo que, nas 
próximas aulas, vou me controlar para manter o número de páginas próximo 
de 60. 
 
Preparado(a) para retomar o estudo de Raciocínio Lógico-Quantitativo, ou RLQ, 
para os íntimos (rsrsrs)? Vamos às questões adaptadas de Malba Tahan? Então 
vamos lá! 
 
Problema 1: Três amigos são criadores de carneiros, em Damasco, e 
efetuaram uma venda de um pequeno lote de carneiros, em Bagdá, recebendo, 
como pagamento uma partida de vinho muito fino, composta de 21 vasos 
iguais, sendo: 7 cheios, 7 meio-cheios e 7 vazios. Querem, agora, dividir os 21 
vasos de modo que cada um receba o mesmo número de vasos e a mesma 
porção de vinho, sem alterar a quantidade de vinho em cada vaso. Analise a 
situação e assinale a alternativa correta: 
 
(a) Um dos amigos receberá 3 vasos cheios, 1 meio-cheio e 3 vazios. 
(b) Um dos amigos receberá 4 vasos cheios, 2 meio-cheios e 1 vazio. 
(c) Um dos amigos receberá 1 vaso cheio, 4 meio-cheios e 2 vazios. 
(d) Um dos amigos receberá 3 vasos cheios, 2 meio-cheios e 2 vazios. 
(e) Um dos amigos receberá 1 vaso cheio, 2 meio-cheios e 4 vazios. 
 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
2
Problema 2: O governante de uma cidade queria recompensar um jovem pelo 
trabalho realizado. Contudo, o jovem não queria dinheiro e solicitou ao 
governante que desse, considerando um tabuleiro de xadrez (8 linhas x 8 
colunas = 64 casas), um grão de trigo pela primeira casa do tabuleiro, dois 
grãos de trigo pela segunda casa, quatro grãos de trigo pela terceira casa, oito 
grãos de trigo pela quarta casa, e assim por diante até a sexagésima quarta e 
última casa do tabuleiro. O governante o chamou de insensato, disse não 
entender tamanho desamor do jovem à fortuna e chamou a recompensa de 
ridícula. Será que o governante estava certo? Calcule o valor da recompensa e 
assinale a alternativa correta: 
 
(a) 210 grãos de trigo. 
(b) 232 grãos de trigo. 
(c) 264 grãos de trigo. 
(d) 232 – 1 grãos de trigo. 
(e) 264 – 1 grãos de trigo. 
============================================== 
ERRATA da Aula 00 (o arquivo atualizado da Aula 00 está disponível no 
site): 
 
1. Pág. 15: Onde se lê “Representação por Conjuntos da Proposição 
Conjuntiva”, leia-se “Representação por Conjuntos da Proposição 
Disjuntiva”. 
 
2. Pág. 30: Alterar de “F” para “V”, após “Ana é filha de Alice” 
conforme abaixo: 
 
b) Paula é filha de Paulete (V) e Ana é filha de Alice (V). 
 
============================================== 
Coluna “Dúvidas Interessantes” 
 
1. Conceitos importantes da última aula: Antes de iniciarmos, vamos 
relembrar alguns conceitos da última aula: 
 
Conectivos fundamentais: 
Conectivo Notação Denominação 
E ^ Conjunção 
Ou v Disjunção 
Ou...ou v Disjunção exlcusiva ou “Ou Exclusivo” 
Se...então Condicional ou Implicação 
Se, e somente se ↔ Bicondicional ou Dupla Implicação 
Não ~ Negação 
 
 
 
 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
3
 
 
Proposições Equivalentes 
p q ~q ~p 
p q ~p v q (*) 
p ↔ q (p q) ^ (q p) 
p v q p ↔ ~q 
p v q ~p ↔ q 
(*) Também é importante, mas não foi vista na última aula. 
p q ~p v q (proposições equivalentes) 
 
p q p q ~p q ~p v q 
V V V F V V 
V F F F F F 
F V V V V V 
F F V V F V 
 
Negação das proposições 
 
Proposição Negação 
p ^ q ~p v ~q 
p v q ~p ^ ~q 
p v q p ↔ q 
p q p ^ ~q 
p ↔ q p v q 
 
2. Condição Necessária x Condição Suficiente: 
 
Condição Suficiente: p q => p é suficiente para q (se p ocorrer então q 
ocorre) 
 
Condição Necessária: ~q ~p => q é necessário para p (se q não ocorrer 
então p não ocorre) 
 
Houve algumas dúvidas enviadas para o meu e-mail em relação à condição 
necessária e, por isso, faço este complemento em relação à aula 
demonstrativa. 
 
Repare que a condição necessária é: q é necessário para p, apesar dela se 
referir a “se q não ocorrer, então p não ocorre”. 
 
Vamos a um exemplo para esclarecer melhor a dúvida. 
 
Se Renato estudar muito, então ele passará no concurso da Receita 
Federal. 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
4
Tipo de Proposição: Condicional 
 
p = Renato estudar muito 
q = Ele passará no concurso da Receita Federa 
 
Condição Suficiente: p q => p é suficiente para q 
Renato estudar muito é suficiente para que ele passe no concurso da RF. 
 
Condição Necessária: ~q ~p => q é necessário para p 
Para passar no concurso da RF é necessário que Renato estude muito. 
 
 
Portanto, memorize para a prova: 
 
 
 
 
 
 
 
Vamos analisar uma dúvida relacionada ao tema: 
“Gostaria de tirar uma dúvida antiga que tenho sobre a tabela de condicional. 
Qual seria a argumentação para que em uma tabela de condicional, quando 
uma condição suficiente se configura como verdade, ou seja, teve tudo 
acontecendo (condição realizada) o resultado não correspondeu, ou seja, 
condição necessária foi falsa (o resultado foi falso). Se ocorreu a suficiente não 
deveria configurar a necessária? Pois, uma condição suficiente gera um 
resultado necessário? Não entendo muito bem essa linha da tabela. Pq pelo 
diagrama um esta incluso no outro” 
 
Veja um exemplo para esclarecer a dúvida: 
Katya diz: Se sábado fizer sol, então eu vou para a praia. 
 
Situações: 
1) Sábado fez sol(V) e Katya foi praia(V) => Katya cumpriu sua palavra.(V) 
 
2) Sábado fez sol(V) e Katya não foi praia(F) => Katya não cumpriu sua 
palavra.(F) 
 
3) Sábado não fez sol(F) e Katya foi praia(V) => Katya cumpriu sua palavra, 
pois ela não disse o que faria caso não fizesse sol, o que significa que poderia 
ou não ir à praia.(V) 
 
4) Sábado não fez sol(F) e Katya não foi praia(F) => Katya cumpriu sua 
palavra, pois ela não disse o que faria caso não fizesse sol, o que significa que 
poderia ou não ir à praia.(V) 
 
p q (proposição condicional) 
 
(i) p é condição suficiente para q 
(ii) q é condição necessária para p 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
5
 
 
 
 
 
p q p q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
3. Resolução de Questão: foi solicitada, no fórum de dúvidas, a resolução da 
seguinte questão: 
 
(AFC-STN-2002-Esaf) Se Carina é amiga de Carol, então Carmem é cunhada 
de Carol. Carmem não é cunhadade Carol. Se Carina não é cunhada de Carol, 
então Carina é amiga de Carol. Logo, 
 
 
a) Carina é cunhada de Carmem e é amiga de Carol. 
b) Carina não é amiga de Carol ou não é cunhada de Carmem. 
c) Carina é amiga de Carol ou não é cunhada de Carol. 
d) Carina é amiga de Carmem e é amiga de Carol. 
e) Carina é amiga de Carol e não é cunhada de Carmem 
 
Resolução 
 
1. Se Carina é amiga de Carol, então Carmem é cunhada de Carol. 
Tipo de Proposição: Condicional 
 
 
 
 
p = Carina é amiga de Carol 
q = Carmem é cunhada de Carol 
 
p q => Carina é amiga de Carol Carmem é cunhada de Carol 
 
~p = Carina não é amiga de Carol 
~q = Carmem não é cunhada de Carol 
 
Proposição Equivalente: 
~q ~p => Carmem não é cunhada de Carol Carina não é amiga de 
Carol 
 
2. Se Carina não é cunhada de Carol, então Carina é amiga de Carol. 
Tipo de Proposição: Condicional 
p q ~q ~p 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
6
 
 
 
 
p = Carina não é cunhada de Carol 
q = Carina é amiga de Carol 
 
p q => Carina não é cunhada de Carol Carina é amiga de Carol 
 
~p = Carina é cunhada de Carol 
~q = Carina não é amiga de Carol 
 
Proposição Equivalente: 
~q ~p => Carina não é amiga de Carol Carina é cunhada de Carol 
 
3. Informação para resolver a questão: Carmem não é cunhada de 
Carol. 
 
De acordo com o item 1: 
~q ~p => Carmem não é cunhada de Carol Carina não é amiga de 
Carol 
Logo, pode-se concluir que Carina não é amiga de Carol. 
 
De acordo com o item 2: 
~q ~p => Carina não é amiga de Carol Carina é cunhada de Carol 
Logo, pode-se concluir que Carina é cunhada de Carol. 
 
Conclusões: 
1. Carmem não é cunhada de Carol. 
2. Carina não é amiga de Carol. 
3. Carina é cunhada de Carol. 
 
Vamos analisar as alternativas: 
 
a) Carina é cunhada de Carmem (F) e é amiga de Carol (F) 
(F) e (F) => (F). A alternativa está INCORRETA. 
 
b) Carina não é amiga de Carol (V) ou não é cunhada de Carmem (V ou F) 
Aqui, podemos entender de duas maneiras, mas não influenciará no 
resultado da questão: 
Sabemos que Carina é cunhada de Carol. Logo, podemos deduzir 
que ela não é cunhada de Carmem e esta proposição é verdadeira. 
 
Ou 
 
p q ~q ~p 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
7
Sabemos que Carina é cunhada de Carol e nada foi dito a respeito 
dela ser cunhada ou não de Carmem. Logo, esta proposição pode 
ser verdadeira ou falsa. 
 
De qualquer maneira, como a primeira proposição do “ou” é 
verdadeira, pouco importa o valor lógico da segunda. 
 
(V) ou (V ou F)=> (V). A alternativa está CORRETA. 
 
c) Carina é amiga de Carol (F) ou não é cunhada de Carol (F) => (F) 
 (F) ou (F) => (F). A alternativa está INCORRETA. 
 
d) Carina é amiga de Carmem (V ou F) e é amiga de Carol (F) => (F) 
(V ou F) e (F) => (F). A alternativa está INCORRETA. 
 
e) Carina é amiga de Carol (F) e não é cunhada de Carmem (V ou F) => (F) 
(F) e (V ou F) => (F). A alternativa está INCORRETA. 
 
GABARITO: B 
 
4. Propriedade da Disjunção: na aula demonstrativa, falei que a conjunção 
é distributiva em relação à disjunção. A recíproca também é verdadeira, ou 
seja, a disjunção é distributiva em relação à conjunção. Veja: 
 
Conjunção 
Distributiva em relação à disjunção: p ^ (q v r) (p ^ q) v (p ^ r) 
 
Disjunção 
Distributiva em relação à conjunção: p v (q ^ r) (p v q) ^ (p v r) 
 
p q r q ^ r p v (q ^ r) p v q p v r (p v q) ^ (p v r) 
V V V V V V V V 
V V F F V V V V 
V F V F V V V V 
V F F F V V V V 
F V V V V V V V 
F V F F F V F F 
F F V F F F V F 
F F F F F F F F 
 
5. Frase da aula: Vou deixar, nesta coluna, uma frase de nosso convidado 
ilustre, “Malba Tahan”: 
 
“A matemática, que ensina o homem a ser simples e modesto, é a base de 
todas as ciências e de todas as artes”. 
 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
8
Ufa! Terminamos a sessão de dúvidas que, na primeira aula, já começou 
movimentada. Vamos a parte principal da aula de hoje. 
============================================== 
 
1. Estruturas Lógicas (a teoria foi ministrada na aula demonstrativa) 
 
Questões Comentadas e Resolvidas 
(Estruturas Lógicas) 
 
1. (Assistente Técnico-Administrativo-Ministério da Fazenda-2009-
Esaf) Entre os membros de uma família existe o seguinte arranjo: Se Márcio 
vai ao shopping, Marta fica em casa. Se Marta fica em casa, Martinho vai ao 
shopping. Se Martinho vai ao shopping, Mário fica em casa. Dessa maneira, se 
Mário foi ao shopping, pode-se afirmar que: 
 
a) Marta ficou em casa. 
b) Martinho foi ao shopping. 
c) Márcio não foi ao shopping e Marta não ficou em casa. 
d) Márcio e Martinho foram ao shopping. 
e) Márcio não foi ao shopping e Martinho foi shopping. 
 
Resolução 
 
1. Se Márcio vai ao shopping, Marta fica em casa. (*) 
(*) ATENÇÃO: a “,” (vírgula) representa o “então”. 
Se Márcio vai ao shopping, então Marta fica em casa. 
 
Tipo de Proposição: Condicional 
 
 
 
 
p = Márcio vai ao shopping 
q = Marta fica em casa 
p q => Márcio vai ao shopping Marta fica em casa 
 
~p = Márcio não vai ao shopping 
~q = Marta não fica em casa 
 
Proposição Equivalente: 
~q ~p => Marta não fica em casa Márcio não vai ao shopping 
 
2. Se Marta fica em casa, Martinho vai ao shopping. 
Se Marta fica em casa, então Martinho vai ao shopping. 
 
Tipo de Proposição: Condicional 
 
p q ~q ~p 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
9
 
 
 
 
p = Marta fica em casa 
q = Martinho vai ao shopping 
p q => Marta fica em casa Martinho vai ao shopping 
 
~p = Marta não fica em casa 
~q = Martinho não vai ao shopping 
 
Proposição Equivalente: 
~q ~p => Martinho não vai ao shopping Marta não fica em casa 
 
3. Se Martinho vai ao shopping, Mário fica em casa. 
Se Martinho vai ao shopping, então Mário fica em casa. 
 
Tipo de Proposição: Condicional 
 
 
 
 
p = Martinho vai ao shopping 
q = Mário fica em casa 
p q => Martinho vai ao shopping Mário fica em casa 
 
~p = Martinho não vai ao shopping 
~q = Mário não fica em casa 
 
Proposição Equivalente: 
~q ~p => Mário não fica em casa Martinho não vai ao shopping 
 
4. Informação para resolver a questão: Mário foi ao shopping 
Ou seja, “Mário não fica em casa”. 
 
De acordo com o item 3: 
~q ~p => Mário não fica em casa Martinho não vai ao shopping 
Logo, pode-se concluir que Martinho não vai ao shopping. 
 
De acordo com o item 2: 
~q ~p => Martinho não vai ao shopping Marta não fica em casa 
Logo, pode-se concluir que Marta não fica em casa. 
 
De acordo com o item 1: 
~q ~p => Marta não fica em casa Márcio não vai ao shopping 
Logo, pode-se concluir que Márcio não vai ao shopping. 
 
p q ~q ~p 
p q ~q ~p 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
10
Conclusões: 
1. Mário não fica em casa. 
2. Martinho não vai ao shopping. 
3. Marta não fica em casa. 
4. Márcio não vai ao shopping. 
 
Vamos analisar as alternativas: 
a) Marta ficou em casa. (F). A alternativa está INCORRETA. 
b) Martinho foi ao shopping. (F). A alternativa está INCORRETA. 
 
c) Márcio não foi ao shopping (V) e Marta não ficou em casa (V). 
p = Márcio não foi ao shopping (V) 
q = Marta não ficou em casa (V) 
p ^ q => (V) ^ (V) => (V). A alternativa está CORRETA. 
 
d) Márcio e Martinho foram ao shopping. 
p = Márcio foi ao shopping (F) 
q = Martinho foi ao shopping (F) 
p ^ q => (F) ^ (F) => (F). A alternativa está INCORRETA.e) Márcio não foi ao shopping e Martinho foi shopping. 
p = Márcio não foi ao shopping (V) 
q = Martinho foi ao shopping (F) 
p ^ q => (V) ^ (F) => (F). A alternativa está INCORRETA. 
 
GABARITO: C 
 
2. (Assistente Técnico-Administrativo-Ministério da Fazenda-2009-
Esaf) X e Y são números tais que: Se X ≤ 4, então Y > 7. Sendo assim: 
 
a) Se Y ≤ 7, então X > 4. 
b) Se Y > 7, então X ≥ 4. 
c) Se X ≥ 4, então Y < 7. 
d) Se Y < 7, então X ≥ 4. 
e) Se X < 4, então Y ≥ 7. 
 
Resolução 
 
1. Se X ≤ 4, então Y > 7 
Tipo de Proposição: Condicional 
 
 
 
p = X ≤ 4 
q = Y > 7 
p q => X ≤ 4 Y > 7 
 
p q ~q ~p 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
11
~p = X > 4 
~q = Y ≤ 7 
 
Proposição Equivalente: 
~q ~p => Y ≤ 7 X > 4 
 
Se Y ≤ 7, então X > 4 
 
GABARITO: A 
 
 
 
 
Memorize para a prova: Negação com sinal de <, >, ≤, ≥ 
 
Sinal Negação 
Menor (<) Maior ou igual (≥) 
Maior (>) Menor ou igual (≤) 
Menor ou igual (≤) Maior (>) 
Maior ou igual (≥) Menor (<) 
Igual (=) Diferente (≠) 
Diferente (≠) Igual (=) 
 
Exemplo: 
X ≥ 3 (o “3” está incluído, pois é maior ou igual) 
 
 
 
 
 
 
 
Negação: X < 3 (o “3” não está incluído) 
 
 
 
 
 
 
 
3. (Assistente Técnico-Administrativo-Ministério da Fazenda-2009-
Esaf) A negação de “Ana ou Pedro vão ao cinema e Maria fica em casa” é: 
 
a) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria fica em casa. 
b) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa. 
c) Ana ou Pedro vão ao cinema ou Maria não fica em casa. 
d) Ana ou Pedro não vão ao cinema e Maria não fica em casa. 
3 
3 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
12
e) Ana e Pedro não vão ao cinema e Maria fica em casa. 
 
Resolução 
 
1. Ana ou Pedro vão ao cinema e Maria fica em casa. 
Tipo de Proposição: Conjunção 
 
p = Ana ou Pedro vão ao cinema 
q = Maria fica em casa 
p ^ q => (Ana ou Pedro vão ao cinema) ^ Maria fica em casa 
 
2. Negação de p ^ q: 
 
Vamos relembrar: 
Atenção! Procedimento a ser adotado na negação de proposição 
conjuntiva: 
 
 Proposição Conjuntiva = p ^ q 
 
1. Negar a primeira proposição; 
2. Trocar o “e” pelo “ou”; e 
3. Negar a segunda proposição. 
Negação da Proposição Conjuntiva = ~(p ^ q) ~p v ~q 
 
2.1. Negação de p: Ana ou Pedro vão ao cinema 
 
p = r v s 
r = Ana vai ao cinema 
s = Pedro vai ao cinema 
 
Atenção! Procedimento a ser adotado na negação de proposição 
disjuntiva: 
 
 Proposição Disjuntiva = p v q 
 
1. Negar a primeira proposição; 
2. Trocar o “ou” pelo “e”; e 
3. Negar a segunda proposição. 
Negação da Proposição Disjuntiva = ~p = ~(r v s) ~r ^ ~s 
 
~r = Ana não vai ao cinema 
~s = Pedro não vai ao cinema 
~p = Ana não vai ao cinema ^ Pedro não vai ao cinema 
 
2.2. Negação de q: Maria fica em casa 
 
~q = Maria não fica em casa 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
13
 
Negação de p ^ q = ~p v ~q 
(Ana não vai ao cinema ^ Pedro não vai ao cinema) v Maria não fica em casa 
 
Escrevendo de outra forma: 
Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa. 
 
GABARITO: B 
 
4. (Analista em Planejamento, Orçamento e Finanças Públicas-
Sefaz/SP-2009-Esaf) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a 
capital da Inglaterra é: 
 
a) Milão não é a capital da Itália. 
b) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 
c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra. 
d) Paris não é a capital da Inglaterra. 
e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 
 
Resolução 
 
1. Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra. 
Tipo de Proposição: Disjunção 
 
p = Milão é a capital da Itália 
q = Paris é a capital da Inglaterra 
p v q => Milão é a capital da Itália v Paris é a capital da Inglaterra 
 
2. Negação de p v q: 
 
Vamos relembrar: 
Atenção! Procedimento a ser adotado na negação de proposição 
disjuntiva: 
 
 Proposição Disjuntiva = p v q 
 
1. Negar a primeira proposição; 
2. Trocar o “ou” pelo “e”; e 
3. Negar a segunda proposição. 
 
Negação da Proposição Disjuntiva = ~(p v q) ~p ^ ~q 
~p = Milão não é a capital da Itália 
~q = Paris não é a capital da Inglaterra 
 
~(p v q) ~p ^ ~q 
Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 
 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
14
GABARITO: B 
 
5. (Analista em Planejamento, Orçamento e Finanças Públicas-
Sefaz/SP-2009-Esaf) Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao 
cinema. Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. Se Pedro vai 
ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. Se Tereza não foi ao cinema, pode-se 
afirmar que: 
 
a) Ana não foi ao cinema. 
b) Joana não foi ao cinema. 
c) Pedro não foi ao cinema. 
d) Paulo não foi ao cinema. 
e) Maria não foi ao cinema. 
 
Resolução 
 
1. Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema (*) 
(*) ATENÇÃO: a “,” (vírgula), nesta questão, representa o “então” 
Se Maria vai ao cinema, então Pedro ou Paulo vão ao cinema. 
 
Tipo de Proposição: Condicional 
 
 
 
 
p = Maria vai ao cinema 
q = Pedro ou Paulo vão ao cinema 
p q => Maria vai ao cinema Pedro ou Paulo vão ao cinema 
 
~p = Maria não vai ao cinema 
~q = Pedro e Paulo não vão ao cinema (*) 
 
(*) q = r v s 
r = Pedro vai ao cinema 
s = Paulo vai ao cinema 
 
~q = ~(r v s) ~r ^ ~s 
 
~r = Pedro não vai ao cinema 
~s = Paulo não vai ao cinema 
~r ^ ~s => Pedro não vai ao cinema e Paulo não vai ao cinema. 
Outra forma de escrever: Pedro e Paulo não vão ao cinema. 
 
Proposição Equivalente: 
~q ~p => 
=> Pedro e Paulo não vão ao cinema Maria não vai ao cinema 
 
p q ~q ~p 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
15
2. Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. 
Se Paulo vai ao cinema, então Teresa e Joana vão ao cinema. 
 
Tipo de Proposição: Condicional 
 
 
 
p = Paulo vai ao cinema 
q = Teresa e Joana vão ao cinema 
p q => Paulo vai ao cinema Teresa e Joana vão ao cinema 
 
~p = Paulo não vai ao cinema 
~q = Teresa ou Joana não vão ao cinema (*) 
 
(*) q = r ^ s 
r = Teresa vai ao cinema 
s = Joana vai ao cinema 
 
~q = ~(r ^ s) ~r v ~s 
~r = Teresa não vai ao cinema 
~s = Joana não vai ao cinema 
~r v ~s => Teresa não vai ao cinema ou Joana não vai ao cinema. 
 
Outra forma de escrever: Teresa ou Joana não vão ao cinema. 
 
Proposição Equivalente: 
~q ~p => 
=> Teresa ou Joana não vão ao cinema Paulo não vai ao cinema. 
 
3. Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. 
Se Paulo vai ao cinema, então Teresa e Ana vão ao cinema. 
 
Tipo de Proposição: Condicional 
 
 
 
 
p = Pedro vai ao cinema 
q = Teresa e Ana vão ao cinema 
p q => Pedro vai ao cinema Teresa e Ana vão ao cinema 
 
~p = Pedro não vai ao cinema 
~q = Teresa ou Ana não vão ao cinema (*) 
 
(*) q = r ^ s 
r = Teresa vai ao cinema 
s = Ana vai ao cinema 
p q ~q ~p 
p q ~q ~p 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
16
 
~q = ~(r ^ s) ~r v ~s 
~r = Teresa não vai ao cinema 
~s = Ana não vai ao cinema 
~r v ~s => Teresa não vai ao cinema ou Ana não vai ao cinema. 
 
Outra forma de escrever: Teresa ou Ana não vão ao cinema. 
 
Proposição Equivalente: 
~q ~p => 
=> Teresa ou Ana não vão ao cinema Pedro não vai ao cinema. 
 
4. Informação para resolver a questão:Tereza não foi ao cinema. 
 
De acordo com o item 3: 
~q ~p => 
=> Teresa ou Ana não vão ao cinema Pedro não vai ao cinema 
(no caso, Teresa não foi ao cinema) 
Logo, pode-se concluir que Pedro não vai ao cinema. 
 
De acordo com o item 2: 
=> Teresa ou Joana não vão ao cinema Paulo não vai ao cinema 
(no caso, Teresa não foi ao cinema) 
Logo, pode-se concluir que Paulo não vai ao cinema. 
 
De acordo com o item 1: 
~q ~p => 
=> Pedro e Paulo não vão ao cinema Maria não vai ao cinema 
Logo, pode-se concluir que Maria não vai ao cinema. 
 
Conclusões: 
1. Tereza não foi ao cinema. 
2. Pedro não vai ao cinema. 
3. Paulo não vai ao cinema. 
4. Maria não vai ao cinema. 
 
Vamos analisar as alternativas: 
 
a) Ana não foi ao cinema. 
Não há como afirmar. A alternativa está INCORRETA. 
b) Joana não foi ao cinema. 
Não há como afirmar. A alternativa está INCORRETA. 
c) Pedro não foi ao cinema. (V). A alternativa está CORRETA. 
d) Paulo não foi ao cinema. (V). A alternativa está CORRETA. 
e) Maria não foi ao cinema. (V). A alternativa está CORRETA. 
 
Como há três alternativas corretas, a questão foi anulada. 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
17
 
GABARITO: ANULADA (gabarito antes dos recursos = “E”) 
 
6. (Analista em Planejamento, Orçamento e Finanças Públicas-
Sefaz/SP-2009-Esaf) Assinale a opção verdadeira. 
 
a) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9 
b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9 
c) 3 = 4 e 3 + 4 = 9 
d) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9 
e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9 
 
Resolução 
 
Vamos analisar as alternativas: 
 
a) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9 
Vamos relembrar a tabela-verdade da proposição disjuntiva: 
 
p q p v q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
3 = 4 (F) ou 3 + 4 = 9 (F). A alternativa está INCORRETA. 
 
b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9 
Vamos relembrar a tabela-verdade da proposição condicional: 
 
p q p q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
3 = 3 (V) 3 + 4 = 9 (F). A alternativa está INCORRETA. 
 
c) 3 = 4 e 3 + 4 = 9 
Vamos relembrar a tabela-verdade da proposição conjuntiva: 
 
p q p ^ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
3 = 4 (F) e 3 + 4 = 9 (F). A alternativa está INCORRETA. 
 
d) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
18
Vamos relembrar a tabela-verdade da proposição condicional: 
 
p q p q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
3 = 4 (F) 3 + 4 = 9 (F). A alternativa está CORRETA. 
 
e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9 
Vamos relembrar a tabela-verdade da proposição bicondicional: 
 
p q p ↔ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
3 = 3 (V) ↔ 3 + 4 = 9 (F). A alternativa está INCORRETA. 
 
GABARITO: D 
 
7. (Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG-
2009-Esaf) Entre as opções abaixo, a única com valor lógico verdadeiro é: 
 
a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França. 
b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França. 
c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a 
capital da França. 
d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a 
capital da Inglaterra. 
e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra. 
 
Resolução 
 
Vamos analisar as alternativas: 
 
a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França. 
Vamos relembrar a tabela-verdade da proposição condicional: 
 
p q p q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Se Roma é a capital da Itália (V) Londres é a capital da França (F) 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
19
=> linha 2 da tabela verdade => proposição condicional falsa 
Logo, a alternativa está INCORRETA 
 
b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França. 
 
Se Londres é a capital da Inglaterra (V) Paris não é a capital da França (F) 
=> linha 2 da tabela verdade => proposição condicional falsa 
Logo, a alternativa está INCORRETA 
 
c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é 
a capital da França. 
Vamos relembrar a tabela-verdade da proposição conjuntiva: 
 
p q p ^ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
p = Roma é a capital da Itália (V) 
q = Londres é a capital da França (F) 
 
Roma é a capital da Itália (V) ^ Londres é a capital da França (F) 
=> linha 2 da tabela verdade => proposição conjuntiva falsa 
 
Vamos relembrar a tabela-verdade da proposição disjuntiva: 
 
p q p v q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
r = Paris é a capital da França (V) 
 
(Roma é a capital da Itália (V) ^ Londres é a capital da França (F)) (F) 
v Paris é a capital da França (V) 
=> linha 3 da tabela verdade => proposição disjuntiva VERDADEIRA 
Logo, a alternativa está CORRETA 
 
d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é 
a capital da Inglaterra. 
Vamos relembrar a tabela-verdade da proposição conjuntiva: 
 
p q p ^ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
20
p = Roma é a capital da Itália (V) 
q = Londres é a capital da França (F) 
 
Roma é a capital da Itália (V) ^ Londres é a capital da França (F) 
=> linha 2 da tabela verdade => proposição conjuntiva falsa 
 
Vamos relembrar a tabela-verdade da proposição disjuntiva: 
 
p q p v q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
r = Paris é a capital da Inglaterra (F) 
 
(Roma é a capital da Itália (V) ^ Londres é a capital da França (F)) (F) 
v Paris é a capital da Inglaterra (F) 
=> linha 4 da tabela verdade => proposição disjuntiva falsa 
Logo, a alternativa está INCORRETA 
 
e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra. 
Vamos relembrar a tabela-verdade da proposição conjuntiva: 
 
p q p ^ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
p = Roma é a capital da Itália (V) 
q = Londres não é a capital da Inglaterra (F) 
 
Roma é a capital da Itália (V) ^ Londres é a capital da França (F) 
=> linha 2 da tabela verdade => proposição conjuntiva falsa 
Logo, a alternativa está INCORRETA 
 
GABARITO: C 
 
8. (Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG-
2009-Esaf) Considere que: “se o dia está bonito, então não chove”. Desse 
modo: 
 
a) não chover é condição necessária para o dia estar bonito. 
b) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito. 
c) chover é condição necessária para o dia estar bonito. 
d) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente para chover. 
e) chover é condição necessária para o dia não estar bonito. 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
21
 
Resolução 
 
Vamos relembrar: 
 
Condição Suficiente: p q => p é suficiente para q (se p ocorrer então q 
ocorre) 
Condição Necessária: ~q ~p => q é necessário para p (se q não ocorrer 
então p não ocorre) 
 
Se o dia está bonito, então não chove. 
 
 
Tipo de Proposição: Condicional 
 
 
 
p = O dia está bonito 
q = Não chove 
p q => O dia está bonito não chove 
 
O dia estar bonito é condição suficiente para não chover. 
Não chover é condição necessária para o dia estar bonito 
(alternativa “a”) 
 
ATENÇÃO! Você poderia achar que a alternativa “e” está correta, mas 
não está, pois a condição necessária é: q é necessário para p e não: ~q 
é necessário para ~p. CUIDADO! 
 
GABARITO: A 
 
9. (Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG-
2009-Esaf) Suponha que um pesquisador verificou que um determinado 
defensivo agrícola em uma lavoura A produz o seguinte resultado: “Se o 
defensivo é utilizado, as plantas não ficam doentes”, enquantoque o mesmo 
defensivo em uma lavoura distinta B produz outro resultado: “Se e somente se 
o defensivo é utilizado, as plantas não ficam doentes”. Sendo assim, se as 
plantas de uma lavoura A e de uma lavoura B não ficaram doentes, pode-se 
concluir apenas que: 
 
a) o defensivo foi utilizado em A e em B. 
b) o defensivo foi utilizado em A . 
c) o defensivo foi utilizado em B. 
d) o defensivo não foi utilizado em A e foi utilizado em B. 
e) o defensivo não foi utilizado nem em A nem em B. 
 
p q ~q ~p 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
22
Resolução 
 
1. Defensivo agrícola em uma lavoura A: 
“Se o defensivo é utilizado, as plantas não ficam doentes” (*) 
(*) ATENÇÃO: a “,” (vírgula), nesta questão, representa o “então” 
 “Se o defensivo é utilizado, então as plantas não ficam doentes” 
 
Tipo de Proposição: Condicional 
 
 
 
 
p = O defensivo é utilizado 
q = As plantas não ficam doentes 
p q => O defensivo é utilizado As plantas não ficam doentes 
 
~p = O defensivo não é utilizado 
~q = As plantas ficam doentes 
 
Proposição Equivalente: 
~q ~p => As plantas ficam doentes O defensivo não é utilizado 
 
2. Defensivo agrícola em uma lavoura B: 
“Se e somente se o defensivo é utilizado, as plantas não ficam 
doentes” 
Tipo de Proposição: Bicondicional 
 
p = O defensivo é utilizado 
q = As plantas não ficam doentes 
p ↔ q => O defensivo é utilizado ↔ As plantas não ficam doentes 
 
3. Informação para resolver a questão: 
As plantas de uma lavoura A e de uma lavoura B não ficaram doentes. 
 
De acordo com o item 2 (Lavoura B): 
p ↔ q => O defensivo é utilizado ↔ As plantas não ficam doentes. 
Logo, pode-se concluir que o defensivo é utilizado na lavoura B. 
 
De acordo com o item 1 (lavoura A): 
p q => O defensivo é utilizado As plantas não ficam doentes 
Logo, não é possível concluir com certeza se o defensivo na lavoura A foi 
utilizado ou não, pois o conseqüente pode ser verdadeiro (As plantas não ficam 
doentes), independentemente se o antecedente é verdadeiro ou falso (O 
defensivo é ou não é utilizado). Vide tabela verdade, linhas 1 e 3: 
 
p q ~q ~p 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
23
 
Conclusões: 
1. O defensivo foi utilizado na lavoura B. 
2. Não há como afirmar, com a informação do enunciado, se o 
defensivo foi ou não utilizado na lavoura a. 
 
GABARITO: C 
 
10. (Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG-
2009-Esaf) A negação de “Maria comprou uma blusa nova e foi ao cinema 
com José” é: 
 
a) Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao cinema com José. 
b) Maria não comprou uma blusa nova e foi ao cinema sozinha. 
c) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema com José. 
d) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema. 
e) Maria comprou uma blusa nova, mas não foi ao cinema com José. 
 
Resolução 
 
1. Maria comprou uma blusa nova e foi ao cinema com José. 
Tipo de Proposição: Conjunção 
 
p = Maria comprou uma blusa nova 
q = Maria foi ao cinema com José 
p ^ q => Maria comprou uma blusa nova ^ foi ao cinema com José 
 
2. Negação de p ^ q: 
 
Vamos relembrar: 
Atenção! Procedimento a ser adotado na negação de proposição 
conjuntiva: 
 
 Proposição Conjuntiva = p ^ q 
 
1. Negar a primeira proposição; 
2. Trocar o “e” pelo “ou”; e 
3. Negar a segunda proposição. 
 
Negação da Proposição Conjuntiva = ~(p ^ q) ~p v ~q 
~p = Maria não comprou uma blusa nova 
~q = Maria não foi ao cinema com José 
~(p ^ q) ~p v ~q 
p q p q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
24
Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao cinema com José. 
 
GABARITO: A 
 
11. (Agência Nacional de Águas-2009-Esaf) Determinado rio passa pelas 
cidades A, B e C. Se chove em A, o rio transborda. Se chove em B, o rio 
transborda e, se chove em C, o rio não transborda. Se o rio transbordou, 
pode-se afirmar que: 
 
a) choveu em A e choveu em B. 
b) não choveu em C. 
c) choveu em A ou choveu em B. 
d) choveu em C. 
e) choveu em A. 
 
Resolução 
 
1. Se chove em A, o rio transborda. 
Se chove em A, então o rio transborda. 
T 
 
 
Tipo de Proposição: Condicional 
 
 
 
p = Chove em A 
q = O rio transborda 
p q => Chove em A O rio transborda 
 
~p = Não chove em A 
~q = O rio não transborda 
Proposição Equivalente: 
~q ~p => O rio não transborda Não chove em A 
 
2. Se chove em B, o rio transborda. 
Se chove em B, então o rio transborda. 
 
Tipo de Proposição: Condicional 
 
 
 
p = Chove em B 
q = O rio transborda 
p q => Chove em B O rio transborda 
 
~p = Não chove em B 
p q ~q ~p 
p q ~q ~p 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
25
~q = O rio não transborda 
Proposição Equivalente: 
~q ~p => O rio não transborda Não chove em B 
 
3. Se chove em C, o rio não transborda. 
Se chove em C, então o rio não transborda. 
 
Tipo de Proposição: Condicional 
 
 
 
p = Chove em C 
q = O rio não transborda 
p q => Chove em C O rio não transborda 
 
~p = Não chove em C 
~q = O rio transborda 
Proposição Equivalente: 
~q ~p => O rio transborda Não chove em C 
 
4. Informação para resolver a questão: O rio transborda 
 
De acordo com o item 3: 
~q ~p => O rio transborda Não chove em C 
Logo, pode-se concluir que Não chove em C. 
 
De acordo com o item 2: 
p q => Chove em B O rio transborda 
Logo, não é possível concluir com certeza se chove em B ou não, pois o 
conseqüente pode ser verdadeiro (O rio transborda), independentemente se o 
antecedente é verdadeiro ou falso (Chove em B ou não chove me B). Vide 
tabela verdade, linhas 1 e 3: 
 
 
 
De acordo com o item 1: 
p q => Chove em A O rio transborda 
Logo, não é possível concluir com certeza se chove em A ou não, pois o 
conseqüente pode ser verdadeiro (O rio transborda), independentemente se o 
antecedente é verdadeiro ou falso (Chove em A ou não chove me A). 
 
Conclusão: 
1. Não chove em C. 
p q p q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
p q ~q ~p 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
26
 
GABARITO: B 
 
12. (Técnico de Finanças e Controle-CGU-2008-Esaf) Um renomado 
economista afirma que “A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta”. Do 
ponto de vista lógico, a afirmação do renomado economista equivale a dizer 
que: 
 
a) se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta. 
b) se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa. 
c) se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumenta. 
d) se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta. 
e) se a inflação não baixa, então a taxa de juros não aumenta. 
 
Resolução 
 
1. A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta. 
Tipo de Proposição: Disjuntiva 
A inflação não baixa v a taxa de juros aumenta. 
 
Considere que: 
~p = A inflação não baixa 
q = A taxa de juros aumenta 
 
Para resolver a questão, temos que lembrar das proposições equivalentes 
abaixo: 
p q ~p v q (proposições equivalentes) 
 
p q p q ~p q ~p v q 
V V V F V V 
V F F F F F 
F V V V V V 
F F V V F V 
 
Voltando à questão: 
p = A inflação baixa 
q = A taxa de juros aumenta 
Proposição Equivalente: 
p q => A inflação baixa A taxa de juros aumenta 
Ou seja: Se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta. 
 
GABARITO: D 
 
13. (Técnico de Finanças e Controle-CGU-2008-Esaf) Sou amiga de Abel 
ou sou amiga de Oscar. Sou amiga de Nara ou não sou amiga de Abel. Souamiga de Clara ou não sou amiga de Oscar. Ora, não sou amiga de Clara. 
Assim, 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
27
 
a) não sou amiga de Nara e sou amiga de Abel. 
b) não sou amiga de Clara e não sou amiga de Nara. 
c) sou amiga de Nara e amiga de Abel. 
d) sou amiga de Oscar e amiga de Nara. 
e) sou amiga de Oscar e não sou amiga de Clara. 
 
Resolução 
 
1. Sou amiga de Abel ou sou amiga de Oscar. 
Tipo de Proposição: Disjuntiva 
 
 
 
~p = Sou amiga de Abel 
q = Sou amiga de Oscar 
~p v q => Sou amiga de Abel v Sou amiga de Oscar 
 
p = Não sou amiga de Abel 
q = Sou amiga de Oscar 
Proposição Equivalente: 
p q => Não sou amiga de Abel Sou amiga de Oscar 
 
2. Sou amiga de Nara ou não sou amiga de Abel. 
Tipo de Proposição: Disjuntiva 
 
 
 
~p = Sou amiga de Nara 
q = Não sou amiga de Abel 
~p v q => Sou amiga de Nara v Não sou amiga de Abel 
 
p = Não sou amiga de Nara 
q = Não sou amiga de Abel 
Proposição Equivalente: 
p q => Não sou amiga de Nara Não sou amiga de Abel 
 
3. Sou amiga de Clara ou não sou amiga de Oscar. 
Tipo de Proposição: Disjuntiva 
 
 
 
 
~p = Sou amiga de Clara 
q = Não sou amiga de Oscar 
~p v q => Sou amiga de Clara v Não sou amiga de Oscar 
 
~p v q p q 
~p v q p q 
~p v q p q 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
28
p = Não sou amiga de Clara 
q = Não sou amiga de Oscar 
Proposição Equivalente: 
p q => Não sou amiga de Clara Não sou amiga de Oscar 
 
4. Informação para resolver a questão: Não sou amiga de Clara 
 
De acordo com o item 3: 
p q => Não sou amiga de Clara Não sou amiga de Oscar 
Logo, pode-se concluir que Não sou amiga de Oscar. 
 
Como a proposição 3 fala em “Não sou amiga de Oscar”, para resolver a 
questão, vou inverter a proposição 1 (propriedade comutativa), conforme 
abaixo: 
 
Comutativa: p v q q v p 
 
1´. Sou amiga de Abel ou sou amiga de Oscar 
Proposição equivalente: Sou amiga de Oscar ou sou amiga de Abel. 
 
Tipo de Proposição: Disjuntiva 
 
 
 
~p = Sou amiga de Oscar 
q = Sou amiga de Abel 
~p v q => Sou amiga de Oscar v Sou amiga de Abel 
 
p = Não sou amiga de Oscar 
q = Sou amiga de Abel 
Proposição Equivalente: 
p q => Não sou amiga de Oscar Sou amiga de Abel 
 
De acordo com o item 1´: 
p q => Não sou amiga de Oscar Sou amiga de Abel 
Logo, pode-se concluir que Sou amiga de Abel. 
 
Como a proposição 1´ fala em “Sou amiga de Abel”, para resolver a questão, 
vou inverter a proposição 2 (propriedade comutativa), conforme abaixo: 
 
Comutativa: p v q q v p 
 
2´. Sou amiga de Nara ou não sou amiga de Abel. 
Proposição equivalente: Não sou amiga de Abel ou sou amiga de Nara. 
 
Tipo de Proposição: Disjuntiva 
 
~p v q p q 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
29
 
 
 
~p = Não sou amiga de Abel 
q = Sou amiga de Nara 
~p v q => Não sou amiga de Abel v Sou amiga de Nara 
 
p = Sou amiga de Abel 
q = Sou amiga de Nara 
Proposição Equivalente: 
p q => Sou amiga de Abel Sou amiga de Nara 
 
De acordo com o item 2´: 
p q => Sou amiga de Abel Sou amiga de Nara 
Logo, pode-se concluir que Sou amiga de Nara. 
 
Conclusões: 
1. Não sou amiga de Clara (informação da questão). 
2. Não sou amiga de Oscar (item 3). 
3. Sou amiga de Abel (item 1´). 
4. Sou amiga de Nara (item 2´). 
 
Vamos analisar as alternativas: 
 
a) não sou amiga de Nara (F) e sou amiga de Abel (V). 
 (F) ^ (V) = (F). A alternativa está INCORRETA. 
 
b) não sou amiga de Clara (V) e não sou amiga de Nara (F). 
 (V) ^ (F) = (F). A alternativa está INCORRETA. 
 
c) sou amiga de Nara (V) e amiga de Abel (V). 
(V) ^ (V) = (V). A alternativa está CORRETA. 
 
d) sou amiga de Oscar (F) e amiga de Nara (V). 
(F) ^ (V) = (F). A alternativa está INCORRETA. 
 
e) sou amiga de Oscar (F) e não sou amiga de Clara (V). 
(F) ^ (V) = (F). A alternativa está INCORRETA. 
 
GABARITO: C 
 
14. (Analista de Finanças e Controle-CGU-2008-Esaf) Maria foi 
informada por João que Ana é prima de Beatriz e Carina é prima de Denise. 
Como Maria sabe que João sempre mente, Maria tem certeza que a afirmação 
é falsa. Desse modo, e do ponto de vista lógico, Maria pode concluir que é 
verdade que: 
 
~p v q p q 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
30
a) Ana é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise. 
b) Ana não é prima de Beatriz e Carina não é prima de Denise. 
c) Ana não é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise. 
d) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina é prima de Denise. 
e) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina não é prima de Denise. 
 
Resolução 
 
1. Ana é prima de Beatriz e Carina é prima de Denise. 
Tipo de Proposição: Conjunção 
 
p = Ana é prima de Beatriz 
q = Carina é prima de Denise 
p ^ q => Ana é prima de Beatriz ^ Carina é prima de Denise 
 
Como João sempre mente, temos que fazer a negação da proposição acima: 
2. Negação de p ^ q: 
 
Vamos relembrar: 
Atenção! Procedimento a ser adotado na negação de proposição 
conjuntiva: 
 
 Proposição Conjuntiva: p ^ q 
 
1. Negar a primeira proposição; 
2. Trocar o “e” pelo “ou”; e 
3. Negar a segunda proposição. 
 
Negação da Proposição Conjuntiva = ~(p ^ q) ~p v ~q 
 
~p = Ana não é prima de Beatriz 
~q = Carina não é prima de Denise 
~(p ^ q) ~p v ~q 
Ana não é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise. 
 
GABARITO: C 
 
15. (Analista de Planejamento e Orçamento-MPOG-2008-Esaf) Dois 
colegas estão tentando resolver um problema de matemática. Pedro afirma 
para Paulo que X = B e Y = D. Como Paulo sabe que Pedro sempre mente, 
então, do ponto de vista lógico, Paulo pode afirmar corretamente que: 
 
a) X ≠ B e Y ≠ D 
b) X = B ou Y ≠ D 
c) X ≠ B ou Y ≠ D 
d) se X ≠ B, então Y ≠ D 
e) se X ≠ B, então Y = D 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
31
 
Resolução 
 
1. X = B e Y = D. 
Tipo de Proposição: Conjunção 
 
p: X = B 
q: Y = D 
p ^ q => X = B ^ Y = D 
 
Como Pedro sempre mente, temos que fazer a negação da proposição acima: 
2. Negação de p ^ q: 
 
Vamos relembrar: 
Atenção! Procedimento a ser adotado na negação de proposição 
conjuntiva: 
 
 Proposição Conjuntiva = p ^ q 
 
1. Negar a primeira proposição; 
2. Trocar o “e” pelo “ou”; e 
3. Negar a segunda proposição. 
 
Negação da Proposição Conjuntiva = ~(p ^ q) ~p v ~q 
~p = X ≠ B 
~q = Y ≠ D 
~(p ^ q) ~p v ~q 
X ≠ B ou Y ≠ D. 
 
GABARITO: C 
 
16. (Analista de Planejamento e Orçamento-MPOG-2008-Esaf) Se X > 
Y, então Z > Y; se X < Y, então Z > Y ou W > Y; se W < Y, então Z < Y; se W 
> Y, então X > Y. Com essas informações pode-se, com certeza, afirmar que: 
 
a) X > Y; Z > Y; W > Y 
b) X < Y; Z < Y; W < Y 
c) X > Y; Z < Y; W < Y 
d) X < Y; W < Y; Z > Y 
e) X > Y; W < Y; Z > Y 
 
Resolução 
 
1. Se X > Y, então Z > Y. 
Tipo de Proposição: Condicional 
 
 p q ~q ~p 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
32
 
p: X > Y 
q: Z > Y 
p q => X > Y Z > Y 
 
~p: X ≤ Y 
~q: Z ≤ Y 
Proposição Equivalente: 
~q ~p => Z ≤ Y X ≤ Y 
 
2. Se X < Y, então Z > Y ou W > Y. 
Tipo de Proposição: Condicional 
 
 
 
p: X < Y 
q: Z > Y v W > Y 
p q => X < Y (Z > Y v W > Y) 
 
~p: X ≥ Y 
~q: Z ≤ Y ^ W ≤ Y 
Proposição Equivalente: 
~q ~p => (Z ≤ Y ^ W ≤ Y) X ≥ Y 
 
3. Se W < Y, então Z < Y. 
Tipo de Proposição: Condicionalp: W < Y 
q: Z < Y 
p q => W < Y Z < Y 
 
~p: W ≥ Y 
~q: Z ≥ Y 
Proposição Equivalente: 
~q ~p => Z ≥ Y W ≥ Y 
 
4. Se W > Y, então X > Y. 
Tipo de Proposição: Condicional 
 
 
 
 
p: W > Y 
q: X > Y 
p q => W > Y X > Y 
p q ~q ~p 
p q ~q ~p 
p q ~q ~p 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
33
 
~p: W ≤ Y 
~q: X ≤ Y 
Proposição Equivalente: 
~q ~p => X ≤ Y W ≤ Y 
 
A questão, diferentemente das outras resolvidas até agora, não forneceu 
nenhuma informação extra. Portanto, vamos analisar as alternativas, partindo-
se da premissa dada no enunciado: “Com essas informações pode-se, 
com certeza, afirmar que” 
 
a) X > Y; Z > Y; W > Y 
 Considerando que: W > Y é a informação, teríamos: W > Y (V) 
 
De acordo com o item 4: 
p q => W > Y X > Y 
Logo, pode-se concluir que X > Y (V). 
 
De acordo com o item 1: 
p q => X > Y Z > Y 
Logo, pode-se concluir que Z > Y (V). 
 A alternativa está CORRETA. 
 
b) X < Y; Z < Y; W < Y 
 Considerando que: W < Y é a informação, teríamos: W < Y (V) 
 
De acordo com o item 3: 
p q => W < Y Z < Y 
Logo, pode-se concluir que Z > Y (V). 
 
Contudo, com a informação Z > Y, não é possível concluir que X < Y. 
De acordo com o item 1: 
~q ~p => Z ≤ Y X ≤ Y 
 
De acordo com o item 3: 
~q ~p => Z ≥ Y W ≥ Y 
 A alternativa está INCORRETA. 
 
c) X > Y; Z < Y; W < Y 
Considerando que: W < Y é a informação, teríamos: W < Y (V) 
 
De acordo com o item 3: 
p q => W < Y Z < Y 
Logo, pode-se concluir que Z > Y (V). 
 
Contudo, com a informação Z > Y, não é possível concluir que X < Y. 
 A alternativa está INCORRETA. 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
34
 
d) X < Y; W < Y; Z > Y 
Considerando que: Z > Y é a informação, teríamos: Z > Y (V) 
 
Com a informação Z > Y, não é possível concluir que X < Y. 
 A alternativa está INCORRETA. 
 
e) X > Y; W < Y; Z > Y 
Considerando que: Z > Y é a informação, teríamos: Z > Y (V) 
 
Com a informação Z > Y, não é possível concluir que X < Y. 
 A alternativa está INCORRETA. 
 
GABARITO: A 
 
17. (Auditor do Tesouro Municipal - Prefeitura de Natal/RN–2008-
Esaf) Durante uma prova de matemática, Joãozinho faz uma pergunta para a 
professora. Mariazinha, que precisa obter nota alta e, portanto, qualquer 
informação na hora da prova lhe será muito valiosa, não escutou a pergunta 
de Joãozinho. Contudo, ela ouviu quando a professora respondeu para 
Joãozinho afirmando que: se X ≠ 2, então Y = 3. Sabendo que a professora 
sempre fala a verdade, então Mariazinha conclui corretamente que: 
 
a) se X = 2, então Y ≠ 3 
b) X ≠ 2 e Y = 3 
c) X = 2 ou Y = 3 
d) se Y = 3, então X ≠ 2 
e) se X ≠ 2, então Y ≠ 3 
 
 
 
 
 
Resolução 
1. Se X ≠ 2, então Y = 3. 
Tipo de Proposição: Condicional 
 
 
 
p: X ≠ 2 
q: Y = 3 
p q => X ≠ 2 Y = 3 
 
~p: X = 2 
~q: Y ≠ 3 
Proposição Equivalente: 
~q ~p => Y ≠ 3 X = 2 
p q ~q ~p 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
35
Se Y ≠ 3 então X = 2 
 
Também há outra possibilidade de proposição equivalente (ATENÇÃO!!!) 
 
 
 
Proposição Equivalente: 
~p v q => X = 2 v Y = 3 
 
X = 2 ou Y = 3 (alternativa “c”) 
 
GABARITO: C 
 
18. (Auditor do Tesouro Municipal - Prefeitura de Natal/RN–2008-
Esaf) X, Y e Z são números inteiros. Um deles é par, outro é ímpar, e o outro 
é negativo. Sabe-se que: ou X é par, ou Z é par; ou X é ímpar, ou Y é 
negativo; ou Z é negativo, ou Y é negativo; ou Y é ímpar, ou Z é ímpar. Assim: 
 
a) X é par, Y é ímpar e Z é negativo. 
b) X é par, Y é negativo e Z é ímpar. 
c) X é ímpar, Y é negativo e Z é par. 
d) X é negativo, Y é par e Z é ímpar. 
e) X é ímpar, Y é par e Z é negativo. 
 
Resolução 
 
 
 
 
 
1. Ou X é par, ou Z é par 
Tipo de Proposição: Disjunção Exclusiva ou “Ou Exclusivo” 
 
 
 
 
p = X é par 
q = Z é par 
p v q => X é par v Z é par 
 
~p = X é não é par = X é ímpar 
~q = Z não é par = Z é ímpar 
Proposições Equivalentes: 
p ↔ ~q => X é par ↔ Z é ímpar 
~p ↔ q => X é impar ↔ Z é par 
 
2. Ou X é ímpar, ou Y é negativo 
p q ~p v q 
p v q p ↔ ~q 
p v q ~p ↔ q 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
36
Tipo de Proposição: Disjunção Exclusiva ou “Ou Exclusivo” 
 
 
 
 
p = X é ímpar 
q = Y é negativo 
p v q => X é ímpar v Y é negativo 
 
~p = X é não é ímpar = X é par 
~q = Y não é negativo = Y é positivo 
Proposições Equivalentes: 
p ↔ ~q => X é ímpar ↔ Y é positivo 
~p ↔ q => X é par ↔ Y é negativo 
 
3. Ou Z é negativo, ou Y é negativo 
Tipo de Proposição: Disjunção Exclusiva ou “Ou Exclusivo” 
 
 
 
 
 
p = Z é negativo 
q = Y é negativo 
p v q => Z é negativo v Y é negativo 
 
~p = Z é não é negativo = Z é positivo 
~q = Y não é negativo = Y é positivo 
Proposições Equivalentes: 
p ↔ ~q => Z é negativo ↔ Y é positivo 
~p ↔ q => Z é positivo ↔ Y é negativo 
 
4. Ou Y é ímpar, ou Z é ímpar 
Tipo de Proposição: Disjunção Exclusiva ou “Ou Exclusivo” 
 
 
 
 
p = Y é ímpar 
q = Z é ímpar 
p v q => Y é ímpar v Z é ímpar 
 
~p = Y é não é ímpar = Y é par 
~q = Z não é ímpar = Z é par 
Proposições Equivalentes: 
p ↔ ~q => Y é ímpar ↔ Z é par 
p v q p ↔ ~q 
p v q ~p ↔ q 
p v q p ↔ ~q 
p v q ~p ↔ q 
p v q p ↔ ~q 
p v q ~p ↔ q 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
37
~p ↔ q => Y é par ↔ Z é ímpar 
 
5. Informação da questão: X, Y e Z são números inteiros. Um deles é par, 
outro é ímpar, e o outro é negativo. 
 
Vamos analisar as alternativas: 
 
a) X é par, Y é ímpar e Z é negativo. 
 Suponhamos que X é par (V): 
 
 De acordo com o item 1: 
p ↔ ~q => X é par ↔ Z é ímpar 
Logo, Z é ímpar (não condiz com a alternativa). 
 
De acordo com o item 2: 
~p ↔ q => X é par ↔ Y é negativo 
Logo, Y é negativo (não condiz com a alternativa). 
 
De acordo com o item 4: 
~p ↔ q => Y é par ↔ Z é ímpar 
Logo, Y é par (não condiz com a alternativa). 
 
Além disso, contradiz a informação de que apenas um número seria par, 
pois, neste caso, teríamos X e Y pares. A alternativa está INCORRETA. 
 
b) X é par, Y é negativo e Z é ímpar. 
Suponhamos que X é par (V): 
 
 De acordo com o item 1: 
p ↔ ~q => X é par ↔ Z é ímpar 
Logo, Z é ímpar (de acordo com a alternativa). 
 
De acordo com o item 2: 
~p ↔ q => X é par ↔ Y é negativo 
Logo, Y é negativo (de acordo com a alternativa). 
 
De acordo com o item 4: 
~p ↔ q => Y é par ↔ Z é ímpar 
Logo, Y é par (contradiz a informação de que apenas um número seria 
par, pois, neste caso, teríamos X e Y pares). 
A alternativa está INCORRETA. 
 
c) X é ímpar, Y é negativo e Z é par. 
Suponhamos que X é ímpar (V): 
 
 De acordo com o item 1: 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
38
~p ↔ q => X é impar ↔ Z é par 
Logo, Z é par (de acordo com a alternativa). 
 
De acordo com o item 2: 
p ↔ ~q => X é ímpar ↔ Y é positivo 
Logo, Y é positivo (não condiz com a alternativa). 
A alternativa está INCORRETA. 
 
d) X é negativo, Y é par e Z é ímpar. 
Suponhamos que X é negativo (V) => não há como tirar conclusão a 
respeito dos demais, pois não há proposições neste sentido. 
 
Portanto, suponhamos que, além de X ser negativo (V), Y é par (V): 
 
De acordo com o item 4: 
~p ↔ q => Y é par ↔ Z é ímpar 
Logo, Z é ímpar (de acordo com a alternativa). 
 
De acordo com o item 1: 
p ↔ ~q => X é par ↔ Z é ímpar 
Logo, X épar (não condiz com a alternativa). 
A alternativa está INCORRETA. 
 
e) X é ímpar, Y é par e Z é negativo. 
Suponhamos que X é ímpar (V): 
 
 De acordo com o item 1: 
~p ↔ q => X é impar ↔ Z é par 
Logo, Z é par (não condiz com a alternativa). 
 
De acordo com o item 2: 
p ↔ ~q => X é ímpar ↔ Y é positivo 
Logo, Y é positivo (não condiz com a alternativa). 
A alternativa está INCORRETA. 
 
Logo, não há alternativa correta. 
 
GABARITO: ANULADA (antes dos recursos: “B”) 
 
19. (Analista de Finanças e Controle-STN-2008-Esaf) As seguintes 
afirmações, todas elas verdadeiras, foram feitas sobre a ordem dos valores 
assumidos pelas variáveis X, Y, Z, W e Q: i) X < Y e X > Z; ii) X < W e W < Y 
se e somente se Y > Z; iii) Q ≠ W se e somente se Y = X. Logo: 
 
a) Y > W e Y = X 
b) Q < Y e Q > Z 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
39
c) X = Q 
d) Y = Q e Y > W 
e) W < Y e W = Z 
 
Resolução 
 
A questão informa que todas as afirmações são verdadeiras: 
 
i) X < Y e X > Z 
Tipo de Proposição: Conjunção => somente é verdadeira quando as 
duas proposições forem verdadeiras. 
 
Tabela-Verdade da Proposição Conjuntiva 
 
p q p ^ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
p: X < Y 
q: X > Z 
p ^ q => X < Y (V)^ X > Z (V) 
Portanto, temos: X < Y e X > Z 
 
ii) X < W e W < Y se e somente se Y > Z 
Tipo de Proposição: Bicondicional => somente é verdadeira quando as 
duas proposições possuírem o mesmo valor lógico (ambas as 
proposições verdadeiras ou ambas as proposições falsas). 
 
Tabela-Verdade da Proposição Bicondicional 
 
p q p ↔ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
p: X < W e W < Y 
q: Y > Z 
p ↔ q => (X < Y ^ W < Y) ↔ Y > Z 
 
Portanto, temos duas situações: 
 
A) Situação ii.1: ambas as proposições verdadeiras: 
1) X < W ^ W < Y => verdadeiro => X < W e W < Y (o que está de acordo 
com o item i, pois X < W e W < Y, logo X < Y) 
2) Y > Z => verdadeiro. 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
40
 
Portanto, na situação ii.1, teríamos, até o momento: 
1) X < Y (item 1); 
2) X > Z (item 1); 
3) X < W (item 2); 
4) W < Y (item 2); e 
5) Y > Z (item 2). 
 
B) Situação ii.2: ambas as proposições falsas: 
1) X < W ^ W < Y => falso => para que seja falso, temos duas 
possibilidades: 
a. X < W ^ W ≥ Y 
b. X ≥ W ^ W < Y 
c. X ≥ W ^ W ≥ Y 
 
2) Y > Z => falso => nesse caso, Y ≤ Z 
 
Portanto, na situação ii.2, teríamos, até o momento: 
1) X < Y (item 1); 
2) X > Z (item 1); 
3) X < W (item 2); 
4) W ≥ Y (item 2); e 
5) Y ≤ Z (item 2). 
 
Ou 
 
1) X < Y (item 1); 
2) X > Z (item 1); 
3) X ≥ W (item 2); 
4) W < Y (item 2); e 
5) Y ≤ Z (item 2). 
 
Ou 
 
1) X < Y (item 1); 
2) X > Z (item 1); 
3) X ≥ W (item 2); 
4) W ≥ Y (item 2); e 
5) Y ≤ Z (item 2). 
 
iii) Q ≠ W se e somente se Y = X 
Tipo de Proposição: Bicondicional => somente é verdadeira quando as 
duas proposições possuírem o mesmo valor lógico (ambas as 
proposições verdadeiras ou ambas as proposições falsas). 
 
p: Q ≠ W 
q: Y = X 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
41
p ↔ q => Q ≠ W ↔ Y = X 
 
Portanto, temos duas situações: 
 
A) Situação iii.1: ambas as proposições verdadeiras: 
1) Q ≠ W; e 
2) Y = X => não é possível em nenhum caso, pois, de acordo com o item 
1, X < Y 
 
B) Situação iii.2: ambas as proposições falsas: 
1) Q = W; e 
2) Y ≠ X 
 
Consolidando as situações dos itens anteriores, teríamos as seguintes 
possibilidades: 
 
 
1 2 3 4 
X < Y (item 1) 
X > Z (item 1) 
X < W (item 2) 
W < Y (item 2) 
Y > Z (item 2) 
Q = W (item 3) 
Y ≠ X (item 3) 
X < Y (item 1) 
X > Z (item 1) 
X < W (item 2) 
W ≥ Y (item 2) 
Y ≤ Z (item 2) 
Q = W (item 3) 
Y ≠ X (item 3) 
X < Y (item 1) 
X > Z (item 1) 
X ≥ W (item 2) 
W < Y (item 2) 
Y ≤ Z (item 2) 
Q = W (item 3) 
Y ≠ X (item 3) 
X < Y (item 1) 
X > Z (item 1) 
X ≥ W (item 2) 
W ≥ Y (item 2) 
Y ≤ Z (item 2) 
Q = W (item 3) 
Y ≠ X (item 3) 
 
Vamos analisar as alternativas (escolhi a coluna 1, mas, caso encontrasse 
todas as alternativas falsas, partiria para a coluna 2, 3 e 4 sucessivamente): 
 
a) Y > W e Y = X 
 
 Analisando a coluna 1 da tabela acima, teríamos: 
 W < Y => Y > W (V) 
 Y = X (F) 
 Y > W (V) ^ Y = X (F)=>(F). A alternativa está INCORRETA. 
 
b) Q < Y e Q > Z 
 
Analisando a coluna 1 da tabela acima, teríamos: 
 Q = W e W < Y => Q < Y (V) 
 Q = W e X < W => W > X => Q > X 
 X > Z e Q > X => Q > Z (V) 
 Q < Y (V) ^ Q > Z (V)=>(V). A alternativa está CORRETA. 
 
c) X = Q 
 
 Analisando a coluna 1 da tabela acima, teríamos: 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
42
 X = Q (F). A alternativa está INCORRETA. 
 
d) Y = Q e Y > W 
 
Analisando a coluna 1 da tabela acima, teríamos: 
 Y = Q (F) 
W < Y => Y > W (V) 
Y = Q (F) ^ Y > W (V)=>(F). A alternativa está INCORRETA. 
 
e) W < Y e W = Z 
 
Analisando a coluna 1 da tabela acima, teríamos: 
 W = Z (F) 
W < Y (V) 
W = Z (F) ^ W < F (V)=>(F). A alternativa está INCORRETA. 
 
GABARITO: B 
 
20. (Analista de Finanças e Controle-STN-2008-Esaf) Ao resolver um 
problema de matemática, Ana chegou à conclusão de que: x = a e x = p, ou x 
= e. Contudo, sentindo-se insegura para concluir em definitivo a resposta do 
problema, Ana telefona para Beatriz, que lhe dá a seguinte informação: x ≠ e. 
Assim, Ana corretamente conclui que: 
 
a) x ≠ a ou x ≠ e 
b) x = a ou x = p 
c) x = a e x = p 
d) x = a e x ≠ p 
e) x ≠ a e x ≠ p 
 
Resolução 
 
1. (x = a e x = p) ou x = e 
Tipo de Proposição: Disjuntiva 
 
p q p v q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
p: x = a e x = p 
q: x = e 
 
Como Beatriz informou que x ≠ e, x = e é falso. Logo, para que a proposição 
disjuntiva continue verdadeira, “p” precisa ser verdadeiro. Nesse caso: 
 
p: x = a e x = p 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
43
Tipo de Proposição: Conjuntiva 
 
r s r ^ s 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
r: x = a 
s: x = p 
r ^ s (V) => r (V) ^s (V) => x = a (V) ^ x = p (V) 
 
GABARITO: C 
 
Nota: Ufa! Terminamos a resolução das questões de proposições. Aproveito a 
oportunidade para ressaltar um ponto: um aluno me pediu macetes para 
resolver questões. Sinceramente, não gosto de macetes, pois os macetes nos 
levam a metodologias que pode ser que sirvam apenas para aquela questão 
em especial. Se há uma pequena alteração no enunciado da questão, pronto, 
lá se vai o nosso macete para o espaço e serão menos dois pontos que você 
fará na prova. 
 
Por isso, prefiro resolver as questões pelos conceitos, pois, deste modo, não há 
como errar. Pode demorar mais um pouco sim, mas, se você acertar, por 
exemplo, três questões deste tipo na prova, já são 6 pontos (peso 2). E 
certamente, com a prática, você resolverá rápido. A minha resolução, na 
maioria das vezes, é longa, pois ensino o “passo a passo” dos conceitos para 
resolver as questões. 
 
É claro que, se ao longo do curso, eu verificar que determinado macete 
realmente se aplica a todos os tipos de questões de determinado assunto, 
serei o primeiro a te falar. 
 
Bom, vamos iniciar o módulo 2? Então, vamos lá! 
 
2. Lógica de Argumentação. 
 
2.1. Argumento 
 
Corresponde a uma seqüência de proposições na qual uma delas é a 
conclusão, sendo as demais consideradas premissas. A finalidade das 
premissas é justificar a conclusão. 
 
 
 
Raciocínio ou inferência ou silogismo=> é a relação que permite passar da 
premissa para a conclusão. 
 
Premissas => Conclusão 
CURSO ON-LINE- RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
44
Exemplo: Silogismo 
Premissa 1: Todo concurseiro precisa estudar Raciocínio Lógico-Quantitativo. 
Premissa 2: Patrick é concurseiro. 
Conclusão: Patrick precisa estudar Raciocínio Lógico-Quantitativo. 
 
Falácia => é um falso raciocínio lógico com aparência de verdadeiro. As 
falácias podem ser cometidas involuntariamente (paralogismos) ou podem ser 
elaboradas com o objetivo de confundir (sofismas). Ademais, podem ser 
elaboradas com base em premissas falsas ou verdadeiras. 
 
Exemplo: Falácia 
Premissa 1: Fábio é maluco. 
Premissa 2: Hildemar é maluco. 
Conclusão: Todos os homens são malucos (não há como concluir que todos 
os homens são malucos a partir de dois homens). 
 
Paradoxo ou Absurdo => são inferências em que se parte de premissas 
não-contraditórias, mas as conclusões são contraditórias. 
 
Exemplo: Paradoxo 
Fábio afirmou que todos os homens são mentirosos (como Fábio é homem, não 
há como garantir que esta afirmação seja verdadeira ou falsa). 
 
2.1.1 Argumento Válido ou Inválido 
 
Argumento válido => as premissas são consideradas provas da verdade 
obtida na conclusão, ou seja, a conclusão é uma inferência decorrente das 
premissas. 
 
Exemplo: Argumento válido 
Premissa 1: Todo presidente do Brasil é brasileiro. 
Premissa 2: Lula é o presidente do Brasil. 
Conclusão: Lula é brasileiro (decorrência lógica das duas premissas). 
 
Argumento inválido ou Sofisma => a conclusão não é decorrente das 
premissas, ou seja, a veracidade das premissas não é suficiente para garantir 
a veracidade da conclusão (possui estrutura falaciosa ou sofismática). 
 
Exemplo: Argumento inválido 
Premissa 1: Todo presidente do Brasil é brasileiro. 
Premissa 2: Hildemar não é o presidente do Brasil. 
Conclusão: Hildemar não é brasileiro (não é decorrência lógica das duas 
premissas, visto que Hildemar pode ser brasileiro mesmo sem ser o 
presidente do Brasil). 
 
2.1.2 Argumento Dedutivo ou Indutivo 
 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
45
Argumento dedutivo => as premissas são uma prova incontestável para a 
veracidade da conclusão, ou seja, se as premissas forem verdadeiras, é 
impossível que a conclusão seja falsa (argumento dedutivo válido). 
 
Exemplo: Argumento dedutivo válido 
Premissa 1: Todo animal é mortal. 
Premissa 2: Meu gato é animal. 
Conclusão: Meu gato é mortal. 
 
Exemplo: Argumento dedutivo inválido 
Premissa 1: João é atleta ou professor. 
Premissa 2: João não é professor. 
Conclusão: João não é atleta (não há como afirmar que João não é 
atleta a partir das premissas). 
 
Argumento indutivo => as premissas fornecem indicações significativas de 
que a conclusão é verdadeira (há a probabilidade de o evento acontecer). Aqui, 
não há sentido em falar que o argumento é válido ou inválido. 
 
Exemplo: Argumento indutivo 
Premissa 1: Priscilla foi a segunda colocada no primeiro simulado para a 
Receita Federal. 
Premissa 2: Priscilla foi a segunda colocada no segundo simulado para a 
Receita Federal. 
Premissa 3: Priscilla foi a primeira colocada no terceiro simulado para a 
Receita Federal. 
 
Conclusão: Priscilla ficará entre os primeiros lugares no concurso para a 
Receita Federal (não há 100% de certeza, mas existe uma probabilidade 
bastante significativa da conclusão ocorrer). 
 
2.1.3 Argumentos Complexos 
 
São argumentos oriundos de diversas etapas, ou seja, a conclusão de um 
conjunto de premissas também é utilizada como premissa para outras 
conclusões e assim por diante. Essas conclusões intermediárias também são 
conhecidas como premissas não-básicas. 
 
Exemplo: Argumento complexo 
Premissa 1 (Premissa Básica): Todo número par é divisível por dois. 
Premissa 2 (Premissa Básica): Três não é divisível por dois. 
Conclusão Intermediária e Premissa Não-Básica: Três não é par. 
Premissa 3 (Premissa Básica): Três é um número. 
Conclusão: Existe, pelo menos, um número que não é par. 
 
3. Diagramas Lógicos 
 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
46
Diagramas lógicos, ou Diagramas de Venn, são formas alternativas de 
representação dos conectivos lógicos. Basicamente, os Diagramas de Venn 
correspondem a figuras que possuem a propriedade de representar relações 
entre conjuntos numéricos. 
 
3.1. Lógica Proposicional e Diagramas de Venn 
 
Na lógica proposicional, isto é, por meio de proposições, para provar que um 
argumento é válido (silogismo) é necessário identificar as suas premissas. 
 
Quantificadores => correspondem a termos que indicam a quantos 
elementos de uma determinada classe se aplica uma propriedade. Exemplos: 
todo, nenhum, pelo menos um, algum, existe um, etc. 
 
Exemplos: 
 
1) Todo P é Q: qualquer que seja x, se x é P, então x é Q. 
 ∀x 
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠→ P
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠x Q
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠x 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nota: Repare que todo P pertence a Q, mas nem todo Q pertence a P. 
 
Exemplo: 
Premissa 1: Todo concurseiro precisa estudar Raciocínio Lógico-Quantitativo. 
 ∀x 
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠→ P
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠x Q
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠x 
 P(x) = x é concurseiro 
 Q(x) = x precisa estudar Raciocínio Lógico-Quantitativo 
 
Premissa 2: Patrick é concurseiro. P(Patrick) 
 
Conclusão: Patrick precisa estudar Raciocínio Lógico-Quantitativo. Q(Patrick) 
 
2) Nenhum P é Q: qualquer que seja x, se x é P, então x não é Q. 
 ∀x 
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠→ P
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠x ∼ Q
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠x 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama de Venn 
Q 
P 
Diagrama de Venn 
P Q 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
47
 
Exemplo: 
Premissa 1: Nenhum concurseiro precisa estudar Raciocínio Lógico-
Quantitativo. 
 ∀x 
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠→ P
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠x ∼ Q
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠x 
 P(x) = x é concurseiro 
 ~Q(x) = x não precisa estudar Raciocínio Lógico-Quantitativo 
 
Premissa 2: Patrick é concurseiro. P(Patrick) 
 
Conclusão: Patrick não precisa estudar Raciocínio Lógico-Quantitativo. 
~Q(Patrick) 
 
3) Algum P é Q (ou pelo menos um): para, pelo menos, um x, x é P e x é 
Q. 
 ∃x 
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠ P
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠x 
∧ Q⎛⎜⎝
⎞
⎟
⎠x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Algum P não é Q: para, pelo menos, um x, x é P e x não é Q. 
 ∃x 
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠∼ P
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠x 
∧ Q⎛⎜⎝
⎞
⎟
⎠x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama de Venn 
P Q 
Diagrama de Venn 
Algum P é Q 
P Q 
Algum P não é Q 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
48
 
Tabela dos quantificadores (importante para a prova): 
 
Quantificador Representação Característica 
Todo P é Q ∀x ⎛⎜⎝
⎞
⎟
⎠→ P
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠x Q
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠x Qualquer que seja x, se x pertence a P, 
também pertence necessariamente a Q 
Nenhum P é Q ∀x ⎛⎜⎝
⎞
⎟
⎠→ P
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠x ∼ Q
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠x Não há elemento comum entre P e Q 
Algum P é Q ∃x 
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠ P
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠x 
∧ Q⎛⎜⎝
⎞
⎟
⎠x Existe um elemento x que pertença a P e também pertença a Q 
Algum P não é Q ∃x 
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠∼ P
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠x 
∧ Q⎛⎜⎝
⎞
⎟
⎠x Existe um elemento x tal que x pertence a P e x não pertence a Q 
 
Negação dos quantificadores (importante para a prova): 
 
Quantificador Negação 
Todo P é Q Algum P não é Q; ou 
Pelo menos um P não é Q. 
Nenhum P é Q Algum P é Q; ou 
Pelo menos um P é Q. 
Algum P é Q Nenhum P é Q. 
Algum P não é Q Todo P é Q 
 
Exemplos: 
P = gostar 
Q = novela 
 
Todo P é Q 
Todos gostam de novela. 
Negação: Alguémnão gosta de novela. 
 
Nenhum P é Q 
Ninguém gosta de novela. 
Negação: Alguém gosta de novela. 
 
Algum P é Q 
Pelo menos um gosta de novela. 
Negação: Ninguém gosta de novela. 
 
Pelo menos um não gosta de novela. 
Negação: Todos gostam de novela. 
Vamos fazer dois exemplos para sedimentar os conceitos: 
 
Exemplo 1: Assinale a alternativa que apresenta uma contradição: 
 
a) Todo espião não é atleta e algum espião é atleta. 
b) Todo espião é atleta e algum atleta não é espião. 
c) Nenhum espião é atleta e algum atleta não é espião. 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
49
d) Algum espião é atleta e algum espião não é atleta. 
e) Todo atleta é espião e algum espião não é atleta. 
 
Resolução 
 
Contradição: é a proposição que é sempre falsa, independentemente 
dos valores lógicos das proposições simples que a integram. 
 
Vamos analisar as alternativas, supondo que a primeira proposição de cada 
alternativa sempre é verdadeira: 
 
a) Todo espião não é atleta e algum espião é atleta. 
 Proposição 1: Todo espião não é atleta. (V) 
 Negação: Algum espião é atleta. 
 
Proposição 2: Algum espião é atleta (F) 
 
(V) ^ (F) = (F). Conseqüentemente, a alternativa apresenta uma 
contradição e está CORRETA. 
 
b) Todo espião é atleta e algum atleta não é espião. 
Proposição 1: Todo espião é atleta. (V) 
 Negação: Algum espião não é atleta. 
 
Proposição 2: Algum atleta não é espião (atenção, pois não é a mesma 
coisa que “algum espião não é atleta”) (V ou F) 
 
(V) ^ (V ou F)= (V ou F). 
Logo, a alternativa não apresenta uma contradição. A alternativa está 
INCORRETA. 
 
c) Nenhum espião é atleta e algum atleta não é espião. 
Proposição 1: Nenhum espião é atleta. (V) 
 Negação: Algum espião é atleta. 
 
Proposição 2: Algum atleta não é espião. (V ou F) 
 
(V) ^ (V ou F)= (V ou F). 
Logo, a alternativa não apresenta uma contradição. A alternativa está 
INCORRETA. 
 
 
d) Algum espião é atleta e algum espião não é atleta. 
Proposição 1: Algum espião é atleta. (V) 
 Negação: Nenhum espião é atleta. 
 
Proposição 2: Algum espião não é atleta. (se algum atleta é espião, 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
50
algum atleta não é espião) (V) 
 
(V) ^ (V)= (V). 
Logo, a alternativa não apresenta uma contradição. A alternativa está 
INCORRETA.. 
 
e) Todo atleta é espião e algum espião não é atleta. 
Proposição 1: Todo atleta é espião. (V) 
 Negação: Algum atleta não é espião. 
 
Proposição 2: Algum espião não é atleta. (V ou F) 
 
(V) ^ (V ou F)= (V ou F). 
Logo, a alternativa não apresenta uma contradição. A alternativa está 
INCORRETA. 
 
GABARITO: A 
 
Exemplo 2: Todos os marinheiros são corajosos. Assim sendo: 
 
a) o conjunto dos marinheiros contém o conjunto dos corajosos. 
b) o conjunto dos corajosos contém o conjunto dos marinheiros. 
c) todos os corajosos são marinheiros. 
d) algum marinheiro não é corajoso. 
e) nenhum marinheiro é corajoso. 
 
Resolução 
 
Todos os marinheiros são corajosos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, o conjunto dos corajosos contém o conjunto dos marinheiros, 
tendo em vista que nem todos que são corajosos, são marinheiros, mas todos 
os marinheiros são corajosos. 
 
GABARITO: B 
 
 
 
Aproveitando, farei também um exemplo de utilização do Diagrama de Venn 
em um tipo de questão que também é cobrada em prova: 
 
Corajosos 
Marinheiros 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
51
Exemplo: Após uma grande campanha publicitária e a conseqüente associação 
de 3.100 concurseiros do país a ANDACON (Associação Nacional de Apoio e 
Defesa aos Concurseiros), houve as seguintes aquisições de livros: 
 
I – Cada um dos concurseiros associados comprou, pelo menos, um livro. 
II – 200 (duzentos) concurseiros compraram os livros VP, MJ e MA. 
III – 300 (trezentos) concurseiros compraram apenas os livros VP e MJ. 
IV – 800 (oitocentos) concurseiros compraram apenas o livro MJ. 
V – 400 (quatrocentos) concurseiros compraram os livros VP e MA. 
VI – 1.300 (mil e trezentos) concurseiros compraram o livro MJ. 
VII – 1.600 (mil e seiscentos) concurseiros compraram o livro VP. 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
a) Nenhum concurseiro comprou apenas os livros MJ e MA. 
b) 600 concurseiros compraram os livros VP e MJ. 
c) 300 concurseiros compraram apenas os livros VP e MA. 
d) 800 concurseiros compraram apenas o livro MA. 
e) 1.000 concurseiros compraram apenas o livro VP. 
 
Resolução 
 
Este tipo de questão é fácil resolver por intermédio do Diagrama de Venn. 
 
II – 200 (duzentos) concurseiros compraram os livros VP, MJ e MA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
III – 300 (trezentos) concurseiros compraram apenas os livros VP e MJ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IV – 800 (oitocentos) concurseiros compraram apenas o livro MJ. 
VP MJ 
MA 
200 
VP MJ 
MA 
200 
300 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
52
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V – 400 (quatrocentos) concurseiros compraram os livros VP e MA: como já há 
200 concurseiros na interseção dos três livros, faltam mais 200 concurseiros 
(400 – 200) na interseção de VP com MA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VI – 1.300 (mil e trezentos) concurseiros compraram o livro MJ: logo, a 
interseção de MJ com MA não terá concurseiros (1.300 – 300 – 200 – 800 = 
ZERO). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VII – 1.600 (mil e seiscentos) concurseiros compraram o livro VP: logo, 900 
concurseiros compraram apenas o livro do VP (1.600 – 300 – 200 – 200). 
 
 
 
 
 
 
 
 
VP MJ 
MA 
200 
300 
200 
VP MJ 
MA 
200 
300 800 
800 
VP MJ 
MA 
200 
300 
200 
800 
0 
VP MJ 
MA 
200 
300 
200 
800 
0 
900 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
53
 
 
I – Cada um dos concurseiros associados comprou, pelo menos, um livro. 
 
Como temos um total de 3.100 associados, é possível calcular quantos 
associados compraram apenas o livro MA: 
 
Compraram apenas MA = 3.100 – 800 – 900 – 200 – 200 – 300 = 700 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análise das alternativas: 
 
a) Nenhum concurseiro comprou apenas os livros MJ e MA. (V) 
 
b) 600 concurseiros compraram os livros VP e MJ. (F) 
=> 300 + 200 = 500 concurseiros compraram os livros VP e MJ. 
 
c) 300 concurseiros compraram apenas os livros VP e MA. (F) 
=> 200 concurseiros compraram apenas os livros VP e MA. 
 
d) 800 concurseiros compraram apenas o livro MA. (F) 
=> 700 concurseiros compraram apenas o livro MA. 
 
e) 1.000 concurseiros compraram apenas o livro VP. (F) 
=> 900 concurseiros compraram apenas o livro VP. 
 
GABARITO: A 
 
4. Verdades e Mentiras 
 
Este item não consta explicitamente no edital, mas pode ser considerado como 
um subitem da lógica da argumentação. Portanto, também tratarei deste 
assunto nesta aula. 
 
Em exercícios deste tipo, serão feitas várias afirmativas, onde umas são 
verdadeiras e outras, falsas. Para resolver este tipo de questão, devemos 
analisar todas as possibilidades possíveis em relação às afirmativas 
verdadeiras e falsas, adotando o seguinte procedimento: 
 
VP MJ 
MA 
200 
300 
200 
800 
0 
900 
700 
CURSO ON-LINE - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO – TEORIA E EXERCÍCIOS 
P/ RECEITA FEDERAL 
PROFESSOR: MORAES JÚNIOR 
Prof. José Jayme Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 
 
54
1) Verificar as declarações da questão, que podem ser verdadeira ou falsas; 
2) Verificar as informações adicionais da questão; 
3) Criar hipótese de verdades ou