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Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 08 1 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física Aula 08 – Movimento Harmônico Simples Física para Professor Prof. Ágatha Bouças Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 08 2 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física Sumário SUMÁRIO ..................................................................................................................................................2 MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES ......................................................................................................... 3 CONCEITOS INICIAIS ................................................................................................................................................ 3 Movimento Periódico ....................................................................................................................................... 3 Movimento Oscilatório ..................................................................................................................................... 3 Movimento Harmônico Simples ........................................................................................................................ 4 FUNÇÕES HORÁRIAS DO MHS ................................................................................................................................. 6 Função horária da elongação no MHS............................................................................................................... 7 Função horária da velocidade no MHS .............................................................................................................. 9 Função horária da aceleração no MHS ............................................................................................................ 12 Período do MHS ............................................................................................................................................. 16 Gráficos cinemáticos no MHS ......................................................................................................................... 16 ENERGIA NO MHS ................................................................................................................................................ 18 PÊNDULO SIMPLES ............................................................................................................................................... 21 QUESTÕES COMENTADAS PELO PROFESSOR ......................................................................................... 24 LISTA DE QUESTÕES............................................................................................................................... 38 GABARITO .............................................................................................................................................. 38 RESUMO DIRECIONADO ......................................................................................................................... 47 Principais fórmulas no MHS ........................................................................................................................... 48 Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 08 3 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física Movimento Harmônico Simples Conceitos iniciais Para que um movimento seja considerado um Movimento Harmônico Simples (MHS), é necessário que ele seja um movimento periódico, oscilatório e harmônico. Antes de iniciarmos o estudo sobre MHS propriamente dito, precisamos entender o que é cada um desses movimentos. Movimento Periódico Todo movimento que se repete em intervalos de tempo iguais é chamado de periódico. Mais precisamente, podemos dizer que, no movimento periódico, o móvel ao ocupar a mesma posição na trajetória apresenta sempre a mesma velocidade e aceleração e que o intervalo de tempo para que ele se encontre novamente nessa posição, é sempre o mesmo. O intervalo de tempo para que se repita o movimento é chamado período (T) e sua unidade no SI é o segundo (s). Há também a frequência (f) que é número de repetições por unidade de tempo, ou seja, por segundo, e sua unidade no SI é o Hertz (Hz). O período T e a frequência f relacionam-se da seguinte forma: • Período: intervalo de tempo para que se repita um movimento • Frequência: número de repetições por unidade de tempo Movimento Oscilatório Um movimento é dito oscilatório quando o móvel se desloca periodicamente sobre uma mesma trajetória, indo e vindo para um lado e para outro em relação a uma posição média de equilíbrio. Observe a figura abaixo: A figura representa o movimento de um objeto que oscila periodicamente entre os pontos B e A. Dizemos que ele completou uma oscilação (ou ciclo) quando sai de B, vai até A e volta a B. O intervalo de tempo para completar uma oscilação é o período e o número de oscilações completas em uma unidade de tempo é a frequência. 𝑓 = 1 𝑇 Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 08 4 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física Movimento Harmônico Simples Diz-se que um ponto material efetua um MHS, quando oscila periodicamente em torno de uma posição de equilíbrio sob a ação de uma força resultante cuja intensidade é proporcional à distância do ponto à posição de equilíbrio. Essa força é sempre orientada para a posição de equilíbrio e chama-se força restauradora (F), porque ela atua de modo a garantir a continuação das oscilações. Obtemos, então: Onde: • K é a constante de força do MHS • X é a elongação no MHS Observe a figura abaixo, onde uma esfera suspensa à mola efetua um MHS (desprezada a ação do ar): (A) a esfera está na posição de equilíbrio; (B) puxamos a esfera e a abandonamos; (C e D) a esfera oscila, efetuando MHS de amplitude a em torno da posição de equilíbrio O. A posição do móvel é dada pela elongação x, medida em um eixo orientado a partir da posição de equilíbrio (O). A amplitude (A) é a distância da posição de equilíbrio até o extremo da oscilação. Nos extremos da oscilação, a elongação é x=a ou x= -a. Nesses extremos, há inversão de sentido do movimento, ou seja, a velocidade é anulada e a força resultante é máxima em módulo. Durante a oscilação, o móvel passa pela posição de equilíbrio com velocidade máxima em módulo e força resultante igual a zero. 𝐹 = −𝐾. 𝑥 Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 08 5 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física Para x > 0, resulta F < 0, isto é, �⃗� tem sentido contrário ao do eixo orientado. Para x < 0, resulta F > 0, isto é, �⃗� tem o mesmo sentido do eixo orientado. O gráfico da força (F) em função da elongação (x) está representado na figura abaixo: Onde: •K é a constante de força do MHS •A é a amplitude no MHS •O é o ponto de equilíbrio do MHS Portanto, MEMORIZE que, quando em MHS, um objeto no: Tudo bem até aqui? Espero que sim. Vamos prosseguir então. Ponto de equilíbrio elongação x é ZERO força resultante é ZERO velocidade MÁXIMA Extremos da oscilação elongação x é igual a AMPLITUDE módulo da força resultante é MÁXIMA velocidade é NULA Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 08 6 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física Funções Horárias do MHS Para simplificar o estudo das funções horárias do MHS, vamos partir do movimento circular uniforme (MCU), onde vale lembrar que a grandeza linear é igual a grandeza angular multiplicada pelo raio: Onde: • O espaço S é o espaço linear para diferenciar do espaço angular. • De modo análogo às definições de velocidade escalar (V), definimos velocidade angular (). • As grandezas angulares e compõem a cinemática angular, em contraposição às grandezas lineares S e V que compõem a cinemática linear. • A aceleração centrípeta (acp) é orientada para o centro. Agora vamos projetar esse MCU sobre um eixo x paralelo ao diâmetro da circunferência: Podemos observar que, enquanto a partícula em MCU se desloca do ponto P até o ponto P’, sua projeção se desloca no eixo x de x= A (elongação máxima) até x= -A (elongação mínima), onde A corresponde ao raio da circunferência e é também a amplitude do MHS. Esse movimento retilíneo da projeção também é periódico e oscilatório. Sendo assim, a projeção do MCU no eixo x é um MHS. Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 08 7 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física Função horária da elongação no MHS Usando o que já conhecemos sobre MCU e projetando o deslocamento angular da partícula no eixo x podemos deduzir a função horária da elongação no Movimento Harmônico Simples: Usando a relação trigonométrica do cosseno do ângulo para obter o valor de x: Esta é a posição exata em que se encontra a partícula na figura mostrada, se considerarmos que, no MCU, este ângulo varia com o tempo, podemos escrever em função do tempo, usando a função horária do deslocamento angular: Então, podemos substituir esta função na equação do MCU projetado no eixo x e teremos a função horária da elongação, que calcula a posição da partícula que descreve um MHS em um determinado instante t: x = A cos (o + .t) Onde: • a constante A (raio da circunferência) é a amplitude do MHS; • a constante (velocidade angular da partícula em MCU) é denominada pulsação ou frequência angular no MHS e é expressa em radianos por segundo (rad/s); • a constante o é a fase inicial, isto é, o valor de quando t=0. x = A cos x = A cos (.t + o) Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 08 8 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física OBS.: O período (T) do MCU é o mesmo do MHS, pois a cada volta completa da partícula na circunferência corresponde uma oscilação completa dela no diâmetro horizontal. Podemos, então, escrever: Ou (2012 - PC-PI - Perito Criminal – Física ) Um oscilador harmônico é formado por um bloco de massa 0,1kg e uma mola com constante elástica 10N/m. O oscilador inicia seu movimento no instante t=0, partindo da posição de equilíbrio x=0 com velocidade v=0,5m/s no sentido positivo do eixo horizontal onde ocorre o movimento. O bloco desloca-se entre as posições +5cm e –5cm em relação a sua posição de equilíbrio. A função que fornece a posição instantânea do bloco é dada por: RESOLUÇÃO: Observe que a questão já informa a amplitude do movimento, 5cm e -5cm. Lembrando que a função horária da elongação é dada por x= A. cos (.t + o), podemos substituir o valor da amplitude na equação, mas antes devemos transformá-la de centímetros para metros, ou seja, a amplitude é igual a 0,05m. Substituindo na equação, temos: x= o,o5. cos (.t + o) Perceba que não precisamos encontrar os outros dados, uma vez que por eliminação a única alternativa possível é a letra E. A letra A não é possível, pois a equação está em função de seno. Resposta E (CESPE – UNB – PERÍCIA OFICIAL – ALAGOAS - 2013) Considere que um bloco de 0,5 kg oscile ao longo do eixo x sobre uma superfície sem atrito, preso a uma mola ideal. Considere, ainda, que a equação Vx(t)=4sen (8πt - π/2) descreva a velocidade do bloco em função do tempo, em que o comprimento é dado em metros e o tempo em segundos. Acerca do movimento desse bloco, julgue os itens seguintes. = 2𝜋 𝑇 𝑇 = 2𝜋 https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/nucepe-2012-pc-pi-perito-criminal-fisica Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 08 9 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física O período de oscilação do bloco é igual a π /2 segundos. RESOLUÇÃO: Uma vez que a função horária da velocidade no MHS é dada por V= - A.sen (o + .t), temos na equação que é fornecida pela questão que = 8π. Sendo assim, = 2𝜋 𝑇 → 8π= 2𝜋 𝑇 → T= 2𝜋 8π = 1 4 s Resposta: ERRADO. Função horária da velocidade no MHS De modo análogo podemos chegar na função horária da velocidade no MHS. A velocidade do MHS é a projeção da velocidade no MCU sobre o eixo x. A relação entre as velocidades é dada pela função seno. No triângulo retângulo destacado, temos: VMHS = VMCU. sen Lembrando que: VMCU= . R e = o + .t e R= A (amplitude) Assim, a relação passa a ser: VMHS = . R. sen → VMHS = . A. sen (o + .t) Como o MHS tem sentido contrário ao do eixo x no instante t, fazendo a correção necessária, obtemos: Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 08 10 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física Velocidade escalar no MHS em função da elongação Já vimos a equação horária da velocidade no MHS em função do tempo (t). Agora veremos essa velocidade em função da elongação (x). Para isso, temos: Onde: • A é a amplitude do MHS Velocidade escalar nos pontos de inversão e no ponto de equilíbrio No início do nosso estudo, vimos que a velocidade nos extremos da oscilação é nula. Os pontos de inversão do MHS são as extremidades da trajetória, ou seja, quando x=A e x=-A. Substituindo esses valores, temos: V²= ² (A² - A²) V²= ² 0 V=0 Também vimos que o módulo da velocidade no ponto de equilíbrio é máxima. O ponto central (ponto de equilíbrio) da trajetória do MHS tem elongação x=o. substituindo esse valor, temos: V²= ² (A² - 0²) V²= ² A² V= ± A V= - . A. sen (o + .t) V²= ² (A² - x²) Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 08 11 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física Conclusão: •Nos pontos extremos da oscilação velocidade é nula. •No ponto de equilíbrio a V= A (velocidade positiva), quando o movimento ocorre no sentido da trajetória e V= - A (velocidade negativa), quando o movimento ocorre em sentido oposto. (CESPE – UNB – PERÍCIA OFICIAL – ALAGOAS - 2013) Considere que um bloco de 0,5 kg oscile ao longo do eixo x sobre uma superfície sem atrito, preso a uma mola ideal. Considere, ainda, que a equação Vx(t)=4 sen (8πt - π/2) descreva a velocidade do bloco em função do tempo, em que o comprimento é dado em metros e o tempo em segundos. Acerca do movimento desse bloco, julgue os itens seguintes. A amplitude da oscilação é igual a 4 m. RESOLUÇÃO: Uma vez que a função horária da velocidade no MHS é dada por V= - A.sen (o + .t), vamos analisar a equação que é fornecida na questão: Vx(t)=4 sen (8πt - π/2) = 8π o= - π/2 A= 4 Substituindo o valor de = 8π em A= 4, temos: 8π. A= 4 A = 4: 8π A = 1 2π Considerando π= 3,14, temos: A = 1 2. 3,14 = 0,15m Resposta: ERRADO (CESPE – UNB – PERÍCIA OFICIAL – ALAGOAS - 2013) Considere que um bloco de 0,5 kg oscile ao longo do eixo x sobre uma superfície sem atrito, preso a uma mola ideal. Considere, ainda, que a equação Vx(t)=4 sen(8πt - π/2) descreva a velocidade do bloco em função do tempo, em que o comprimento é dado em metros e o tempo em segundos. Acerca do movimento desse bloco, julgue os itens seguintes. Em t=0,125 s, a partícula passa pela posição x = 4 m. Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 08 12 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física RESOLUÇÃO: Uma vez que a função horária da velocidade no MHS é dada por V=- A.sen (o + .t), vamos analisar a equação que é fornecida na questão: Vx(t)=4 sen (8πt - π/2) = 8π o= - π/2 A= 4 Substituindo o valor de = 8π em A= 4, temos: 8π. A= 4 A = 4: 8π A = 1 2π Sendo a equação horária da posição no MHS x= A. cos (.t + o), temos que x= 1 2π cos (8πt - π/2). Então para t= 0,125 s, vem: x= 1 2π cos (8π. 0,125 - π/2) x= 1 2π cos (π - π/2) x= 1 2π cos (π/2) (onde cos (π/2)= cos (90°)= o) x= 1 2π . 0 = om Ou seja, a partícula em t=o,125 s passa pelo ponto de equilíbrio. Resposta: ERRADO. Função horária da aceleração no MHS A aceleração no MHS também é determinada pela projeção da aceleração do MCU no eixo x, lembrando que quando o movimento é circular uniforme a única aceleração pela qual um corpo está sujeito é aquela que o faz mudar de sentido, ou seja, a aceleração centrípeta. Essa projeção está representada a figura a seguir: Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 08 13 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física No triângulo retângulo destacado, temos: AMHS = acp . cos Lembrando que: acp = ². R e = o + .t e R= A (amplitude) Assim, a relação passa a ser: AMHS = ². R. cos → AMHS = ². A. cos (o + .t) Como o MHS tem sentido contrário ao do eixo x no instante t, fazendo a correção necessária, obtemos: α = - ². A. cos (o + .t) Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 08 14 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física Aceleração escalar no MHS em função da elongação Agora veremos a equação da aceleração em função da elongação. Para isso, temos: Função horária da elongação: x = A cos (o + .t) (I) Função horária da aceleração: α = - ². A. cos (o + .t) (II) Substituindo (I) em (II), temos: Para x > 0, resulta α < 0, isto é, α⃗⃗⃗ tem sentido contrário ao do eixo orientado. Para x < 0, resulta α > 0, isto é, α⃗⃗⃗ tem o mesmo sentido do eixo orientado. Aceleração escalar nos pontos de inversão e no ponto de equilíbrio Nos pontos de inversão, ou seja, nos extremos da oscilação, temos X= A e X=-A. Substituindo esses valores, temos: x= A: α = - ². A (valor mínimo) x= -A: α = ². A (valor máximo) No ponto de equilíbrio da trajetória do MHS, temos x=0. Dessa forma, a aceleração será nula nesse ponto: α = - ². 0 α = 0 Conclusão: • Nos pontos de inversão: X=A → aceleração mínima X=-A → aceleração máxima • No ponto de equilíbrio: X=0 → aceleração nula α = - ². x Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 08 15 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física (CESPE – UNB – PERÍCIA OFICIAL – ALAGOAS - 2013) Considere que um bloco de 0,5 kg oscile ao longo do eixo x sobre uma superfície sem atrito, preso a uma mola ideal. Considere, ainda, que a equação Vx(t)=4 sen(8πt - π/2) descreva a velocidade do bloco em função do tempo, em que o comprimento é dado em metros e o tempo em segundos. Acerca do movimento desse bloco, julgue os itens seguintes. A aceleração máxima do bloco é 32 π m/s². RESOLUÇÃO: A aceleração máxima no MHS é dada por α = ². A, então devemos encontrar os valores da amplitude (A) e pulsação () para substituir nessa fórmula. Uma vez que a função horária da velocidade no MHS é dada por V= - A.sen (o + .t), vamos analisar a equação que é fornecida na questão: Vx(t)=4 sen (8πt - π/2) = 8π o= - π/2 A= 4 Substituindo o valor de = 8π em A= 4, temos: 8π. A= 4 A = 4: 8π A = 1 2π Substituindo em α = ². A, temos: α = (8π)². 1 2π = 64π². 1 2π = 32π m/s² Resposta: CERTO MEMORIZE: Ponto de equilíbrio Ponto de inversão Elongação X= o X= A ou x=-A velocidade Máxima em módulo nula aceleração nula Máxima em módulo força zero Máxima em módulo Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 08 16 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física Período do MHS Vimos no início do curso que a força atuante no MHS é do tipo restauradora, isto é, está sempre agindo no sentido de reconduzir a partícula para a posição de equilíbrio e tem intensidade igual a F=-k.x. e estudamos também que a aceleração no MHS em função da elongação é igual a α = - ². x. Dessa forma, temos: α = - ². X → x = − α ² Substituindo a elongação na fórmula da força: F= -k.x → F= -k. (− α 2 ) → F= k. α ² Como F=m.a, concluímos: m. a= k. α ² → m. ² = k → = √ k m (I) Também estudamos que o período (T) do MCU é o mesmo do MHS e é igual a 𝑇 = 2𝜋 . Reorganizando fica = 2𝜋 𝑇 . Sendo assim, igualando com a fórmula (I) anterior, vem: √ k m = 2𝜋 𝑇 → T= 2𝜋√ m k O período não depende da amplitude das oscilações nem da inclinação do sistema, conforme figura abaixo, mas apenas da massa (m) e da constante de força (K). Gráficos cinemáticos no MHS Vimos até aqui as equações horárias da elongação (x), velocidade (v) e aceleração (α) em função do tempo no movimento harmônico simples. Agora vamos estudar o gráfico de cada uma dessas equações, lembrando que elas são funções senoidais e cossenoidais, isto é, seus gráficos são os das funções seno e cosseno, estudados em Trigonometria, indicados na figura abaixo para o caso particular em que a fase inicial (o) é igual a zero. Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 08 17 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física (CESPE – UNB – PERÍCIA OFICIAL – ALAGOAS - 2013) Considere que um bloco de 0,5 kg oscile ao longo do eixo x sobre uma superfície sem atrito, preso a uma mola ideal. Considere, ainda, que a equação Vx(t)=4 sen(8πt - π/2) descreva a velocidade do bloco em função do tempo, em que o comprimento é dado em metros e o tempo em segundos. Acerca do movimento desse bloco, julgue os itens seguintes. A constante elástica da mola é igual a 32 π ² N/m. RESOLUÇÃO: Uma vez que a função horária da velocidade no MHS é dada por V= - A.sen (o + .t) e a questão nos informa que Vx(t)=4 sen (8πt - π/2), temos que = 8π e m=0,5kg. Então: = √ k m → 8π=√ k 0,5 → (8π)²= 𝑘 0,5 → 64 π²= 𝑘 0,5 → k= 64 π². 0,5 → K= 32π² N/m Resposta: CERTO Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 08 18 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física Energia no MHS A energia mecânica corresponde a soma da energia cinética (Ec), produzida pelo movimento dos corpos, com a energia potencial elástica (Epe) ou gravitacional (Epg). Em = Ep + Ec Onde: • Em = energia mecânica • Ep= energia potencial • Ec= energia cinética Sendo assim, vale lembrar que as equações para calcular as energias cinética e potencial são: Energia cinética (Ec): para existir tem que ter velocidade. Onde: Ec: energia cinética m: massa (kg) V: velocidade (m/s) Energia potencial elástica: para existir deve haver deformação no sistema. Onde: Epel: energia potencial elástica K: constante elástica X: deformação (elongação) (m) Energia potencial gravitacional: para existir deve haver altura para existir. Ec= 𝑚.𝑣² 2 Epe= 𝑘.𝑥² 2 Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 08 19 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física Onde: Epg: energia potencial gravitacional M: massa (kg) g: aceleração da gravidade (m/s²) h: altura (m) IMPORTANTE: Princípio da conservação da energia mecânica: A energia mecânica permanece constante na ausência de forças dissipativas, ocorrendo apenas a transformação entre suas formas cinéticae potencial e não alterando o seu valor. Considere uma esfera presa a uma mola e apoiada numa superfície horizontal sem atrito; despreze a resistência do ar. Epg = m.g.h Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 08 20 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física Vamos analisar esse movimento: A: A esfera é tirada da posição de equilíbrio pela ação da força F. B: A esfera é abandonada depois que a mola sofre uma deformação x. Perceba que nesse momento a velocidade é nula, havendo apenas deformação na mola, por isso não há energia cinética, somente energia potencial elástica. C: Abandonado, o sistema perde energia potencial (a deformação é menor), mas ganha energia cinética, pois tem velocidade. D: Na posição central (ou ponto de equilíbrio) a velocidade da esfera é máxima, então toda a energia do sistema é cinética, não havendo energia potencial elástica, pois a mola não está nem alongada nem comprimida. E: A esfera vai até o outro extremo, comprimindo a mola. Novamente nesse momento, a velocidade é nula e a deformação é x, então o sistema tem apenas energia potencial e o processo se repete. O sistema descrito constitui um oscilador harmônico. Conclusão: A energia potencial é nula no ponto de equilíbrio da trajetória onde x=o e é máxima nos extremos onde x é igual a amplitude A. Se substituirmos x pela amplitude (A) do movimento na equação da Epe, teremos: Epe= 𝑘.𝐴² 2 O gráfico da energia no MHS é: Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 08 21 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física Portanto, MEMORIZE que: IFB - 2017 - IFB - Professor – Física Um corpo de 2kg está preso a uma mola de constante elástica igual a 100N/m, e oscila num plano horizontal de modo que sua posição é dada por X(t) = 5.cos(π.t/2), onde X está em metros e t em segundos. Despreze a massa da mola e também qualquer efeito devido ao atrito. Analise a seguinte informação sobre este movimento. A energia mecânica total do sistema é 1250 joules. RESOLUÇÃO: Como vimos, a energia mecânica no sistema é constante. Então, basta calcular a energia potencial máxima no MHS dada pela fórmula Epe= 𝑘.𝐴² 2 . Sendo assim, temos: K=100N/m A= 5m Então: Epe= 100 .5² 2 = 100 .25 2 = 2500 2 = 1250 J Resposta: CERTO Pêndulo simples Pêndulo simples é um sistema constituído por uma partícula de massa m, suspensa por um fio ideal. Ao oscilar em torno de sua posição de equilíbrio, desprezadas as resistências, o pêndulo simples realiza um movimento periódico. Ponto de equilíbrio energia potencial é ZERO energia cinética é MÁXIMA Extremos da oscilação energia potencial é MÁXIMA energia cinética é ZERO https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/ifb-2017-ifb-professor-fisica Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 08 22 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física Observa-se que a força resultante é dada pela componente do peso na direção do movimento. Dessa forma, a força resultante é FR= P. sen Ѳ. Utilizando a aproximação perfeitamente válida para ângulos pequenos, medidos em radianos, sen Ѳ ≈ Ѳ, temos FR= P. Ѳ. Da definição de ângulo em radianos, temos Ѳ= 𝑥 𝐿 , onde x é a elongação e L o comprimento do fio. Então, a força resultante pode ser escrita como: FR= P. 𝑥 𝐿 Sendo P= m.g e substituindo a segunda Lei de Newton, FR= m.α, deduz-se que: m. α = P. 𝑥 𝐿 → m. α = m.g. 𝑥 𝐿 → α = g. 𝑥 𝐿 Porém, por definição, sabemos que no MHS a aceleração é igual a α= ².x. Deste modo, a pulsação do MHS em um pêndulo simples é: = √ 𝑔 𝐿 Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 08 23 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física E o período do pêndulo simples é: (CESPE – UNB – FUB – FÍSICO - 2013) Considere que duas crianças estejam brincando em dois balanços presos em um único fio, com uma que pode vibrar na horizontal. A equação de deslocamento que dita o movimento de um dos balanços, desconsiderando-se o amortecimento, é dada por x(t) = 1,6 × cos(0,5t). Com base nessa situação, julgue os itens seguintes. O fenômeno de ressonância ocorrerá caso as cordas dos dois balanços tenham o mesmo comprimento e suportem crianças de mesma massa. RESOLUÇÃO: A ressonância é o fenômeno que ocorre quando um sistema vibratório atinge a mesma frequência de outro. Lembrando que a frequência é o inverso do período, temos que a frequência em um pêndulo simples é dada pela equação: f = 1 2𝜋 √ 𝑔 𝐿 Pela fórmula acima, vemos que a frequência no pêndulo simples depende apenas da aceleração da gravidade (g) e do comprimento do fio (L), não dependendo da massa. Resposta: ERRADO. Chega de teoria por hoje! Vamos praticar mais um pouco? T = 2π √ 𝐿 𝑔 Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 00 24 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física Questões comentadas pelo professor (CS- UFG 2010 – SEDUC-GO- PROFESSOR DE FÍSICA) O movimento harmônico simples é um tipo de movimento periódico que tem como característica a existência de uma relação diretamente proporcional entre (A) o período e a amplitude. (B) a velocidade e a posição. (C) a energia mecânica e a posição. (D) a velocidade máxima e a amplitude. RESOLUÇÃO: A função horária da velocidade no MHS é dada por V= - A.sen (o + .t), onde para a velocidade máxima temos sen (o + .t) = 1. Assim, velocidade máxima é igual a V= -ω.A. Resposta: D (FGV- 2014- SEDUC-AM- PROFESSOR DE FÍSICA) Uma esfera de aço de pequenas dimensões é suspensa à extremidade inferior de uma mola ideal, cuja extremidade superior está presa a um suporte fixo. Estando a mola na vertical e com o seu comprimento natural (nem distendida nem comprimida), o conjunto mola-esfera é abandonado e a esfera passa a oscilar verticalmente com atritos desprezíveis. Seja g o módulo da aceleração da gravidade. Nos instantes em que a esfera se encontra no ponto mais baixo de sua trajetória, seu vetor aceleração é (A) nulo. (B) Vertical, para cima e de módulo 2 g. (C) Vertical, para cima e de módulo g. (D) Vertical, para baixo e de módulo g. (E) Vertical, para baixo e de módulo 2 g. RESOLUÇÃO: Apesar do enunciado da questão citar um MHS, ela pode ser resolvida por dinâmica (2ª Lei de Newton): Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 00 25 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física P = Fel m.g = K. (-x) O ponto mais baixo da trajetória é o ponto de amplitude mínima: x= -A. Assim: g= - k.A/m Portanto, a aceleração resultante nesse ponto é igual a gravidade g. Uma vez que a aceleração da gravidade aponta naturalmente para baixo, o sinal negativo indica que nesse ponto a aceleração resultante tem o sentido oposto, ou seja, está apontando para cima. Resposta: C (CESPE – UNB – FUB – ENGENHEIRO MECÂNICO) A figura ilustra um sistema massa-mola em que g é a aceleração da gravidade, a mola é linear, de constante elástica k tal que a força elástica exercida sobre a massa m é proporcional ao deslocamento na direção x. É imposta ao sistema uma força externa expressa pela relação F(t) = F0.sen(w.t). A linha tracejada marca a posição de repouso do sistema, na ausência da força. Com base nas informações apresentadas na figura, julgue o item a seguir. No caso de não haver força externa sobre o sistema e a posição inicial da massa for diferente da posição de equilíbrio, o movimento descrito pelo sistema é um movimento harmônico simples, cuja frequência de oscilação depende da constante elástica da mola e da aceleração da gravidade. RESOLUÇÃO: Realmente o movimento descrito pelo sistema será um MHS, porém o erro da questão está em dizer que a frequênciade oscilação depende da aceleração da gravidade. De acordo com a fórmula da frequência em MHS, temos: Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 00 26 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física f = 1 2𝜋 √ 𝑘 𝑀 A frequência depende somente da constante elástica e da massa. Resposta: ERRADO (CESPE – UNB – FUB – FÍSICO - 2013) Considere que duas crianças estejam brincando em dois balanços presos em um único fio, com uma que pode vibrar na horizontal. A equação de deslocamento que dita o movimento de um dos balanços, desconsiderando- se o amortecimento, é dada por x(t) = 1,6 × cos(0,5t). Com base nessa situação, julgue os itens seguintes. Esse sistema é de movimento harmônico simples, cuja aceleração a(t) é proporcional ao quadrado da velocidade angular e ao negativo do deslocamento, dado, nesse caso, pela expressão a(t) = -0,4 × cos(0,5t). RESOLUÇÃO: Uma vez que a função horária da elongação no MHS é dada por x= A.cos (o + .t) e a questão nos informa que x(t) = 1,6 × cos(0,5t), temos que a pulsação () é = 0,5 m/s e amplitude (A) é igual a A= 1,6 m. Como a função da aceleração é proporcional ao quadrado da velocidade angular e ao negativo do deslocamento no MHS e é dada por a= -². A.cos (o + .t), substituindo, temos: a(t) = -0,4 × cos(0,5t) Resposta: CERTO (CESPE-UNB – PRF – 2013) Considerando que um corpo de massa igual a 1,0kg oscile em movimento harmônico simples de acordo com a equação x(t) = 6,0cos [3𝑡 + /3], em que t é o tempo, em segundos, e x(t) é dada em metros, julgue os itens que se seguem. O período do movimento é igual a 0,5 s. RESOLUÇÃO: Uma vez que a função horária da elongação no MHS é dada por x= A.cos (o + .t) e a questão nos informa que x(t) = 6,0cos [3𝑡 + /3], temos que a pulsação () é igual a = 3 m/s. Sendo assim: = 2𝜋 𝑇 → 𝑇 = 2𝜋 → 𝑇 = 2𝜋 3𝜋 → T≈ 0,67s Resposta: ERRADO Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 00 27 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física (CESPE-UNB – PRF – 2013) Considerando que um corpo de massa igual a 1,0kg oscile em movimento harmônico simples de acordo com a equação x(t) = 6,0cos [3𝑡 + /3], em que t é o tempo, em segundos, e x(t) é dada em metros, julgue os itens que se seguem. A força resultante que atua no corpo é expressa por F(t) = - (3)² x(t) RESOLUÇÃO: Uma vez que a função horária da elongação no MHS é dada por x= A.cos (o + .t) e a questão nos informa que x(t) = 6,0cos [3𝑡 + /3], temos que a pulsação () é igual a = 3 m/s. Além disso, a força no MHS é dada pela equação F(x)= -k. x . Sendo assim, temos que achar o valor da constante elástica k: = √ k m → 3 = √ k 1 → (3)²= k 1 → k= (3)² N/m Substituindo na equação da força, vem: 𝐹(𝑡) = (3)².x(t) Resposta: CERTO CESPE - 2017 - SEDF - Professor de Educação Básica - Física A figura precedente ilustra a situação em que um bloco, preso a uma mola, pode se deslocar sobre uma superfície horizontal lisa e sem atrito. O bloco tem massa m igual a 0,25 kg e, quando em movimento, a sua posição varia conforme a função x(t) a seguir. x(t) = (2,0 m) × cos[(4 rad/s) t + 2π/3 rad]. Tendo como referência essas informações e assumindo 3,14 como o valor de π, julgue o item subsecutivo. O movimento do bloco é periódico e o seu período é superior a 1,50 s. RESOLUÇÃO: https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2017-sedf-professor-de-educacao-basica-fisica https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2017-sedf-professor-de-educacao-basica-fisica Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 00 28 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física Uma vez que a função horária da elongação no MHS é dada por x= A.cos (o + .t) e a questão nos informa que x(t) = (2,0 m) × cos[(4 rad/s) t + 2π/3 rad], temos que = 4 rad/s. Substituindo: = 2𝜋 𝑇 → 𝑇 = 2𝜋 → 𝑇 = 2.3,14 4 → T= 1,57s Resposta: CERTO CESPE - 2017 - SEDF - Professor de Educação Básica - Física A figura precedente ilustra a situação em que um bloco, preso a uma mola, pode se deslocar sobre uma superfície horizontal lisa e sem atrito. O bloco tem massa m igual a 0,25 kg e, quando em movimento, a sua posição varia conforme a função x(t) a seguir. x(t) = (2,0 m) × cos[(4 rad/s) t + 2π/3 rad]. Tendo como referência essas informações e assumindo 3,14 como o valor de π, julgue o item subsecutivo. A força (F) que a mola exerce sobre o bloco obedece à lei de Hooke e é descrita matematicamente pela relação F(x) = -4xN. RESOLUÇÃO: Uma vez que a função horária da elongação no MHS é dada por x= A.cos (o + .t) e a questão nos informa que x(t) = (2,0 m) × cos[(4 rad/s) t + 2π/3 rad], temos que = 4 rad/s. Substituindo: = √ k m → 4= √ k 0,25 → (4)²= k 0,25 → 16= k 0,25 k= 16. 0,25 → k= 4 N/m Sendo assim, temos: F= -4.x Resposta: CERTO CESPE - 2017 - SEDF - Professor de Educação Básica - Física https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2017-sedf-professor-de-educacao-basica-fisica https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2017-sedf-professor-de-educacao-basica-fisica Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 00 29 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física A figura precedente ilustra a situação em que um bloco, preso a uma mola, pode se deslocar sobre uma superfície horizontal lisa e sem atrito. O bloco tem massa m igual a 0,25 kg e, quando em movimento, a sua posição varia conforme a função x(t) a seguir. x(t) = (2,0 m) × cos[(4 rad/s) t + 2π/3 rad]. Tendo como referência essas informações e assumindo 3,14 como o valor de π, julgue o item subsecutivo. Quando a velocidade do bloco é 6 m/s, a energia potencial elástica da mola é a menor possível. RESOLUÇÃO: A energia mecânica do sistema é constante, sendo assim a energia potencial elástica será a menor possível quando a energia cinética for máxima. Uma vez que a função horária da elongação no MHS é dada por x= A.cos (o + .t) e a questão nos informa que x(t) = (2,0 m) × cos[(4 rad/s) t + 2π/3 rad], temos que amplitude (A) é igual a 2,0m e = 4 rad/s. Substituindo: = √ k m → 4= √ k 0,25 → (4)²= k 0,25 → 16= k 0,25 k= 16. 0,25 → k= 4 N/m Vamos analisar a energia mecânica no ponto de inversão e no ponto de equilíbrio. No ponto de inversão, temos que a energia mecânica é igual a energia potencial elástica apenas, uma vez que o bloco não tem velocidade: Em = Epe = 𝑘.𝐴² 2 → 4.(2)² 2 = 4.4 2 = 16 2 = 8 J No ponto de equilíbrio, temos que a energia mecânica é igual a energia cinética apenas, uma vez que a mola não sofre deformação: Em = Ec = 𝑚.𝑣² 2 = 8 J 𝑚.𝑣² 2 = 8 → 0,25.𝑣² 2 = 8 → 0,25. v²= 8.2 → 0,25. v²= 16 → v²= 16: 0,25 → v²= 4 → v=2m/s Quando a velocidade do bloco é 2m/s, a energia potencial elástica da mola é a menor possível. Resposta: ERRADO CESPE - 2016 - FUB - Técnico de Laboratório - Física https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2016-fub-tecnico-de-laboratorio-fisica Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 00 30 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física O sistema ilustrado na figura precedente mostra uma mola de constante elástica igual 1 N/cm, a qual sustenta uma massa de 100 g. Assumindo a aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s2 , e 3,14 como o valor aproximado de π, julgue o item seguinte. O sistema tem um período de oscilação superior a 2,0 segundos. RESOLUÇÃO: Primeiro devemos colocar a massa e a constante elástica (k) no sistema internacional: Massa: 100g ----> 0,1kg Constante Elástica: K = 1N/cm ------> 1N/(0,01m) = 100N/m Então, temos que:T = 2π √ 𝑚 𝑘 → T = 2. 3,14√ 0,1 100 → T=6,28 √0,001 → T= 6,28. 0,032 → T= 0,2 s Resposta: ERRADO CESPE - 2016 - POLÍCIA CIENTÍFICA - PE - Perito Criminal - Física Um físico construiu um protótipo de um acelerômetro com um pêndulo simples de massa M e comprimento L. Para testar o equipamento, ele realizou medições de período T em um laboratório, com o pêndulo oscilando em pequenas amplitudes. Assinale a opção correta acerca do protótipo referido nessa situação hipotética. (A) Se a massa do pêndulo fosse menor, a frequência das oscilações aumentaria. (B) Se a amplitude inicial do pêndulo fosse diminuída, o período seria maior que T. (C) O período durante o qual o pêndulo oscila independe do comprimento do pêndulo. (D) Se o mesmo experimento fosse realizado dentro de um elevador em aceleração para cima, o período do pêndulo seria menor que T. (E) Se o comprimento L do pêndulo fosse maior, o período registrado seria menor que T. RESOLUÇÃO: No pêndulo simples, o período é igual T = 2π √ 𝐿 𝑔 (A) ERRADO. O período não depende da massa. https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2016-policia-cientifica-pe-perito-criminal-fisica Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 00 31 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física (B) ERRADO. O período não depende da amplitude do movimento. (C) ERRADO. O período depende do comprimento do fio. (D) CERTO. O período depende da aceleração da gravidade. Dentro de um elevador com aceleração para cima a aceleração resultante é maior, portanto, como o período é inversamente proporcional a aceleração, ele é menor. (E) ERRADO. o período é diretamente proporcional ao comprimento do fio, portanto quanto maior o comprimento , maior o período. Resposta: D CESPE - 2010 - SEDU-ES - Professor B — Ensino Fundamental e Médio — Física O estudo dos fenômenos ondulatórios constitui parte importante da física, tendo reflexos em diversas áreas como a óptica, a acústica, o eletromagnetismo e a teoria quântica. Com relação aos movimentos ondulatórios e à propagação de ondas, julgue o item seguinte. A aceleração de um corpo que executa um movimento harmônico simples é inversamente proporcional ao seu deslocamento. RESOLUÇÃO: A aceleração no MHS é dada pela fórmula a= -².x, onde x é igual ao deslocamento. Portanto, a aceleração é diretamente proporcional ao deslocamento. Resposta: ERRADO CESPE - 2013 - SEE-AL - Professor - Física Considerando o gráfico acima, que representa posição x versus tempo (t) de um objeto que oscila em torno de uma posição de equilíbrio com movimento harmônico simples, julgue os itens que se seguem. A velocidade v do objeto em função do tempo t pode ser devidamente expressa por, Vx(t)= - Vmax sen(t), em que w representa a frequência angular e Vmax=.A. RESOLUÇÃO: https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2010-sedu-es-professor-b-ensino-fundamental-e-medio-fisica https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2013-see-al-professor-fisica Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 00 32 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física É exatamente isso que vimos na aula. A equação horária da velocidade no MHS é dada por Vx(t)= - .A sen(t), onde .A é igual a velocidade máxima. Resposta: CERTO CESPE - 2013 - SEE-AL - Professor - Física Considerando o gráfico acima, que representa posição x versus tempo (t) de um objeto que oscila em torno de uma posição de equilíbrio com movimento harmônico simples, julgue os itens que se seguem. O gráfico representa uma função cosseno, em que a posição do objeto em função do tempo pode ser devidamente expressa por x(t)= A. cos( 2π 𝑇 𝑡). RESOLUÇÃO: A equação da posição no MHS é definida da seguinte forma: X = A.cos(w.t + φo) Sabemos que w = 2π/T. Substituindo w na equação da posição, temos: x(t)= A. cos( 2π 𝑇 𝑡). Resposta: CERTO (CESPE – UNB – POLÍCIA CIVIL/AC – PERITO CRIMINAL) Considere um sistema massa-mola, onde a constante elástica é igual a k = 5,46 N/cm. Uma vez colocado para oscilar, observa-se que, em determinado instante, os valores da posição, da velocidade e da aceleração são, respectivamente, iguais a x = -0,27 m, v = -32,6 m/s e a = -214 m/s². Tendo como referência a situação acima, julgue os itens subsequentes. A frequência com que esse sistema oscila é única. RESOLUÇÃO: A frequência possui valor constante, uma vez que a massa é a mesma, assim como a constante elástica, teremos então a mesma frequência. https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2013-see-al-professor-fisica Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 00 33 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física f = 1 2𝜋 √ 𝑘 𝑚 Resposta: CERTO (CESPE – UNB – PETROBRÁS – GEOFÍSICO JÚNIOR) A energia mecânica de um corpo de massa m = 1 kg, preso a uma mola de massa desprezível que oscile e que tenha sua posição dada pela equação x(t) = 2 cos [3πt + π] cm, com t dado em segundos, é igual a (A) π² J (B) 1,8 π² J (C) 2,0 π² J (D) 3,0 π² J (E) 6,0 π² J RESOLUÇÃO: Uma vez que a função horária da elongação no MHS é dada por x= A.cos (o + .t) e a questão nos informa que x(t) = 2 cos [3πt + π] cm, temos que =3π rad/seg e A= 2 cm= 0,02m (CUIDADO! Não esqueça de transformar a amplitude para o SI). Sendo assim: = √ k m → 3π= √ k 1 → (3π)²= k → k= 9π² A energia mecânica no MHS pode ser encontrada através de Em = 𝑘.𝐴² 2 . Então: Em = 𝑘.𝐴² 2 = 9π2(0,02)² 2 = 9π20,0004 2 = 9π2. 0,0002 = 0,0018 π2 J Note então que não há gabarito. Apesar de ter sido anulada, a ideia da questão é muito boa. Resposta: ANULADA FCC – TRT/9ª – 2004) Um bloco de massa 4,00kg, ao ser suspenso na extremidade livre de uma mola, estende-a na vertical y = 10cm em relação à sua posição não esticada. O bloco é removido e um corpo com massa 1,00kg é pendurado na mola. Se a mola for esticada e depois liberada, sua frequência angular de oscilação será aproximadamente: (A) 05 rad/s (B) 10 rad/s Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 00 34 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física (C) 20 rad/s (D) 30 rad/s (E) 40 rad/s RESOLUÇÃO: Na primeira situação, quando o bloco de 4kg é suspenso na mola, tem-se uma situação de equilíbrio entre a força elástica e a força peso, temos (considere a gravidade igual a 10m/s² e lembre-se de transformar a elongação da mola em metros): Fel= P K. x = m. g K. 0,1 = 4. 10 K= 400 N/m A frequência angular é igual a ω = √ 𝑘 𝑚 , onde K é constante. Sendo assim, para massa igual a 1kg, temos: ω = √ 𝑘 𝑚 ω = √ 400 1 ω = 20 rad/s Resposta: C UFMT - 2015 - IF-MT - Professor - Física Um relógio de pêndulo está atrasando. Que ação deve ser realizada nesse pêndulo para corrigir esse defeito? (A) Reduzir o comprimento. (B) Aumentar o comprimento. (C) Reduzir a massa. (D) Aumentar a massa. RESOLUÇÃO: Temos que o período no pêndulo simples é igual a: https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/ufmt-2015-if-mt-professor-fisica Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 00 35 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física T = 2π √ 𝐿 𝑔 Note que, se o relógio está atrasado, deve-se diminuir o seu período. Para isso, basta diminuir seu comprimento, que é uma grandeza diretamente proporcional ao período. uma vez que a aceleração da gravidade é constante. Resposta: A UFMT - 2017 - POLITEC-MT - Papiloscopista Um sistema massa-mola foi posto a oscilar em um plano horizontal sem atrito (Figura A). O mesmo sistema massa-mola foi posto a oscilar verticalmente (Figura B). A amplitude do arranjo experimental vertical é maior que a amplitude do horizontal. Os períodos de oscilação serão_______ paraos dois arranjos. A energia mecânica total será_______ para o arranjo horizontal. A distância entre o ponto em que a mola é presa e o ponto de equilíbrio do sistema é _________. Assinale a alternativa que preenche correta e respectivamente as lacunas. (A) iguais, maior, igual para os dois arranjos. (B) iguais, menor, diferente para cada arranjo. (C) diferentes, menor, diferente para cada arranjo. (D) diferentes, maior, igual para os dois arranjos. RESOLUÇÃO: Como o período no MHS é dado por T = 2π √ 𝑚 𝑘 , percebe-se que ele depende apenas da massa e da constante elástica (k), não dependendo da amplitude. Uma vez que o sistema é o mesmo, o bloco é o mesmo, ou seja, sua massa é a mesma e sua constante elástica também, temos que o período será igual nos dois arranjos. https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/ufmt-2017-politec-mt-papiloscopista Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 00 36 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física Além disso, a energia mecânica no MHS é igual a Em = 𝑘.𝐴² 2 , sendo diretamente proporcional a amplitude (A). Como a amplitude da figura b é maior, temos que a energia mecânica será diferente nas figuras. A energia mecânica na figura a (arranjo horizontal) será menor do que em b. A distância entre o ponto em que a mola é presa e o ponto de equilíbrio do sistema nada mais é do que a amplitude (A) do sistema, como já vimos, as amplitudes são diferentes. Resposta: B IADES - 2016 - PC-DF - Perito Criminal - Física A frequência angular de um sistema massa-mola, cujo quadrado é igual à razão entre a constante elástica da mola e a massa do corpo a ela ligada, é inversamente proporcional ao tempo necessário para que o sistema realize um ciclo completo de movimento. Considere hipoteticamente que um corpo A, preso a uma mola de constante K0, oscila com o dobro da frequência de um corpo B, preso à mesma mola de constante K0. Nesse caso, assinale a alternativa que representa a relação entre as massas dos dois corpos. (A) Ma = Mb √K0 (B) 2Ma = Mb √K0 (C) Ma = 2Mb (D) 4Ma = Mb (E) RESOLUÇÃO: Temos á seguinte relação entre a frequência do corpo a (fa) e a frequência do corpo (fb), sendo a constante elástica (K) igual para ambos os corpos: fa=2.fb 1 2𝜋 √ 𝑘 Ma = 2. 1 2𝜋 √ 𝑘 Mb → √ 𝑘 Ma = 2. √ 𝑘 Mb → 𝑘 Ma = 22. 𝑘 Mb → 𝑘 Ma = 4. 𝑘 Mb → 𝐌𝐛 = 𝟒. 𝐌𝐚 Resposta: D IADES - 2016 - PC-DF - Perito Criminal - Física Sempre que um sistema oscilatório realiza um movimento harmônico simples, surge uma relação de interdependência entre a energia potencial e a energia cinética, cuja soma rende a energia mecânica do https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/iades-2016-pc-df-perito-criminal-fisica https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/iades-2016-pc-df-perito-criminal-fisica Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 00 37 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física movimento, que é constante. Em relação à teoria física da energia no movimento harmônico simples, é correto afirmar que nele a energia (A) mecânica total é proporcional ao quadrado da amplitude do movimento. (B) cinética independe da amplitude do movimento. (C) potencial independe da amplitude do movimento. (D) mecânica total é proporcional ao quadrado do comprimento de onda do movimento. (E) mecânica total independe da amplitude do movimento. RESOLUÇÃO: (A) CERTO. A energia mecânica no MHS é dada por Em = 𝑘.𝐴² 2 , onde A é a amplitude do movimento. (B) ERRADO. A energia mecânica (Em) no MHS é dada por 𝑘.𝐴² 2 , onde A é a amplitude do movimento. Uma vez que a energia mecânica é constante, podemos igualar essa fórmula com a energia mecânica no ponto de inversão (Em = energia potencial elástica) ou no ponto de equilíbrio (Em = energia cinética). (C) ERRADO. Vide letra A. (D) ERRADO. Vide letra A. (E) ERRADO. Vide letra A. Resposta: A Fim de aula! Aguardo a sua presença em nosso próximo encontro! Saudações, Prof. Ágatha Bouças Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 00 38 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física Lista de questões 1. (CS- UFG 2010 – SEDUC-GO- PROFESSOR DE FÍSICA) O movimento harmônico simples é um tipo de movimento periódico que tem como característica a existência de uma relação diretamente proporcional entre (E) o período e a amplitude. (F) a velocidade e a posição. (G) a energia mecânica e a posição. (H) a velocidade máxima e a amplitude. 2. (FGV- 2014- SEDUC-AM- PROFESSOR DE FÍSICA) Uma esfera de aço de pequenas dimensões é suspensa à extremidade inferior de uma mola ideal, cuja extremidade superior está presa a um suporte fixo. Estando a mola na vertical e com o seu comprimento natural (nem distendida nem comprimida), o conjunto mola-esfera é abandonado e a esfera passa a oscilar verticalmente com atritos desprezíveis. Seja g o módulo da aceleração da gravidade. Nos instantes em que a esfera se encontra no ponto mais baixo de sua trajetória, seu vetor aceleração é (F) nulo. (G) Vertical, para cima e de módulo 2 g. (H) Vertical, para cima e de módulo g. (I) Vertical, para baixo e de módulo g. (J) Vertical, para baixo e de módulo 2 g. 3. (CESPE – UNB – FUB – ENGENHEIRO MECÂNICO) A figura ilustra um sistema massa-mola em que g é a aceleração da gravidade, a mola é linear, de constante elástica k tal que a força elástica exercida sobre a massa m é proporcional ao deslocamento na direção x. É imposta ao sistema uma força externa expressa pela relação F(t) = F0.sen(w.t). A linha tracejada marca a posição de repouso do sistema, na ausência da força. Com base nas informações apresentadas na figura, julgue o item a seguir. Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 00 39 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física No caso de não haver força externa sobre o sistema e a posição inicial da massa for diferente da posição de equilíbrio, o movimento descrito pelo sistema é um movimento harmônico simples, cuja frequência de oscilação depende da constante elástica da mola e da aceleração da gravidade. 4. (CESPE – UNB – FUB – FÍSICO - 2013) Considere que duas crianças estejam brincando em dois balanços presos em um único fio, com uma que pode vibrar na horizontal. A equação de deslocamento que dita o movimento de um dos balanços, desconsiderando- se o amortecimento, é dada por x(t) = 1,6 × cos(0,5t). Com base nessa situação, julgue os itens seguintes. Esse sistema é de movimento harmônico simples, cuja aceleração a(t) é proporcional ao quadrado da velocidade angular e ao negativo do deslocamento, dado, nesse caso, pela expressão a(t) = -0,4 × cos(0,5t). 5. (CESPE-UNB – PRF – 2013) Considerando que um corpo de massa igual a 1,0kg oscile em movimento harmônico simples de acordo com a equação x(t) = 6,0cos [3𝑡 + /3], em que t é o tempo, em segundos, e x(t) é dada em metros, julgue os itens que se seguem. O período do movimento é igual a 0,5 s. 6. (CESPE-UNB – PRF – 2013) Considerando que um corpo de massa igual a 1,0kg oscile em movimento harmônico simples de acordo com a equação x(t) = 6,0cos [3𝑡 + /3], em que t é o tempo, em segundos, e x(t) é dada em metros, julgue os itens que se seguem. A força resultante que atua no corpo é expressa por F(t) = - (3)² x(t) Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 00 40 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física 7. CESPE - 2017 - SEDF - Professor de Educação Básica - Física A figura precedente ilustra a situação em que um bloco, preso a uma mola, pode se deslocar sobre uma superfície horizontal lisa e sem atrito. O bloco tem massa m igual a 0,25 kg e, quando em movimento, a sua posição variaconforme a função x(t) a seguir. x(t) = (2,0 m) × cos[(4 rad/s) t + 2π/3 rad]. Tendo como referência essas informações e assumindo 3,14 como o valor de π, julgue o item subsecutivo. O movimento do bloco é periódico e o seu período é superior a 1,50 s. 8. CESPE - 2017 - SEDF - Professor de Educação Básica - Física A figura precedente ilustra a situação em que um bloco, preso a uma mola, pode se deslocar sobre uma superfície horizontal lisa e sem atrito. O bloco tem massa m igual a 0,25 kg e, quando em movimento, a sua posição varia conforme a função x(t) a seguir. x(t) = (2,0 m) × cos[(4 rad/s) t + 2π/3 rad]. Tendo como referência essas informações e assumindo 3,14 como o valor de π, julgue o item subsecutivo. A força (F) que a mola exerce sobre o bloco obedece à lei de Hooke e é descrita matematicamente pela relação F(x) = -4xN. 9. CESPE - 2017 - SEDF - Professor de Educação Básica - Física https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2017-sedf-professor-de-educacao-basica-fisica https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2017-sedf-professor-de-educacao-basica-fisica https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2017-sedf-professor-de-educacao-basica-fisica https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2017-sedf-professor-de-educacao-basica-fisica Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 00 41 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física A figura precedente ilustra a situação em que um bloco, preso a uma mola, pode se deslocar sobre uma superfície horizontal lisa e sem atrito. O bloco tem massa m igual a 0,25 kg e, quando em movimento, a sua posição varia conforme a função x(t) a seguir. x(t) = (2,0 m) × cos[(4 rad/s) t + 2π/3 rad]. Tendo como referência essas informações e assumindo 3,14 como o valor de π, julgue o item subsecutivo. Quando a velocidade do bloco é 6 m/s, a energia potencial elástica da mola é a menor possível. 10. CESPE - 2016 - FUB - Técnico de Laboratório - Física O sistema ilustrado na figura precedente mostra uma mola de constante elástica igual 1 N/cm, a qual sustenta uma massa de 100 g. Assumindo a aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s2 , e 3,14 como o valor aproximado de π, julgue o item seguinte. O sistema tem um período de oscilação superior a 2,0 segundos. 11. CESPE - 2016 - POLÍCIA CIENTÍFICA - PE - Perito Criminal - Física Um físico construiu um protótipo de um acelerômetro com um pêndulo simples de massa M e comprimento L. Para testar o equipamento, ele realizou medições de período T em um laboratório, com o pêndulo oscilando em pequenas amplitudes. Assinale a opção correta acerca do protótipo referido nessa situação hipotética. (A) Se a massa do pêndulo fosse menor, a frequência das oscilações aumentaria. (B) Se a amplitude inicial do pêndulo fosse diminuída, o período seria maior que T. (C) O período durante o qual o pêndulo oscila independe do comprimento do pêndulo. (D) Se o mesmo experimento fosse realizado dentro de um elevador em aceleração para cima, o período do pêndulo seria menor que T. (E) Se o comprimento L do pêndulo fosse maior, o período registrado seria menor que T. https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2016-fub-tecnico-de-laboratorio-fisica https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2016-policia-cientifica-pe-perito-criminal-fisica Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 00 42 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física 12. CESPE - 2010 - SEDU-ES - Professor B — Ensino Fundamental e Médio — Física O estudo dos fenômenos ondulatórios constitui parte importante da física, tendo reflexos em diversas áreas como a óptica, a acústica, o eletromagnetismo e a teoria quântica. Com relação aos movimentos ondulatórios e à propagação de ondas, julgue o item seguinte. A aceleração de um corpo que executa um movimento harmônico simples é inversamente proporcional ao seu deslocamento. 13. CESPE - 2013 - SEE-AL - Professor - Física Considerando o gráfico acima, que representa posição x versus tempo (t) de um objeto que oscila em torno de uma posição de equilíbrio com movimento harmônico simples, julgue os itens que se seguem. A velocidade v do objeto em função do tempo t pode ser devidamente expressa por, Vx(t)= - Vmax sen(t), em que w representa a frequência angular e Vmax=.A. 14. CESPE - 2013 - SEE-AL - Professor - Física Considerando o gráfico acima, que representa posição x versus tempo (t) de um objeto que oscila em torno de uma posição de equilíbrio com movimento harmônico simples, julgue os itens que se seguem. O gráfico representa uma função cosseno, em que a posição do objeto em função do tempo pode ser devidamente expressa por x(t)= A. cos( 2π 𝑇 𝑡). https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2010-sedu-es-professor-b-ensino-fundamental-e-medio-fisica https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2013-see-al-professor-fisica https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2013-see-al-professor-fisica Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 00 43 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física 15. (CESPE – UNB – POLÍCIA CIVIL/AC – PERITO CRIMINAL) Considere um sistema massa-mola, onde a constante elástica é igual a k = 5,46 N/cm. Uma vez colocado para oscilar, observa-se que, em determinado instante, os valores da posição, da velocidade e da aceleração são, respectivamente, iguais a x = -0,27 m, v = -32,6 m/s e a = -214 m/s². Tendo como referência a situação acima, julgue os itens subsequentes. A frequência com que esse sistema oscila é única. 16. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – GEOFÍSICO JÚNIOR) A energia mecânica de um corpo de massa m = 1 kg, preso a uma mola de massa desprezível que oscile e que tenha sua posição dada pela equação x(t) = 2 cos [3πt + π] cm, com t dado em segundos, é igual a (A) π² J (B) 1,8 π² J (C) 2,0 π² J (D) 3,0 π² J (E) 6,0 π² J 17.FCC – TRT/9ª – 2004) Um bloco de massa 4,00kg, ao ser suspenso na extremidade livre de uma mola, estende-a na vertical y = 10cm em relação à sua posição não esticada. O bloco é removido e um corpo com massa 1,00kg é pendurado na mola. Se a mola for esticada e depois liberada, sua frequência angular de oscilação será aproximadamente: (A) 05 rad/s (B) 10 rad/s (C) 20 rad/s (D) 30 rad/s (E) 40 rad/s 18. UFMT - 2015 - IF-MT - Professor - Física Um relógio de pêndulo está atrasando. Que ação deve ser realizada nesse pêndulo para corrigir esse defeito? (A) Reduzir o comprimento. (B) Aumentar o comprimento. https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/ufmt-2015-if-mt-professor-fisica Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 00 44 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física (C) Reduzir a massa. (D) Aumentar a massa. 19. UFMT - 2017 - POLITEC-MT - Papiloscopista Um sistema massa-mola foi posto a oscilar em um plano horizontal sem atrito (Figura A). O mesmo sistema massa-mola foi posto a oscilar verticalmente (Figura B). A amplitude do arranjo experimental vertical é maior que a amplitude do horizontal. Os períodos de oscilação serão_______ para os dois arranjos. A energia mecânica total será_______ para o arranjo horizontal. A distância entre o ponto em que a mola é presa e o ponto de equilíbrio do sistema é _________. Assinale a alternativa que preenche correta e respectivamente as lacunas. (A) iguais, maior, igual para os dois arranjos. (B) iguais, menor, diferente para cada arranjo. (C) diferentes, menor, diferente para cada arranjo. (D) diferentes, maior, igual para os dois arranjos. 20. IADES - 2016 - PC-DF - Perito Criminal - Física A frequência angular de um sistema massa-mola, cujo quadrado é igual à razão entre a constante elástica da mola e a massa do corpoa ela ligada, é inversamente proporcional ao tempo necessário para que o sistema realize um ciclo completo de movimento. Considere hipoteticamente que um corpo A, preso a uma mola de constante K0, oscila com o dobro da frequência de um corpo B, preso à mesma mola de constante K0. Nesse caso, assinale a alternativa que representa a relação entre as massas dos dois corpos. (A) Ma = Mb √K0 (B) 2Ma = Mb √K0 (C) Ma = 2Mb https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/ufmt-2017-politec-mt-papiloscopista https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/iades-2016-pc-df-perito-criminal-fisica Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 00 45 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física (D) 4Ma = Mb (E) 21. IADES - 2016 - PC-DF - Perito Criminal - Física Sempre que um sistema oscilatório realiza um movimento harmônico simples, surge uma relação de interdependência entre a energia potencial e a energia cinética, cuja soma rende a energia mecânica do movimento, que é constante. Em relação à teoria física da energia no movimento harmônico simples, é correto afirmar que nele a energia (A) mecânica total é proporcional ao quadrado da amplitude do movimento. (B) cinética independe da amplitude do movimento. (C) potencial independe da amplitude do movimento. (D) mecânica total é proporcional ao quadrado do comprimento de onda do movimento. (E) mecânica total independe da amplitude do movimento. https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/iades-2016-pc-df-perito-criminal-fisica Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 00 46 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física Gabarito D CERTO ERRADO CERTO ERRADO CERTO CERTO CERTO ERRADO ERRADO D ERRADO CERTO CERTO CERTO ANULADA C A B D A Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 00 47 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física Resumo direcionado Veja a seguir um resumão que eu preparei com tudo o que vimos de mais importante nesta aula. Espero que você já tenha feito o seu resumo também, e utilize o meu para verificar se ficou faltando colocar algo . Movimento Harmônico Simples (MHS) é um movimento periódico, oscilatório e harmônico. • Período: intervalo de tempo para que se repita um movimento • Frequência: número de repetições por unidade de tempo A amplitude (A) é a distância da posição de equilíbrio até o extremo da oscilação. •Nos pontos extremos da oscilação velocidade é nula. •No ponto de equilíbrio a V= A (velocidade positiva), quando o movimento ocorre no sentido da trajetória e V= - A (velocidade negativa), quando o movimento ocorre em sentido oposto. • Nos pontos de inversão: X=A → aceleração mínima X=-A → aceleração máxima • No ponto de equilíbrio: X=0 → aceleração nula Ponto de equilíbrio elongação x é ZERO força resultante é ZERO velocidade MÁXIMA Extremos da oscilação elongação x é igual a AMPLITUDE módulo da força resultante é MÁXIMA velocidade é NULA Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 00 48 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física O período não depende da amplitude das oscilações nem da inclinação do sistema, conforme figura abaixo, mas apenas da massa (m) e da constante de força (K). Princípio da conservação da energia mecânica: A energia mecânica permanece constante na ausência de forças dissipativas, ocorrendo apenas a transformação entre suas formas cinética e potencial e não alterando o seu valor. A energia potencial é nula no ponto de equilíbrio da trajetória onde x=o e é máxima nos extremos onde x é igual a amplitude A. Se substituirmos x pela amplitude (A) do movimento na equação da Epe, teremos: Epe= 𝑘.𝐴² 2 Principais fórmulas no MHS Movimento periódico e oscilatório Equivalência entre frequência e período 𝑓 = 1 𝑇 T= período f= frequência Funções horárias Ponto de equilíbrio energia potencial é ZERO energia cinética é MÁXIMA Extremos da oscilação energia potencial é MÁXIMA energia cinética é ZERO Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 00 49 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física Elongação x = A cos (.t + o) x= elongação A= amplitude = pulsação t= tempo o= fase inicial Velocidade V= - . A. sen (o + .t) v= velocidade A= amplitude = pulsação t= tempo o= fase inicial Aceleração α = - ². A. cos (o + .t) ou α = - ². x α = aceleração x= elongação A= amplitude = pulsação t= tempo o= fase inicial Pulsação = 2𝜋 𝑇 = pulsação T= período Força no MHS Força F= -k. x F= força k= constante da força x= elongação Constante de força do MHS K= m. ² k= constante da força m= massa = pulsação Franciele santana - 03627975529 Prof. Ágatha Bouças Aula 00 50 de 50| www.direcaoconcursos.com.br Física Pulsação = √ k m k= constante da força m= massa = pulsação Período do movimento T= 2π√ m k T= período k= constante da força m= massa Pêndulo simples Força FR= P. 𝑥 𝐿 F= força P= peso x= elongação L= comprimento do fio Período T = 2π √ 𝐿 𝑔 T= período g= gravidade L= comprimento do fio