2 Exercício

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19/12/2023 20:35 Estácio: Alunos
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Exercício por
Temas
 avalie sua aprendizagem
Axiomas são verdades absolutas, que servem como base para o desenvolvimento de outras a�rmações, postulados
etc. Qual das a�rmações a seguir não é o Axioma de Arquimedes e nem a Propriedade arquimediana:
Qual das sentenças a seguir é um número irracional entre 2/3  e 3/4.
FUNDAMENTOS DE ANÁLISE
Lupa  
 
DGT0702_202306193191_TEMAS
Aluno: SOLANGE EVANGELISTA DODÔ SOUSA Matr.: 202306193191
Disc.: FUNDAMENTOS DE ANÁ  2023.4 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
4352 - OS NÚMEROS REAIS
 
1.
Para todo número real r>0 existe n∈N tal que 0<1/n
Os números naturais N não são limitados superiormente
Todo conjunto limitado superiormente possui um supremo
Se a é um número real tal que a≥0 e a0, então a=0
Dados dois números reais, a>0 e b>0, existe um número natural n tal que na>b
Data Resp.: 19/12/2023 21:04:46
Explicação:
O ponto é que todo conjunto limitado superiormente tem supremo é o Axioma do supremo, todos os outro são a
propriedade arquimediana e o Axioma de Arquimedes.
 
2.
√2
3
√5
3
√5
2
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javascript:diminui();
javascript:aumenta();
19/12/2023 20:35 Estácio: Alunos
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Considere a sequência de intervalos encaixados, K_n=[n,∞)com n∈N. Determine  .
A soma de todos os comprimentos, retirados do intervalo [0,1], para formar o conjunto de cantor F é:
Data Resp.: 19/12/2023 21:10:44
Explicação:
Note que:
 
3.
Existe algum elemento indeterminável {x}
R
[1,∞)
(0,∞)
∅
Data Resp.: 19/12/2023 21:11:07
Explicação:
Pelo axioma de Arquimedes, �xado x>0, existe n∈N, tal que n>x, logo não existe x que pertença a todos os
intervalos da forma [n,∞). Como x foi arbitrado, temos que  .
 
4.
2/3
É um número real menos que 1, mas indeterminado.
1/3
1
0 
Data Resp.: 19/12/2023 21:13:28
Explicação:
√3
2
√3
3
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Determine quais das a�rmações a seguir são verdadeiras ou falsas:
Conjuntos podem ser limitados ou não. Determine qual dos conjuntos a seguir é limitado apenas superiormente.
 
5.
V; F; F
V; F; V
F; V; F
V; V; V
F; V; V
Data Resp.: 19/12/2023 21:14:04
Explicação:
  (I) é a Desigualdade das médias geométricas e aritméticas, logo é verdadeira, (III) segue do Teorema 2.1.5
Teorema da Inequação. Note que (II) não está nas hipóteses do teorema 2.1.5 Teorema da Inequação, pois -2<-1
e (-2)2>(-1)2, logo é falsa.
 
6.
R
N
Data Resp.: 19/12/2023 21:19:16
B = {xϵR; x < 0 ou x2 < 2}
{xϵQ; x2 < 2}
{ ; nϵN}(−1)
n
n
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Seja A={x∈R;|x-3|<2}. Determine sup (-A)
Determine o ín�mo e supremo de  .
Dizemos que um número real 0 e 1 tem uma representação decimal, por que ele pode ser escrito da forma
Determine qual é o número real entre 0 e 1 que possui a representação decimal:
Explicação:
Temos que  e  não são limitados superiormente e queremos apenas limitado superiormente. Já o conjunto  é 
, que é limitado superiormente.
 
7.
1
-1
2
-5
5
Data Resp.: 19/12/2023 21:31:30
Explicação:
x-3<2⟺-2
Então A=1, 5  e sup-A=-1
 
8.
inf A=1 ; sup A=0
inf A=0 ; sup A=1
inf A=0 ; sup A=1/3
inf A=0 ; sup A=1/2
inf A>0 ; sup A=1
Data Resp.: 19/12/2023 21:32:36
Explicação:
Logo sup A=1/3 e inf A=0 pela propriedade arquimediana.
 
9.
(−∞, √2)
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Qual das sentenças a seguir é um número racional entre  .
1/3
9/10
1/9
0,99
1
Data Resp.: 19/12/2023 21:34:03
Explicação:
Existem muitas formas de justi�car isso, mas optamos por uma das ideias mais legais do ensino médio.
 
10.
1
14/10
12/10
18/10
16/10
Data Resp.: 19/12/2023 21:35:01
Explicação:
    Não Respondida      Não Gravada     Gravada
Exercício por Temas inciado em 19/12/2023 20:50:07.
4√2 e 4√3
19/12/2023 20:35 Estácio: Alunos
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