06 Transformações gasosas

Prévia do material em texto

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Fluminense 
IFF – Campus Macaé Máquinas Térmicas e Hidráulicas 
17 Curso Técnico em Eletromecânica 
6) PROCESSOS DE UM GÁS IDEAL (TRANSFORMAÇÕES GASOSAS) 
 
6.1) Transformação Isobárica 
 
 Neste processo, durante a mudança de estado 1-2, a pressão permanece 
constante. Portanto, aplicando a equação geral dos gases perfeitos, teremos: 
 
 
 
 Podemos estabelecer que o calor trocado pelo gás, ao sofrer mudança de 
temperatura, na transformação isobárica é dado por: 
 
Onde: cp - calor específico à pressão constante 
m - massa do gás 
 
 
 O trabalho nesta transformação (área do gráfico) é dado por: 
 
 
 
 
 
 P T 
 2 
 
 1 2 
 1 
 
 
 V S 
 
6.2) Transformação Isotérmica 
 
 Neste processo, durante a mudança de estado 1-2, a temperatura permanece 
constante. Portanto, aplicando a equação geral dos gases perfeitos, teremos: 
 
 
 
 
 Como foi visto na Lei de Joule, em função de não termos variação da 
temperatura na transformação isotérmica, a variação da energia interna é nula. Logo, 
aplicando a 1a Lei da termodinâmica, podemos estabelecer que o calor trocado pelo gás, 
na transformação isotérmica é dado por: 
 
 
 
 O trabalho nesta transformação (área do gráfico) é determinado por integração. 
O trabalho é dado pela expressão W = p(V). Se considerarmos um “V” muito 
pequeno, que chamaremos “dv” e somarmos todos os produtos de “p.dv” ao longo do 
intervalo 1-2, teremos: 
V1.T2 = V2.T1 
 
W 
Q = m.cp.(T2 - T1) 
W = p (V2 - V1) 
P1.V1 = P2.V2 
Q = W 
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Fluminense 
IFF – Campus Macaé Máquinas Térmicas e Hidráulicas 
18 Curso Técnico em Eletromecânica 
W = ∫ p.dv mas, p.V = R.T logo: p = R.T / V então: W = R.T ∫ V-1dv 
 
W = R.T. ln V portanto, para o intervalo 1-2, temos: W = R.T (ln V2 – ln V1) 
 
como: R.T = p.V então: R.T = P1.V1 = P2.V2 
 
 
 
 
 
 P T 
 
 1 
 1 2 
 2 
 
 
 dv V S 
 
6.3) Transformação Isocórica ou Isométrica 
 
 Neste processo, durante a mudança de estado 1-2, o volume permanece 
constante. Portanto, aplicando a equação geral dos gases perfeitos, teremos: 
 
 
 
 
 Podemos estabelecer que o calor trocado pelo gás, ao sofrer mudança de 
temperatura, na transformação isocórica é dado por: 
 
Onde: cv - calor específico à volume constante 
m - massa do gás 
 
 
 Podemos concluir que para esta transformação, que tem uma variação de volume 
nula, o trabalho também será nulo. Concluímos então, que nesta transformação, a 
variação da energia interna é igual ao calor trocado. 
 
 
 
 
 
 P T 
 2 2 
 
 
 1 
 1 
 
 V S 
 
W 
W =P1.V1. ln (V2 / V1) 
P1.T2 = P2.T1 
Q = m.cv.(T2 - T1) 
W = 0 
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Fluminense 
IFF – Campus Macaé Máquinas Térmicas e Hidráulicas 
19 Curso Técnico em Eletromecânica 
6.4) Transformação Isentrópica ou Adiabática reversível 
 
 Neste processo, durante a mudança de estado 1-2, as variáveis de estado (p,VeT) 
são alteradas. Porém a entropia (S) permanece constante. No processo isentrópico, alem 
da equação geral dos gases perfeitos, também é válida (somente no processo 
isentrópico) a Lei de Poisson. A Lei de Poisson diz: 
 
 
 
 
 
 
 
 Onde “k = cp /cv” é chamado de expoente de Poisson. Sendo “cp e cv” os calores 
específicos à pressão e volume constantes do gás, respectivamente. Aplicando Poisson 
no processo 1-2, temos: 
 p1.V1k = p2.V2k logo: p2 / p1 = (V1 / V2)k .......... (A) 
 
Da equação geral dos gases perfeitos, temos: p2 / p1 = V1.T2 / V2.T1 ......... (B) 
 
Subst. (A) em (B): T2 / T1 = (V1 / V2)k-1 ou V1 / V2 = (T2 / T1)1 / (k-1) ..... (C) 
 
Subst. (B) em (C): p2 / p1 = (T2 / T1)k / (k-1) ou T2 / T1= (P2 / P1) (k-1) / k 
 
 Esta transformação é chamada de adiabática, porque o calor trocado durante o 
processo é igual a zero. 
 
 
 O trabalho neste processo é determinado de forma similar ao processo 
isotérmico. Então, somando todos os produtos de “p.dv” ao longo do intervalo 1-2, 
teremos: 
 W = ∫ p.dv mas, p.Vk = X logo: p = X / Vk então: W = ∫ X / Vk dv 
 
W = ∫ X . V-k dv então: W = X . V1-k / (1-k) portanto, para o intervalo 1-2, temos: 
 
W = [(V21-k – V11-k).X] / (1-k) logo: W = (X.V21-k – X.V11-k) / (1-k) mas, p.Vk = X 
 
W = (p2.V2k.V21-k – p1.V1k.V11-k) / (1-k) concluindo: 
 
 
 
 
 P T 
 1 1 
 
 
 2 
 2 
 
 dv V S 
W 
Q = 0 
O produto entre o volume (V) elevado ao expoente de Poisson (k), e a 
pressão (p), será sempre constante numa transformação isentrópica. 
 
p.Vk = Cte 
W = (p2.V2 – p1.V1) / (1-k) 
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Fluminense 
IFF – Campus Macaé Máquinas Térmicas e Hidráulicas 
20 Curso Técnico em Eletromecânica 
6.5) Exercícios resolvidos 
 
5.1) Uma determinada massa de gás ideal sofre o processo termodinâmico indicado no 
gráfico. Sendo a temperatura inicial de 200 K e a final de 900 K, pede-se: 
 
 P p1 = 4,0 x 105 N/m2 p2 = 6,0 x 105 N/m2 
 V1 = 2,0 x 10-3 m3 V2 = ? 
 2 T1 = 200 K T2 = 900 K 
 1 
 
 
 
 V 
 
a) o volume final da massa gasosa 
 
V2 = p1.V1.T2 / (p2.T1)  V2 = 4,0 x 105 x 2,0 x 10-3 x 900 / (6,0 x 105 x 200) 
V2 = = 6,0 x 10-3 m3 
 
b) o trabalho realizado no processo 
 
W = área do gráfico  W = [(6+4).105 / 2].(6-2).10-3 W = 2,0 x 10-3 J 
 
 
5.2) Considere o processo A-B sofrido por seis mols de um gás ideal monoatômico, 
como indicado no gráfico. Sendo R = 8,31 J / mol K, determine: 
 
 P pA = 3,0 x 104 N/m2 pB = 5,0 x 104 N/m2 
 VA = 0,1 m3 VB = 0,3 m3 
 B 
 A 
 
 
 
 V 
 
a) a temperatura inicial e final do gás 
 
pA.VA = n.R.TA  3,0 x 104 x 0,1 = 6 x 8,31 x TA  TA = 60,17 K 
 
pB.VB = n.R.TB  5,0 x 104 x 0,3 = 6 x 8,31 x TB  TB = 300,84 K 
 
b) a variação de energia interna no processo 
 
U = 3/2.n.R.T  U = 3/2 x 6 x 8,31 x (300,84-60,17)  U = 1,79 x 104 J 
 
c) o trabalho realizado no processo 
 
W = área do gráfico  W = [(3+5).104 / 2].(0,3-0,1)  W = 8,0 x 103 J 
 
W 
W 
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Fluminense 
IFF – Campus Macaé Máquinas Térmicas e Hidráulicas 
21 Curso Técnico em Eletromecânica 
d) a quantidade de calor trocada pelo gás 
 
Q = U + W  Q = (1,79 x 104) + (8,0 x 103)  Q = 2,59 x 104 J 
 
 
5.3) Considere o processo isotérmico sofrido por cinco mols de um gás ideal, como 
mostrado no gráfico. Sendo R = 8,31 J / mol K, pede-se: 
 
 P p1 = 4,0 x 104 N/m2 p2 = 2,0 x 104 N/m2 
 V1 = 0,2 m3 V2 = 0,4 m3 
 1 
 
 2 
 
 
 V 
 
a) a temperatura em que ocorre o processo 
 
p1.V1 = n.R.T1  4,0 x 104 x 0,2 = 6 x 8,31 x T1  T1 = 192,54 K 
 
p2.V2 = n.R.T2  2,0 x 104 x 0,4 = 6 x 8,31 x T2  T2 = 192,54 K 
 
b) o trabalho realizado 
 
W = p1.V1. ln (V2 / V1)  W = 4,0 x 104 x 0,2 x ln (0,4 / 0,2)  W = 5544,18 J 
 
 
5.4) O gráfico abaixo mostra o processo adiabático sofrido por seis mols de um gás 
ideal. Sendo R = 8,31 J/mol K e o expoente de Poisson (k), para esse gás, igual a 1,395, 
pede-se: 
 
 P p1 = 3,0 x 104 N/m2 p2 = ? 
 V1 = 0,5 m3 V2 = 0,2 m3 
 2 
 
 1 
 
 
 V 
 
a) a temperatura em que ocorre o processo 
 
- inicialmente devemos determinar p2 : 
 
p2 / p1= (V1/V2)k  p2 = (0,5/0,2)1,395.3,0 x 104  p2 = 10,77 x 104 N/m2 
 
p1.V1 = n.R.T1  3,0 x 104 x 0,5 = 6 x 8,31 x T1  T1 = 300,84 K 
 
p2.V2 = n.R.T2  10,77 x 104 x 0,2 = 6 x 8,31 x T2  T2 = 432,01 K 
W 
W 
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Fluminense 
IFF – Campus Macaé Máquinas Térmicas e Hidráulicas 
22 Curso Técnico em Eletromecânica 
b) o trabalho realizado 
 
W = (p2.V2 - p1.V1) / (1-k)  W = [(10,77 x 104 x 0,2)–(3,0 x 104 x 0,5)] / (1-1,395) 
W = -16556,96 J 
 
c) a variação de energia interna 
 
Q = U + W , como Q = 0 (processo adiabático), U = -W  U = 16556,96 J 
 
d) a quantidade de calor trocada pelo gás 
 
como o processo é adiabático, logo: Q = 0 
 
6.6) Exercícios 
 
6.1) Tem-se cinco mols de um gás ideal, ocupando inicialmente um volume de 0,1 m3 e 
com pressão de 2,0 x 105 N/m2 . O gás se expande isotermicamente, até ocupar o 
volume de 0,2 m3 . Sendo R = 8,31 J/mol K, determine: 
 
a) o diagrama P x V 
b) a temperatura da transformação Resp: T1 = T2 = 481 K 
c) a pressão final do gás Resp: p2 = 1,0 x 105 N/m2 
d) o trabalho realizado na transformação Resp: W = 13862,94 J 
e) a variação da energia interna Resp: U = 0 
f) o calor trocado na transformação Resp: Q = 13862,94 J 
 
6.2) Certa massa de um gás ideal se encontra num estado inicial, apresentando pressão 
de 5,0 x 105 N/m2 e volume de 0,1 m3. Após sofrer uma expansão isotérmica, sua 
pressão passa para 2,5 x 105 N/m2 e o volume para 0,2 m3 . Passando por uma nova 
transformação, uma expansão adiabática, apresentou uma pressão de 1,0 x 105 N/m2. 
Considerando k = 1,4, determine: 
 
a) o diagrama P x V 
b) o volume final do gás Resp: V3 = 0,38 m3 
d) o trabalho total realizado na transformação Resp: W = 64657,36 J 
 
6.3) Uma determinada massa de gás ideal, com pressão de 5,0 atm e volume de 0,5 
litros , se expande isotermicamente até a pressão de 2,0 atm. Depois sofre um 
aquecimento à volume constante, retornado a pressão de 5,0 atm. Novamente o gás se 
expande adiabaticamente até a pressão de 1,5 atm. Determinar: 
 
a) o diagrama P x V 
b) o volume final do gás Resp: V4 = 2,95 litros 
c) o trabalho total realizado na transformação Resp: Wt = 6,85 atm.l ou 70,76 kgm