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Probabilidade e Estatística
Prof. Dr. Marcos A. S. de Jesus
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AULA 09
Regressão Linear
Regressão Linear
Introdução
O que chamamos de regressão linear é uma fórmula matemática usada para fazer uma
estimativa sobre o possível valor de uma variável dependente ou resposta, geralmente
chamada de (y) quando são conhecidos os valores de outra variável independente ou
explicativa (x).
A regressão linear é usada, principalmente, para verificar como o valor de "y" pode
sofrer variação em função da variável "x". A reta que contém os valores da verificação da
variação é denominada de reta de regressão linear e expressa por 𝒚 = 𝒂 + 𝒃𝒙. Quando
a variável explicativa "x" tem um valor único, a regressão será chamada de regressão
linear simples.
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Regressão Linear 
Uma das ideias centrais de uma regressão linear é estudar o que temos, para
entender como intervir no futuro. O método garante um aspecto importante no
mercado. Temos cada vez mais, entrega de produtos mais customizados. O modelo
de regressão linear é uma técnica que permite fazer previsões de cenários com
indicadores, otimização de processos, projeções em vários setores de uma empresa,
tomadas de decisões gerenciais com previsões mais precisas e correção de erros.
Ajustamento da reta de regressão do tipo 𝒚 = 𝒂 + 𝒃𝒙
Quando se estuda a variação de uma variável y em função de uma variável x, diz-
se que y é a variável dependente e que x é a variável independente ou
explanatória. Veja que o gráfico a seguir já apresenta a equação da reta que foi
determinada a partir dos dados que envolvem a idade de um grupo de animais e a
massa corporal de cada um deles.
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y = 0,6684x - 1,1582
0,0
3,0
6,0
9,0
12,0
15,0
18,0
21,0
24,0
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
M
A
SS
A
 D
O
 A
N
IM
A
L 
EM
 K
g
IDADE DO ANIMAL EM MESES
REGRESSÃO LINEAR DA MASSA EM FUNÇÃO DA IDADE
Y
Y previsto
Linear (Y previsto)
Gráfico de Regressão Linear
Cálculo de Previsão
No caso expresso no gráfico qual será a massa esperada para um animal, se ele tem
38 anos de idade? Basta substituirmos na equação 𝑦 = 0,6684𝑥 − 1,1582 o valor
para 𝑥 = 38 𝑎𝑛𝑜𝑠.
Fica: 𝒚 = 𝟎, 𝟔𝟔𝟖𝟒. 𝟑𝟖 − 𝟏, 𝟏𝟓𝟖𝟐. y = 24,2 𝒂𝒏𝒐𝒔. Essa é a massa esperada para
quando o animal estiver com a idade de 38 anos. Não esqueça que nesse caso já foi
dado a equação da reta de regressão linear. Mas, o que queremos mesmo aprender a
determiná-la para uma situação que nos interessa fazer estimativas baseadas no
comportamento de um conjunto de dados. Portanto, a partir de um conjunto de
dados numéricos, determinemos os valores dos coeficientes a e b da reta.
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Entendendo o ajuste da reta de regressão 
Na questão a seguir a
idade de crianças e,
suas massas. Queremos
estudar como a sua
massa, “peso” varia em
função da idade.
Idade (x) em 
anos
Massa (y) Kg x.y x2
1 9,8 9,8 1
2 12,1 24,2 4
3 13,8 41,4 9
4 16,5 66 16
5 18,1 90,5 25
6 18,9 113,4 36
7 22,5 157,5 49
8 23,2 185,6 64
9 27,5 247,5 81
10 28,3 283 100
55 190,7 1218,9 385
Entendendo o ajuste da reta de regressão 
Vamos ajustar a reta reta 𝒚 = 𝒂 + 𝒃𝒙. Neste caso iremos estabelecer a dependência
entre as variáveis, Massa e Idade.
Teremos que calcular os valores dos coeficientes a e b. Em seguida, escreveremos a
equação: 𝒚 = 𝒂 + 𝒃𝒙
𝒃 =
𝒏.σ 𝒙.𝒚−σ 𝒙.σ 𝒚
𝒏.σ 𝒙𝟐−(σ 𝒙)𝟐
𝒂 = 𝒚 − 𝒃. 𝒙,
n é o tamanho da amostra.
𝑥 é 𝑎 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑥𝑖 𝒙 =
σ 𝒙𝒊
𝒏
𝑦 é 𝑎 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑦𝑖 𝒚 =
σ 𝒚𝒊
𝒏
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Calculando os valores dos coeficientes a e b
𝐧 = 𝟏𝟎. 𝐀 𝐭𝐚𝐛𝐞𝐥𝐚 𝐜𝐨𝐧𝐭é𝐦 𝟏𝟎 𝐝𝐚𝐝𝐨𝐬.
Calculemos primeiramente o valor do coeficiente b
𝒃 =
𝒏.σ𝒙. 𝒚 − σ𝒙.σ𝒚
𝒏.σ𝒙𝟐 − (σ𝒙)𝟐
𝐛 =
𝟏𝟎. 𝟏𝟐𝟏𝟖,𝟖 − 𝟓𝟓 .(𝟏𝟗𝟎,𝟕)
𝟏𝟎. 𝟑𝟖𝟓 −(𝟓𝟓)𝟐
𝒃 =
𝟏𝟐.𝟏𝟖𝟖 − 𝟏𝟎.𝟒𝟖𝟖,𝟓
𝟑𝟖𝟓𝟎 −(𝟑𝟎𝟐𝟓)
𝒃 =
𝟏𝟕𝟎𝟎,𝟓
𝟖𝟐𝟓
𝒃 = 𝟐, 𝟎𝟔𝟏𝟐𝟏𝟐
Vamos calcular o valor de (a) com o valor de b = 2,06.
𝑎 = 𝑦 − 𝑏. 𝑥,
n é o tamanho da amostra. n = 10
𝑥 é 𝑎 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑥𝑖 𝑥 =
55
10
= 5,5
𝑦 é 𝑎 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑦𝑖 𝑦 =
190,7
10
= 19,07
𝑎 = 𝑦 − 𝑏. 𝑥,
𝑎 = 19,07 − 2,06. (5,5)
𝒂 = 𝟕, 𝟕𝟒
Então a equação da reta de regressão é:
y = 7,74 + 2,06.x, 
Se quisermos saber a massa esperada de uma criança de 12 anos de idade, 
basta substituir na equação o valor de x por 12.
y = 7,74 + 2,06.(12) 
y = 32,46 kg 
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Gráfico da reta ajustada
y = 2.0612x + 7.7333
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
M
as
sa
 M
u
sc
u
la
r 
e
m
 K
g
Idade em anos
Regressão Linear entre a Idade e Massa Muscular
Y
Y previsto
Linear (Y previsto)
“A esperança é o único bem comum a todos os homens; aqueles que nada
mais têm - ainda a possuem.
Tales de Mileto (624 a.C. – 558 a.C.)