VALLEJO 2009 MAT D7-páginas-17

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unI 2009 -ISolucionario de Matemática
•	 Gráfica	de	una	función	polinomial.
•	 Teorema	del	resto.
Análisis y procedimiento
Plan de resolución
I. A partir de la gráfica, hallar la regla de 
correspondencia de p(x).
II. Aplicar el teorema del resto.
Ejecución del plan
I. 
 p(x)=k(x – 1)2a(x – 2)2b – 1; 
 a, b ∈ Z+
 Como el grado de p(x) es el menor posible, 
entonces 
 a=1 y 
 b=1
 Luego, tenemos
 p(x)=k(x – 1)2(x – 2)
 De la gráfica
 p(0)=2
 p(0)=k(–1)2(–2)
 p(0)=2 
 → k=–1
 Luego
 p(x)=–(x – 1)2(x – 2)
II. Aplicando el teorema del resto tenemos
 
p x
x
( )
− 3
 → R(x)=p(3)
  p(3)=–(2)2(1)
 ∴ p(3)=– 4
Respuesta
El residuo de dividir p(x) entre x – 3 es – 4.
Alternativa B
Pregunta N.º 21
En la figura mostrada ABCD es un cuadrado de 
lado 2R, además BC es diámetro de la semicir-
cunferencia de centro O y radio de longitud R. Si 
T es un punto de tangencia entonces mSTOA es
A) 7,5 
B) 8
C) 10
D) 10,5 
E) 12,5
Solución
Tema
Circunferencia