Quantos números inteiros positivos são múltiplos de 2 013 e têm exatamente 2 013 divisores positivos, incluindo 1 e o próprio número? a. 0 b. 2 c...

Para resolver essa questão, precisamos entender que um número com exatamente 2013 divisores positivos deve ser um quadrado perfeito. Isso ocorre porque um número quadrado perfeito tem uma quantidade ímpar de divisores, já que cada divisor tem um par correspondente, exceto a raiz quadrada do número, que é contada apenas uma vez. O número 2013 pode ser decomposto em fatores primos como 3 x 11 x 61. Para ter exatamente 2013 divisores, precisamos que cada um desses fatores primos tenha um expoente par na sua decomposição. Portanto, o número de números inteiros positivos que são múltiplos de 2013 e têm exatamente 2013 divisores é igual ao número de combinações possíveis de expoentes pares para os fatores primos 3, 11 e 61. Para o fator 3, temos 2 opções: 0 ou 2. Para o fator 11, temos 2 opções: 0 ou 2. Para o fator 61, temos 2 opções: 0 ou 2. Multiplicando essas opções, obtemos 2 x 2 x 2 = 8. Portanto, a resposta correta é a letra E) mais de 6.

A resposta A é correta - 0