HIDRÁULICA E HIDROLOGIA (1)

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HIDRÁULICA
E HIDROLOGIA
PROFA. DRA. CLÁUDIA SALIM LOZANO MENEZES
REITORIA: 
Dr. Roberto Cezar de Oliveira
PRÓ-REITORIA:
Profa. Ma. Gisele Colombari Gomes
DIRETORIA DE ENSINO:
Profa. Dra. Gisele Caroline Novakowski
EQUIPE DE PRODUÇÃO DE MATERIAIS:
Diagramação
Revisão textual
Produção audiovisual
Gestão
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01
SUMÁRIO DA UNIDADE
INTRODUÇÃO ................................................................................................................................................................5
1.SÍMBOLOS E UNIDADES ADOTADAS .......................................................................................................................6
2. PROPRIEDADES DOS FLUIDOS .............................................................................................................................. 7
2.1 MASSA ESPECÍFICA OU DENSIDADE ABSOLUTA ( 〉 ) ........................................................................................ 7
2.2 PESO ESPECÍFICO (©) .......................................................................................................................................... 7
2.3 DENSIDADE RELATIVA (TM) ..................................................................................................................................8
2.4 VISCOSIDADE DINÂMICA OU ATRITO INTERNO () .........................................................................................8
2.5 VISCOSIDADE CINEMÁTICA () ............................................................................................................................ 9
2.6 ATRITO EXTERNO .................................................................................................................................................9
2.7 PERDA DE CARGA (HF) ........................................................................................................................................ 10
CONCEITOS BÁSICOS DE HIDRÁULICA 
E HIDROESTÁTICA
 PROFA. DRA. CLÁUDIA SALIM LOZANO MENEZES
ENSINO A DISTÂNCIA
DISCIPLINA:
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
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EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
3. HIDROESTÁTICA ...................................................................................................................................................... 10
3.1 CONCEITOS DE PRESSÃO E EMPUXO ................................................................................................................. 10
3.2 LEI DE STEVIN ....................................................................................................................................................... 11
3.3 LEI DE PASCAL ...................................................................................................................................................... 12
3.4 INFLUÊNCIA DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA ....................................................................................................... 12
3.5 APARELHOS DE MEDIDA DE PRESSÃO .............................................................................................................. 13
3.5.1 TUBO PIEZOMÉTRICO OU PIEZÔMETRO ......................................................................................................... 13
3.5.2 MANÔMETROS EM “U” .................................................................................................................................... 14
3.5.3 MANÔMETRO DIFERENCIAL EM “U” .............................................................................................................. 15
3.5.4 MANÔMETRO METÁLICO OU DE BOURDON ................................................................................................. 15
3.6 EMPUXO SOBRE SUPERFÍCIE PLANA IMERSA ................................................................................................ 16
3.6.1 GRANDEZA E DIREÇÃO DO EMPUXO ................................................................................................................ 16
3.6.2 DETERMINAÇÃO DO CENTRO DE PRESSÃO OU PONTO DE APLICAÇÃO DO EMPUXO ............................ 16
CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................................................................... 18
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INTRODUÇÃO
 
A palavra Hidráulica, do grego hydor (água) e aulos (conduto) significa condução de água. 
Em sentido mais amplo, esse termo pode ser empregado indicando o estudo do comportamento 
da água e de outros líquidos, quer eles em repouso ou em movimento.
A hidráulica pode ser dividida em:
• Hidráulica Geral ou teórica: aproxima-se muito da Mecânica dos Fluidos.
Hidrostática: estuda os líquidos e os gases em repouso ou em equilíbrio, além das forças 
atuantes em corpos nele inseridos.
Hidrocinemática: estuda velocidades e trajetórias sem considerar forças ou energia. 
Hidrodinâmica: estuda os líquidos e os gases em movimento, analisando suas velocidades, 
acelerações e forças atuantes, considerando-os como fluidos ideais 
• Hidráulica Aplicada ou hidrotécnica: consiste na aplicação prática dos conhecimentos 
desenvolvidos a partir da Mecânica dos fluidos e da observação dos fenômenos relacionados 
à água em repouso (hidrostática) ou em movimento (hidrodinâmica). As áreas de atuação da 
hidráulica aplicada ou hidrotécnica são:
• Urbana: sistema de abastecimento de água, sistema de esgoto sanitário, sistema de 
drenagem pluvial, canais entre outros;
• Rural: sistema de irrigação, sistema de drenagem, sistema de água potável entre outros;
• Instalações prediais: indústria, comércio, residências e entre outros.
Diante do exposto, a hidráulica consiste em uma disciplina de extrema importância aos 
profissionais envolvidos com problemas de Engenharia, principalmente na área de Irrigação, e 
também relacionada com outras áreas, como: Hidrologia, Mecanização agrícola, Construções 
urbanas e rurais e entre outros.
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1.SÍMBOLOS E UNIDADES ADOTADAS
Os sistemas de unidades comumente utilizados são do tipo FLT (força, comprimento e 
tempo) ou MLT (massa, comprimento e tempo).
O sistema internacional de unidades (SI) é do tipo MLT e estabelece sete unidades como 
fundamentais (Tabela 1), destacando-se para o estudo da Hidráulica, o comprimento, a massa e 
o tempo.
TABELA 1 - Grandezas básicas do SI.
Grandeza Unidade Símbolo
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
Tempo segundo s
Intensidade corrente elétrica Ampère A
Temperatura termodinâmica Kelvin K
Intensidade luminosa Candeia Cd
Quantidade de matéria mol mol
Fonte: Azevedo Netto (2015).
A Tabela 2 apresenta as grandezas derivadas do SI mais frequentes, com suas respectivas 
unidades para os cálculos relacionados às atividades da hidráulica.
TABELA 2- Grandezas derivadas do SI.
Grandeza Símbolo Unidade
Relação com as 
unidades básicas
Dimensional
Área m2 L2
Volume m3 L3
Velocidade m/s LT-1
Aceleração m/s2 LT-2
Massa especifica kg/m3 ML-3
Frequência Hz hertz s-1 T-1
Força N newton Kg x m/s2 MLT-2
Pressão Pa pascal N/m2 ML-1T-2
Energia J joule N x m ML2T-2
Potência W watt J/s ML2T-3
Viscosidade dinâmica P poise 0,1 N x s/m2 ML-1T-3
Viscosidade cinemática St stokes 10-4 x m2/s L2T-3
Momento de inércia m4 L4
Tensão superficial N/m MT-2
Peso específico N/m3 ML-2T-2
Fonte: Azevedo Netto (2015).
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2. PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
Fluidos são substâncias ou corpos que não possuem forma definida, suas partículas 
podem se deformar quando submetidas a tensões cisalhantes, movendo- se umas em relação às 
outras, independente da força aplicada sobre elas. 
O conceito de fluidos envolve gases e líquidos, o gás pode ser entendido como uma 
substância que ao preencher um recipiente não cria superfície livre e não apresentavolume 
definido, sendo considerado compressível. Enquanto, os líquidos são substância que adquire a 
forma do recipiente que está inserido possuindo então volume definido. 
As propriedades dos fluidos, que se destacam para estudo da Hidráulica são:
2.1 Massa Específica ou Densidade Absoluta ( 〉 )
É a massa de um fluido em uma unidade de volume.
Em que: 
 = massa específica (kg m-3);
 = quantidade de fluido (kg);
 = volume do fluido (m3).
2.2 Peso Específico (©)
É o peso da unidade de volume de um fluido.
© = 〉*g
Em que:
©= peso específico (N m-3);
w = peso;
vo = volume (m3).
 〉H2O = 1.000 KG M-3 E 〉HG = 13.600 KG M-3
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2.3 Densidade Relativa (TM) 
É a relação entre a massa específica de um material e a massa específica de um outro 
material considerado como referência. Para líquidos, essa substância de referência normalmente 
é a água à temperatura de 4o C, para os gases relacionarem-se com o ar. 
TM
Em que:
TM = densidade relativa (adimensional);
 = massa específica do líquido em estudo (kg m-3)
 = massa específica da substância tomada como referência (kg m-3).
2.4 Viscosidade Dinâmica ou Atrito Interno () 
Quando um fluido escoa, verifica-se um movimento relativo entre as suas partículas, 
gerando um atrito entre elas. A viscosidade dinâmica ou atrito interno é a propriedade dos fluidos 
responsável pela sua resistência à deformação. Essa propriedade varia em função da temperatura, 
pois quanto maior a temperatura, mais viscoso é o líquido.
A viscosidade está diretamente relacionada com a coesão entre as partículas do fluido, 
apresentando-se com maior intensidade em alguns líquidos, por exemplo certos óleos escoam 
mais lentamente que a água ou o álcool. 
Para facilitar a compreensão, vamos verificar a Figura 1, no interior de um líquido, as 
partículas contidas em lâminas paralelas de área (A) movem-se à distância (⊗n), com velocidades 
distintas (v) e (v + ⊗v). 
Figura 1 - Esquema representativo para estudo da viscosidade. Fonte: Azevedo Netto (2015).
©água = 9.810 N m
-3
©água = 1.000 kgf m
-3
©mercúrio = 133.416 N m
-3
©mercúrio = 13.600 kgf m
-3
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A força tangencial (F) decorrente da diferença de velocidade será proporcional ao 
gradiente de velocidade, assim:
Em que:
F = força de cisalhamento;
 = coeficiente de viscosidade (característica de cada fluido);
A = área (m2);
V = velocidade (m s-1);
n = distância (m).
Essa equação também é conhecida como equação da viscosidade de Newton.
2.5 Viscosidade Cinemática ()
É a relação entre viscosidade dinâmica do fluido e a massa específica (m2 s-1). 
2.6 Atrito Externo 
É a resistência ao deslizamento de fluidos ao longo de superfícies sólidas. Quando um 
líquido escoa ao longo de uma superfície sólida, junto a ela existe sempre uma camada fluida, 
aderente, que não se movimenta. O escoamento de um líquido em um tubo é um exemplo, pois 
forma junto às paredes do tubo uma película fluida que não participa do movimento, na parede 
do tubo a velocidade é zero e na parte central a velocidade é máxima (Figura 2).
Em consequência dos atritos e principalmente devido à viscosidade, o escoamento de um 
líquido em uma canalização ocorre com uma certa perda de energia que passa a ser chamada de 
perda de carga, na qual iremos estudar adiante na unidade III.
Figura 2 - Velocidades em seção transversal de escoamento em tubo. Fonte: Azevedo Netto (2015).
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2.7 Perda de Carga (hf) 
É a perda de energia ou de pressão devido ao atrito interno e externo do fluido em 
movimento (Figura 3).
Figura 3 - (a) Sem escoamento, princípio dos vasos comunicantes; (b) com escoamento, perda de carga. Fonte: 
Azevedo Netto (2015).
3. HIDROESTÁTICA
É considerado um fluido em repouso quando a velocidade é igual a zero em todos os 
pontos, essa condição de repouso é conhecida como Hidroestática. Os princípios da Hidroestática 
referem-se ao estudo de forças em fluidos em repouso e das forças sobre objetos submersos.
3.1 Conceitos de Pressão e Empuxo
Pressão é a relação entre a força normal que age numa superfície plana e sua área.
Empuxo é a força resultante causada pelo efeito da pressão, considerando toda a área.
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3.2 Lei de Stevin
Enunciado: A diferença de pressão entre dois pontos da massa de um líquido em equilíbrio 
é igual à diferença de profundidade multiplicada pelo seu peso específico.
Imagine no interior de um líquido em repouso, um prisma ideal e considere todas as 
forças que atuam nesse prisma, segundo a vertical, ∑ Fy = 0 (Figura 4). Logo:
Por meio da expressão acima é possível verificar que a pressão exercida pela coluna do 
fluido não depende da área, sendo dependente apenas da natureza do fluido (©) e da altura da 
coluna (h), o que revela a Lei de Stevin.
Figura 4 - Esforços em um prisma imerso em um líquido. Fonte: Azevedo Netto (2015).
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3.3 Lei de Pascal
Enunciado: Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é a 
mesma em todas as direções.
A prensa hidráulica é uma importante aplicação da Lei de Pascal, observa- se na Figura 
5 quando uma força F1 é exercida para baixo sobre o menor pistão de área A1, o líquido no 
dispositivo exerce uma força para cima F2 sobre o pistão de maior área A2. Para manter o equilíbrio, 
uma carga externa deve exercer uma força para baixo no valor de F2. Essa variação de pressão é 
representada pela seguinte equação:
Figura 5 – Esquema representativo de uma prensa hidráulica. Fonte: Educar Brasil (2021).
Portanto, como A2 > A1, a força de saída F2 exercida sobre a carga é maior que a força de 
entrada F1.
3.4 Influência da Pressão Atmosférica 
A pressão na superfície de um líquido é exercida pelos gases que se encontram acima, 
geralmente à pressão atmosférica. 
Essa pressão exercida pelo ar foi demonstrada pela clássica experiência de Torricelli, na 
qual um tubo é preenchido com mercúrio e invertido em uma cuba com esse mesmo fluido, 
conforme representado na Figura 6.
Figura 6 – Barômetro de água. Fonte: Zanini (2016).
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O nível do mercúrio é estabilizado a 760 mm de altura, considerando a experiência ter 
sido realizada ao nível do mar e pela Lei de Stevin cujos os pontos A e B ao mesmo nível possuem 
a mesma pressão. Conclui-se então, que a pressão atmosférica ao nível do mar corresponde a 
760mm de Hg. É possível expressar essa mesma pressão com outro líquido, no caso da água seria 
13,6 vezes mais leve que o mercúrio, resultando em uma pressão de 10,33 mca.
Tomando como plano de referência o vácuo, a pressão atmosférica local é obtida pela 
leitura barométrica; se o local estiver ao nível do mar, o valor da pressão será 760mm de Hg 
(pressão atmosférica normal) (Figura 7).
As pressões podem ser medidas em relação à pressão atmosférica de um local qualquer, 
sendo denominadas de pressões manométricas ou relativas, podendo ser negativas ou positivas. Se 
essas pressões tiverem como plano de referência o vácuo, elas serão obtidas pela soma da pressão 
atmosfera local e a pressão manométrica, sendo chamada de pressão absoluta, apresentando 
valores positivos. 
Figura 7 – Esquema representativo das pressões. Fonte: Zanini (2016).
3.5 Aparelhos de Medida de Pressão
As pressões podem ser obtidas empregando diversos aparelhos. Os mais utilizados serão 
descritos a seguir:
3.5.1 Tubo piezométrico ou piezômetro
Consiste em um tubo de vidro ou plástico transparente inserido diretamente ao 
reservatório em que se deseja medir a pressão do líquido (Figura8). O líquido subirá no tubo 
piezométrico a uma altura “h” que corresponde à pressão interna. Nos piezômetros com mais de 
1 cm de diâmetro os efeitos da capilaridade podem ser considerados desprezíveis.
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 Como desvantagens podemos citar que o piezômetro não mede pressões negativas e não 
é usual para medida de pressões elevadas.
Figura 8 – Piezômetro. Fonte: Azevedo Netto (2015).
3.5.2 Manômetros em “U” 
São tubos recurvados que apresentam vantagens por medir pressões muito pequenas ou 
excessivamente grandes para os piezômetros. Na Figura 9 as pressões absolutas seriam:
Ponto A = 
Ponto B = 
Ponto C = 
Ponto D = 
Em que: 
 = peso específico do líquido em D;
= peso específico do mercúrio ou líquido indicador.
Figura 9 - Manômetro tubo em U. Fonte: Azevedo Netto (2015).
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3.5.3 Manômetro diferencial em “U”
Empregado para determinar a diferença de pressão entre dois pontos (Figura 10).
Figura 10 - Manômetro diferencial. Fonte: Azevedo Netto (2015).
3.5.4 Manômetro metálico ou de Bourdon 
Na prática, empregam-se os manômetros metálicos (Bourdon) para a verificação e controle 
de pressões. As pressões indicadas geralmente são as locais e se denominam manométricas. 
O manômetro metálico apresenta uma haste que se distende com a pressão, acionando uma 
engrenagem conectada a um ponteiro que se movimenta sobre uma escala que indicará o valor 
de pressão (Figura 11). 
O manômetro metálico pode sofrer alteração em suas leituras, levando a imprecisão 
devido ao efeito da temperatura, desgaste, erros de fabricação e entre outros. Quando há glicerina 
envolvendo as partes móveis, esses efeitos podem ser minimizados com a redução das vibrações 
e dos desgastes. 
Figura 11 - Manômetro metálico ou de bordon. Fonte: Google (2021).
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3.6 Empuxo sobre Superfície Plana Imersa
É comum encontrarmos problemas relacionados aos projetos de estruturas que devem 
resistir às pressões exercidas por líquidos, por exemplo, projetos de comportas, registros, 
barragens, tanques, canalização e entre outros. Para a investigação desse caso, vamos dividir o 
estudo em duas partes:
 
3.6.1 Grandeza e direção do empuxo
A Figura 12 representa uma área de forma irregular, situada em um plano que faz um 
ângulo  com a superfície livre do líquido com peso específico ©.
Figura 12 - Representação da força que um líquido exerce em um lado da superfície plana inclinada. Fonte: Azevedo 
Netto (2015).
O empuxo exercido sobre uma superfície plana imersa é uma grandeza tensorial 
perpendicular à superfície e é igual ao produto da área pela pressão relativa ao centro de gravidade 
da área.
Em que:
 E = empuxo sobre a superfície plana imersa (kgf);
 = peso específico da água (kgf m-3);
 Hcg = altura da água até o centro de gravidade da figura plana imersa (m);
 A = área da figura plana imersa (m2). 
3.6.2 Determinação do centro de pressão ou ponto de aplicação do empuxo
A posição do centro de pressão pode ser determinada aplicando-se o teorema dos 
momentos, ou seja, o momento da resultante em relação à interseção 0 deve igualar-se aos 
momentos das forças elementares.
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Em que:
 Hcp = altura até o ponto de aplicação do empuxo (m);
 Io = momento de inércia da figura plana imersa (m4) (Tabela 3).
 
O centro de pressão está sempre abaixo do centro de gravidade. A Tabela 3 apresenta as 
expressões correspondentes aos momentos de inércia das principais figuras.
Tabela 3 - Momentos de inércia (Io), área (A) e centro de gravidade (CG) das figuras.
Fonte: Azevedo Netto (2015).
Manual de hidráulica. Miguel Fernández Y Fernández.
O livro desenvolve conceitos e princípios básicos necessários ao entendimento da 
teoria e compreensão dos fenômenos relacionados à condução da água.
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
A hidrostática é uma das áreas da hidráulica que explica o comportamento dos fluidos em 
condições de equilíbrio estático, sendo considerada a pressão exercida sobre os corpos imersos 
em líquidos ou gases. 
Os fluidos são capazes de escoar e se deformar para se adaptar ao recipiente, variando 
conforme sua viscosidade. Entretanto, o estudo da hidrostática envolve a aplicação de conceitos 
importantes como a densidade, a pressão e o empuxo. Permitindo então, a compreensão do 
funcionamento de instalações hidráulicas, bem como, tubulações, caixas d’água, barragens, entre 
outras aplicações.
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02
SUMÁRIO DA UNIDADE
INTRODUÇÃO ...............................................................................................................................................................20
1. VAZÃO OU DESCARGA ............................................................................................................................................. 21
2. LINHAS E TUBOS DE CORRENTE .......................................................................................................................... 21
3. CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DOS FLUIDOS ........................................................................................... 21
4. REGIMES DE ESCOAMENTO..................................................................................................................................22
5. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE ...............................................................................................................................24
6. TEOREMA DE BERNOULLI .....................................................................................................................................25
7. APLICAÇÃO DO TEOREMA ......................................................................................................................................27
7.1 TUBO DE PITOT .......................................................................................................................................................27
7.2 TUBO DE VENTURI ................................................................................................................................................28
7.3 BOMBA SPRAY .......................................................................................................................................................29
CONSIDERAÇÕES FINAIS ...........................................................................................................................................30
HIDRODINÂMICA
 PROFA. DRA. CLÁUDIA SALIM LOZANO MENEZES
ENSINO A DISTÂNCIA
DISCIPLINA:
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
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INTRODUÇÃO
A hidrodinâmica é outra parte da hidráulica que tem por objetivo o estudo dos fluidos 
em movimento. Pode ser considerada um dos ramos de estudo mais complexo da Mecânica dos 
fluidos, são exemplos, o fluxo de um rio que transborda, uma barragem rompida, o vazamento 
de petróleo e entre outros.
O movimento dos fluidos reais é muito difícil de analisar, por haver vários parâmetros que 
estão envolvidos. Devido a esse fato, para compreender o movimento de um fluido de maneira 
simplificada, em algumas situações os fluidos passam a ser considerados como fluidos perfeitos, 
isto é, sem atrito, viscosidade, coesão ou elasticidade.
O movimento dos fluidos é um fenômeno conhecido como escoamento que 
pode ser definido como o processo de movimentação de suas moléculas, sendo umas em relação 
às outras e aos limites impostos ao escoamento.
Os escoamentos são descritos por parâmetros físicos e o comportamento destes ao longo 
do tempo e do espaçopermite separar os escoamentos em classes, o que facilita o entendimento 
e a descrição do fenômeno em termos matemáticos que serão abordados nessa unidade.
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1. VAZÃO OU DESCARGA
Denomina-se vazão ou descarga o volume de líquido que atravessa uma determinada 
seção por unidade de tempo, sendo geralmente expressa em m3 s-1 ou L s-1.
2. LINHAS E TUBOS DE CORRENTE
Linhas de corrente são as linhas orientadas segundo a velocidade do líquido, tendo a 
propriedade de não serem atravessadas por partículas do fluido.
Admitindo o campo de velocidade v contínuo, pode-se considerar um tubo de corrente 
(figura imaginária) como um conjunto constituído de linhas de corrente. Um tubo de corrente de 
dimensões infinitesimais constitui o que se chama de filete fluido (Figura 1).
Figura 1 – Tubos de corrente. Fonte: Azevedo Netto (2015).
3. CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DOS FLUIDOS
Em relação ao tempo temos: 
• Movimento permanente: é aquele em que as características do fluido (força, velocidade, 
pressão) são funções exclusivas do ponto e independem do tempo. 
Para que o movimento seja permanente, a quantidade de água que entra é igual à 
quantidade que sai, ou seja, a corrente líquida não perde e nem recebe líquido durante o trajeto 
(alimentação pelo lençol freático, perdas por infiltração, derivações, etc.). Nesse caso existe 
continuidade da vazão entre as diversas seções do canal.
• Movimento não permanente: é aquele em que as características mudam de ponto para 
ponto e variam de instante em instante, ou seja, são funções do tempo.
Em relação ao espaço:
• Uniforme: o movimento permanente é uniforme quando a velocidade média permanece 
constante ao longo da corrente. Esse regime só pode se estabelecer em canais uniformes 
muito longos e em trechos distantes das suas extremidades.
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• Não uniforme: o movimento permanente não uniforme é quando a velocidade média 
varia ao longo da corrente, podendo ser acelerado ou retardado. É o regime encontrado 
geralmente nos cursos de água naturais.
 A Figura 02 a seguir, ilustra os diferentes tipos de movimentos dos fluidos: 
Figura 2 – Classificação de movimentos de fluidos. (1) Uniforme, (2) Acelerado e (3) não permanente. Fonte: 
Azevedo Netto (2015).
Algumas situações que exemplificam a classificação dos movimentos dos fluidos são:
• Regime permanente uniforme: água escoando por um canal longo, de seção constante 
e carga constante.
• Regime permanente e não uniforme: água escoando por um conduto de seção crescente 
com vazão constante e a água escoando na crista de um vertedor de barragens.
• Regime não permanente: uma onda de cheia em um curso d’água natural e uma onda 
de maré.
4. REGIMES DE ESCOAMENTO
É a análise do comportamento da trajetória das partículas líquidas em movimento, ou 
seja, a trajetória dos “filetes líquidos” uma em relação a outra. Sendo possível distinguir dois tipos 
de movimento laminar e turbulento (Figura 3).
• Regime laminar: nesse sistema as trajetórias das partículas em movimento são bem 
definidas, ou seja, não se cruzam e a velocidade é relativamente baixa. O regime laminar 
é pouco frente quando o fluido é a água. 
• Regime turbulento: nesse sistema as trajetórias das partículas em movimento não são 
bem definidas e as moléculas se cruzam totalmente. O regime turbulento ocorre na 
maioria das situações em que o fluido é a água. 
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Figura 3 – Regimes de escoamento. Fonte: Azevedo Netto (2015).
O estabelecimento do regime de escoamento, seja ele laminar ou turbulento, depende 
das propriedades de cada escoamento em particular. São calculados por uma expressão sem 
dimensões, denominado número de Reynolds (Re).
- Para condutos de seção circular:
Em que:
 Re = número de Reynolds (decimal);
 V = velocidade média do fluido (m s-1);
 D = diâmetro da tubulação (m);
 = viscosidade cinemática do fluido (m2 s-1).
- Para condutos de seção não circular:
Em que:
 Rh = raio hidráulico, área/perímetro.
Para Re > 2.000 o regime é considerado laminar; para 2.000 < Re < 4.000 o regime é 
considerado de transição e para Re > 4.000 o regime é considerado turbulento. 
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5. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Para que haja um fluido em escoamento a massa de fluido que entra em uma determinada 
região deve ser igual a massa que sai desta região em um intervalo de tempo. A Figura 4 representa 
a conservação da massa de um fluido em escoamento:
Figura 4 – Conservação da massa de um fluido escoando. Fonte: Khoury et al. (2010).
O estabelecimento da conservação da massa pode ser feito através da grandeza chamada 
vazão mássica: 
Considerando a conservação da massa em um tubo de corrente com velocidade constante. 
O volume do trecho de tubo entre P1 e P1’ será igual a A1V1∆t. Se a densidade do fluido neste 
trecho de tubo for igual a ρ1, a massa ∆M de fluido contida no trecho de tubo entre P1 e P1’ será 
igual a:
A vazão do fluido em P1’ será dada então por: 
Como a vazão no tubo deve ser constante, para qualquer ponto do tubo deverá valer a 
equação:
Ou seja, para quaisquer dos pontos do tubo de corrente valerá a seguinte relação:
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Se o fluido for incompressível, ou seja, se a sua densidade for uniforme ao longo de todo 
o tubo de corrente, teremos então:
Em que:
 Q = vazão (m3 s-1);
 A = área (m2);
 v = velocidade média na seção (m s-1).
 
Essa equação é de grande importância em todos os problemas da hidrodinâmica. Quanto 
menor for a área de escoamento disponível para um fluido, maior será a sua velocidade e vice-
versa. 
Como exemplo final, podemos imaginar o “fio” de água formado por uma torneira meio 
aberta, quanto mais baixo se olha, mais fino estará o filete de água, pois com a ação da aceleração 
da gravidade, a velocidade do fluido aumenta, diminuindo a sua área de escoamento.
6. TEOREMA DE BERNOULLI
Enunciado: “Ao longo de qualquer linha de corrente é constante a soma das alturas: cinética 
v2/ (2 × g), piezométrica (p/©) e geométrica (Z).” A equação de Bernoulli é utilizada para descrever 
o comportamento dos fluidos em movimento no interior de um tubo. Ela recebe esse nome em 
homenagem a Daniel Bernoulli, matemático suíço que a publicou em 1738.
Considera-se um fluido ideal com as seguintes características: Escoamento permanente 
- velocidade constante em qualquer ponto do fluido; incompressível - com densidade constante; 
sem viscosidade.
Nesse caso, os fatores que interferem no escoamento do fluido são a diferença de pressão 
nas extremidades do tubo, a área de seção transversal e a altura (Figura 5).
Figura 5 – Tubo de corrente. Fonte: Azevedo Netto (2015).
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/aceleracao-gravidade.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/aceleracao-gravidade.htm
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Como o líquido está em movimento a uma determinada altura, ele possui  energia 
potencial gravitacional e energia cinética. Então, a energia de cada porção de fluido é dada pelas 
equações:
Como os volumes e a densidade das duas porções do fluido são iguais, podemos substituir 
a massa m na expressão acima por:
Podendo reescrever as equações da seguinte maneira:
A variação de energia pode ser associada ao trabalho realizado pelo fluido durante o 
deslocamento entre as duas posições, como afirma o Teorema do Trabalho da Energia Cinética. 
Assim, podemos obter a equação:
E2 – E1 = F1*S1 – F2*S2
A força pode ser obtida pela expressão:
Dessa forma, a equação acima pode ser reescrita como:
V
Considerando o deslocamentode um fluido real, é existente a dissipação de energia com 
transferência de calor para o fluido e também para o ambiente externo à tubulação, esse fato 
é causado devido ao atrito interno, ou então devido ao atrito interno juntamente com o atrito 
externo (Figura 6). Diante do exposto, é introduzido na equação de Bernoulli um termo de 
correção correspondente a perda de carga, que ficará da seguinte maneira a equação:
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/energia-potencial-gravitacional-elastica.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/energia-potencial-gravitacional-elastica.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/energia-cinetica.htm
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Em que:
 hf = perda de carga (em metros ou metros de coluna do fluido). 
Figura 6 – Diagrama energético. Fonte: Azevedo Netto (2015).
7. APLICAÇÃO DO TEOREMA
O teorema de Bernoulli pode ser empregado em um grande número de situações, a seguir, 
será apresentado alguns exemplos de aplicações desse teorema em situações técnicas e também 
do nosso dia a dia.
7.1 Tubo de Pitot
O tubo de Pitot é um instrumento que tem como finalidade a medição da velocidade 
de fluidos, sendo utilizado em laboratórios de hidráulica, aerodinâmica e hidrologia, pois tem 
função de medir a vazão de rios e canais através da velocidade.
O tubo de Pitot é composto por um tubo “U”, com a presença de um líquido manométrico, 
para calcular a diferença de pressão entre dois pontos do fluxo e assim, determinar a velocidade 
de escoamento do fluido, segue o esquema com a Figura 7.
Figura 7 – Esquema do tubo de Pitot. Fonte: Guia da Engenharia (2021).
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Como os pontos 1 e 2 estão na mesma cota, os valores de z irão se anular, resultando a 
seguinte equação:
 
O ponto 2 refere-se à parede do tubo de Pitot, então podemos afirmar que esse é um ponto 
de estagnação, ou seja, a velocidade do fluido nesse ponto é igual a zero, então reescrevendo a 
equação temos: 
 
De acordo com o Teorema de Stevin estudado anteriormente na unidade I, a pressão em 
um ponto para um fluido estático pode ser obtida apenas com o peso específico do fluido e com 
a coluna de fluido acima daquele ponto, podendo a velocidade do fluido ser obtida pela seguinte 
equação:
7.2 Tubo de Venturi
O tubo de Venturi também tem a finalidade de determinar a velocidade de escoamento 
de um líquido no interior de uma tubulação. E assim como o tubo de Pitot é constituído por um 
tubo em U com a presença de um líquido manométrico, sendo geralmente o mercúrio, em que os 
ramos são ligados a segmentos da tubulação com escoamento de fluido.
Um dos ramos é ligado a um segmento normal dessa tubulação e outro ramo é conectado 
à um estrangulamento (Figura 8).
Figura 8 – Esquema do tubo de Venturi. Fonte: Guia da Engenharia (2021). 
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EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
Para dedução da equação para determinação da velocidade no tubo de Venturi, utiliza-se 
a equação de Bernoulli e o teorema de Stevin, chegando na seguinte equação:
7.3 Bomba Spray
A bomba de borracha, empregada em frascos de perfume, ao ser comprimida expulsa o ar 
contido em seu interior a uma alta velocidade. De acordo com o teorema de Bernoulli, a pressão 
do ar fluindo a alta velocidade através da região superior do tubo vertical é menor que a pressão 
atmosférica normal atuando na superfície do líquido contido no frasco. Dessa maneira, o líquido 
é empurrado tubo acima devido à diferença de pressão. Ao atingir o topo do tubo, a coluna 
líquida é fragmentada em pequenas gotículas.
Mecânica dos fluidos. Franco Brunetti.
Esse livro auxilia na compreensão dos fundamentos da mecânica dos fluidos, 
além de apresentar uma série de exemplos práticos.
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
A dinâmica dos fluidos é responsável pelo estudo e comportamento dos fluidos em regime 
de movimento, no qual se faz presente a ação de forças externas responsáveis pelo transporte de 
massa.
Os princípios fundamentais da hidrodinâmica são a equação da continuidade e a equação 
de Bernoulli que explanam como as leis de conservação de massa e energia se aplicam aos fluidos, 
possibilitando traçar estratégias para o melhor funcionamento de sistemas hidráulicos. 
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03
SUMÁRIO DA UNIDADE
INTRODUÇÃO ...............................................................................................................................................................33
1. CONDUTOS HIDRÁULICOS .....................................................................................................................................34
2. PERDAS DE CARGA .................................................................................................................................................34
3. CLASSIFICAÇÃO DAS PERDAS DE CARGAS .........................................................................................................35
4. DETERMINAÇÃO DA PERDA DE CARGA PRINCIPAL OU DISTRIBUÍDA ............................................................36
4.1 FÓRMULA UNIVERSAL (DARCY-WEISBACH) .....................................................................................................36
4.2 FÓRMULAS PRÁTICAS (FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS).............................................................................38
5. PERDA DE CARGA LOCALIZADA ............................................................................................................................39
5.1 EQUAÇÃO GERAL DA PERDA LOCALIZADA ........................................................................................................39
5.2 MÉTODO DO COMPRIMENTO EQUIVALENTE OU VIRTUAIS ...........................................................................40
PERDAS DE CARGAS NAS INSTALAÇÕES 
HIDRÁULICAS
 PROFA. DRA. CLÁUDIA SALIM LOZANO MENEZES
ENSINO A DISTÂNCIA
DISCIPLINA:
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
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EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
6. CONDUTOS EQUIVALENTES .................................................................................................................................. 41
6.1 TUBULAÇÕES SIMPLES ........................................................................................................................................ 41
6.2 CONDUTOS EM SÉRIE .......................................................................................................................................... 41
6.3 CONDUTOS EM PARALELO ..................................................................................................................................42
7. PERDAS DE MÚLTIPLAS SAÍDAS ...........................................................................................................................42
CONSIDERAÇÕES FINAIS ...........................................................................................................................................43
SUMÁRIO DA UNIDADE ..............................................................................................................................................44
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INTRODUÇÃO
Os tubos são condutos utilizados para transportar os fluidos, apresentando geralmente 
seção circular. Esses tubos podem ser empregados com a seção cheia, em geral sob pressão maior 
que a atmosférica ou então como canais com superfície livre.
O escoamento interno em tubulações sofre grande influência das paredes dissipando 
energia devido ao atrito. As partículas em contato com a parede adquirem a velocidade desta 
parede sendo nula e consequentemente passam a influir nas partículas vizinhas através da 
viscosidade e da turbulência.Essa dissipação de energia resultante gera redução da pressão do fluido ao longo 
do escoamento, que é denominada como perda de carga. Nessa unidade, iremos estudar o 
comportamento de todos esses processos relacionados à hidráulica de tubulações. 
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1. CONDUTOS HIDRÁULICOS
Os condutos hidráulicos são classificados de acordo com a pressão de funcionamento, 
sendo:
• Condutos Forçados: apresentam a pressão em seu interior diferente da pressão atmosférica. 
A canalização funciona totalmente cheia e o conduto é sempre fechado. Exemplos: redes 
de água, tubulações de sucção e recalque de bombas, instalações prediais, entre outros.
• Condutos Livres: apresentam a pressão em seu interior igual a pressão atmosférica. 
Exemplos: cursos d’água, calhas, redes de esgoto, canais, galerias, entre outros. 
Na prática, as canalizações podem ser projetadas e executadas tanto para funcionar como 
condutos livres ou como condutos forçados. Entretanto, quando empregado os condutos livres 
deve haver nivelamento, pois esses são executados com declividades pré-estabelecidas.
2. PERDAS DE CARGA
O Teorema de Bernoulli, estudado anteriormente na unidade II, baseou-se na aplicação 
de fluido perfeito, ou seja, incompressível e sem viscosidade. Porém, com fluidos reais ocorre 
alteração nesse comportamento, pois quando um fluido se movimenta de um ponto para outro, 
parte da energia é dissipada para o meio na forma de calor. A diferença de energia formada é 
conhecida como perda de carga (hf) e apresenta grande importância nos estudos de Hidráulica 
(Figura 1).
Figura 1 – Representação gráfica da perda de carga. Fonte: Azevedo Netto (2015).
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3. CLASSIFICAÇÃO DAS PERDAS DE CARGAS
As perdas de carga podem ser classificadas em:
• Perda de carga principal ou distribuída: é a perda que ocorre nos trechos retilíneos das 
tubulações, ocasionada pela resistência oferecida ao escoamento do fluido ao longo da 
tubulação. Geralmente a perda de carga principal é predominante em relação às perdas 
de carga localizadas;
• Perda de carga localizada ou acidental: é a perda que ocorre em pontos localizados da 
tubulação, toda vez que houver mudança no valor da velocidade ou direção da velocidade, 
por exemplo: ampliações, derivações, reduções, curvas, registros, etc.
As perdas localizadas podem ser desprezadas nas tubulações longas em que o comprimento 
extrapole cerca de 4.000 vezes o diâmetro da tubulação. Exemplos: linhas adutoras e redes de 
distribuição de água. Em canalizações curtas ou com grande número de peças é importante 
considerar as perdas localizadas. Exemplo: instalações prediais, industriais, tubulações de sucção 
e recalque de bombas.
• Perda de carga total: compreende a somatória da perda de carga principal e a perda de 
carga localizada.
Em qualquer situação, a perda de carga indica uma certa resistência ao fluxo. Em regime 
laminar, a resistência é causada somente pela viscosidade, ou seja, atrito interno. Enquanto em 
regime turbulento a resistência ocorre devido a viscosidade e à inércia, a rugosidade da parede 
da tubulação apresenta efeito na perda de carga devido a turbulência ocasionada, intensificando 
as forças de inércia. O número de Reynolds representa um balanço entre as forças de inércia e de 
viscosidade.
 
A rugosidade dos tubos depende de alguns fatores, por exemplo o processo de fabricação, 
desgaste pelo uso, tipo de material e entre outros. A altura das asperezas é chamada de rugosidade 
absoluta e a sua relação com o diâmetro do tubo (D) é chamada de rugosidade relativa (e/D) 
(Figura 2).
Se for predominante as forças de viscosidade Re irão apresentar valores baixos 
aproximando do regime laminar, se for predominante as forças de inércia Re 
apresentarão valores elevados indicado ao regime turbulento.
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Figura 2 – Representação da rugosidade absoluta e relativa de um tubo. Fonte: Zanini (2016).
 
O comportamento do fluxo depende da rugosidade relativa e também da 
interação do fluido com a superfície do tubo. Nas reentrâncias da rugosidade é formada uma 
camada de fluido estagnado (camada limite = h), que pode cobrir totalmente a rugosidade, 
considerando-se então como tubo liso em que h é igual a e. No entanto, se a camada limite cobrir 
apenas uma parte da rugosidade, o tubo é considerado rugoso em que h é menor que e, conforme 
a Figura 3.
Figura 3 – Interação do fluido com a superfície do tubo. Fonte: Zanini (2016).
4. DETERMINAÇÃO DA PERDA DE CARGA PRINCIPAL OU DISTRIBUÍDA
4.1 Fórmula Universal (Darcy-Weisbach)
A Fórmula Universal é válida para qualquer fluido em qualquer temperatura, sendo 
também aplicável para regime laminar ou turbulento:
Em que:
 Hf = perda de carga (m c. fluido);
 f = coeficiente de atrito (adimensional);
 L = comprimento da tubulação (m);
 D = diâmetro da tubulação (m);
 V = velocidade média do fluido (m s-1);
 g = aceleração da gravidade (m s-2).
 O coeficiente f depende do número de Reynolds (Re) e da rugosidade relativa 
(e/D), sendo existentes várias equações que podem ser empregadas para a sua determinação:
 
Regime laminar:
Equação de Poiseuille (1840): em que f depende somente do número de Reynolds.
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Regime turbulento:
Para tubos lisos tem-se a Equação de Von Karman (1930): em que f depende somente do 
número de Reynolds.
Para tubos rugosos tem-se a Equação de Nikuradse: em que f depende somente da 
rugosidade relativa (e/D).
Para tubos rugosos de transição tem-se a Equação de Colebrook (1938): em que f depende 
do número de Reynolds e da rugosidade relativa.
 
Devido à dificuldade para calcular f pelas equações citadas, surgiram gráficos que podem 
ser utilizados para sua determinação, por exemplo o Diagrama de Moody (1994) apresentado na 
Figura 4, sabendo quel é necessário ter o conhecimento do valor de rugosidade do material para 
poder utilizá-lo.
Figura 4 – Diagrama de Moody. Fonte: Macintyre (1987).
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4.2 Fórmulas Práticas (Fórmula de Hazen-Williams)
As fórmulas práticas ou empíricas levam em consideração somente a rugosidade do tubo 
no cálculo de perda de carga, sendo apropriadas somente para água sob temperatura ambiente 
e regime turbulento. Apresentam facilidade para a determinação da perda de carga e devido ao 
grande número de observações bem-sucedidas são de ampla aceitação.
Existem diversas fórmulas práticas, como a Fórmula de Scobey, de Flamant, de 
Kutter, porém a mais utilizada é a Fórmula de Hazen-Williams. Originalmente essa fórmula 
foi recomendada para tubos com diâmetros ≥ 50 mm, mas pelo fato de apresentar resultados 
satisfatórios tem sido empregada para tubos de menores diâmetros.
Em que:
 Q = vazão (m3 s-1);
 C = coeficiente de rugosidade do material (Tabela 4).
 D = diâmetro da tubulação (m);
 L = comprimento da tubulação (m).
Tabela 1 – Valores de coeficiente de rugosidade (C) da fórmula de Hazen-Willians.
Material C
Plástico (polietileno, PVC) 150
Latão, cobre, chumbo, chapas de ferro estanhos – novos cimentos amianto, 
mangueira de tecido revestido de borracha
140
Aço galvanizado
Concreto liso, ferro fundido novo
130
Ferro galvanizado 125
Concreto de acabamento ordinário
Aço novo com juntas soldadas ou de acoplamento
Alumínio com acoplamento rápido
Manilha de argila comum para drenos
120
Manilhas de barro vitrificadas para esgoto
Aço rebitado novo
110
Ferro fundido com 15 anos de uso
Tijolos revestidos de cimento liso
100
Ferro fundido, aço rebitado ou soldado – velhos
Mangueira de tecido sem revestimento
90
Tubos corrugados, chapas onduladas
Ferro e aço corroídos e incrustados60
Fonte: Azevedo Netto (2015).
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5. PERDA DE CARGA LOCALIZADA
5.1 Equação Geral da Perda Localizada
As perdas localizadas em acessórios podem ser expressão por:
Em que: 
 Hfloc = perda de carga localizada (m);
 K = valor experimental para cada peça ou acessório (Tabela 5);
 V = velocidade do fluido (m s-1);
 g - aceleração da gravidade (m s-2).
 Para escoamento turbulento pode-se considerar o valor de K constante 
independente do diâmetro da tubulação, velocidade e natureza do fluido.
Tabela 2 – Valores de K para cálculo de perdas de carga localizada.
Peça K Peça K
Ampliação gradual 0,30* Medidor Venturi 2,50**
Bocais 2,75 Redução gradual 0,15
Cotovelo 90º 0,90 Saída de canalização 1,00
Cotovelo 45º 0,40 Te, passagem direta 0,60
Crivo 0,75 Te, saída lateral 1,30
Curva 90º 0,40 Válvula de gaveta aberta 0,20
Curva 45º 0,20 Válvula borboleta aberta 0,30
Curva 22º30 0,50 Válvula de pe 1,75
Entrada normal de canalização 0,10 Válvula de retenção 2,50
Junção 0,40 Válvula globo aberta 10,0
* com base na velocidade de menor seção 
** com base na velocidade da canalização 
Fonte: Azevedo Netto (2015).
 
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5.2 Método do Comprimento Equivalente ou Virtuais
A existência de peças na canalização pode ser interpretada como um aumento do 
comprimento da canalização que provocaria a mesma perda de carga dessas peças. Utilizando 
a Fórmula Universal de Darcy-Weisbach e igualando com equação geral de perda de carga 
localizada, estudadas anteriormente, temos:
Em que: 
L = comprimento retilíneo de canalização, que provoca a mesma perda de carga originada 
pelo acessório (Figura 5).
Os comprimentos equivalentes, embora tenham sido calculados para tubulações de ferro e 
aço, poderão ser aplicados com aproximação razoável ao caso das tubulações de outros materiais.
Figura 5 – Comprimentos equivalentes a perda localizada. Fonte: Azevedo Netto (2015).
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6. CONDUTOS EQUIVALENTES
Um conduto é equivalente a outro ou a outros quando transporta a mesma quantidade de 
fluido (vazão) com a mesma perda de carga total.
6.1 Tubulações Simples
- Diâmetros iguais e rugosidades diferentes:
Pela equação de Hazen-Williams, temos:
Pela equação de Darcy, temos:
- Rugosidades iguais e diâmetros e comprimentos diferentes:
Pela equação de Hazen-Williams, temos:
 
Pela equação de Darcy, temos:
 
6.2 Condutos em Série
A perda de carga do conduto equivalente deverá ser igual à soma de todas as perdas de 
cargas ocorridas nos trechos de diferentes diâmetros.
No caso de utilizar a equação de Hazen – Williams o valor de n = 1,852 e m = 4,87 
e para equação de Darcy, n = 2 e m = 5.
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6.3 Condutos em Paralelo
O conduto equivalente deverá ser capaz de transportar a vazão correspondente à soma 
das vazões parciais. 
7. PERDAS DE MÚLTIPLAS SAÍDAS
Geralmente a vazão que entra no início de uma determinada tubulação é igual a vazão 
que sai na extremidade final. No entanto, quando existem vários pontos de saída ao longo da 
tubulação, a vazão de entrada vai reduzindo até o final da tubulação e consequentemente a perda 
de carga também é reduzida. Como exemplos de tubulações com múltiplas saídas, podemos citar: 
as linhas laterais de um sistema de irrigação com emissores e também o abastecimento de várias 
casas ligadas a uma mesma linha de distribuição.
Christiansen (1942) estudou essa redução de perda de carga, chegando a um fator 
de correção chamado de fator de Christiansen (F). Então, quando a distância do ponto de 
abastecimento à primeira saída é igual ao espaçamento entre as saídas, F pode ser calculado pela 
seguinte expressão:
Em que:
N = número de saídas;
m = expoente da velocidade ou da vazão, da equação considerada para cálculo de hf.
Quando a distância até a primeira saída é igual à metade do espaçamento entre saídas, F 
é determinado pela seguinte expressão:
Hidráulica básica. Rodrigo de Melo Porto.
Este livro auxilia na compreensão de condutos forçados e livres, além de apresentar 
uma série de exercícios resolvidos.
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
A energia de um fluido escoando em uma tubulação pode ser dissipada de duas maneiras, 
a primeira ocorre ao longo do escoamento devido ao atrito do fluido entre si e também com 
a tubulação. E a segunda forma de dissipação de energia ocorre de forma localizada, devido a 
algumas singularidades presentes ao longo da tubulação.
Em condutos longos pode-se considerar que a perda de carga linear é preponderante, 
enquanto em condutos curtos as perdas de cargas localizadas passam a ser significativas, 
reforçando a importância do estudo de ambas as formas de dissipação de energia ao considerar 
um sistema hidráulico. 
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04
SUMÁRIO DA UNIDADE
INTRODUÇÃO ...............................................................................................................................................................46
1. BOMBAS HIDRÁULICAS ..........................................................................................................................................47
1.1 BOMBAS DE DESLOCAMENTO POSITIVO OU VOLUMÉTRICAS ........................................................................47
1.2 TURBOBOMBAS ....................................................................................................................................................48
2. VELOCIDADE ESPECÍFICA ......................................................................................................................................49
3. ORGÃOS CONSTITUINTES DE UMA TURBOBOMBA ...........................................................................................50
4. POTÊNCIA NECESSÁRIA REQUERIDA .................................................................................................................. 51
5. INSTALAÇÃO DAS BOMBAS ...................................................................................................................................52
6. CAVITAÇÃO ..............................................................................................................................................................52
7. ESQUEMA DO CONJUNTO ELEVATÓRIO ...............................................................................................................53
PROJETO DE INSTALAÇÕES HIDRÁULICAS
 PROFA. DRA. CLÁUDIA SALIM LOZANO MENEZES
ENSINO A DISTÂNCIA
DISCIPLINA:
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
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EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
8. ALTURA DE INSTALAÇÃO DAS BOMBAS ..............................................................................................................54
9. SELEÇÃO DE BOMBAS HIDRÁULICAS ..................................................................................................................55
9.1GRÁFICOS DE PRÉ-SELEÇÃO ................................................................................................................................55
9.2 CURVAS CARACTERÍSTICAS DAS BOMBAS .......................................................................................................57
9.3 PONTO DE OPERAÇÃO ........................................................................................................................................58
CONSIDERAÇÕES FINAIS ...........................................................................................................................................59
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INTRODUÇÃO
Um projeto de instalação hidráulica é compostopor motor, bomba, tubulações e 
acessórios. As bombas hidráulicas são dispositivos mecânicos que possuem a função de fornecer 
energia para a água, seja elevando sua posição, seja aumentando sua velocidade, porém sempre 
transformando trabalho mecânico. 
O emprego de bombas hidráulicas é de extrema importância em diversos setores, por 
exemplo em um projeto de irrigação ou uma rede de abastecimento de água, tornando-se essencial 
ter o conhecimento dos seus principais componentes e princípios de funcionamento.
Nessa unidade vamos estudar sobre as bombas hidráulicas existentes, seu processo de 
instalação e seleção permitindo conhecimento básico para os projetos de instalações hidráulicas.
 
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1. BOMBAS HIDRÁULICAS
Bombas hidráulicas são máquinas capazes de transformar a energia mecânica em energia 
hidráulica e transmitindo o fluido em acréscimo de energia possibilitando dessa forma o seu 
escoamento de um ponto a outro.
As bombas hidráulicas são classificadas em dois grandes grupos, sendo eles:
- Bombas de deslocamento positivo ou volumétricas;
- Turbobombas ou bombas hidrodinâmicas.
1.1 Bombas de Deslocamento Positivo ou Volumétricas
 
Este tipo de bomba comunica energia ao fluido já na forma de pressão. Essa transferência 
de energia é feita por meio de um órgão mecânico com movimento rotativo ou alternativo, 
obrigando o fluido a executar o mesmo movimento. Com o movimento rotativo ou alternativo 
do órgão propulsor, há uma alternância entre redução e elevação de pressão, fazendo com que 
o fluido ocupe um determinado volume no interior da bomba e depois é expulso em direção à 
saída.
As principais características das bombas de deslocamento positivo são:
• As forças transmitidas ao líquido têm a mesma direção do movimento do fluido;
• Com a velocidade constante de acionamento destas bombas, a vazão média praticamente 
não sofre variação;
• A energia é transmitida sob a forma de pressão;
• O funcionamento da bomba pode ser iniciado com a presença de ar no sistema de sucção 
e na bomba.
As bombas de deslocamento positivo podem ser divididas de acordo com o movimento 
do órgão propulsor em:
a. Bombas alternativas: o órgão responsável pela transferência de energia apresenta 
movimento alternativo, podendo ser de pistão, êmbolo ou diafragma. Sendo indicadas 
onde requer alta pressão e vazão reduzida (Figuras 6 e 7).
Figura 6 – Esquema de bomba alternativa com pistão. Fonte: Doc Player (2021).
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Figura 7 – Esquema de bomba alternativa com diafragma. Fonte: Doc Player (2021).
b. Bombas rotativas: o órgão responsável pela transferência de energia apresenta movimento 
de rotação no interior da carcaça da bomba, podendo ser bombas de engrenagem, 
palhetas, parafusos e etc. sendo indicadas onde requer vazão mais elevada que as bombas 
alternativas (Figura 8).
Figura 8 – Esquema de bombas rotativas com engrenagens (a) e com palhetas (b) Fonte: Azevedo Netto (2015).
1.2 Turbobombas 
São máquinas cuja transferência de energia da bomba para o fluido é feita pela rotação 
de um órgão propulsor, podendo ser o rotor ou impelidor, gerando forças responsáveis pelo 
escoamento. A rotação do rotor orienta a trajetória das partículas dentro do corpo da bomba, 
desde a seção de entrada até a saída.
As turbobombas podem ser classificadas na medida como o rotor cede energia ao fluido 
e também com a direção do escoamento, temos, portanto em:
a. Bombas centrífugas ou radiais: o fluido penetra na bomba por uma entrada junto ao 
centro do rotor e sai em direção radial, devido à força centrífuga gerada pelo rotor em 
movimento (Figura 9). Sendo indicadas para elevar pequenas vazões a grandes alturas.
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Figura 9 – Representação das bombas radiais. Fonte: Souza (2021).
b. Bombas axiais: o fluido é movimentado na direção do eixo de acionamento do rotor e 
sai em movimento helicoidal em direção ao eixo, praticamente axial (Figura 10). Sendo 
indicadas para elevar grandes vazões a pequenas alturas.
Figura 10 – Representação das bombas axiais. Fonte: Souza (2021).
c. Bombas de fluxo misto ou diagonal: o fluido entra axialmente e sai em direção diagonal 
(Figura 11). Consiste na junção dos princípios de funcionamento de bombas centrífugas 
e bombas axiais. Sendo indicadas para elevar médias vazões a médias alturas.
Figura 11 – Representação das bombas de fluxo misto. Fonte: Souza (2021).
2. VELOCIDADE ESPECÍFICA
A caracterização do comportamento de bombas pode ser representada por meio da 
determinação da velocidade ou rotação específica, que envolve as variáveis de vazão, altura 
manométrica e rotação.
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Em que:
= rotação específica;
n = velocidade de rotação (rpm);
Q = vazão (m3 s-1);
H = altura manométrica (m).
De acordo com o valor de velocidade específica, as bombas são classificadas em:
Radial centrífuga lenta ns < 25;
Radial centrífuga normal 25 < ns < 35
Radial centrífuga rápida 35 < ns < 60
Mista 60 < ns < 120
Semi-axial 120 < ns < 137
Axial ns > 137
Com posse dos valores de vazão, altura manométrica e rotação é possível saber que tipo 
de bomba apresentará melhor desempenho, a partir da Figura 12.
Figura 12 – Rendimento máximo esperado em função da vazão e rotação específica. Fonte: Carvalho (2004).
3. ORGÃOS CONSTITUINTES DE UMA TURBOBOMBA
Do ponto de vista hidráulico, os órgãos principais são o rotor e difusor, e os órgãos 
complementares são eixo, anéis de desgaste, caixa de gaxetas, rolamentos, acoplamentos e base 
da bomba. A seguir vamos estudar cada um deles:
• Rotor: órgão móvel, apresenta formato de disco com pás, é acionado pelo eixo que 
transmite o movimento de rotação do motor, criando depressão na parte central da bomba, 
possibilitando a sucção do fluido e elevação de pressão nas extremidades, promovendo o 
seu deslocamento. O rotor pode ser aberto ou fechado.
O rotor aberto, as pás de formas recurvadas são fixadas em um único disco, formando 
canais. O rotor fechado é confinado por duas placas paralelas, formando com as pás do rotor 
dutos por onde o fluido escoa até atingir a seção de saída do corpo da bomba, sendo destinada ao 
bombeamento de líquidos limpos sem a presença de partículas.
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De acordo com a quantidade de rotores, as bombas podem ser classificadas em estágio 
simples, quando há somente um rotor, ou estágios múltiplos, quando há dois ou mais rotores.
Figura 13 – Tipos de rotores: a) aberto; b) semiaberto; c) fechado. Fonte: Zanini (2016).
- Difusor: também chamado de carcaça, é a parte onde a energia de velocidade é 
transformada em energia de pressão. Possui a função de coletar o fluido expelido pelo 
rotor e encaminhá-lo para a tubulação de recalque.
- Eixo: possui a função de transmitir potência do motor para o rotor da bomba e também 
suportar o peso do rotor e cargas axiais e radiais.
- Anéis de desgaste: consiste em juntas de vedação de fácil substituição, que possuem a 
função de minimizar a recirculação entre regiões de altas e baixas pressões. São montadas 
na carcaça ou no rotor, ou em ambas as partes. 
- Caixa de gaxetas: consiste em um sistema de selagem que tem a função de proteger a 
bomba contra vazamentos nos pontos onde o eixo passa através da carcaça, através da 
inserção de anéis lubrificados (gaxeta). 
- Rolamento: os rolamentos têm a finalidade de manter o eixo do rotor em alinhamento 
com as partes estacionárias, necessitando de lubrificação.
- Acoplamento: o eixo é ligado ao motor através de acoplamentos, podendo ser flexível 
ou rígido. 
4. POTÊNCIA NECESSÁRIA REQUERIDA
 A potência necessária requerida para um conjunto motobombaé dada por:
Em que:
 P = potência (cv);
 ©= peso específico do líquido a ser elevado (água 1.000 kgf m-3);
 Q = vazão elevadas (m3 s-1);
 H = altura manométrica de instalação (m);
  = rendimento do conjunto motobomba (decimal).
 
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É recomendado, por questões de segurança, dar um acréscimo ao valor da potência 
calculada (Tabela 7).
 
TABELA 7 – Valores recomendados de acréscimo aos motores elétricos.
Tipo de motor Acréscimo
Motor elétricos de até 2 cv 50%
Motor elétrico de 3 a 5 cv 30%
Motor elétrico de 6 a 10 cv 25%
Motor elétrico de 11 a 25 cv 15%
Motor elétrico acima de 25 cv 10%
Motor à diesel (qualquer potência) 25%
Motor à gasolina (qualquer potência) 50%
Fonte: Azevedo Netto (2015).
5. INSTALAÇÃO DAS BOMBAS
Bombas de sucção negativas ou afogadas: o eixo da bomba encontra-se abaixo do nível 
da água do reservatório de captação, dispensando o escorvamento, sendo considerada a altura de 
sucção é negativa.
Bombas de sucção positiva ou não-afogadas: a bomba encontra-se acima do nível da 
água do reservatório de captação, necessitando de escorvamento, sendo considerada a altura de 
sucção positiva. 
6. CAVITAÇÃO
A cavitação consiste da rápida vaporização e condensação de um líquido. Quando 
próximo à entrada da bomba ocorrer pressão (Pe) menor que a pressão de vapor (Pv), em uma 
determinada temperatura, resultará no surgimento de bolhas de vapor. Se esse processo (Pe ≤ Pv) 
ocorrer em toda a seção transversal, poderá ocorrer a interrupção do fluxo. Caso essa depressão 
(Pe ≤ Pv) ocorra de forma localizada, as bolhas de vapor poderão ser arrastadas para a saída do 
rotor (Pe > Pv). Com isso, devido à alta pressão externa as bolhas sofrerão condensação com 
aceleração centrípeta, ocasionando o golpe de aríete, com onda de sobre pressão golpeando as 
paredes do rotor e carcaça, consequentemente originando danos.
Como efeitos da cavitação podemos citar: corrosão, com remoção e destruição de pedaços 
da parede de rotores e carcaça; queda de rendimento; trepidação, vibração e desbalanceamento; 
ruído e aumento da potência no eixo.
Não se tem conhecimento da resistência de algum determinado material ao processo de 
cavitação, porém os materiais mais empregados em bombas em ordem crescente de resistência 
à corrosão por cavitação são: ferro fundido, alumínio, bronze, aço fundido, aço doce laminado, 
bronze fosforoso, bronze manganês, aço Siemens-Martin, aço-cromo e ligas de aço inoxidável 
especial.
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7. ESQUEMA DO CONJUNTO ELEVATÓRIO
O esquema da Figura 14 representa a bomba hidráulica ligada ao motor e com os 
acessórios usualmente empregados para instalação.
Figura 14 – Representa a instalação de uma bomba hidráulica. Fonte: Zanini (2016).
Para o esquema apresentado anteriormente, é possível definirmos algumas variáveis 
importantes expostos na Figura 15:
Figura 15 – Variáveis resultantes da instalação de uma bomba hidráulica. Fonte: Zanini (2016).
Em que:
 hgs = altura geométrica de sucção;
 Hfs = perda de carga na tubulação de sucção;
 Hs = altura manométrica de sucção;
 hgr = altura geométrica de recalque;
 hfr = perda de carga no recalque;
 Hr = altura manométirca de recalque;
 H = altura manométrica total. 
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8. ALTURA DE INSTALAÇÃO DAS BOMBAS
Ao aplicar a equação da energia entre a entrada de uma bomba e o nível de água, temos:
Ao considerar a variação da energia cinética e a perda de carga igual a zero, teremos a 
seguinte equação:
 
Porém não podemos considerar a variação de energia cinética e a perda de carga igual a 
zero em situações práticas, para que não ocorra cavitação. A pressão deve ser sempre maior que 
a pressão de vapor à temperatura de operação.
Essa varia com a altitude do local (A), sendo determinada por:
 A é variável com a temperatura e a variação da energia cinética é praticamente 
desprezível, pois quando menor menor será também a perda de carga. Por isso, o indicado é 
utilizar diâmetros maiores na tubulação de sucção e v ≤ 2 m s-1.
No cálculo da altura de sucção é preciso levar em consideração também as perdas no 
interior da bomba (⊗hb). Desse modo, organizando a equação anterior, tem-se:
Cada lado dessa igualdade é chamado de NPSH (net positive suction head) que quer 
dizer carga líquida de sucção positiva e representam energias. Do lado esquerdo significa o 
saldo de energia disponível (NPSHdisponível) para a água entrar na bomba ainda no estado líquido. 
Do lado direito, significa a energia requerida (NPSHrequerido) para a água passar pela bomba com 
determinada velocidade e perda de carga.
No NPSHdisponível estão os parâmetros que dependem das condições locais da instalação 
e no NPSHrequerido os parâmetros relacionados à bomba. Para que não ocorra o fenômeno da 
cavitação NPSHdisponível > NPSHexigido.
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9. SELEÇÃO DE BOMBAS HIDRÁULICAS
De maneira geral, a escolha de uma bomba se dá em função do recalque de determinada 
vazão para uma determinada altura manométrica.
9.1Gráficos de Pré-Seleção
São figuras cujo fabricante mostra o campo de aplicação de forma generalizada das 
bombas de uma ou mais séries, conforme ilustrado na Figura 16 e 17.
Figura 16 – Exemplos de gráficos de pré-seleção. Fonte: KSB (2021).
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Figura 17 – Exemplos de gráficos de pré-seleção. Fonte: KSB (2021).
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9.2 Curvas Características das Bombas
Definido o modelo da bomba por meio do gráfico de pré-seleção, procura-se então obter 
mais detalhes da bomba escolhida a partir de suas curvas características. Esses gráficos trazem 
informações do comportamento geral das bombas em diferentes condições e trazem também 
outras informações relevantes, como os valores de NPSHrequerido ou a altura manométrica de sucção 
máxima para que não ocorra o fenômeno de cavitação.
Figura 18 – Curva características de uma bomba. Fonte: KSB (2021). 
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9.3 Ponto de Operação 
Nas curvas características das bombas centrífugas, a maior altura manométrica 
corresponde ao ponto de vazão nula. Este ponto é chamado de “shut off” e indica a máxima 
pressão obtida na saída da bomba, com a válvula de gaveta fechada.
À medida que se abre o registro, a água inicia o escoamento, originando perdas de carga 
na altura manométrica. Assim, pressão vai progressivamente reduzindo até atingir o equilíbrio, 
ou seja, o ponto em que as curvas características da bomba e do sistema se cruzam, chamado de 
ponto de trabalho.
Figura 19 – Representação do ponto de trabalho. Fonte: Escola da Vida (2021). 
A modificação do ponto de operação pode ser realizada de várias maneiras, sendo elas:
- Modificando a curva do sistema através da abertura ou fechamento parcial do registro 
de gaveta, ou ainda, mudando o diâmetro ou o comprimento da tubulação (variação da perda de 
carga);
- Modificando a curva característica da bomba através da alteração da velocidade de 
rotação ou alterando o diâmetro do rotor.
Bombas e instalações de bombeamento. Archibald Joseph Macintyre. 
Esse livro auxilia na compreensão dos principais fundamentos de hidrodinâmica 
em vista de suas aplicações as diversas bombas e respetivas instalações. 
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
A distribuição de água em pontos de consumo não é possível ser realizada empregando 
apenas a força da gravidade, uma vez que na maioria dos casos as fontes de água estãosituadas 
em cotas mais baixas. 
Portanto, para vencer as distâncias verticais maiores é necessário uma energia extra no 
sistema por meio da instalação de uma bomba hidráulica adequada, possibilitando a ocorrência 
do escoamento em toda a área de interesse, podendo esta ser um sistema de abastecimento de 
água residencial, um sistema de irrigação, entre outros.
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ENSINO A DISTÂNCIA
REFERÊNCIAS
AZEVEDO NETO, J. M.; FERNANDEZ, M. F.  Manual de Hidráulica. 9 ed. São Paulo: Blucher, 
2018. 632 p.
BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos. 2 ed. São Paulo: Pearson, 2008. 219 p. 
CARVALHO, J. A. Captação, elevação e condução de água. Lavras: FAEPE, 2004. 231 p.
CARVALHO, J. A. Obras hidráulicas. Lavras: FAEPE, 2009. 266 p.
DOC PLAYER. Esquema representativo de uma prensa hidráulica. Disponível em: https://do-
cplayer.com.br/60440282-O-principio-de-pascal.html. Acesso em: 09 de ago. 2021.
ESCOLA DA VIDA. Representação do ponto de trabalho. Disponível em: http://www.escolada-
vida.eng.br/mecfluquimica/aulasfei/ponto_de_trabalho.htm. Acesso em: 09 ago. 2021. 
GOMES, M. H. R. Apostila de mecânicas dos fluidos. Universidade Federal de Juiz de Fora. Dis-
ponível em: https://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/Apostila-de Mec%C3%A-
2nica-dos-Fluidos.pdf. Acesso em: 25 de maio de 2021.
GOOGLE IMAGENS. Manômetro metálico ou de bordon. Disponível em: https://www.google.
com/search?q=Man%C3%B4metro+met%C3%A1lico+ou+de+bourdon&rlz=1C1EJFC_enBR-
850BR850&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=2ahUKEwjhvJq3kKTyAhVjr5UCHYrN-
CO4Q_AUoAnoECAEQBA&biw=1366&bih=657. Acesso em: 09 ago. 2021.
GUIA DA ENGENHARIA. Esquema do tubo de Pitot. Disponível em: https://www.guiadaenge-
nharia.com/aplicacoes-equacao-bernoulli/. Acesso em: 09 ago. 2021.
.
KHOURY, A. Z.; FRANCESCHINI FILHO, D. F. Física 2 A. 3 ed. Rio de Janeiro: Fundação CE-
CIERJ, 2010. 196 p.
KSB BOMBAS HIDRÁULICAS. Catálogo técnico. Disponível em: https://shop.ksb.com/ims_
docs/00/00215A9B03CC1EE883BB99C644CB7AE7.pdf. Acesso em: 30 de junho de 2021.
MACINTYRE, A. J. Bombas e instalações de bombeamento. 2 ed. Rio de Janeiro: LTC, 1987. 
806 p.
PORTO, R. M. Hidráulica básica. São Carlos: EESC/USP, 1998. 540 p
SOUZA, P.H.A.I. Apresentação dos cálculos para seleção de bomba para sistema de reaprovei-
tamento de água de poços artesianos. Monografia. (Engenharia Civil) – Universidade Federal 
do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro
p. 76. 2014.
ZANINI, J.R. Hidráulica: teoria e exercícios. Universidade Estadual Paulista. Disponível em: 
https://www.fcav.unesp.br/Home/departamentos/engenhariarural/joserenatozanini/apostila-hi-
draulica-2016.pdf. Acesso em: 26 de maio de 2021.