ex aula 9 - MECÂNICA APLICADA À ENGENHARIA CIVIL

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1
          Questão 
	
	
	Em um aparato mecânico, é necessário se projetar uma viga de 2,0 m de comprimento e momento de inércia igual a 50 cm4, que não sofra flambagem quando submetida a um esforço compressivo de 40 kN e fator de comprimento efetivo igual a 0,5. Considerando a tensão crítica para flambagem igual a Pcr = π2.E.I/(kL)2 e a tabela a seguir, em que "E" é o módulo de elasticidade dos materiais designados por X1, X2, X3, X4 e X5, determine o material que melhor se adequa ao projeto.
OBS:
E= módulo de Elasticidade 
I = momento de Inércia 
k = fator de comprimento efetivo 
L = comprimento da viga.
π= 3,1416
	Material
	Módulo de Elasticidade "E" (GPa)
	X1
	16
	X2
	20
	X3
	39
	X4
	8
	X5
	40
 
		
	
	X2
	
	X3
	
	X4
	
	X5
	
	X1
	Respondido em 08/09/2022 13:11:27
	
Explicação: 
Como a tensão compressiva é fixa, fazemos Pcr = 40 kN.
Pcr = π2.E.I/(kL)2 à 40 . 103= π2.E.50.10-8/(0,5. 2,0)2 à  40 . 103= 493,48.E. 10-8/(1,0)2 à 40 . 103= 493,48.E. 10-8 à E = 40 . 103 / 493,48. 10-8 à E=0,0081 . 1011 = 8,1 . 109 = 8,1 GPa.
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Determine a expressão para a flecha máxima de uma viga simplesmente apoiada de vão L submetida a um carregamento uniformemente distribuído, sabendo que a equação da linha elástica é dada por:
v = qx24EI
	(x3 - 2Lx2 + L3)
		
	
	5qL3384EI
	
	
	5qL4768EI
	
	
	5qL4384EI
	
	
	5qL448EI
	
	
	qL4384EI
	
	Respondido em 08/09/2022 13:11:33
	
Explicação: 
Sabendo que o deslocamento máximo para uma viga simplesmente apoioada ocorre no meio do vão, deve-se substituir na equação da linha elástica x=L/2. Logo:
v = qx24EI
(x3 - 2Lx2 + L3)
v = q(L/2)24EI
((L/2)3 - 2L(L/2)2 + L3)
v = 5qL4384EI
	Resposta: letra B
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Uma determinada viga, com vão L, está submetida a uma carga distribuída de valor q e apresenta a seguinte equação da linha elástica:
y = q48EJ
	(2x - 3Lx + L x)
 
onde E é o módulo de elasticidade do material da viga, J seu momento de inércia em relação ao eixo de flexão e x define o eixo logitudinal. A viga está impedida de se deslocar horizontalmente em todos os seus apoios. O ponto correspondente a x = 0 
		
	
	está livre para se deslocar.
	
	é uma rótula.
	
	é um apoio do 2° gênero
	
	é um apoio do 1° gênero
	
	é um engaste.
	Respondido em 08/09/2022 13:11:39
	
Explicação: 
Analisando o enunciado da questão verifica-se que os apoios estão impedidos de se deslocar horizontalmente. Logo os apoios devem ser no mínimo de primeiro gênero.
Substituindo x=0 na equação da linha elástica, obtém-se um valor de y=0.
y = q48EJ
(2x - 3Lx + L x)            y = q48EJ
(2.0 - 3L.0 + L 0)=0
Logo o deslocamento está impedido na direção y, podendo ser então apoio de segundo gênero.
Para confirmar se o apoio é do segundo ou do terceiro genero, vamos analisar a equação da rotação que é a derivada da flecha, se for igual a zero o apoio é do terceiro e ser for diferente de zero o apoio é do segundo gênero, ou seja, a seção estaria livre para girar.
Derivando a equação da flecha e substituindo x=0, tem-se:
θ=dydx
= q48EJ(8x3 - 9Lx2 + L3)        θ=dydx = q48EJ(8.(0)3 - 9L(0)2 + L3)           θ=dydx = q48EJ
	(L3)
Verifica-se que a rotação é diferante de zero logo tem-se apoio do segundo gênero.
Resposta: letra C.
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	Uma determinada viga, com vão L, está submetida a uma carga distribuída de valor q e apresenta a seguinte equação da linha elástica:
y = q48EJ
	(2x - 3Lx + L x)
 
onde E é o módulo de elasticidade do material da viga, J seu momento de inércia em relação ao eixo de flexão e x define o eixo logitudinal. A viga está impedida de se deslocar horizontalmente em todos os seus apoios. Determine o valor absoluto do momento fletor para x = L/2.
		
	
	 qL2/8
	
	qL2/4
	
	 3qL2/16
	
	5qL2/16
	
	 qL2/16
	Respondido em 08/09/2022 13:11:48
	
Explicação: 
Essa questão pode ser resolvida através de derivadas sucessivas da equação da linha elástica.
y = q48EJ
(2x - 3Lx + L x)
A primeira derivada representa a equação da rotação.
θ=dydx
= q48EJ
(8x3 - 9Lx2 + L3)
A segunda derivada representa a equação do momento.
M=dy2d2x
= q48EJ
(24x2 - 18Lx)
Então substituindo x=L/2 na equação do momento, obtém-se:
M=dy2d2x
= q48EJ
	(24(L/2)2 - 18L(L/2))
M=-qL2/16
Resposta: como a questão pede o valore absoluto então a resposta correta é a letra A.
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	Uma estrutura necessita de uma barra de comprimento "L" esbelta sob força compressiva de 30 kN. Considerando os dados relativos a mesma a seguir, determine aproximadamente o maior comprimento que a barra deve ter para não sofrer flambagem.
Carga crítica para ocorrência de flambagem: Pcr = π2.E.I/(kL)2
Módulo de Elasticidade (E)= 12GPa
Momento de Inércia (I)=40 cm4
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5
π= 3,1416
		
	
	250 cm
	
	500 cm
	
	125 cm
	
	2.000 cm
	
	1.000 cm
	Respondido em 08/09/2022 13:11:53
	
Explicação: 
Como a tensão compressiva é fixa, fazemos Pcr = 30 kN.
Pcr = π2.E.I/(kL)2 à 30 . 103= π2.12.109.40.10-8/(0,5. L)2 à  30 . 103= 47.374,32/(0,5. L)2 à 30 . 103= 47.374,32/0,25. L2 à L2 = 6,32 à L=2,52 m ou 252 cm.
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	Determinar a carga máxima que pode ser aplicada a uma viga biapoiada, de forma a atender o limite máximo de deslocamento dado por L/250. Sendo L o vão da viga, E o módulo de elasticidade, I o momento de inércia e o valor da flecha máxima no meio do vão dado por:
v=5qL4384EI
	
		
	
	q=1,54EIL-3
	
	q=0,31EIL4
	
	q=0,31EIL-3
	
	q=0,55EIL-3
	
	q=0,31EIL3
	Respondido em 08/09/2022 13:11:58
	
Explicação: 
Igualando a flecha máxima a flecha limite, tem-se:
v=5qL4384EI=L250
	Resolvendo para q tem-se:
q=0,31EIL-3
Resposta: Letra A