Laboratório de Simulação - N2

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Laboratório de Simulação - Prova N2 
 
Questão 1 – 
Probabilidades são números entre zero e um usados para explicar fenômenos 
aleatórios. Todos estamos familiarizados com modelos de probabilidade simples: ao 
jogar uma moeda padrão, a probabilidade de cara é ½; ao jogar um dado, a 
probabilidade de obter três é de ⅙; ao selecionar uma carta de um baralho bem 
embaralhado, a probabilidade de obter a rainha de espadas é de 1/52 (assumindo que 
não haja curingas). 
 
AZEVEDO, P. R. M. de. Introdução à estatística. Natal: EDUFRN, 2016. 
 
Considerando o excerto apresentado a respeito das probabilidades, analise as 
afirmativas a seguir. 
 
I. As probabilidades estão entre 0 e 1. 
II. Algo que acontece com probabilidade 1 é certo. 
III. Se algo não tem chance de ocorrer, a probabilidade é 0. 
IV. Se algo ocorrer com probabilidade 0,25, a probabilidade de que isso não ocorra é 
de 1 a 0,25 = 0,75. 
V. Se dois eventos são mutuamente exclusivos, ou seja, se eles não podem acontecer 
ao mesmo tempo, então a probabilidade de que qualquer um deles ocorra é apenas a 
soma de suas probabilidades individuais. 
VI. Uma boa prática é considerar a variação de probabilidade entre -1 e 1. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
Resposta: I, II, III, IV, V, apenas. 
 
 
Questão 2 
Algumas integrais são de extrema importância nas ciências exatas e são 
frequentemente aplicadas na física, matemática e estatística. No entanto, existem 
outras integrais que não podem ser resolvidas analiticamente e, portanto, 
precisaremos aproximá-las numericamente. 
 
Considere a integral a seguir: 
Um método eficiente e bem útil, que conseguiria estimar o valor aproximado dessa 
integral seria: 
 
 
Resposta: Método de Monte Carlo. 
 
 
Questão 3: 
Na estatística descritiva, a curtose é uma medida da forma que caracteriza o 
achatamento da curva da função de distribuição de probabilidade. Observe o gráfico a 
seguir, que retrata a função densidade de probabilidade da distribuição exponencial. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
#PraCegoVer: a figura apresenta um gráfico da função densidade de probabilidade acumulada 
dos lançamentos simulados. No eixo vertical a probabilidade varia entre 0,0 e 0,4, e no eixo 
horizontal há o número de lançamentos. O número de lançamentos está normalizado e varia 
entre -20 e 40, sendo a concentração em 10. Existem várias simulações com a curva 
gaussiana sendo representada por diferentes alturas, ou curtose. 
 
Considerando o gráfico sobre distribuição de probabilidade exponencial, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A distribuição exponencial tem esse nome devido ao fato de a confiabilidade R(t) 
ser modelada com uma função exponencial: R(t) = 𝛌e–𝛌t. 
II. ( ) Para a distribuição expressa por essa função, 36,8% da população está acima 
da média, contra 63,2%, que está abaixo da média. Ou seja, nesse caso, a distribuição 
da média não apresenta ocorrência de 50%. 
III. ( ) A função de distribuição acumulada, entretanto, tende a 1 quando x. Ou seja, 
quanto mais o tempo passa, maior é a probabilidade de que a falha ocorra. No caso da 
distribuição exponencial, a função é dada por: R(t) = 1 – e–𝛌t. 
IV. ( ) Se o valor é < 0, então a função de distribuição é mais achatada que a 
distribuição normal, chamada de mesocúrtica. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
Resposta: V, V, V, F. 
 
Questão 4: 
Em teoria de probabilidade e estatística, a distribuição de Poisson é uma distribuição 
de probabilidade discreta de variáveis aleatórias que representa a probabilidade de 
ocorrência desses eventos se uma série de eventos ocorrer dentro de um determinado 
período de tempo, independentemente de quando o último evento ocorreu. A 
distribuição enfoca alguma variável aleatória N, que inclui a contagem das ocorrências 
discretas de um fenômeno específico em um intervalo de tempo de duração 
específica. 
 
FASSARELLA, L. S. Estimando probabilidades por simulações computacionais. Revista 
Eletrônica da Sociedade Brasileira de Matemática, on-line, v. 9, n. 2, p. 240-251, 2021. 
Disponível em https://web.archive.org/web/20210303133948id_/http://pmo.sbm.org.br/wp-
content/uploads/sites/16/2021/02/art17_vol9_PMO_SBM_2021.pdf. Acesso em: 14 set. 2021. 
 
Com base nisso, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A distribuição de Poisson aparece em vários problemas físicos. A fórmula é a 
seguinte: considere uma data inicial (t = 0) e seja N (t) o número de eventos que 
ocorreram até uma determinada data t. 
II. Por exemplo, N(t) pode ser um modelo do número de impactos de asteroides 
maiores do que um certo tamanho desde uma certa data de referência. 
III. Uma aproximação que pode ser usada é que a probabilidade de um evento ocorrer 
em qualquer intervalo não depende (no sentido de independência estatística) da 
probabilidade de ocorrer em qualquer outro intervalo disjunto. 
IV. A distribuição de Poisson pode ser considerada somente uma situação especial da 
distribuição de Weibull quando t > 0. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
Resposta: I, II e III, apenas. 
 
 
Questão 5 
Uma variável aleatória contínua é classificada como tal se assume valores em 
qualquer intervalo de números reais, ou seja, um conjunto de valores incontáveis. 
Portanto, não é possível atribuir probabilidades a um determinado ponto apenas a 
intervalos regulares. Por exemplo, o peso do animal, o tempo de inatividade de 
equipamentos eletrônicos, a altura da maré em um determinado momento, a 
salinidade da água do mar, o retorno do investimento financeiro etc. 
 
Nesse sentido, assinale a alternativa com a variável que pode representar o peso de 
uma pessoa. 
 
Resposta: Variáveis contínuas: os valores pertencem a um intervalo de números reais e 
representam uma mensuração. 
 
 
Questão 6: 
Normalmente, quando um carro em movimento se aproxima de um radar, o feixe do 
radar é emitido para ele; nesse caso, cada onda contínua percorre uma distância 
menor, reduzindo assim o comprimento de onda. Em cada ocasião, o cálculo do efeito 
Doppler pode determinar com grande precisão a velocidade do carro em relação ao 
radar. Além disso, em outra situação, o efeito Doppler também era utilizado durante a 
Segunda Guerra Mundial: um detonador de proximidade foi desenvolvido utilizando a 
técnica Doppler para detonar explosivos na hora certa, na altura certa e na distância 
certa. 
https://web.archive.org/web/20210303133948id_/http:/pmo.sbm.org.br/wp-content/uploads/sites/16/2021/02/art17_vol9_PMO_SBM_2021.pdf
https://web.archive.org/web/20210303133948id_/http:/pmo.sbm.org.br/wp-content/uploads/sites/16/2021/02/art17_vol9_PMO_SBM_2021.pdf
 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indica o resultado do efeito Doppler. 
 
 
Resposta: O deslocamento Doppler afeta o incidente da onda no alvo. 
 
 
Questão 7: 
Leia o excerto a seguir. 
 
“Para qualquer variável aleatória, uma declaração dos resultados possíveis e suas 
probabilidades associadas é referida como a distribuição de 
probabilidade (marginal) da variável aleatória. Para duas ou mais variáveis aleatórias, 
uma tabela ou outra declaração dos resultados conjuntos possíveis e suas 
probabilidades associadas são referidas como a distribuição de probabilidade conjunta 
das variáveis aleatórias”. 
 
TUCKER, A. B.; NOONAN, R. E. Linguagens de Programação. Tradução de Mario Moro 
Fecchio Acauan Fernandes. São Paulo: McGraw-Hill, 2008. p. 223. 
 
Considerando o excerto apresentado, sobre distribuição de probabilidades, analise as 
afirmativas a seguir: 
 
I. Espectro: as probabilidades estão entre 0 e 1. Algo que acontece com probabilidade 
1 é certo; se algo não tem chance de ocorrer, a probabilidade é 0. 
II. Simetria: se algo ocorrer com probabilidade, digamos, 0,25, a probabilidade de que 
não ocorra é de 1 a 0,25 = 0,75. 
III. Composição: se dois eventos são mutuamente exclusivos, ou seja, se eles não 
podem acontecer ao mesmo tempo, então a probabilidadede que qualquer um deles 
ocorra é apenas a soma de suas probabilidades individuais. 
IV. Cumulativo: as variáveis contínuas podem ser consideradas como binomiais para 
o efeito cumulativo. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
Resposta: I, II e III, apenas. 
 
 
 
Questão 8: 
Uma das maneiras de realizar qualquer simulação é usar fórmulas matemáticas 
estabelecidas, para que você possa confiar nos resultados teóricos: por exemplo, o 
método de Monte Carlo usa várias simulações numéricas para tirar conclusões. No 
entanto, pode duvidar da possibilidade de garantir casos gerais a partir de um certo 
número de casos específicos, mesmo que sejam poucos. 
 
Agora leia as asserções a seguir: 
 
I. As funções densidade de probabilidade são muito utilizadas para modelar sistemas. 
Uma das suas principais características é que a função densidade de probabilidade 
não trabalha com valores pontuais e, sim, com intervalos infinitesimais – informa a 
probabilidade de uma variável assumir um valor naquele intervalo. 
 
II. As variáveis discretas só podem assumir valores contínuos para um dado intervalo. 
Já as contínuas podem assumir qualquer valor pontual do intervalo dos possíveis 
valores. 
 
III. A expressão a seguir é uma função densidade normal continua e é descrita 
por 
 
É correto o que se afirma em: 
 
Resposta: I e III, apenas. 
 
 
 
 
Questão 9 
A modelagem de subdivisão é uma técnica de modelagem muito geral, comumente 
usada na modelagem matemática de doenças infecciosas. As populações são 
atribuídas a compartimentos marcados, como S, I ou R, (Saudável, Infeccioso ou 
Curado), e as pessoas podem avançar entre os compartimentos S, I ou R. A ordem 
dos rótulos normalmente mostra os padrões de fluxo entre os compartimentos; por 
exemplo, SEIS significa sensibiliza, contata, infecta e depois sensibiliza novamente. 
 
Os modelos geralmente são executados com equações diferenciais ordinárias 
(determinísticas), mas também podem ser usados com estruturas aleatórias, que são 
mais realistas, mas mais complexas de analisar. 
 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indica como esse modelo pode ser usado 
para simulação. 
 
 
Resposta: Os modelos tentam prever coisas como a propagação de uma doença, o 
número total de pessoas infectadas ou a duração de um surto. Além disso, eles 
conseguem estimar vários parâmetros epidemiológicos, como o número de reproduções . 
 
 
 
 
Questão 10: 
O processo de chegada do usuário é especificado pelo comportamento de chegada do 
sistema. Se o número de chegadas e os momentos em que ocorrem são conhecidos, 
o processo é denominado “determinístico”; caso contrário, existem comportamentos 
aleatórios que constituem um processo aleatório caracterizado por distribuições de 
probabilidade. Para esta distribuição, é necessário especificar um parâmetro 
denominado “taxa de chegada”, que representa o número médio de usuários que 
chegam ao sistema por unidade de tempo. 
BITENCOURT, T.; NEVES, B. S. Análise do Código Assembly da Linguagem Python para 
futura implementação de um processador. In: SALÃO INTERNACIONAL DE ENSINO, 
PESQUISA E EXTENSÃO, 10., 2018, Santana do Livramento. Anais [...]. Santana do 
Livramento, 2018. 
 
Considerando o excerto apresentado, sobre o processo de chegada em filas, analise 
as afirmativas a seguir. 
 
I. Normalmente, as taxas de chegada são expressas como λ. 
II. A quantidade de clientes que chegam em um determinado período de tempo e o 
tempo entre duas chegadas consecutivas são duas formas clássicas de falar sobre as 
chegadas de clientes para atendimento. 
III. O uso da distribuição de Poisson para configurar a chegada da fila e a taxa de 
serviço é bastante popular nas investigações da teoria de filas. 
IV. A distribuição constante e linear é uma das mais comuns dentro do processo de 
chegada de filas. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
Resposta: I, II e III, apenas.