9-FÍSICA 2DO

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CORPORACIÓN EDUCATIVA
For
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una
 au
tén
tica
 ed
uca
ció
n in
teg
ral Primero de Secundaria
School´s
Física
Segundo
Somos un grupo de educadores que busca contribuir en la solución de uno de los 
mayores problemas de nuestro país, la educación, brindando una enseñanza de alta calidad.
Nuestra I.E. propone una perspectiva integral y moderna, ofreciendo una formación 
personalizada basada en principios y valores; buscando el desarrollo integral de nuestros 
estudiantes, impulsando sus capacidades para el éxito en la vida profesional.
Es por esta razón que nuestro trabajo para este año 2013 se da tambien con el trabajo de 
los docentes a través de Guías Didácticas que permitirán un mejor nivel académico y lograr 
alcanzar la práctica que es lo que el alumno(a) requiere, porque nuestra meta que es:
“Formar líderes con una auténtica 
educación integral”
DidácticoPresentaciónPresentación
 Somos un grupo de educadores que busca contribuir en la solución de 
uno de los mayores problemas de nuestro país, la educación, brindando 
una enseñanza de alta calidad.
 En ese sentido es pertinente definir públicamente la calidad 
asociándola a las distintas dimensiones de la formación de las personas: 
desarrollo cognitivo, emocional, social, creativo, etc.
 Nuestra Institución Mentor School’s propone una perspectiva integral 
y moderna, ofreciendo una formación personalizada basada en principios 
y valores; buscando el desarrollo integral de nuestros estudiantes, 
impulsando sus capacidades para el éxito en la vida profesional.
 Es por esta razón que nuestro trabajo para este año 2014 se da 
también con el esfuerzo de los docentes a través de Guías Didácticas que 
permitirán un mejor nivel académico y lograr alcanzar la práctica que 
es lo que el alumno(a) requiere, porque nuestra meta es:
“Formar líderes con una auténtica
educación integral”
Capítulo 1. Dimensiones I ................................................................... 9
Capítulo 2. Dimensiones II .................................................................. 15
Capítulo 3. Vectores I ............................................................................ 21
Capítulo 4. Vectores II .......................................................................... 28
Capítulo 5. Movimiento Mecánico ...................................................... 35
Capítulo 6. Movimiento Rectilíneo Uniforme I ................................ 42
Capítulo 7. Movimiento Rectilíneo Uniforme II ............................... 49
Capítulo 8. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado I ...... 56
Capítulo 9. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado II ..... 63
Capítulo 10. Movimiento Vertical de Caída Libre .............................. 69
Capítulo 11. Estática I ............................................................................. 79
Capítulo 12. Estática II ............................................................................ 87
Capítulo 13. Dinámica ............................................................................ 95
Capítulo 14. Trabajo Mecánico .............................................................. 103
Capítulo 15. Energía ................................................................................ 112
Capítulo 16. Electrostática ..................................................................... 120
9
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Capítulo
1Dimensiones I
OBJETIVOS:
•	 Conocer	la	relación	entre	las	magnitudes	derivadas	con	las	magnitudes	fundamentales.
•	 Conocer	las	fórmulas	dimensionales	de	algunas	magnitudes	derivadas.
DEFINICIÓN:
 
 El estudio de las distintas formas que adoptan las 
magnitudes derivadas nos obliga a desarrollar un conjunto 
de leyes, reglas y propiedades en un campo propiamente 
matemático. 
 
 Tal estudio se hace básicamente para descubrir valores 
numéricos de lo que en adelante llamaremos dimensiones, 
los mismos que aparecen como exponentes de los símbolos 
de las magnitudes fundamentales. 
 Por ser este texto de un nivel básico de Física, diremos 
como ejemplo que la dimensión del área es L2, aunque esto 
solo sea convencional, para minimizar la complejidad del 
análisis.
 Un análisis correcto de las unidades y/o dimensiones de 
las magnitudes físicas nos permitirá:
1ro. Relacionar una magnitud fìsica con otras 
 elegidas como fundamentales.
2do. Establecer el grado de verdad de una 
 fórmula.
3ro. Elaborar fórmulas empíricas para 
 fenómenos de simple desarrollo.
MAGNITUDES FUNDAMENTALES
MAGNITUD
FUNDAMENTAL UNIDAD SÍMBOLO
[ ]
DIMENSIÓN
MASA
LONGITUD
TIEMPO
TEMPERATURA
TERMODINÁMICA
INTENSIDAD
DE CORRIENTE
CANTIDAD DE
SUSTANCIA
INTENSIDAD
LUMINOSA
KILOGRAMO
METRO
SEGUNDO
KELVIN
AMPERE
MOL
CANDELA
Kg
m
s
K
I
mol
Cd
M
L
T
I
N
J
FORMULAS DIMENSIONALES
Designamos con este nombre a aquellas relaciones de 
igualdad mediante las cuales una magnitud derivada 
queda expresada en base a las magnitudes fundamentales 
de un modo general. Así, si x es una magnitud derivada, 
se establece que es la fórmula dimensional de x, tal que:
[ ]x L M T I J N= θa f gb c d e
IMPORTANTE:
[ a ] : Se lee
dimensión de a
10 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
2) De las siguientes proposiciones, indicar verdadero 
(V) o falso (F):
 I. [Densidad] = ML-3
 II. [Presión] = ML-1T-3
 III. [Caudal] = L3 T-1 
2) Indique la relación correcta:
 I. [Velocidad] a. ML-3
 II. [Densidad] b. LT-3
 III. [Aceleración] c. ML2T-3
 IV. [Potencia] d. LT-2
3) Determine la dimensión de las siguientes 
magnitudes físicas derivadas:
 [fuerza] = [masa . aceleración]
 La unidad de fuerza es: 1newton=1N=1kg.m2.s-2 
4) Determine la dimensión de las siguientes 
magnitudes físicas derivadas:
 [área] = [base . altura]
4) Determine la dimensión de las siguientes 
magnitudes físicas derivadas:
 [volumen] = [base . altura . ancho]
Rpta.: _______
1) Determine la dimensión de las siguientes 
magnitudes físicas derivadas:
 [velocidad] =
d ist a nc ia
tiempo
 
  
5) Determine la dimensión de Q sabiendo que:
Sec 60Q (De nsid a d) (V e loc id a d) °=
6) En la siguiente fórmula física, determinar la 
dimensión de K.
 Donde: m = masa ; v : velocidad
 F = Fuerza ; t : tiempo
4m v
K
F t
⋅
=
⋅
1) Determine la dimensión de las siguientes 
magnitudes físicas derivadas:
 [Aceleración] =
Rpta.: _______
 
 
 
velocidad
tiempo
3) Determine la dimensión de las siguientes 
magnitudes físicas derivadas: 
 
 [densidad] =
Rpta.: _______
 
  
masa
volumen
5) Determine la dimensión de K sabiendo que:
Rpta.: _______
Sec 60K (F ue rz a) (D ist a nc ia) °=
6) Determine la dimensión de B en la siguiente 
fórmula física:
 
 Donde: m = masa F = fuerza
 v = velocidad A = área
Rpta.: _______
mv
B
F A
=
⋅
Rpta.: _______
Rpta.: _______
Rpta.: _______
Rpta.: _______
Rpta.: _______ Rpta.: _______
11
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
PROBLEMAS PARA CLASE N° 1
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
Resolución:
Resolución:
Resolución:Resolución:
 Determinar la dimensión de K, si:
 
a) LT–1 b) LT–2 c) LT–3
d) LT–4 e) LT–5
 Determine la dimensión de S sabiendo que:
 S = (Potencial)(Aceleración)
a) ML4T–3 b) ML3T–3 c) ML2T–3
d) ML4T–5 e) ML3T–5
 En la siguiente fórmula física, determinar la 
dimensión de K.
 
 Donde: m = masa ; v : velocidad
 F = Fuerza ; t : tiempo
a) L2 b) T3 c) LT–3
d) ML–3 e) M0
2(a c e l e r a c ión)
K
ti e mpo
=
 Determine la dimensión de A en la siguiente 
fórmula física:
 
 Donde: F = fuerza m = masa
 t = tiempo V = velocidad
a) L–2 b) T0 c) T2
d) ML–2T e) ML–2
F t
A
m v
⋅
=
⋅ 4m vK
F t
⋅
=
⋅
12 Formandolíderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4
Resolución: Resolución:
 Determine la dimensión de R sabiendo que:
 R = (Fuerza)(Densidad)
a) M2L–1T–2 b) M2L–2T–2
c) M2L T–2
d) ML–2T–3 e) M2L–1T–3
 Determine la dimensión de R sabiendo que:
a) M0 b) M c) L
d) T e) L2
(P ot e nc ia) (ti e mpo)
R
(pr e sión) (V olume n)
=
Resolución:
Resolución:
 Determine la dimensión de K sabiendo que:
a) ML2T–2 b) ML3T–2 c) ML T2
d) ML–1 T–2 e) ML2T–1 
 Determine la dimensión de C en la siguiente 
fórmula física:
 
 Donde: m = masa F = fuerza
 v = velocidad h = altura
a) ML–2 b) T0 c) LT2
d) ML–2T e) MT2
Sec 60mv
C
F h
=
⋅
Sec 60K (F ue rz a) (D ist a nc ia) °=
13
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
 Determine la dimensión de B en la siguiente 
fórmula física:
 Donde: m = masa F = fuerza
 v = velocidad A = área
a) TL–2 b) T0 c) T2
d) L2 T e) T
 Hallar las dimensiones de "F":
a) TL–2 b) T0 c) T2
d) L2 T e) T
 Determine la dimensión de A en la siguiente 
fórmula física:
 Donde: F = fuerza m = masa
 t = tiempo V = velocidad
a) L–2 b) T0 c) T2
d) ML–2 T e) ML–2
Halle la dimensión de "R":
a) MTL-1 b) MTL+3 c) MT
d) MTL+2 e) MTL-4
F t
A
m v
⋅
=
⋅
mv
B
F A
=
⋅
=
Masa.Volumen
R
Velocidad
=
Velocidad
F
Aceleración
14 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
Resolución:
Resolución:
Resolución: Resolución:
 Hallar "M":
a) TL–2 b) T1 c) T–1/2
d) L2 T e) T
Hallar "M":
M = Trabajo x Velocidad
a) ML3T3 b) ML3T-3 c) MLT-1
d) ML2T-2 e) MLT-2
Hallar "S":
E = (Masa)S
a) -1 b) -2 c) x
d) 1 e) 0
Hallar "x":
(Volumen)x
a) 1x b) x c) 2x
d) 1 e) 2
 =   
Sen 30º
Velocidad
M
Aceleración
15
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Capítulo
2Dimensiones II
OBJETIVOS:
•	 Conocer	las	reglas	importantes	de	las	ecuaciones	dimensionales.
•	 Aplicar	el	principio	de	homogeneidad	para	reconocer	si	una	fórmula	física	es	dimensionalmente	homogénea.
ECUACIONES DIMENSIONALES
Son aquellas relaciones de igualdad en donde algunas mag-
nitudes físicas son conocidas y otras, o no lo son, o tienen 
dimensiones desconocidas. Veamos los siguientes ejemplos:
a) L3M[X] – L3[Y] = L3MT–1
 Incógnitas: [X], [Y] (Magnitudes)
b) MS . L3 . T-2 = M4 . Lr . T2r-u
 Incógnitas: r, s, u (Números)
Reglas Importantes:
1º) 
 
2º) ; ;
 ; 
 
CANTIDAD ADIMENSIONAL:
Es aquella que carece de dimensiones, es decir el exponente 
de las magnitudes fundamentales en la fórmula dimensional 
es cero (0). De este modo se tiene que la fórmula dimensio-
nal de una cantidad adimensional es:
[Cantidad adimensional] = 1
Entre ellas tenemos: los números reales, los ángulos, las 
funciones trigonométricas, logarítmicas, exponenciales,... 
etc. 
PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL 
(FOüRIER)
“Toda ecuación será dimensionalmente correcta si los tér-
minos que componen una adición o sustracción tienen las 
mismas dimensiones”.
Dada la fórmula física:
A + B = C – D
Debe cumplirse que los términos de cada una de estas ope-
raciones deben tener las mismas dimensiones, para que sea 
dimensionalmente homogénea.
[A] + [B] = [C] – [D] [A] = [B] = [C] = [D]
Cuando existan expresiones con magnitudes físicas en los 
exponentes, deberá procederse con sumo cuidado, recor-
dando que el exponente es siempre un número, por consi-
guiente la expresión exponencial deberá ser adimensional 
en su totalidad.
Ejemplo: Sea la siguiente una expresión dimensionalmente 
correcta:
 
Por consiguiente un número 
2 2 2 2
2 2 2
L L L L
L T L T L T− − −
+ + =
− =
3 1  =  [ ]2 rad 1p =
[ ]Sen 45 1° = [ ]log19 1=
Las magnitudes físicas así como sus unidades no 
cumplen con las leyes de adición o sustracción, pero 
sí con las demás operaciones aritméticas.
Todos los números en sus diferentes formas son 
cantidades adimensionales, y su fórmula dimensio-
nal es la unidad.
x y
2 z x yP mv d e s un expone nt e
z
⋅
=
⋅
x y 1
z
 ⇒ =  
⋅
16 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Rpta.: _______
Rpta.: ______
Rpta.: _______
Rpta.: ______
Rpta.: _______ Rpta.: ______
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
1) En la siguiente fórmula física, determinar la 
dimensión de .
 Donde: E = Energía ; v = Velocidad
 P = Presión
A
B
2E A v B P= +
2) ¿Cuál debe ser la dimensión de A/B para que la 
expresión sea dimensionalmente homogénea?
 Donde: E = Energía ; m = masa
 g = aceleración 
21E m A mg B
2
= +
3) En la siguiente fórmula física, determinar la 
dimensión de A.
 Donde: K = longitud
3 n 2K B 5 A n= +
4) En la siguiente fórmula, determinar la dimensión 
de K.
 Donde: h = distancia
3
2
x
K
(y h) (y 3x)
=
− +
5) Si la siguiente fórmula física, x = A + Bt + 0,5ct2 
es dimensionalmente homogénea. Determinar la 
dimensión de , si x = distancia t = tiempoA B
C
6) Se tiene la siguiente fórmula dimensionalmente 
homogénea.
 Donde: V = volumen ; h = altura
 t = tiempo
 Determinar la dimensión de .
3
h A C
V
B t
+
= +
A
B C
1) En la siguiente fórmula física determinar la 
dimensión de .
 Donde: P = Potencia ; m = masa
 v = Velocidad
Rpta.: _______
A
B
P m A v B= +
2) En la siguiente fórmula física, determinar la 
dimensión de .
 Donde: W = trabajo ; d = distancia
 a = aceleración
Rpta.: _______
B
A
2W A d B a= +
3) En la siguiente fórmula física, determinar la 
dimensión de K.
 Donde: a = aceleración ; t = tiempo
Rpta.: _______
2 nK na t B= +
4) Determine las dimensiones de A.B en la fórmula 
dimensionalmente correcta.
 
 
 Donde: F = Fuerza ; h = Altura
 d = distancia ; m = masa 
Rpta.: ______
2 2
F d Se n
A
m(B h )
θ
=
+
⋅
5) En la siguiente fórmula física, determinar las 
dimensiones de A y B.
 Donde: a = aceleración ; v = velocidad
 t = tiempo
Rpta.: ______
2a A v B t= +
6) Sabiendo que la siguiente fórmula física es 
dimensionalmente correcta.
 Donde: m = masa ; a = aceleración
 e = distancia ; t = tiempo
 Determinar los dimensiones de .
Rpta.: ______
2A (B a e)
t m
−
=
B
A
17
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
PROBLEMAS PARA CLASE N° 2
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
Resolución: Resolución:
Resolución:Resolución:
 En la siguiente fórmula física, determinar la 
dimensión de K.
 Donde: A = distancia ; f = frecuencia 
a) LT-1 b) LT-2 c) L
d) LT e) T0
 En En la siguiente fórmula física determinar la 
dimensión de P.
 Donde: F = fuerza ; a = aceleración
a) M b) M-1 c) M-2
d) M2 e) M3
 En la siguiente fórmula física, determinar la 
dimensión de K.
 Donde: v = velocidad
a) L2 b) LT-2 c) L3T-2
d) L2T-2 e) LT-1
 En la siguiente ecuación determinar la dimen-
sión de K.
 Donde: t = tiempo
a) 0 b) 1 c) T 
d) T-1 e) T-2
K A C os( f )= ω ω + p
1
C os(2 k t)
2
p =
a
P Q
H F
− =
+
2v K A= −
18 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4
Resolución:
Resolución:
 En la siguiente fórmula física determinar la 
dimensión de K.
 
 Donde: A = Área ; t = tiempo
a) T-2 b) T2 c) L
d) L2 e) L-2
 En la siguiente fórmula física, determinar la 
dimensión de AB.
 Donde: V = volumen ; d = densidad
 t = tiempo
a) ML2T-1 b) ML3T-1 c) ML-3T-1
d) MLT-1 e) ML-2T-1
2
2
A K t
Se n30
K R
+ = ° dV A t
B
= +
Resolución:Resolución:
 En la siguiente fórmula física, determinar la 
dimensión de .
 Donde: a = aceleración; m = masa
 d = distancia ; V = volumen
a) ML2T-1 b) ML-1T-2 c) ML-2T2
d) ML-2T-1 e) ML2T-2
 En la siguiente fórmula física, determinar la 
dimensión de K . R
 Donde: A = Área ; m = masa
 v = volumen
a) M-2L3 b) M-2L2 c) M-2L
d) M-2L-1 e) M2L-2
K
R 2Va d k mR R
m
+ = 3 3A K V R K m= −⋅
19
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
 En la siguiente fórmula física, determinar la 
dimensión de A . B . C
 Donde: y = distancia ; t = tiempo
a) LT-1 b) L-1T c) LT-2
d) T-1 e) L
 En la siguiente fórmula física, determinar la 
dimensión de .
 Donde: A = Fuerza ; E = Energía
a) MLT3 b) ML3T3 c) LT
d) ML3T-2 e) MLT-2
 En la siguiente ecuación, determinar la 
dimensión de A.
 Donde: d = distancia ; F = fuerza
 m = masa
a) LT b) L2T-2 c) LT-2
d) L-2T e) LT-1
 En la siguiente fórmula física, determinar la 
dimensión de KR.
 Donde: m = masa ; t = tiempo
 A =Área 
a) MLT b) MLT2 c) ML2 T-1
d) ML2T2 e) ML-1T
y A Se n(2 B t C)= p +
x
y
E A x B Se n(B y)= +
Sec 602
2
d K mK
R
B(F K A)
° − =
 − 
2K A t
Sec 60
m R
+ = °
20 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
Resolución: Resolución:
 En la siguiente fórmula física, determinar la 
dimensión de xy.
 F = Ax Sen (yt + C)
 Donde: F = Fuerza t = tiempo
 A = Área
 
a) ML-1T-3 b) MLT3 c) LT
d) MLT e) ML3T-2
 En la siguiente fórmula física, determine la 
dimensión de x
 Donde: m = masa ; A =distancia 
 t = tiempo
a) ML b) MLT-1 c) MLT-2
d) MT e) MLT
x mwAsen(wt)=
Resolución:
Resolución:
 En la siguiente fórmula física determinar la 
dimensión de AB.
 Donde: v = velocidad ; a = aceleración
 m = masa
a) M-1L b) ML-1 c) ML-2
d) M-1L2 e) ML
 En la siguiente fórmula física determinar la 
dimensión de N.
 Donde: W = trabajo ; m = masa
 t = tiempo
a) L0 b) L-1 c) L
d) L2 e) L-3
v A m B a= + 2 2W tN 6n
m
= +
21
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Capítulo
3Vectores I
OBJETIVOS:
•	 Conocer	los	elementos	y	la	expresión	matemática	de	un	vector.	
•	 Aprender	a	graficar	un	vector	y	calcular	su	módulo.
¿QUé ES UN VECTOR?
Es un elemento matemático que nos permite representar a un magnitud vectorial. Debemos recordar que una magnitud 
vectorial presenta: módulo y dirección.
Los vectores se representan gráficamente como un segmento de recta orientado (flecha).
 
IMPORTANTE
Los vectores pueden ser desplazados conservando su módulo y su dirección; a lo largo de su línea de acción ó de una 
recta paralela a ella. Si a un vector lo colocamos en el plano cartesiano, se puede expresar en función de sus coordenadas.
 
Hacemos coincidir el origen del vector con el origen de coordenadas.
Mó
dul
o o
 Ma
gni
tud
Dirección
Línea de
Acción
A
Recta de referencia
IMPORTANTE:
A : Se lee
 Vector A
A
_
X
Y
37°
A
5µ
22 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Notamos que presenta una componente en el eje “x”, y también una componente en el eje «y»; lo cual puede ser expresado 
de la siguiente manera.
 Donde : 
Para el ejemplo dado será:
 
VECTORES UNITARIOS CARTESIANOS
Son aquellos vectores cuyo módulo es la unidad de medida y se encuentran en los ejes coordenados cartesianos.
 : vector unitario en el eje x. Además: = (+1, 0) ⇒ - = (-1, 0)
 : vector unitario en el eje y. = (0, +1) ⇒ - = (0, -1)
Ejemplo
Exprese en función de los vectores unitarios y el vector 
A (A , A )=

x y A Componente del vector A en el eje
A Componente del vector A en el eje
=
=


x x
y y
A (4 , 3) Ax 4
Ay 3
= =
=
u
u
Para determinar El Módulo del vector A
se procederá de la siguiente forma
|A| = 2 2
x yA + A |A| =25 5u
IMPORTANTE:
|A| : Se lee módulo o 
magnitud del vector A.
|A| = A
–j
j
Y
X–i i
Y
X
1
1
1
1
| i | | j| 1
∧ ∧
⇒ = =
A = 4 i + 3 j
componente en y
componente en x
i i i
j j j
( )A= 4; 3

i j
23
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
1) Indique las componentes de los vectores 
mostrados.
A B
1u
1u
2) Los vectores expresarlos en función de 
los vectores unitarios y .
A, B y C
ˆ ˆi y j
BA
( )C 4; 2=

3) Los vectores mostrados expresarlo en función de 
vectores unitarios .ˆ ˆi y j
A B
4) Determine los componentes del vector mostrado.
A
1µ
1µ
5) Expresar en función de los vectores unitarios los 
siguientes vectores.
E
1u
1u
F
6) Expresar en función de los vectores unitarios 
 los siguientes vectores:
( )C 6; 8=

( )D 7; 2= −

ˆ ˆi y j
1) Determine las componentes del vector mostrado.
B
1u
1u
1u
1u
2) Grafique el siguiente vector ( )D= 3;5−

3) Expresar los vectores en función de ̂ ˆi y j
( )E 1; 3=

( )F 4; 5= −

C
D
4) Determine las componentes del vector mostrado.
X
Y
1
2
3
4
0 1 2 3
5) Determine el vector mostrado en función de 
vectores unitarios ˆ ˆi y j
1u
1u
6) Grafique el vector ˆ ˆC 2i 10 j
→
= −
24 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
PROBLEMAS PARA CLASE N° 3
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
Resolución:
Resolución: Resolución:
Resolución:
 Expresar los siguientes vectores en función de 
los vectores unitarios
 Grafique y determine el módulo de los vectores: Grafique y determine el módulo de los vectores:
 Grafique y determine el módulo de los vectores:
ˆ ˆi y j
( )R= 3;4−

( )S= 6; 2−

( )A= 3; 4

( )B= 5;12−

( )C 6; 8= −

( )D 4; 4= −

ˆ ˆR 4i+3j= −

ˆ ˆS 7i 24 j= + −

25
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
 Grafique y determinar el módulo del vector:
 Grafique y determine el módulo de los vectores:
 Grafique y determinar el módulo del vector:
 Grafique el vector y determine su 
módulo.( )P 1; 4= −

ˆ ˆQ 6i 6 j= −

( )A 6; 8= −

( )G 2; 3= −

( )F 4; 6= −

26 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
 Determine los componentes del vector mostrado.
 Grafique y determine el módulo del vector:
 Determine los componentes del vector mostrado.
 El vector expresarlo en función de 
vectoresˆ ˆH 5i 12j= − +

( )s 8; 3
→
= −
ˆ ˆi y j
X
Y
37º
5 µ
45º
Y
X
8 µ
27
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
 Exprese el vector mostrado en función de los 
vectores
 Determine los componentes del vector mostrado. Determine los componentes del vector mostrado.
 Determine los componentes rectangulares del 
vector mostrado.
106º
Y
25 µ
X
Y
X
323º
20 µ
ˆ ˆi y j
Y
X233º
40µ
Y
X
344º
µ25
28 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Capítulo
4Vectores II
OBJETIVOS:
•	 Conocer	las	operaciones	que	se	pueden	realizar	con	los	vectores	(adición,	sustracción)
•	 Determinar	la	resultante	máxima	y	mínima	de	dos	vectores.
OPERACIONES CON VECTORES
ADICIÓN DE VECTORES
Cuando dos o más vectores están representados mediante pares ordenados, para determinar el vector resultante se suman 
los componentes rectangulares en los ejes x e y en forma independiente.
 Ejemplo: Sabiendo que: ; hallar el módulo de: 
 Resolución: Ordenando los vectoresEn módulo de la resultante se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras:
 
 
 Luego: 
SUSTRACCIÓN DE VECTORES
Cuando dos vectores están representados mediante pares ordenados, para determinar el vector diferencia se restan las 
componentes rectangulares de los vectores minuendo y sustraendo.
 Ejemplo: Sabiendo que hallar el módulo de: 
 Resolución: Ordenando los vectores minuendo y sustraendo:
 
 
 El módulo del vector diferencia se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras:
 
 
 Luego: 
A (5 ; 6) y B (4; 6)= =
 
A B+
 
A (5; 6)
B (4; 6)
A B (5 4; 6 6)
R (9; 12)
=  +
= 
+ = + +
=


 

2 2|R| 9 (12) 225= + =

|R| 15 u=

A (13; 11) y B (7; 3);= =
 
A B−
 
A (13; 11)
B (7; 3)
A B (13 7; 11 3)
D (6; 8)
=  −
= 
− = − −
=


 

2 2|D| 6 8 100= + =

|D| 10 u=

29
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
MULTIPLICACIÓN DE UN VECTOR POR UN ESCALAR
Sea la cantidad y K la cantidad escalar, entonces K es un vector paralelo al , donde la dirección depende del signo 
de K. Debo advertir que K es un número real.
 – Si, K es positivo, los vectores y K son paralelos de
 igual dirección.
 – Si, K es negativo, los vectores y K son paralelos 
 de dirección opuestos.
 El vector también se puede expresar como un par ordenado
 = (x ; y)
 Entonces: K = K(x; y) ; K = (Kx; Ky)
De la última expresión podemos deducir que: si el vector se multiplica por un escalar; entonces sus coordenadas también 
se multiplican por esta cantidad escalar.
 Primer ejemplo: Si, = (–6 ; 9). Hallar las coordenadas del vector: 
 Resolución: Producto de un escalar por un vector:
 
 Luego: 
 Segundo Ejemplo: Si . Hallar: 
 Resolución: Producto de un escalar por un vector
 
CASOS PARTICULARES
 A. Resultante Máxima
 La resultante de dos vectores es máxima, cuando forman entre sí un ángulo de cero grados.
 
 B. Resultante mínima
 La resultante de dos vectores es mínima, cuando forman entre sí un ángulo de 180º.
 
 Ejemplo: Si el módulo de la resultante máxima de dos vectores es 28 y la mínima es 4. 
 Determine el módulo de ellos.
 Resolución: Sabemos que: A + B = 28
 A – B = 4
 Resolviendo las ecuaciones tenemos: A = 16 y B = 12
2 A
A - A
- 2 A
A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A
 2
A
3

2 2 2 2
A ( 6; 9) ( 6); (9)
3 3 3 3
 = − = − 
 

2
A ( 4; 6)
3
= −

A (4; 6) y B (2; 1)= =
  1
A 3B
2
+
 
1 1
A (4; 6) (2; 3)
2 2
3B 3(2; 1) (6; 3)
= =
= =

 2 2
1
A 3B (2 6; 3 3) (8 ; 6)
2
1
A 3B 8 6 10 u
2
+ = + + =
+ = + =
 
 
B A R = A + Bmax
B A R = A – Bmin
30 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
1) Se tienen los vectores 
 
 Determine el módulo de 
A, B y C
  
R A B C= + +
   
|A| = 4
|B| = 3
|C| = 2
A
B
C
2) Del conjunto de vectores
 
 Determine el módulo de
|A| = 8
|B| = 4
|C| = 3
A
B
C
R 2A 3B C= + −
   
3) Dados los vectores
 
 Determine el módulo de 
|A| = 6
|B| = 4
|C| = 5
A
B
C
2 3 2
R A B C
3 4 5
= − −
   
4) Se tienen los vectores 
 
 Determine el módulo de: 
A, B y C
  
( ) ( )2 3R A B C3 5= + +
   
|A| = 30
|B| = 15
|C| = 50
A
B
C
5) Dados los vectores
 A 3i+4j=

 B 2i 6j= −

 C 5i+2j=

 Determine el vector :M

M 2A 3B C= + −
   
6) Dados los vectores
 
ˆ ˆA 2i 6 j= −

 
ˆ ˆB 5i 15 j= −

 
ˆ ˆC 18i 3j= −

 Determine el vector :N
 A B C
N 3 2
2 5 3
= + −
  

1) Se tienen los vectores 
 
 Determine el módulo de 
A, B y C
  
|A| = 10
|B| = 4
|C| = 12
A
B
C
R A B 2C= − +
   
2) Se tienen los vectores 
 
 Determine el módulo de 
A, B, C
  
|A| = 4
|B| = 8
|C| = 2
A
B
C
R 4A 2B 3C= − +
   
3) Se tienen los vectores 
 
 Determine el módulo de
A, B y C
  
1 1 1
R A B C
2 5 3
 = − − 
 
   
|A| = 8
|B| = 10
|C| = 12
A
B
C
4) Se tienen los vectores 
 
 Determine el módulo de:
A, B y C
  
|A| = 15
|B| = 12
|C| = 6
A
B
C
( ) ( )2 4R A B B 2C3 5= + − +
    
5) Dados los vectores
 
ˆ ˆA 3i 4 j= −

 
ˆ ˆB 9i 12j= +

 
ˆ ˆC 15i 36 j= +

 
 Determine el vector :R
 2
R 3A 2B C
3
= + −
  
6) Dados los vectores
 
ˆ ˆA 15i 30 j= −

 
ˆ ˆB 6i 12j= +

 
ˆ ˆC 7i 21j= −

 Determine el vector :P
 2A 5B C
P
15 6 7
= + −
  

31
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
PROBLEMAS PARA CLASE N° 4
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
Resolución:
Resolución: Resolución:
Resolución:
 Dados los vectores
 
ˆ ˆA 3i+4j=

 
ˆ ˆB 8i+10j= −

 Determine el vector para que
 sea cero.
a) 5 î -14 ĵ b) 6 î -10 ĵ c)5 î +10 ĵ
d) 5 î +14 ĵ e) 6 î + 4 ĵ
 Se tienen los vectores 
 
 Determine el módulo de:
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
 Se tienen los vectores 
 
 Determine el módulo de:
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
 Dados los vectores
 
ˆ ˆA 2i 5 j= −

 
ˆ ˆB 3i+7j= −

 
 Determine el vector para que
 sea
a) 5 î +2 ĵ b) 6 î +3 ĵ c) 6 î +2 ĵ
d) 5 î + ĵ e) 6 î + ĵ
C

R A B C= + +
   
C

R A B C= + +
   
ˆ ˆ4i+3j
A, B y C
  
|A| = 6
|B| = 3
|C| = 5
A
B
C
( )2 2R A B C3 5= + +
  
A, B y C
  
|A| = +4
|B| = +3
|C| = 6 – 
x
x
x
A
B
C
A B C
R
2 3 6
= − +
  

32 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
 Dado el conjunto de vectores
 
 Determine el valor de x para que el módulo de
 sea 14.
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
 Dados los vectores
 
ˆ ˆA 3i 4 j= −

 
ˆ ˆB 9i 12j= +

 
ˆ ˆC 15i 36 j= +

 Determine el vector R

 
( ) ( )1 2R C A C A 2B3 3  = − + − − 
     
a) ˆ ˆ26i 34 j+ b) ˆ ˆ24i 56 j+ c) ˆ24 j
d) ˆ ˆ24i 24 j+ e) ˆ ˆ36i 24 j+
 Dados los vectores
 
ˆ ˆA i+3j=

 
ˆ ˆB 27i 9 j= − −

 
ˆ ˆC 10i 35 j= −

 Determine el vector 
a) ˆ ˆ15i 3 j+ b) ˆ ˆ5i 3 j+ c) ˆ ˆ10i 5 j+
d) ˆ ˆ5i 3 j− e) ˆ ˆ15i 10 j+
 Dados los vectores
 
ˆ ˆA 3i 9 j= −

 
ˆ ˆB 6i 12j= −

 
ˆ ˆC 18i 39j= +

 
 
 
a) ˆ ˆ6i 9j+ b) ˆ ˆ9i 6 j+ c) ˆ12i
d) ˆ12i 9j+ e) ˆ3i 6j+
|A| = 2
|B| = 3 – 1
|C| = 5 – 3
x
x 
x
A
B
C
R

R A B C= + +
   
R

5 2
R 4A B C
9 5
= − −
   
( ) ( ) ( )1 1 1R C A B A B C B C A3 3 3= − + + − + + − +
         
33
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
 Dados los vectores
 ( ) ( )ˆ ˆA a 3 i i b 2 j= + + −

 
 ( ) ( )ˆ ˆB 5 2a i b 7 j= − + +

 
 ( ) ( )ˆ ˆC 2 a i 5 2b j= + + −

 Determine el vector R

 R A B C= + +
   
a) ˆ10 10 j− b) ˆ ˆ10j 5 j+ c) ˆ ˆ5i j+
d) ˆ ˆ5i 10 j+ e) ˆ ˆ10i 10 j+
 Se tienen los vectores: A, B y C
  
 ( ) ( )ˆ ˆA 4 2a i 5 a j= − + −

 ( ) ( )ˆ ˆB a 3 i a 2 j= − + −

 ( ) ( )ˆ ˆC 3a 2 i 4a 2 j= − + −

 Determine el valor de a, para que R A B C= + +
   
 
sea ˆ ˆ7i 17j+ 
 
a) 2 b) 3 c) 4 
d) 5 e) 6 
 Dados los vectores
 ( ) ( )
ˆ ˆA 2 a i+ a 2 j= − −

 ( ) ( )
ˆ ˆB 5 a i 7 a j= + + −

 Determine el vector C

 para R A B C= + +
   
 que 
sea ˆ ˆ12i 9 j+ 
a) ˆ ˆ5i 3j+ b) ˆ ˆ3i 4 j+ c) ˆ ˆ3i j+
d) ˆ ˆ5i 4 j+ e) ˆ ˆ12i 9 j+
 Dados los vectores
 ( ) ( )
ˆ ˆA 32 i+ +5 jx x= +

 ( ) ( )
ˆ ˆB 7 6 i+ 5 3 jx x= − −

Determine R A B= +
  
, si A B=
 
 
 
a) ˆ ˆ8i 7 j+ b) ˆ ˆ5i 7 j+ c) ˆ ˆ16i 14 j+
d) ˆ ˆ6i 3 j− e) ˆ ˆ2i 5 j+
34 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
 Se tienen los vectores 
 
 Determine el módulo de 
 
a) 6 b) 8 c) 10
d) 12 e) 16
 Dados los vectores
 ( ) ( )
ˆ ˆA 5 a i+ 7 b j= − −

 ( ) ( )
ˆ ˆB 2a 3 i+ 4 b j= − −

 ( ) ( )
ˆ ˆC 2a a i+ 2b 2 j= − −

Determine el vector R

 R A B C= + +
   
 
a) ˆ ˆ4i 4j+ b) ˆ ˆ5i 7 j+ c) ˆ ˆ4i 9 j+
d) ˆ ˆ2i 3 j+ e) ˆ ˆ2i 11j−
 Dados los vectores
 
ˆ ˆA 2i 3j= −

 
ˆ ˆB 4i 5 j= −

 
ˆ ˆC 6i 7 j= −

 Determine el vector R

 
 
 
a) ˆ ˆ5i 3j− b) ˆ ˆ3i 2j+ c) ˆ ˆ4i 3 j−
d) 0 e) ˆ ˆ6i 8 j−
 Dados los vectores
 ( ) ( )
ˆ ˆA 5 a i+ 7 b j= − +

 ( ) ( )
ˆ ˆB 3 a i+ 3 b j= + − −

 Determine el vector C

 para que R A B C= + +
   
 
sea ˆ ˆ10i 5 j+ 
 
a) ˆ ˆ2i j+ b) ˆ ˆ2i 5 j+ c) ˆ ˆ5i 3 j+
d) ˆ ˆ3i j+ e) ˆ ˆ5i 10 j+
A, B y C
  
|A| = 12
|B| = 4
|C| = 8
A
B
C
A B C
R 2 3
3 2 4
= − −
  
 ( ) ( ) ( )A B B C C A
R
2 2 2
− − −
= + +
     

35
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Capítulo
5Movimiento Mecánico
OBJETIVOS:
a Describir	geométricamente	el	Movimiento	Mecánico.
a	 Conocer	los	elementos	del	movimiento	mecánico.
MOVIMIENTO MECÁNICO
Es el continuo cambio de posición que experimenta un 
cuerpo respecto de un sistema de referencia en el tiempo.
Veamos el movimiento del balón.
 
El	movimiento	mecánico	es	relativo.
SISTEMA DE REFERENCIA
Para describir y analizar el movimiento mecánico, es 
necesario asociar al observador un sistema de coordenadas 
cartesianas y un reloj (tiempo). A este conjunto se le 
denomina sistema de referencia.
Para ubicar al cuerpo que estamos analizando trazamos 
desde el origen de coordenadas un vector, hasta la 
ubicación del cuerpo, a dicho vector se le denomina “vector 
posición”. Para una mejor descripción del movimiento 
mecánico se hace uso de ciertos elementos:
ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO:
A. Móvil
Es el cuerpo que cambia de posición respecto de 
un sistema de referencia. Si el cuerpo no cambia de 
posición, este está en reposo relativo.
B. Trayectoria
Es aquella línea continua que describe un móvil 
respecto de un sistema de referencia. Es decir, la 
trayectoria es relativa. Si la trayectoria es una línea 
curva, el movimiento se llama curvilíneo y si es una 
recta, rectilíneo.
c. Recorrido(e)
Es la longitud de la trayectoria entre dos puntos (A y B).
d. Desplazamiento d( )→
Es aquella magnitud vectorial que se define como el 
cambio de posición que experimenta un cuerpo. Se 
consigue uniendo la posición inicial con la posición final. 
Es independiente de la trayectoria que sigue el móvil.
E. Distancia(d)
Es aquella magnitud escalar que se define como el 
módulo del vector desplazamiento.
A B
rA rB r = vector posición AA
r = vector posición BB
X(m)
Y(m)
observador
El observador 
nota que el 
balón cambia 
continuamente 
de posición. 
Entonces el balón 
experimenta 
"Movimiento 
Mecánico".
r = vector posición
X(m)
Y(m)
observador
reloj
rB
X(m)
Y(m)
observador
reloj
d 
rA
A
B
= desplaza
miento
e = rec
orrido
d = r rB A−
d = d = distancia
Módulo del
desplazamiento
Trayectoria
36 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Lectura
¡COGER	CON	LA	MANO	UNA	BALA	DISPARADA!
 Durante la primera guerra mundial, según información de prensa, a un aviador francés le ocurrió un caso 
extraordinario. Cuando iba volando a dos kilómetros de altura, este aviador se dió cuenta de que junto a su cara 
se movía una cosa pequeña. Pensó que sería algún insecto, y, haciendo un ágil movimiento con la mano, lo cogió. 
Cual sería su sorpresa cuando comprendió, que lo que acababa de cazar era...... ¡una bala de fusil alemana!.
 ¿Verdad que esto recuerda los cuentos del legendario barón Münchhausen, que también aseguró haber cogido 
una bala de cañón con las manos?.
 No obstante, esta noticia sobre el piloto que cogió la bala, no tiene nada de imposible.
 Las balas no se mueven durante todo el tiempo con la velocidad inicial de 800-900m por segundo, sino que, 
debido a la resistencia del aire, van cada vez más despacio y al final de su trayectoria, pero antes de empezar a caer, 
recorren solamente 40m. por segundo. Esta era una velocidad factible para los aeroplanos de entonces. Por consi-
guiente, la bala y el aeroplano podían volar a una misma velocidad, en un momento dado, y, en estas condiciones, 
aquélla resultaría inmóvil o casi inmóvil con relación al piloto. Es decir, éste podría cogerla fácilmente con la mano, 
sobre todo con guante (porque las balas se calientan mucho al rozar con el aire).
 Si en condiciones determinadas una bala puede resultar inofensiva, también se da el caso contrario, es decir, el 
de un “cuerpo pacífico”, que lanzado a poca velocidad puede producir efectos destructores. Esto es lo que ocurrió 
cuando, durante la carrera automovilística Leningrado-Tiflis (en el año 1924), los campesinos de los pueblos del 
Cáucaso saludaban a los automovilistas, que junto a ellos pasaban a gran velocidad, arrojándoles sandías, melones 
y manzanas. El efecto que produjeron estos inesperados obsequios fue bastante desagradable. Las sandías y los 
melones abollaban, hundían y hasta rompían las carrocerías de los coches, mientras que las manzanas lesionaban 
seriamente a los pasajeros. La causa es comprensible. La velocidad que llevaban los automóviles se sumaba a la 
de las propias sandías o manzanas y convertía a éstas en peligrosos proyectiles destructores. No es difícil calcular, 
cómo una sandía de 4kg. lanzada al encuentro de un automóvil que marcha a 120km. por hora, desarrolla la misma 
energía que una bala de 10g. de peso.
Claro que, en estas condiciones, el efecto de penetración de la sandía no puede compararse con el de la bala, ya que 
la primera carece de la dureza de la segunda.
Las grandes velocidades alcanzadas por la aviación a reacción han dado lugar a que, en algunos casos, los choques 
entre aviones y pájaros motiven averías e incluso catástrofes de aviación. Cabe preguntarse, ¿qué peligro puede 
representar un pajarillo para una aeronave capaz de transportar decenas de pasajeros? Sin embargo, cuando el 
avión desarrolla velocidades de 300-500 m/seg, el cuerpo del pájaro puede perforar la cubierta metálica de aquél o 
los cristales de la cabina del piloto o, si acierta a entrar por la tobera del motor, inutilizarlo por completo. A causa 
de un choque de este tipo, en 1964 pereció el cosmonauta norteamericano Theodore Fryman, cuando realizaba un 
vuelo de entrenamiento en un avión a reacción. El peligro de estos encuentros se agrava por el hecho de que los 
pájaros no temen a los aviones y no se apartan de ellos.
fig. Las sandías lanzadas al encuentro de los veloces automóviles se convierten 
en “proyectiles”
37
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
 4) Una piedra fué lanzada como se muestra en la figura. 
 Trace el desplazamiento; cuando la piedra alcanza 
su máxima altura; y cuando logra el mayor alcance.
 4) Una araña recorre la 
cuarta parte de una 
circunferencia de radio 
2m. Determine e l 
recorrido y la distancia.
 1) La figura muestra la trayectoria de una bala que pasa por 
los puntos A, B, C, D y E. Respecto del sistema coordenado 
trace el vector posición para los puntos A; B; C; D y E.
 1) Miguel sale del punto 
A, pasa por los puntos 
B y C hasta llegar al 
punto D. Determine 
la distancia entre los 
puntos inicial y final. 
¿Qué longitud recorre?
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta:_____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
 5) Si Marco que estaba en “A” para llegar al punto “C” 
tuvo que pasar por “B”. Determine el recorrido y 
la distancia.
 5) Un hombre sale de su cabaña con dirección hacia el 
Este desplazándose 26km luego cambia su dirección 
hacia el Norte caminando 8km. más, finalmente 
cambia su dirección hacia el Oeste caminando 
20km. ¿A qué distancia de su cabaña se encuentra?.
 2) La figura muestra la trayectoria de una partícula que pasa 
por los puntos A; B;C;D;E y F. Trace el desplazamiento 
entre los puntos:A y B; A y C; A y D; B y D; B y E.
 2) María sale del punto A, pasa por los puntos B, C, D 
y E hasta llegar al punto F. Determine el recorrido 
y la distancia.
 6) José sale del punto A, 
pasa por los puntos 
B y C hasta llega al 
punto D. Determine 
la distancia entre los 
puntos A y D. ¿Qué 
longitud recorre?
 6) Pedro sale de casa con dirección al Oeste caminando 
6 km y luego cambia de dirección hacia el Norte 
caminando 8km. más. Determine el recorrido y el 
módulo del desplazamiento.
 3) Una esfera es soltada en el punto 
A de una superficie cilindrica 
tal que logra llegar al punto B. 
Trace el desplazamiento que la 
esfera realizó durante todo su 
movimiento.
 3) Una hormiga recorre 3/4 de 
una circunferencia de radio 
8m. Determine el recorrido 
y la distancia.
X(m)
Y(m)
reloj
O
A
B
C
D
E
(t=1s)
(t=2s)
(t=3s)
(t=4s)
(t=5s)
A B
C D
E F
A
B
R
R
o
B
A C
12m5m
5m
17m
5m
A B
CD
6km
15km
AB
C D
7km
10m
18m
AB
C D
6m 6m
EF
10m
A
A
B
O
38 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
PROBLEMAS PARA CLASE N° 5
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Un explorador sale de su cabaña con dirección ha-
cia el Este caminando 180 m en línea recta; luego 
se dirige al Sur caminando 60 m; para finalmente 
recorrer 100 m en dirección hacia el Oeste. Deter-
mine el recorrido y el módulo del desplazamiento.
a) 340 - 100 m b) 150 - 50 m c) 380 - 90 m
d) 1000 - 50 m e) 320 - 120 m
Un insecto se traslada desde el punto A=(4;1) 
hasta el punto B=(7;5). Si la longitud se expresa 
en metros, determine el módulo del vector 
desplazamiento.
a) 7m b) 5m c) 4m
d) 3m e) 1m
Una esfera es dejada en libertad en el punto A de 
una superficie cilindrica de radio R=2m.
Determinar el módulo del desplazamiento experi-
mentado hasta el instante que sale de la superficie.
 
a) pm
b) 2pm
c) 2m
d) 2 2m
e) 2 mp
La figura muestra el recorrido de una liebre, 
que sale desde A pasa por B y C hasta llegar al 
punto D. ¿Qué longitud recorre la liebre? ¿A qué 
distancia del punto de origen A, se encuentra 
ahora la liebre?
a) 18m
b) 15 m
c) 13 m
d) 12 m
e) 10m
A B
CD
12m 18m
5m
A
R
R
O
B
39
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Una partícula parte del punto D(1;0) y se mueve 
hacia el punto 0(0; 0) siguiendo la trayectoria 
DBO. Determinar la longitud de su recorrido y 
el módulo de su desplazamiento.
a) 1 m; 1m
4
p + 
 
b) 2m; m
4
p
c) 2m; 2m
d) 1 m; 2m
4
p + 
 
e) 1 m; m
8
p + p 
 
Una hormiga recorre la trayectoria mostrada 
desde el punto A hasta el punto D. Determine el 
recorrido y el módulo del desplazamiento.
a) 2p; 6m b) p+4; 8m c) 2p; 8m
d) 2p+4; 8m e) 4p+2; 6m
Una paloma recorre la sexta parte de una 
circunferencia de radio 6m. Determine el 
recorrido y la distancia.
a) 6m; 6m
b) 2m; 6pm
c) 6pm; 2pm
d) 2pm; 6m
e) 6m; 2pm
Una persona sobre un bote que reposa en un 
lago empieza a remar, dirigiéndose 6m. al Oese 
y de inmediato rema dirigiéndose 8m. al Norte. 
Determinar el recorrido y la distancia desplazada 
por el bote.
a) 6m; 8m b) 10m; 15m c) 10m; 14m
d) 8m; 10m e) 14m; 10m
A
B
O
X
Y 2m2m 2m
A B O C D
O 
A 
B
40 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Un explorador sale de su campamento hacia 
el Este caminando 180m. en línea recta y acto 
seguido se dirige al sur caminando 60m. en esta 
dirección; para finalmente recorrer 100m. en 
dirección Oeste. Determine el recorrido y su 
distancia desplazada por el explorador.
a) 180m.; 140m. b) 260m.; 100m.
c) 180m.; 120m.
d) 340m.; 100m. e) 280m.; 140m.
Un gusanito recorre la trayectoria mostrada 
desde A hasta el punto E. Determine el recorrido 
y el módulo del vector desplazamiento.
a) 10m.; 12m.
b) 10m.; 14m.
c) 14m.; 10m.
d) 12m.; 14m.
e) 14m.; 12m.
Un auto recorre la trayectoria mostrada. 
Determine el recorrido y la distancia desplazada.
a) (8+2p)m; 0
b) (8+p)m; pm
c) (4+2p)m; 8m
d) (8+p)m; 0
e) (4+p)m; pm
Un muchacho corre 30m. hacia el Este, 20m. 
hacia el Sur, 70m. hacia el Oeste y finalmente 
50m. hacia el Norte. Calcular el recorrido y la 
distancia desplazada por el muchacho.
a) 150m.; 60m. b) 130m.; 50m.
c) 150m.; 70m.
d) 150m.; 80m. e) 170m.; 50m.
A
B C
D E6m
4m
2m
2m
AO
X
Y
B
4m
41
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
Si el móvil recorre la trayectoria mostrada de 
A hasta el punto B. Determine el recorrido y el 
módulo del vector desplazamiento.
a) 4pm; 4m.
b) 2pm.; pm.
c) 2pm.; 2pm.
d) pm.; 2m.
e) 2pm.; 4m.
Una hormiga se desplaza sobre la mesa en la que 
se han trazado los ejes x e y. Inicialmente está en 
A(-6; 5)m, llegando finalmente a B(10;17)m. 
Determine el recorrido y la distancia desplazada 
por la hormiga.
a) 18m.; 20m. b) 10m.; 17m.
c) 16m.; 18m.
d) 28m.; 20m. e) 20m.; 28m.
Un atleta corre 50m. hacia el Norte, 20m. hacia 
el Este, 80m. hacia el Sur y finalmente 60m. 
hacia el Oeste. Calcular el recorrido y el módulo 
del desplazamiento.
a) 210m; 100m. b) 210m.; 50m.
c) 60m.; 200m.
d) 50m.; 210m. e) 200m.; 60m.
Un muchacho corre 8m. hacia el Sur, 7m. hacia 
el Oeste, 20m. hacia el Norte y finalmente 12m. 
hacia el Este. Calcular el recorrido y la distancia 
desplazada por el muchacho. 
a) 33m; 10m. b) 47m; 13m
c) 42m; 18m.
d) 10m.; 13m. e) 12m.; 13m.
2m
B A
42 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
El móvil describe una trayectoria rectilínea respecto de un 
sistema de referencia.
En esta forma de movimiento, la distancia y el recorrido 
tienen el mismo módulo.
Velocidad ( V )
Es aquella magnitud física vectorial que mide la rapidez del 
cambio de posición respecto de un sistema de referencia.
Es importante recordar que siendo la velocidad una 
magnitud vectorial presenta:
• Módulo o valor
• Dirección
Matemáticamente la velocidad media se expresa
 d
→
=desplazamiento 
 t∆ =intervalo de tiempo
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U)
Es aquel tipo de movimiento que tiene como trayectoria 
una línea recta, sobre el cual el móvil recorre distancias 
iguales en tiempos iguales. Se caracteriza por mantener
su velocidad media constante en módulo, y dirección.
 
 
 
La distancia que recorre el móvil es directamente 
proporcional al tiempo transcurrido.
Para determinar la posición final ( )fr será: 
posición inicial más la distancia desplazada: of tr r v+=
Dado que la dirección no cambia, podemos trabajar 
escalarmente.
O
e
dA B
X
Y
rO rF
X(m)
Y(m)
d
t
d
V
t
→
→
=
∆
r0
1s 1s 1s
A B C D
2m 2m2m
Y(m)
X(m)
AB
2m
V 2m / s
1 s
= = BC
2m
V 2m / s
1 s
= =
CD
2m
V 2m / s
1 s
= = AD
6 m
V 2m / s
3 s
= =
V cte⇒ =
Y(m)
X(m)
X(m)
vt
rf
Inicialmente
Finalmente
ro
d v
v d=vt t=
t d
= ⇒ ∧
Capítulo
6Movimiento Rectilíneo
Uniforme I
OBJETIVOS:
a Conocer	las	características	y	propiedades	del	M.R.U.
a Resolver	problemasaplicando	las	leyes	del	M.R.U.
43
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
 O también usar:
 
¿Cómo interpretamos que un móvil que 
presenta MRU, se desplace con velocidad de 
módulo 6m/s.?
Esto implica que el móvil se desplaza 6 m cada segundo.
Ejemplos:
1. Un móvi l que t iene M.R .U. se mueve con 
 velocidad: 5 i (m/s).
Tiene rapidez de 5 m/s con dirección horizontal hacia 
la derecha.
2. Un móvi l que t iene M.R .U. se mueve con
 velocidad: –5 i (m/s).
 
Tiene rapidez de 5 m/s con dirección horizontal hacia 
la izquierda.
3. Un móvi l que t iene M.R .U. se mueve con
 velocidad: 5 j (m/s).
 
Tiene rapidez de 5m/s con dirección vertical hacia 
arriba.
4. Un móvil que tiene M.R.U. se mueve con velocidad:
 –5 j (m/s).
 Tiene rapidez de 5m/s con dirección vertical hacia 
abajo.
5. Un auto que experimenta MRU, avanza con una rapidez 
de 50m/s. Determine cuánto recorre en 4 segundos.
	 Resolución:
 • Si la rapidez del auto es 50m/s esto nos indica que:
 
 Como ha pasado 4 segundos entonces:
 d = (4) (50)  d = 200m.
 
 • Otra forma sería: d v t= ⋅ fórmula:
 
6. Un tren que presenta MRU tiene una longitud de 200m 
y se desplaza a razón de 20m/s, si tarda en cruzar un 
puente 22 segundos. ¿Cuál es la longitud de puente?
	 Resolución:
Se sugiere elegir un punto del tren, ya sea en la parte de 
adelante o en la parte posterior.
Nosotros elegimos el punto A. El cual se desplaza 
200+L como pertenece al tren presenta la misma 
rapidez 20m/s.
Luego:
 200 + L = 20 x 22
 200 + L = 440 L = 220m.
1s 1s 1s
A B C D
6m 6m6m
V=5m/s
V=5m/s
5m/s
X
Y
O
Y 
X 
5m/s
O
50m/s
4s
d
Por cada segundo que pase el auto avanzará 50m.
v 50m / s
t 4s d= (50) (4) d=200m
d ??
= 
= →
= 
momento en 
que empieza a 
cruzar el puente.
momento en que
termina de cruzar
el puente
200m
A A
L
A Ad V t
 
=
 
44 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
 4) ¿A qué distancia del poste “2” se encontrará el auto 
luego de 5 segundos de movimiento?.
 4) Un niño se encuentra a 3400 metros de una 
montaña. En cierto instante silba. ¿Después de 
cuántos segundos escucha el eco?. La rapidez del 
sonido en el aire es 340m/s.
 1) Un autómovil desarrolla un MRU con una rápidez 
de 20m/s. ¿Qué recorrido realizará en 5 segundos?.
 1) Determine la rapidez de un nadador en m/s, 
sabiendo que recorre la distancia de 50m. en un 
tiempo de 10 segundos.
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
 5) La rapidez del sonido en el aire es 340m/s. ¿Cuánto 
tiempo tardará en oírse el disparo de un cañón 
situado a 1700m.?
 5) Juan y Pedro están separados una distancia de 
1360m. Si una granada estalla a 340m. de Juan. 
Determine la diferencia de tiempos con la que 
ambos escucharán la explosión. La rapidez del 
sonido en el aire es 340m/s.
 2) Un ciclista que experimenta MRU, avanza con una 
rapidez de 20m/s. Determine después de cuántos 
segundos recorrerá 120m.
 2) Un autómovil que desarrolla un MRU con rapidez 
de 5m/s se encuentra a 100m. de casa. Luego de 12 
segundos. ¿A qué distancia de casa estará?
 6) Una persona ubicada entre dos montañas emite un 
grito y recibe el primer eco después de 3,8 segundos y 
el siguiente a los 4,2 segundos. ¿Cuál es la distancia 
de separación entre las montañas?. Rapidez del 
sonido en el aire es 340m/s.
 6) Un tren de 30m. de largo se mueve con rapidez 
constante de 10m/s, atraviesa completamente un 
puente en 20segundos. ¿Cuánto mide el largo del 
puente?
 3) Determine luego de cuántos segundos el auto 
equidistará de los postes.
 3) Determine luego de cuántos segundos el auto 
equidistirá de los postes “2” y “3”.
5m/s
100m
5m/s
100m 100m
10m/s
50m
“1” “2” “3”
20m 60m
16m/s
50m
“1” “2”
100m
45
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
PROBLEMAS PARA CLASE N° 6
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
Resolución:
Resolución:
Resolución:Resolución:
Un atleta corre con rapidez constante de 4m/s. 
Determine después de cuántos segundos recorrerá 
240m.
a) 80s b) 60s c) 40s
d) 20s e) 4s
Si un automovil que desarrolla un MRU, logró 
recorrer 1500m. en 300 segundos. Determine con 
que rapidez se desplazó.
a) 50m/s b) 45m/s c) 25m/s
d) 15m/s e) 5m/s
Un tren demora en pasar 10 segundos por delante 
de un poste de luz y 25 segundos en atravesar 
integramente un tunel de 150m. ¿Cuántos metros 
mide el largo del tren?
a) 50 m b) 100 m c) 150 m
d) 200 m e) 80 m
Un motociclista que experimenta MRU, avanza 
con una rapidez de 20m/s, logra en 40 segundos 
atravezar un puente. Determine la longitud del 
puente.
a) 400m b) 600m c) 800m
d) 1000m e) 1200m
46 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
¿A qué distanica del poste “2” se encontrará el 
auto luego de 8 segundos?
a) 10m
b) 20m
c) 30m
d) 40m
e) 50m
Del problema anterior. Luego de cuántos 
segundos el auto equidistará del semáforo y el 
poste “2”. 
a) 1s b) 2s c) 3s
d) 4s e) 5s
Si luego de estallar una granada en “A”, Juan logra 
escucharlo después de 2 segundos. Determine 
después de cuántos segundos de la explosión. 
Pedro lo escuchará. (Vsonido=340m/s)
a) 3s. b) 4s c) 5s
d) 6s e) 7s
Un hombre se encuentra a 1020 metros de una 
granada. Si en cierto instante esta, explota. 
¿Después de cuántos segundos el hombre percibe 
el sonido?. La rapidez del sonido en el aire es 
340m/s.
a) 1s b) 2s c) 3s
d) 4s e) 5s
10m 60m 40m
20m/s
semáforo
“1” “2”
1700m 
A 
Juan Pedro
47
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
Resolución:
Resolución:
Resolución: Resolución:
Un automovil se desplaza con una rapidez 
constante de 20m/s tal como se muestra. Luego 
de cuántos segundos se encontrará a 40m. de 
dicha pared.
a) 2s
b) 3
c) 5s
d) 6s
e) 8s
Si un ciclista tarda 3 segundos en llegar al 
semáforo. ¿Cuánto tardará en ir del semáforo 
a casa?
a) 6s
b) 8s
c) 10s
d) 12s
e) 16s
Si Freddy escuchó la explosión 2 segundos 
después que Jorge lo escuchó. Determine a que 
distancia de “A” se encontraba Freddy cuando la 
granada estalló. (Vsonido= 340m/s).
a) 1500m
b) 1600m
c) 1700m.
d) 1800m
e) 2000m.
Si un auto que experimenta MRU demora en 
llegar a B 2segundos, y de B a C en el doble de 
tiempo. Determine la rapidez del auto.
a) 50m/s b) 40m/s c) 30m/s
d) 20m/s e) 10m/s200m
60m
A B C
5m 20m
semáforo
casa
Jorge 
Freddy
L
10
20
m 
A
48 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
Resolución: Resolución:
Resolución:
Resolución:
Un tren cruza un túnel de 200metros de longitud 
con una rapidez constante de 20m/s. Si la 
longitud del tren es la mitad de la longitud del 
túnel. Determinar el tiempo empleado por el tren 
en cruzar el túnel.
a) 5s b) 4s c) 3s
d) 2s e) 1s
Determinar la longitud del omnibus sabiendo 
que tarda 4 segundos en pasar delante de un 
semáforo, y 10 segundos en atravesar un puente 
de 30m. de largo.
a) 10m b) 20m c) 30m.
d) 40m e) 50m.
Determinar la longitud de un tren sabiendo que 
tarda 20 segundos en cruzar completamente un 
puente de 50m. de largo, viajando a 20m/s.
a) 400m b) 350m c) 300m.
d) 200m e) 150m.
Un ciclista puede subir por un camino a una 
rapidez constante de 20m/s y bajar a una rapidez 
de 50 m/s. Si en subir y bajar demora un tiempo 
total de 140 segundos. ¿Qué longitud tiene el 
camino?
a) 500m b) 700m c) 1000m.
d) 1500m e) 2000m.
49
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educaciónintegral
Capítulo
7Movimiento Rectilíneo
Uniforme II
OBJETIVOS:
a Resolver	problemas	donde	intervienen	2	móviles.
a Conocer	las	gráficas	del	movimiento	del	M.R.U.
a Resolver	problemas	donde	intervienen	gráficas	del	movimiento.
TIEMPO DE ENCUENTRO (Te)
1. Dos autos que presentan MRU avanzan simultanéamente 
uno al encuentro del otro, con rapideces 3m/s y 6m/s. 
Determine el tiempo que demoran en encontrarse, si 
inicialmente están separados 180m.
 Resolución:
• “A” en 1 segundo avanza 3m. en t segundos.
 dA = 3t
• “B” en 1 segundo avanza 6m. en t segundos.
 dB = 6t
 Finalmente: dA + dB = 180
 3t + 6t = 180
 t = 20s.
 Observación: Otra forma sería aplicando la fórmula del 
Tiempo de Encuentro.
 TIEMPO DE ALCANCE (Ta)
2. Dos autos que están separados en un instante 200m. 
poseen rapideces constantes de 7m/s y 3m/s. Determine 
luego de que tiempo “A” alcanzará al movil “B”.
	Resolución:
• “A” en 1 segundo avanza 7m en t segundos.
 dA= 7 t.
• “B” en 1 segundo avanza 3m en t segundos.
 dB= 3t. 
 Finalmente: dA = 200 + dB
 7t = 200 + 3t
 7t – 3t = 200 ∴ t = 50s
	Observación:		Otra forma sería aplicando la fórmula de 
Tiempo de Alcance.
3m/s 6m/st
t
180m
A B 
d A Bd 
d
VA VB
e
A B
d
t
V V
=
+
200m
3m/s7m/s
A B
200m
3m/s7m/s
A B
t
dB
dA
VBVA
d
a
A B
A B
d
t
V V
V V
=
−
>
50 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
3. Dos móviles A y B se mueven con velocidades de – 6i 
(m/s) y 8i (m/s) respectivamente. Si inicialmente se 
encuentran en las posiciones mostradas, determinar 
después de que tiempo la distancia de separación será 
de 80m.
	Resolución:
 
• dA = 6t
• dB = 8t
 
También :
 dA + 10 + dB = 80
 6t + 10 + 8t = 80
 ∴ t = 5s.
4. Dos móviles A y B salen simultáneamente del 
mismo punto con velocidades de 3i (m/s) y 4j (m/s). 
Determinar la distancia que separa a los móviles después 
de 10 segundos.
	Resolución:
 El móvil A se mueve con rapidez de 3m/s con dirección 
horizontal, y el móvil B se mueve con rapidez de 4m/s 
con dirección vertical.
 En 10 segundos los móviles A y B se desplazan 30m y 
20m respectivamente.
 La distancia de separación entre los móviles se obtiene 
aplicando el Teorema de Pitágoras.
 d2 = (30)2+(40)2 = 2500
 Luego:
d= 50m.
GRÁFICAS DEL MRU
A. Posición - Tiempo
 
 
 Xo = Posición inicial
 Tga = V = Módulo de la velocidad
B. Velocidad - Tiempo
 La distancia desplazada es numéricamente igual al área 
bajo la recta.
10m
A B 
A B 
6m/s 8m/s tt
10m
80m
dA dB
40m 
30m 
3m/s 
A 
B 
O 
Y 
X
< > 40m 
30m 
dd
X(m) 
Xo 
t(s) 
atg
= Posición inicial
= módulo de la velocidadaXo 
V(m/s)
t(s)
A
V
d Area=
51
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
 4) Dos móviles A y B se mueven con velocidades 
-3i(m/s) y 4i (m/s) respectivamente. Si inicialmente 
se encuentran en las posiciones mostradas, 
determinar después de que tiempo la distancia de 
separación será 160m.
 4) Dos móviles A y B se mueven con velocidades 
–Vi(m/s) y +2Vi(m/s) respectivamente. Si 
inicialmente se encuentran en las posiciones 
mostradas, determine “V” si los móviles estarán 
separadas 180m luego de 5 segundos.
 1) ¿Qué tiempo demoran en encontrarse dos móviles 
que están separados 60m, los cuales se acercan a 
5m/s. y 10m/s.?
 1) Dos móviles A y B separados una distancia de 
220m. parten simultáneamente al encuentro con 
velocidades y respectivamente. Determine que 
distancia recorrerá “A” para alcanzar a “B”
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
 5) La gráfica muestra la 
posición de un móvil 
respecto del tiempo. 
Determine el módulo 
de la velocidad que 
experimenta el cuerpo.
 5) Dada la gráfica de 
posición vs. tiempo. 
Determine el módulo 
de la velocidad del 
móvil.
 2) Dos móviles A y B separados una distancia de 25m. 
parten simultáneamente con velocidad 15i(m/s) y 
10i(m/s) respectivamente. Determine luego de que 
tiempo “A” alcanza al movil “B”.
 2) Dos móviles A y B pasan simultáneamente por el 
mismo punto con velocidades de 6i (m/s) y 8j(m/s) 
respectivamente. Determinar la distancia que 
separa a los móviles después de 5 segundos.
 6) La gráfica muestra la 
posición de un móvil 
respecto del tiempo. 
Determine el módulo 
de la velocidad que 
experimenta el móvil.
 6) Determine el módulo 
de la velocidad del 
móvil que presenta la 
gráfica mostrada.
 3) ¿Qué distancia a partir de las posiciones mostradas 
debe recorrer el móvil “A” para alcanzar a “B”?
 3) Determinar la distancia 
de separación luego de 
5 segundos a partir del 
instante mostrado.
10m/s18m/s
80m
B A
40m 
20m 
3m/s 
4m/s
A 
20m
B 
A 
30m
B 
10 
2 3 
X(m) 
t(s)
1 
40 
X(m) 
t(s)
1 2 3 4 5 
30 
20 
10 
X(m) 
t(s)
10 
10 
X(m) 
t(s)
16 
4
52 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
PROBLEMAS PARA CLASE N° 7
Dos móviles A y B pasan simultaneamente por el 
mismo punto con velocidades y respectivamente. 
Determinar la distancia que separa a los móviles 
después de 5 segundos.
a) 25m b) 35m c) 45m
d) 50m e) 55m
A partir de las posiciones mostrados si los 
móviles corren con velocidades 15i(m/s) y 
5i(m/s), demorarán 4 segundos en encontrarse. 
Determine cuanto tiempo demorarán en 
encontrarse si esta vez, corren en direcciones 
contrarias.
a) 6s b) 4s c) 3s
d) 2s e) 1s
Dos ciclistas corren por dos avenidas y se 
cruzan perpedicularmente con velocidades de 
15i(m/s) y 12j(m/s). Si al inicio el primero se 
encontraba a 30m. del cruce y el segundo a 70m. 
¿Qué distancia estarán separados al cabo de 10 
segundos?
a) 100m b) 130m c) 150m
d) 120m e) 140m
Dos móviles separados una distancia de 900m. 
parten simultaneamente al encuentro con 
rapideces de 4m/s y 6m/s respectivamente. 
¿Después de cuántos segundos estarán separados 
200m. por primera vez?
a) 60m b) 70m c) 80m
d) 90m e) 100m
A B 
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
53
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4
A partir del instante mostrado, determine la 
separación entre los autos que desarrollan MRU 
al cabo de 20 segundos.
a) 20m
b) 25m
c) 30m
d) 35m
e) 40m
Dada la gráfica que nos indica la posición de un 
móvil respecto del tiempo determine el módulo 
de la velocidad.
a) 6
b) 12
c) 4
d) 3
e) 2
Determine el módulo de la velocidad del móvil 
que presenta la gráfica mostrada de posición vs. 
tiempo.
a) 0,2 m/s
b) 0,5 m/s
c) 1,5 m/s
d) 1,2 m/s
e) 3,0 m/s
Sab iendo que lo s móvi le s most rados 
experimentan MRU. ¿Qué distancia los separa 
2 segundos después del instante mostrado?
a) 100m
b) 120m
c) 130m
d) 140m
e) 150m
4m/s
5m/s
15m 10m/s
20m/s
50m
180m
X(m)
t(s)
15
3
41 2 3
X(m)
t(s)
14
10
8
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
54 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
Los móviles mostrados presentan MRU, 
determine la separación entre ellos luego de 10 
segundos, a partir del instante mostrado.
a) 30m
b) 40m
c) 10m
d) 70m
e) 80m
Dada la gráfica de posición vs. tiempo. Determine 
el módulo de la velocidad del móvil.
a) –4
b) –2
c) –1
d) 0
e) 4
Dada la gráfica mostrada de posición vs. tiempo. 
Determine el módulo de la velocidad.
 
a) 2 m/s
b) 3 m/s
c) 4 m/s
d) 5 m/s
e) 6 m/s
Determine la distancia de separación entre los 
móviles mostrados, luego de 5 segundos del 
instante mostrado. 
a) 30m
b) 35m
c) 40m
d) 45m
e) 50m
3m/s
4m/s
3m/s4m/s
70m
X(m)
t(s)
5
-4
9
300 
t(s) 
X(m)
50
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
55
Física - 2do Sec.
Formando líderescon una auténtica educación integral
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
Un móvil presenta la siguiente gráfica de 
velocidad vs. tiempo. Determine la posición del 
móvil para t=6s si para t=0, x0=–5m.
a) 19
b) 17
c) 24
d) 32
e) 12
Dada la gráfica velocidad vs. tiempo. Determine 
la posición del móvil para t=3s. si en t=0 x0=0
a) 18
b) 20
c) 30
d) 9
e) 28
Dos atletas pasan simultáneamente por un 
semáforo con velocidades de 12i(m / s)−  y 
5j(m / s)−  . Determinar la distancia que estarán 
separados luego de 10s. 
a) 110m b) 120m c) 125m
d) 130m e) 140m
Determine la posición del móvil pasa t=6s si 
para t=0; x0=10m.
a) 60m
b) 70m
c) 80m
d) 90m
e) 100m
4 
t(s) 
V(m/s)
10 
t(s) 
V(m/s)
V(m/s) 
t(s)
6
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
56 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Capítulo
8Movimiento Rectilíneo
Uniforme Variado I
OBJETIVOS:
a Aprender	a	describir	el	M.R.U.V.
Acerca de la Aceleración
En el capítulo anterior se estudio la velocidad. La velocidad 
siendo una magnitud vectorial puede cambiar en módulo 
y/o dirección veamos los siguientes ejemplos:
a) Una auto se desplaza por una pista rectilínea, así como 
se muestra.
 
 
 Notamos que la dirección de la velocidad no cambia. Sin 
embargo el módulo de la velocidad esta cambiando segundo 
a segundo.
 Entonces: ¡LA VELOCIDAD CAMBIA!
b) Un auto se desplaza por una pista curvilínea asi como 
se muestra.
 
Notamos que el módulo de la velocidad no cambia. Sin 
embargo la dirección de la velocidad esta cambiando. 
Entonces: ¡LA VELOCIDAD CAMBIA!
Para caracterizar los cambios en la velocidad usamos una 
magnitud denominada “Aceleración”
¿Qué es la aceleración?
Es una magnitud vectorial que permite medir la rapidez con 
que un móvil cambia su velocidad.
Matemáticamente:
 
Unidad: 
 OV
→
 = Velocidad Inicial.
 FV
→
 = Velocidad Final.
 T∆ = Intervalo de tiempo.
A continuación estudiaremos el movimiento de cuerpos 
que presentan cambios en su velocidad, pero dicho 
cambio es sólo en módulo, es decir la dirección permanece 
constante.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
UNIFORMEMENTE VARIADO 
Observemos el siguiente movimiento.
2m/s
1s
3m/s 5m/s
1s 1s
7m/s
10k
m/h
10km
/h
10km/h
Vo
VF
Vo V= cambio ovariación de
la velocidad
VF
VoVFV = 
F OV V Va
t t
→ → →
→ ∆ −
= =
∆ ∆
2m/s
1s
4m/s 6m/s
1s 1s
8m/s
A B C D
Observador
2
m
s
57
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Notamos rapidamente que la velocidad del móvil está 
cambiando por lo tanto ¡PRESENTA ACELERACIÓN!
Si analizamos tramo por tramo:
 
Las características principales del movimiento rectilíneo 
uniformemente variado (MRUV) son las siguientes:
– La trayectoria descrita por el móvil es una línea recta.
– Presenta cambios en el Módulo de la velocidad 
 ⇒ Presenta Aceleración.
– La aceleración es constante.
Ahora veamos lo siguiente:
¿Qué	significa	que	un	móvil	que	presenta	MRUV	tenga	
una	aceleración	de	6m/s2?
Significa que la velocidad esta cambiando segundo a 
segundo en 6m/s.
ECUACIONES DEL MRUV
Dado que el movimiento es en una sola dirección se pueden 
emplear las ecuaciones de manera escalar.
 
Signos para : “a” a (+), Si la velocidad aumenta
 a ( – ), Si la velocidad disminuye
2
AB
2
BC
2
CD
2
AD
4m / s 2m / s
a 2m / s
1s
6m / s 4m / s
a 2m / s La aceleración no cambia1s
es cons tan te
8m / s 6m / s
a 2m / s
1s a cte
8m / s 2m / s
a 2m / s
3s
−
= = 

− = =


− = = 
 =
−
= = 

1s 1s 1s 1sV=0 m s6 m s12 m s18 m s24
Asumiendo que
parte del reposo
a = V – V
 t
OF
VF O = V + a t
d = V +1 a t 
 2
2
O t
VF O
2
 = V + 2 a d
2
d = V + V
 2
FO t
Lectura
GALILEO	GALILEI
 El gran físico y astrónomo italiano Galileo Galilei, nació en Pisa en 1564 y era hijo de una familia pobre de la nobleza de 
Florencia. A los 17 años el joven Galileo fue encaminado por su padre hacia el estudio de la medicina, por tratarse de una profesión 
lucrativa. Pero la carrera médica no fue muy atractiva para Galileo, y su espíritu inquieto lo hizo interesante en otros tipos de 
problemas. Cuéntase que cierta vez, mientras observaba despreocupadamente las oscilaciones de un candelabro en la catedral de 
Pisa, se interesó en medir el tiempo de cada oscilación comparádolo con el número de latidos de su pulso (en esa época todabía 
no se inventaban los relojes ni los cronómetros). Pudo comprobar, sorprendido, que aun cuando las oscilaciones fueran cada vez 
menores, el tiempo de cada oscilación era siempre el mismo. Al repetir el experimento en su casa, comprobó lo anterior utilizando 
un péndulo (una piedra atada al extremo de una cuerda), encontrando además que el tiempo de la oscilación dependía de la 
longitud de la cuerda. Estos descubrimientos llevaron a Galileo a proponer el uso de un péndulo de longitud patrón, para medir 
las pulsaciones en los enfermos. El empleo de este aparato se volvió muy popular entre los médicos de la época. Esta fue la última 
contribución de Galileo a la medicina, pues el estudio del péndulo y de otros dispositivos mecánicos alteraron por completo su 
orientación profesional. Después de cierta discusión con su padre, cambió sus planes académicos y empezó a estudiar matemáticas 
y ciencias. En sus experimentos con el péndulo, Galileo descubrió otro hecho importante: el tiempo de una oscilación no depende 
del peso del cuerpo suspendido del extremo de la cuerda, es decir, el tiempo de oscilación es el mismo tanto, para un cuerpo 
ligero como para uno pesado. Este descubrimiento llevó a Galileo a formular el razonamiento siguiente: una piedra ligera y otra 
pesada, al oscilar en el extremo de una cuerda, tardan lo mismo para “caer”, es decir, para desplazarse desde la posición más alta 
a la posición más baja de la trayectoria. Entonces, si tales piedras se soltaran en caída libre desde cierta altura, también deberán 
caer simultáneamente, y ambas deben tardar el mismo tiempo en llegar al suelo. Esta conclusión era contraria a las enseñanzas de 
Aristóteles (como vimos anteriormente), y para comprobarla, se cuenta que Galileo llevó acabo el famoso experimento de la torre 
de Pisa. Algunos historiadores dudan que Galileo haya realizado verdaderamente este experimento, pero no hay duda que en efecto 
realizó diversos experimentos, observando distintos objetos en caída, así como péndulos oscilantes quizás en su propia casa. En 
otras palabras, Galileo basaba sus conclusiones en cuidadosos experimentos y conclusiones, aunadas a un raciocinio lógico. Este 
método experimental, que él introdujo es el estudio de los fenómenos naturales, por el cual se le considera el precursor de la gran 
revolución que se llevó a cabo en el campo de la física a partir del siglo XVII. Además de sus trabajos en el campo de la mecánica, 
Galileo efectuó también importantes contribuciones para el desarrollo de la astronomía. Aprovechando su gran habilidad como 
experimentador, logró construir el primer telescopio para emplearlo en las observaciones astronómicas. Con este instrumento 
realizó una serie de descubrimientos, casi todas los cuales contradecían las creencias filosóficas y religiosas de Aristóteles.
58 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
 4) Un auto pasa por un punto con una rapidez de 
60m/s; si la velocidad disminuye a razón de 4m/s en 
cada segundo. Determine después de que tiempo se 
detiene.
 4) Un móvil se mueve con MRUV con una aceleración 
constante de 4m/s2. Si cuando pasa por un punto 
el valor de su rapidez es de 5m/s, determinar a qué 
distancia de dicho punto se encontrará luego de 2s.
 1) Un auto que desarrolla un MRUV pasa por un punto 
con una rapidez de 3m/s y luego de 4s el módulo de 
su velocidad es de 19m/s. Determine el módulo de 
la aceleración del auto.
 1) Determine la distanciaque recorre un móvil con 
MRUV. Si parte con una rapidez de 8m/s, logrando 
quintuplicar esta rapidez en 10s.
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
 5) Un auto con MRUV recorre 50m en 4s. Si en dicho 
tramo se cuatriplicó su rapidez. Calcular el módulo 
de su velocidad al terminar dicho recorrido.
 5) Un móvil que se mueve rectilineamente con una 
aceleración “a” pasa por un punto con una rapidez, 
de 5m/s y 7s después se encuentra a 84m. de dicho 
punto. Determinar el valor de la aceleración “a”.
 2) Un bus que experimenta un MRUV, acelera a razón 
de 6m/s2. Cuando pasa por “A”, su rapidez es “V”, 
5s después pasa por “B” donde su rapidez es “16v”. 
Determine el valor de “V”.
 2) Determine luego de cuántos segundos el auto 
equidistará de los semáforos. Si en ese instante su 
rapidez será de 70m/s.
 6) Un ciclista ingresa a un puente recto con una 
rapidez de 4m/s; 6s después abandona el puente 
con una rapidez de 28m/s. Determine la longitud 
del puente.
 6) Un auto se mueve rectilineamente con una 
desaceleración de 2m/s2. Si al pasar por un punto su 
rapidez es de 12m/s y después de un tiempo “t” éste 
se encuentra a 35m. de dicho punto, determinar el 
valor de “t”.
 3) Una combi se mueve rectilíneamente con MRUV 
con una aceleración constante de módulo 4m/s2. Si 
después de 3s de pasar por un semáforo su velocidad 
es de módulo 14m/s, determinar su rapidez cuando 
pasa por el semáforo.
 3) Un auto parte con una rapidez de 6m/s recorriendo 
una distancia de 20m. y con una aceleración 
constante de 4m/s2. Calcular el tiempo transcurrido.
A B
100m
30m/s
800m
59
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
PROBLEMAS PARA CLASE N° 8
Un auto inicia su movimiento del reposo con 
una aceleración de 2 m/s2. ¿Qué rapidez tendrá 
cuando ha recorrido 100m?.
a) 10 m/s2 b) 20 m/s2 c) 50 m/s2
d) 15 m/s2 e) 100 m/s2
Un atleta con MRUV ingresa a un puente 
rectilineo con una rapidez de 5m/s. Si acelera 
con 3m/s2, logra abandonar el puente con 26m/s. 
Determine en cuanto tiempo lo cruzó.
a) 3s b) 4s c) 5s
d) 6s e) 7s
Un motociclista viaja con una rapidez de 45m/s 
sobre una pista recta; en cierto instante aplica los 
frenos, de manera que se detiene al cabo de 16s. 
¿Cuánto recorrió durante este tiempo?.
a) 480m b) 460m c) 400m
d) 360m e) 300m
Un móvil con MRUV recorre 20m, si la suma 
de su rapidez inicial y final es 10m/s. Calcular la 
rapidez final si su aceleración es de 2m/s2.
a) 9m/s b) 8m/s c) 4m/s
d) 2m/s e) 1m/s
Resolución: Resolución:
Resolución:Resolución:
60 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4
Un avión parte del reposo y recorre 216m. con 
MRUV. durante 12s. para despegar. Determine 
su aceleración.
a) 3m/s2 b) 4m/s2 c) 5m/s2
d) 6m/s2 e) 7m/s2
Un móvi l parte de l reposo y ace lera 
constantemente un tiempo de 10s., llegando 
a recorrer 1800m. Determinar la distancia 
que recorrió los primeros 2s. después de haber 
iniciado su movimiento.
a) 65m. b) 68m. c) 72m.
d) 76m. e) 89m.
Un auto parte del reposo con una aceleración 
constante y en 6s recorre 10m. Determine 
cuanto recorrerá en los 6s. siguientes:
a) 15m b) 25m c) 30m
d) 35m e) 40m
Un ciclista que tiene MRUV inicia su 
movimiento con una rapidez de 6m/s. Acelera a 
razón de 3m/s2 hasta cuadruplicar su velocidad, 
entonces. ¿Qué distancia ha recorrido el auto?.
a) 60m. b) 70m. b) 80m.
d) 90m. e) 100m.
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
61
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
Si en el instante mostrado el conductor, pisa 
los frenos. Determine con que desaceleración 
se deberá mover para que llegue justo a la base 
del semáforo.
a) 1m/s2 b) 2m/s2 c) 3m/s2
d) 4m/s2 e) 5m/s2
Un motociclista ingresa a un puente de 75m. de 
largo a razón de 2m/s2, logrando cruzarlo en 5s. 
Determine la rapidez con la que sale del puente.
a) 10m/s b) 20m/s c) 30m/s
d) 40m/s e) 50m/s
En una prueba de velocidad de “Fórmula 1”; 
uno de estos autos pasa por un punto con 30m/s 
y luego de 6s pasa con 70m/s. ¿Qué separació 
existe entre los puntos por donde se midió la 
rapidez?.
a) 100m b) 200m c) 300m
d) 400m e) 500m
Un móvil que se encuentra acelerando a razón 
de 6m/s2 recorre el tramo AB mostrado en la 
figura en 4s. Determinar su velocidad cuando 
pasa por el punto B.
 
a) 8m/s b) 28m/s c) 30m/s
d) 32m/s e) 40m/s
50m
30m/s
80m
A B
Resolución:
Resolución:
Resolución: Resolución:
62 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
Un móvil duplica su velocidad luego de 4s. 
recorriendo 240m. Determine el valor de su 
aceleración.
a) 5 m/s2 b) 10 m/s2 c) 15 m/s2
d) 20 m/s2 e) 25 m/s2
Un auto inicia su movimiento del reposo con 
MRUV. y cambia de velocidad a razón de 20m/s. 
cada 5 segundos. Determine la distancia que 
recorre en los primeros 10s.
a) 100m b) 150m c) 180m
d) 200m e) 300m
Un auto que desarrolla un MRUV con 2m/s2; 
pasa por un punto con una rapidez de 6m/s. 
¿Cuántos metros recorrió luego de 4s?.
a) 30m b) 35m c) 40m
d) 45m e) 50m
Un móvil parte del reposo con una aceleración 
constante y en 4s. recorre 64m. Determine 
cuanto recorrerá en los 4s. siguientes:
a) 128m b) 156m c) 180m
d) 186m e) 192m
Resolución: Resolución:
Resolución:
Resolución:
63
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Capítulo
9Movimiento Rectilíneo
Uniforme Variado II
Las gráficas en cinemática son de gran ayuda, ya que nos permiten determinar de manera práctica y rápida las magnitudes 
que nos piden.
GRÁFICA VELOCIDAD – TIEMPO  V t

Donde: VO = Módulo de la velocidad inicial
 a = Tga
 Cambio de Posición = Área
 t1 → t2
GRÁFICA ACELERACIÓN – TIEMPO  a t

 
Donde: a = Módulo de la aceleración
 Área = Cambio de velocidad = VF – VO
V0 a
t t21
t(s)
V(m/s)
A
t t1 2
t(s)
a(m/s )2
a
A
64 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
Rpta:	________
Rpta:	________
Rpta:	________
Rpta:	________
Rpta:	________
Rpta:	________
Rpta:	________
Rpta:	________
Rpta:	________
Rpta:	________
Rpta:	________
Rpta:	________
1) Determine el módulo 
de la aceleración del 
móvil que presenta la 
siguiente gráfica.
1) Determine el módulo 
de la aceleración a 
partir de la gráfica 
mostrada.
2) Determine el módulo 
de la aceleración del 
móvil que presenta la 
siguiente gráfica.
2) D e t e r m i n e l a 
a c e l e r a c i ó n d e l 
móvil que presenta 
la siguiente gráfica.
3) Determine el módulo 
de la aceleración del 
móvil que presenta la 
siguiente gráfica.
3) D e t e r m i n e l a 
a c e l e r a c i ó n d e l 
móvil que presenta 
la siguiente gráfica.
4) Determine el módulo 
de la aceleración en la 
siguiente gráfica.
4) Determine la distancia 
desplazada por el móvil 
según la gráfica desde 
t=0 hasta t=10s.
5) Determine el módulo 
de la aceleración del 
móvil en la siguiente 
gráfica.
 5) A partir del instante mostrado. Determine la 
distancia que separa a los móviles luego de 5s. 
Los móviles realizan MRUV.
 6) Si los móviles realizan MRUV, ¿Cuánto estarán 
separados los móviles luego de 4s?
 6) Determine la separación de los cuerpos que parten 
del reposo luego de 5s.
10
2
4
V (m/s)
t(s)
30
6
V (m/s)
t(s)
0
7
5
V (m/s)
t(s)
0
2
8
V (m/s)
-8
2 t(s)
8
5
V (m/s)
t(s)
-2
1
24
V (m/s)
-24
16
t(s)
16
8
V (m/s)
t(s)
10
10
V (m/s)
t(s)
0
2
20
40
V (m/s)
t(s)
180m
20m/s 4m/s2 2m/s2
Vo=O
15m/s
2m/s2 2m/s2
10m/s
150m
8m/s26m/s2
A
B
180m
20m/s 4m/s2 2m/s2
Vo=O
65
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
PROBLEMAS PARA CLASE N° 9
 A partir del instante mostrado. Determine la 
distancia que estarán separados los autos luego de 
10s., si ambas realizan MRUV.
 Los cuerpos parten del reposo. Determine la se-
paración, luego de 10s.
 Determine la separación de los cuerpos que parten 
del reposo luego de 7s.
800m
4m/s2 6m/s2
Vo=O Vo=O
3m/s2
2m/s2
6m/s2
4m/s2
A
B
 Determine el módulo de la aceleración para los 
intervalos t = 0 hasta t = 2s y t = 2s hasta t = 4s
t(s)
V(m/s)
2
0 42
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
66 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4
 En la gráfica determine el desplazamiento del móvil 
desde t = 0 hasta t = 7s.
 a) 140m
 b) 150m
 c) 160m
 d) 170m
 e) 180m
t(s)
V(m/s)
2 3 5 7
20
40
0
 Determine el recorrido y el desplazamiento en la 
gráfica mostrada. 
 a) 4m; 6m.
 b) 6m; 3m
 c) 6m; 4m
 d) 6m; 0m
 e) 0m; 6m
 Dado el gráfico v-t de un móvil, determine el valor 
de v. para que su aceleración sea.
 a) 20m/s
 b) 30m/s
 c) 40m/s
 d) 50m/s
 e) 60m/s
 Al cabo de que tiempo se encontrarán los móviles, 
si el móvil “A” desarrolla MRUV y parte del reposo 
y el móvil “B” avanza a velocidad constante.
 a) 1s b) 2s c) 3s
 d) 4s e) 5s
1 2 3 4 5 6
-3
-3
V(m/s)
t(s)
mostrada
70
4
V (m/s)
t(s)
10 m/s2
4m/s B
A
V =00 a=2m/s2
21m
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
67
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
 Dado el gráfico v – t de un móvil determine la 
posición de éste en t = 6 si para t = 0 se hallaba 
en la posición x = –20m
 a) 10m/s
 b) 15m/s
 c) 20m/s
 d) 25m/s
 e) 30m/s
 Los móviles del gráfico, ¿llegarán a impactar entre 
ellos?, si el móvil A parte del reposo con acele-
ración constante de 2m/s2 y el móvil B avanza a 
velocidad constante con módulo 4m/s. (AO=25m. 
y BO=20m).
 
 a) SI
 b) NO 
 c) A llega antes 
 d) B llega antes 
 e) no llega al punto de cruce
 ¿Qué distancia separará a dos móviles que parten 
del reposo en la misma dirección del mismo punto 
con acelerantes de 4m/s2 y 2m/s2 en 4 segundos?
 a) 8m b) 4m c) 2m
 d) 16m e) 12m
 ¿Qué distancia separará a los móviles al cabo de un 
segundo de haber partido ambos simultaneamente 
del punto “O” en direcciones perpendiculares 
desde el reposo con aceleraciones constantes de 
8m/s2 y 6m/s2.
 a) 3m
 b) 4m
 c) 5m
 d) 6m
 e) 7m
t(s)
V(m/s)
−5
4 6
4m/s
V =00
A
B
a o
a=8m/s2
a=6m/s2
0
Resolución:
Resolución:
Resolución: Resolución:
68 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
 Determine el tiempo que demoren los móviles para 
encontrarse, si se parten del reposo con aceleración 
constantes de 3m/s2 y 7m/s2.
 125m
 a) 1s b) 2s c) 3s
 d) 4s e) 5s
 A partir del instante mostrado. ¿luego de cuántos 
segundos las esferas que realizan MRUV estarán 
separados 1000m?
 
A
3m/s2
B
2m/s2
 a) 5s b) 7s c) 10s
 d) 15s e) 20s
 Si Juan y Carlos parten del reposo con MRUV al 
encuentro. Determine el tiempo que demoran en 
encontrarse, si se desplazan con aceleraciones de 
5m/s2 y 4m/s2 respectivamente.
 72m
Juan Carlos
 a) 3s b) 5s c) 7s
 d) 4s e) 6s
 A partir del instante mostrado determine la distan-
cia que separa a las esferas luego de 10s. las esferas 
realizan MRUV.
 
350m
A
10m/s
2m/s22m/s2V=0
 a) 20m b) 40m c) 80m
 d) 30m e) 60m
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
69
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Capítulo
10Movimiento Vertical
de Caída Libre
Caída de los Cuerpos
Galileo es considerado como el creador del método 
experimental en física, estableciendo que cualquier 
afirmación relacionada con algún fenómeno debía estar 
fundamentada en experimentos y en observaciones 
cuidadosas. Este método de los fenómenos de la naturaleza 
no se había adoptado hasta entonces, por lo cual varias 
conclusiones de Galileo se oponían al pensamiento de 
Aristóteles.
 Al estudiar la caída de los cuerpos mediante experimentos 
y mediciones precisas, Galileo llegó a la conclusión de que:
“Si se dejan caer simultáneamente desde una misma 
altura un cuerpo ligero y otro pesado, ambos caerán 
con la misma aceleración, llegando al suelo en el 
mismo instante”.
Contrariamente a lo que pensaba Aristóteles. 
Cuentan que Galileo subió a lo alto de la torre de Pisa 
(en Italia), y para demostrar en forma experimental sus 
afirmaciones, dejo caer varias esferas de distintos pesos, 
las cuales llegaron al suelo simultáneamente. A pesar de la 
evidencia proporcionada por los experimentos realizados por 
Galileo, muchos simpatizantes del pensamiento aristotélico 
no se dejaron convencer, siendo el gran físico objeto de 
persecuciones por propagar ideas que se consideraron 
revolucionarias.
Como ya debe haber visto muchas veces, cuando se deja 
caer una piedra y una pluma al mismo tiempo, la piedra 
cae primero, como lo señalaba Aristóteles, pero es posible 
demostrar que esto sucede porque el aire produce un efecto 
retardante en la caída de cualquier objeto, y que dicho 
efecto ejerce una mayor influencia sobre el movimiento de la 
pluma que sobre el de la piedra. En realidad si dejamos caer 
la piedra y la pluma dentro de un tubo del cual se extrajo el 
aire (se hizo el vacío), comprobaremos que ambos objetos 
caen en forma simultánea, como afirmó Galileo.
 Por lo tanto, la afirmación de Galileo sólo es válida para 
los cuerpos que caen en el vacío.
 El movimiento de caída de los cuerpos en el vacío o en 
el aire, cuando se desprecia la resistencia de este último, se 
denomina caída libre.
 Entre los diversos movimientos que se producen en 
la naturaleza siempre ha habido interés en el estudio del 
movimiento de caída de los cuerpos próximos a la superficie 
de la Tierra. Cuando dejamos caer un objeto (por ejemplo, 
una piedra) desde cierta altura, podemos comprobar que 
al caer, su velocidad aumenta, es decir, es un movimiento 
acelerado. Si lanzamos un objeto hacia arriba, su velocidad 
disminuye gradualmente hasta anularse en el punto más alto, 
o sea, el movimiento de subida (ascendente) es retardado. Las 
características de estos movimientos ascendente y descendente 
fueron objeto de estudio desde tiempos muy remotos.
GALILEO y LA CAÍDA DE LOS CUERPOS
Caída Libre
En el vacío, una piedra y una pluma 
caen con la misma aceleración.
Vacío
Piedra
Pluma
v=0v=0
v
v
V0
Tierra
70 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Resolución
Calculando H:
H = V0t + gt
2
H = 0 + . (3)2
H = 44, 1 m
Como ya se dijo, el movimiento de caída libre es acelerado 
con sus experimentos, Galileo logró comprobar que el 
movimiento es uniformemente acelerado, es decir, durante 
la caída, el cuerpo cae con aceleración constante. Tal 
aceleración, que recibe el nombre de aceleración de la 
gravedad, suele representarse por g, y como ya vimos, puede 
concluirse que su valor es el mismo para todos los cuerpos 
en caída libre.
Experimentalmente, se obtiene que el valor de g resulta ser 
aproximada–mente 9,8 m/s2.
Es decir, cuando un cuerpo está en caída libre, su velocidad 
aumenta en 9,8 m/s en cada segundo. 
Si el cuerpo es lanzado en dirección vertical hacia arriba, 
su velocidad disminuirá en 9,8 m/s en cada segundo (ver 
figura).
Un objeto es soltado de cierta altura (H) y demora 3s en 
golpear la superficie. Determina H.
Resistencia del aire
(Raire) ≈ 0
1
2
9,8
2
Este movimiento ocurre cada vez que un cuerpo es dejado 
caer de cierta altura o lanzado en forma vertical en 
inmediaciones de la superficie terrestre, y en ausencia de 
la resistenciadel aire.
1) Todos los cuerpos que experimentan un MVCL, tienen 
una aceleración denominada aceleración de la gravedad 
cuyo valor se considera constante para inmediaciones 
de la superficie terrestre.
La aceleración de la gravedad
g = 9,8 m/s2
V g
H
↓ g=9,8m/s2
3s
v = 0
V0=0
Vf
V0=0
Vf
Tiempo 
(en s)
Velocidad 
(en m/s)
t = 0
t = 1
t = 2
t = 3
0
9,8
19,6
29,4
 Cuando un cuerpo desciende en caída libre, su velocidad 
aumenta 9,8 m/s en cada intervalo de 1s.
71
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
2) Los cuerpos en caída libre vertical, para un nivel 
parecido a la superficie terrestre, emplean el mismo 
tiempo para subir y bajar.
3) Para un nivel paralelo a la superficie terrestre, el cuerpo 
en caída libre vertical, posee velocidades de módulos 
iguales.
g
V1=V2
V2
V1
Nivel
t1 t2 t1=t2
g
Las ecuaciones que gobiernan este movimiento son las 
mismas que las del MRUV, pero en este caso, la aceleración 
es la gravedad (a = g).
 Vf = V0 ± gt
 Vf
2 = Vf
2 ± 2gh
 h = V0t ± gt
2
 h = t
 hn° = V0 ± g(2n° – 1)
Se muestra el lanzamiento de un cuerpo, describa su 
movimiento.
A partir del instante mostrado, la esfera emplea 6s en 
impactar en el piso. Calcula H.
Se deduce que:
1. El cuerpo alcanza su Hmáx si Vvertical = 0.
2. tsubida
Vlanzamiento
g
Ecuaciones
1
2
Ejemplo:
Ejemplo:
Aplicación
v=20 m/s
v=30 m/s
v=10 m/s
v=0
1s
1s
1s
1s25m
15m
5m
↓ g=10 m/s
↓ g=10 m/s220 m/s
Resolución
1=5m
g=10
v=0
1s
1s
1s
1s
Hmáx
5m 5m
10m/s
20m/s 10m/s
20m/s
( )0+102
d = t( )V0 + Vf2
20m/s
H
=
( )V0 + Vf2
1
2
72 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
⇒ 2 + 2 + t = 6
 t = 2s
 ∴ H = V0t + gt
2
 
⇒ H = 20 (2) + x 10 x (2)2
H = 60 m
1
2
1
2
Resolución
v=0
2s 2s
20m/s
t
A
B
H
20m/s
Se dispara un cuerpo verticalmente hacia arriba con una 
velocidad de 
50 m/s. Calcula:
a. El tiempo de subida.
b. El tiempo que permanece en el aire.
t = ?, Vf = 0, V0 = 50 m/s
a) t = = 
 5s = tsubida
b) Luego, el tiempo que permanece en el aire es:
t = 2tsubida = 10s
Vf – V0
g
0 – 50
–10
Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba a razón de 
100 m/s. Calcula la altura que alcanza.
Nos piden H, entonces:
H = t = t=50 t
Luego calculamos t:
⇒ Vf = V0 – gt ⇒ 0 = 100 – 10 t
t = 10 s
Una piedra es lanzada hacia abajo a razón de 20 m/s. ¿Qué 
distancia recorre en los primeros 4 s?
Como nos piden la distancia que recorre en los 4 primeros 
segundos, usamos la siguiente ecuación:
⇒ h = V0t + gt
2
⇒ h = 20 . 4 + 10 . (4)2
⇒ h = 160 m
Luego:
La piedra recorre 160 m en 4 s.
1
2
1
2
Resolución
Resolución
( )V0 + Vf2 ( )
0 + 100
2
Resolución
Vf=0
V0=100 m/s
H
V0=20 m/s
h
Ejemplo	2:
Ejemplo	3:
Ejemplo	1:
73
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Dos cuerpos se lanzan verticalmente hacia arriba con 
velocidades de 80 m/s y 50 m/s. Halla la distancia entre 
ambos luego de 2 s.
Resolución
h1
h2
t=2s
V1=80m/s V2=50m/s
x
De la figura, «x» representa la distancia que los separa al 
cabo de 2s.
⇒ x = h1 – h2
⇒ x = 80 t – – 50 t – 
⇒ x = 80 t – 50 t = 30 t
x = 60 m
gt2
2
gt2
2
Desde el borde de una ventana que se encuentra a 16m 
de altura se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba 
tardando 2 s en impactar en el piso. Halla la velocidad con 
que fue lanzado.
( ) ( )
Resolución
g
t
t1
V
v=0
V
= =t
v
g
v
10
16m
Se demora 2 s en llegar al piso:
⇒ t + t + t1 = 2s
⇒ t1 = 2 – 2t = 2 – 
Usamos: H = V0t + gt
2
⇒ 16 = V 2 – + 5 2 – 
⇒ 16 = 2V – + 20 – 4V + 
∴ V = 2 m/s
1
2
V2
5
V2
5
( )2( )V5 V5
V
5
Nota
 g (+) : cuando baja
 g (–) : cuando sube
 Para efectos de cálculo, consideramos g = 10 m/s2.
Ejemplo	4:
Ejemplo	5:
74 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
Rpta:	________
Rpta:	________
Rpta:	________
Rpta:	________
30m/s
70m/s
30m/s
1) Un cuerpo se abandona desde cierta altura. 
Determina su velocidad luego de 2 s.
 (g = 10m/s2)
1) Un cuerpo se suelta desde el reposo. ¿Qué 
velocidad tendrá al cabo de 3s? 
 (g = 10m/s2)
2) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con 
una rapidez de 20 m/s. ¿Qué distancia recorrió 
dicho cuerpo después de 4 s?
2) De la figura, hallar el tiempo que estuvo en el aire 
la esfera. 
 (g = 10 m/s2)
3) En la figura, halla el tiempo de vuelo 
 (g = 10 m/s2).
3) Se lanza hacia arriba un cuerpo con una rapidez de 
50 m/s. ¿Cuántos segundos permanece en el aire? 
 (g = 10 m/s2)
4) Un cuerpo es soltado desde una altura de 180m. 
Halla su velocidad cuando llega a tierra. 
 (g = 10 m/s2)
4) Un cuerpo es soltado desde una altura de 120m. 
Halla el tiempo empleado
 (g = 10m/s2).
5) Un cuerpo se lanzó verticalmente hacia abajo tal 
que, luego de descender 80 m, su rapidez fue de 50 
m/s. ¿Cuál fue su rapidez al inicio del movimiento?
 (g = 10 m/s2)
 5) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo, 
comprobándose que desciende 120 m en 4 s. ¿Cuál 
fue la velocidad inicial de lanzamiento? 
 (g=10 m/s2)
 6) ¿Cuántos segundos emplea un cuerpo en llegar al 
piso si se soltó desde una altura de 125m? 
 (g = 10 m/s2)
 6) Si lanzamos una piedra hacia arriba con una 
rapidez inicial de 147 m/s, determina el tiempo 
que demora en alcanzar su altura máxima.
 (g = 10 m/s2).
75
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
PROBLEMAS PARA CLASE N° 10
 Se lanza un objeto desde cierta altura, llegando 
al piso 5 s después con una velocidad de 70 m/s. 
Determina con qué rapidez se lanzó dicho objeto.
 a) 20 m/s b) 60 m/s c) 120 m/s
 d) 28 m/s e) N.A.
	 Resolución:
 ¿Qué altura alcanza la piedra del problema ante-
rior?
 
 a) 1102,5 m b) 1125 m c) 1105,2 m
 d) 2205 m e) 1051,2 m
	 Resolución:
 Un móvil es soltado desde un helicóptero que está 
detenido y tarda 20 s en impactar en el suelo. De-
termina con qué rapidez llega el proyectil al suelo. 
(g = 10 m/s2)
 
 a) 59 m/s b) 196 m/s c) 98 m/s
 d) 205 m/s e) 158 m/s
	 Resolución:
 Se lanza un objeto hacia arriba con una rapidez de 
120 m/s. Determina la altura alcanzada al cabo de 
10 s (g = 10 m/s2).
 
 a) 650 m b) 420 m c) 710 m
 d) 315 m e) 550 m
	 Resolución:
76 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4
 De la figura, halla «h». 
 (g = 10 m/s2)
 a) 40 m
 b) 50 m
 c) 30 m
 d) 60 m
 e) 20 m
	 Resolución:
30m/s
t=2sh
 Un paquete ubicado a 70 m del piso es lanzado 
verticalmente hacia arriba con V = 20m/s. De-
termina a qué altura se encontrará luego de 2s. 
 (g = 10 m/s2)
 a) 10 m b) 110 m c) 50 m
 d) 90 m e) 70 m
	 Resolución:
 Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con 
una rapidez de 90 m/s. Determina su rapidez luego 
de t=6s (g = 10 m/s2).
 
 a) 15 m/s b) 50 m/s c) 30 m/s
 d) 60 m/s e) 40 m/s
	 Resolución:
 En un lugar donde g =9,8 m/s2 se lanza vertical-
mente hacia arriba una piedra con una velocidad 
de 98 m/s. Calcula en qué posición se encontrará 
la piedra respecto del punto de lanzamiento al 
cabo de 10 s.
 a) 360 m b) 200 m c) 490 m
 d) 980 m e) N.A.
	 Resolución:
77
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
 Una pelota de tenis es lanzada verticalmente hacia 
arriba con una velocidad de 20 m/s. Calcula el 
tiempo de vuelo.
 (Considera g = 10 m/s2)
 
 a) 1 s b) 2 s c) 3 s
 d) 4 s e) 5 s
	 Resolución:
 Una piedra es lanzada hacia arriba con una ve-
locidad de 10 m/s. Halla el espacio recorrido por 
la piedra hasta que choca con el piso.
 a) 5 m b) 10m c) 8 m
 d) 4,9 m e) 9,8 m
	 Resolución:
 Un cuerpo se lanza hacia arriba y permanece en el 
aire 8 s. ¿A qué altura se encontrará 1 s antes de 
llegar al piso? (g = 10 m/s2)
 a) 10 m b) 35 m c) 15 m
 d) 40 m e) 20 m
	 Resolución:
 Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba 
con una velocidad de 30 m/s. ¿Qué tiempo debe 
transcurrir hasta que su velocidad llegue a ser 10 
m/s dirigida hacia abajo? 
 (g = 10m/s2) 
 a) 1 s b) 2 s c) 3 s
 d) 4 s e) 5 s
	 Resolución:
78 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
 Se deja caer una piedra en un pozo y tarda 5 s en 
llegar al fondo. ¿Qué profundidad tenía el pozo?
 a) 132 m b) 117,5 m c) 127,5 m
 d) 112,5 m e) 125 m
	 Resolución:
 Un proyectil es lanzado verticalmente hacia abajo. 
Luego recorre 60 m y duplica su velocidad. Calcula 
el tiempo empleado (g = 10m/s2).
 
 a) 1 s b) 2 s c) 3 s
 d) 4 s e) 5 s
	 Resolución:
 Se deja caer un cuerpo de 2 kg en un lugar donde la 
resistencia del aire es nula, empleando 6 s en llegar 
al piso. Calcula desde qué altura se dejó caer. 
 (g = 10 m/s2)
 a) 125 m b) 200 m c) 180 m
 d) 225 m e) 185 m
	 Resolución:
 Se lanza hacia abajo una piedra con 7 m/s. ¿Qué 
altura recorrió la piedra en 5 segundos de su caída? 
(g = 10m/s2)
 a) 160 m b) 50 m c) 40 m
 d) 52 m e) 48 m
	 Resolución:
79
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Capítulo
11Estática I
1. CONCEPTO
Conocer las condiciones para que los cuerpos se 
encuentren en equilibrio de traslación.
2. PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
Establece que si sobre un cuerpo la fuerza resultante 
es nula, se garantiza que este cuerpo se encuentra en 
equilibrio de traslación, es decir, en reposo o con M.R.U.
Rx = Σ Fx = 0
Ry = Σ Fy = 0



F1
F2
F3
F4



• C o n d i c i ó n 
Algebraica
M é t o d o d e l o s 
C o m p o n e n t e s 
Rectangulares
Σ F = 0
•	 Condición	Gráfica
F1
F2
F3
F4
Σ F = 0 = FR
se puede expresar como:
Σ F ( → ) = Σ F ( ← ) 
Σ F ( ↑ ) = Σ F ( ↓ ) 
3. TEOREMA DE LAMy
P
R Q
α
θβ
|P|
Senα
|Q|
Senβ
|R|
Senθ
= =
4. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)
Hacer un diagrama de cuerpo libre es representar 
gráficamente las fuerzas externas que actúan sobre ella, tales 
como el peso, la reacción, la tensión, etc. 
A. Peso (P)
Es la fuerza con la que un cuerpo actúa sobre un apoyo 
o suspensión. Debido a la atracción de esta por la tierra, 
se representan con un vector siempre vertical hacia 
abajo, actuando sobre el centro de gravedad del cuerpo.
m
P
g
P=mg
m
P
m : masa (kg)
g: aceleración de la gravedad
g = 10 m/s2
a
φ θ
β
80 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
C. Reacción normal (N)
Es la fuerza que actúa sobre un cuerpo, debido al con-
tacto con cuerpos sólidos tales como: pisos, paredes y se 
representa con un vector entrando siempre al cuerpo, 
en forma perpendicular a la superficie en contacto.
N1 = F
N2 = P
Si está en 
equilibrio:
T = F
N = P
Si está en 
equilibrio:
F
P
F
N
T
θ
θ
PN
T
Si sobre un cuerpo en equilibrio actúan tres fuerzas, dichas 
fuerzas deben ser concurrentes y coplanares.
Polígono 
cerrado
FR = 0
"Fuerza resultante 
nula"
T
N θ
P
N = P
Si está en 
equilibrio:
P
N
1. Dibuja el diagrama de cuerpo libre del siguiente gráfico:
 Siempre graficamos en este orden:
 1. El peso del cuerpo siempre apunta hacia abajo.
 2. Si encontramos cuerdas, las dibujamos saliendo del 
cuerpo.
 3. Las reacciones normales.
N2
N1
P
Resolución:
F F
P
N2
N1
B. Tensión (T)
Es la fuerza que actúa sobre un cuerpo, cuando éste está 
sujeto por cuerpos flexibles, tales como soga, cadena, etc.
Se representa por un vector que sale siempre del cuerpo.
P
T
T = P
Si está en equilibrio:
81
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
2. Dibuja el D.C.L. para el siguiente cuerpo:
θ
2θ
5. Dibuja el D.C.L. de la esfera.
RA
RB
A
B
P
T1
T1
Peso
TT
T
2T
3. Dibuja el D.C.L. para el punto «O».
4. Haz el D.C.L. de la esfera.
θ α
(2)
(1)
O
R
A
r
B
Resolución:
θ α
αθ
T2 T1
O
Peso del 
Bloque
Resolución:
T1
2TT
Peso – T1
Peso de la 
Plataforma
Resolución:
2θ
θ
θ RT
P
2θ
82 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
 1) Haz el D.C.L. de los siguientes bloques:
F1 F2
 1) Haz el D.C.L. de los bloques que se muestran 
 (F2 > F1).
F1 F2 F1
F2
 2) Dibuja el D.C.L. de los bloques que se muestran.
F1
F2
F1
 2) Dibuja el D.C.L. de las esferas homogéneas que se 
muestran.
F
 3) Haz el D.C.L. de la esfera homogénea que se 
muestra.
 3) Dibuja el D.C.L. de cada bloque.
F1
 4) Haz el D.C.L. de los bloques y de las cuerdas, en 
cada caso.
F2
 4) Haz el D.C.L. del siguiente bloque (F2 > F1).
 5) Dibuja el D.C.L. de las esferas homogéneas que se 
muestran.
F1
 5) Dibuja el D.C.L. de la esfera.
 6) Dibuja el D.C.L. de la esfera.
60°
 6) Haz el diagrama del cuerpo libre de cada esfera.
F
R
R
F1
F2
α
37°
Superficie 
Lisa
83
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
PROBLEMAS PARA CLASE N° 11
 Haz el D.C.L. de la esfera de radio "r". Dibuja el D.C.L. de la esfera homogénea que se 
muestra.
F
 Dibuja el D.C.L. de la esfera.
α2α
 Haz el D.C.L. de la esfera.
R
R
r
F
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
84 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4 Haz el D.C.L. para la barra homogénea.
 Haz el D.C.L. de la esfera. Haz el D.C.L. de la barra.
60°
30°
37°74°
 Haz el D.C.L. de cada bloque.
30°
m2m1
F
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
85
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
 Dibuja el D.C.L. del bloque.
F m
α
 Haz el D.C.L. e identifica cada fuerza.
37°
 Haz el D.C.L. de la esfera homogénea que se mues-
tra.
 Dibuja el D.C.L. del bloque y del punto de unión 
de las cuerdas, en cada caso.
αα α
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
86 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
 Dibuja el D.C.L. de cada bloque.
α
F
α
 Haz el D.C.L. de la esfera y del bloque «A».
B
A37°
 Realiza el D.C.L. de cada bloque.
mA mB
F
 Haz el D.C.L. de la esfera y del punto «B» de la 
cuerda.
A B
Q
α
Resolución: Resolución:
Resolución:
Resolución:
87
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Capítulo
12Estática II
1. CONCEPTO
Es una de las ramas de la mecánica que estudia las 
propiedades generales de las fuerzas y las condiciones 
de equilibrio de los cuerpos que se encuentran bajo la 
acción de fuerzas.
Las relaciones entre la fuerza y el movimiento siempre 
fueron objeto de estudio desde la antigüedad. El filósofo 
Aristóteles, por ejemplo, al analizar estas relaciones, 
creía que un cuerpo sólo podría mantenerse en 
movimiento cuando existiera una fuerza que actuase 
sobre él continuamente. De modo que si un cuerpo 
estuviera en reposo y ninguna fuerza actuara sobre él, 
permanecería en reposo. Cuando una fuerza se ejerciera 
sobre el cuerpo, entonces se pondría en movimiento, 
pero al cesar la acción de la fuerza, el cuerpo volvería 
al reposo (ver figura). Las afirmaciones de Aristóteles 
pueden parecer correctas a primera vista, pues en nuestra 
diaria experiencia, vemos que los objetos en general 
sólo se encuentran en movimiento cuando están siendo 
jalados o empujados. Un libro que se impulsa sobre una 
mesa, por ejemplo, se detiene inmediatamente cuando 
dejamos de empujarlo.
Según Aristóteles, un cuerpo sólo podría estaren 
movimiento cuando hubiese una fuerza que actuara 
continuamente sobre él.
Durante la Edad Media, las ideas de Aristóteles fueron 
aceptadas sin que se hiciera un análisis más cuidadoso en 
relación con ellas. Las críticas a las teorías aristotélicas 
sólo surgieron con Galileo en el siglo XVII y fue Isaac 
Newton quien culminó las ideas de Galileo.
F= 0 F F = 0
Reposo
Movimiento
Reposo
2. FUERzA y MOVIMIENTO: ARISTÓTELES
3. CONCEPTO DE EQUILIBRIO
Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando perman-
ece en estado de reposo o de movimiento rectilíneo 
uniforme.
A. Tipos de Equilibrio
•	 Equilibrio	Estático: Esto ocurre cuando el cuerpo 
está en reposo.
V = 0 (reposo)
m
•	 Equilibrio	Cinético: Esto ocurre cuando el cuerpo 
se mueve con movimiento rectilíneo uniforme.
V = cte. 
(movimiento)
m
4. FUERzA
Es una magnitud física vectorial que nos expresa la 
medida de interacción mutua y simultánea entre dos 
cuerpos en la naturaleza.
Cuando una persona tira de un objeto, o lo empuja, 
está ejerciendo una fuerza sobre él.
F
F
88 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
A. Primera ley de Newton (Ley de Inercia 
 de Galileo)
5. LEyES DE NEwTON
En ausencia de la acción de fuerzas, un cuerpo en 
reposo continuará en reposo, y uno en movimiento 
se moverá en línea recta y con velocidad constante.
B. Tercera ley de Newton (Ley de Acción 
 y Reacción)
Cuando un cuerpo "A" ejerce una fuerza sobre un 
cuerpo "B", éste reaccionará sobre "A" con una 
fuerza de la misma magnitud, misma dirección y 
sentido contrario.
1. En el problema, el bloque pesa 40 kg. Halla la tensión 
en la cuerda A (g = 10 m/s2).
a) 20 N 
b) 200 N 
c) 100 N
d) 50 N 
e) 400 N
 Recuerda, si es la misma cuerda soporta la misma 
tensión.
T
2T
T
T
T
T
 Hacemos el D.C.L.
2TT T
P
 Σ Fy = 0
 2T + T + T – P =0
 4T = P
 4T = mg
 T = mg/4
 T = = 100 N
 T(A) = 2T = 2 x 100 = 200 N
40 x 10
4
Clave B
Resolución:
(A)
2. En la figura se muestra poleas de peso P = 2N. Si el 
bloque pesa 10 N, halla la lectura del dinamómetro.
a) 2 N
b) 4 N
c) 6 N
d) 8 N
e) 10 N
A
B
w
89
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
 Hacemos el D.C.L. para la polea "B".
 Σ Fy = 0
 T + T – 10 – 2 = 0
 2T – 12 = 0
 T = 12/2
 T = 6 N
El dinanómetro registra 6 N. Clave C
3. Del sistema mostrado, halla la tensión en la cuerda si 
las esferas pesan 6N y 2N.
 
a) 6 N
b) 7 N
c) 8 N
d) 9 N
e) 10 N
 Hacemos el D.C.L. para todo el sistema.
37º
37º
R
2N
6N
T
T T T T
Peso 
del 
Bloque
Peso de 
la Polea
10N
2N
< 
>
Resolución:
Resolución:
 Como los vectores de 6N y 2N van en la misma 
dirección los sumamos y tendríamos tres fuerzas.
37º 37º
T
R
8N
< 
>
37º
53º
R
8N
T
3k = 6
4k = 810 = 5k
37º
53º
R = 6 N
T = 10 N
Clave E
4. En el siguiente sistema, la tensión en la cuerda (1) es 
de 40 N. Determina el peso del bloque.
a) 40 N
b) 60 N
c) 80 N
d) 100 N
e) 120 N
30º 60º
(1) (2)
O
W
 Hacemos el D.C.L. del punto "O".
 Lo relacionamos:
2
1
30º
60º
3
60º30º
T1
T2
60º30º
W
40N=T1
30º
60º W
30ºT2
< >
60º
Resolución:
 Luego:
 = 
 W = 2 T1
 W = 2 x 40 N
 W = 80 N
T1
W
1
2
Clave C
5. Si el cuerpo se encuentra en equilibrio, halla "F + N". 
 (g = 10 m/s2)
a) 108 N
b) 64 N
c) 43 N
d) 32 N
e) 65 N
 Hacemos el D.C.L. del bloque.
 Σ Fx = 0 → 12 + 10 – F = 0
 F = 22 N
 Σ Fy = 0 → N – 30 – 13 = 0
 N = 43 N
 F + N = 22 N + 43 N = 65 N
12N
10N
N
13N
F
30N
Clave E
12N
10N 3kg
13N
F
N
Resolución:
90 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
Rpta:	________
Rpta:	________
Rpta:	________
Rpta:	________
Rpta:	________
Rpta:	________
Rpta:	________
Rpta:	________
Rpta:	________
Rpta:	________
Rpta:	________
Rpta:	________
 1) Determina la tensión 
de la cuerda que 
sostiene a la esfera de 
100 N de peso si no 
existe rozamiento.
 2) Halla la máxima fuerza 
que se debe aplicar a la 
esfera de 15 N de peso 
para que no pierda el 
equilibrio.
T30°
53º
37º
37º
F
60º
 1) En la figura, halla "T" 
si la esfera pesa 300 N 
y la pared es lisa.
 2) El peso de la esfera 
es 20 N, hal la la 
tensión en la cuerda 
si el sistema está en 
equilibrio.
 3) Si la esfera de 20 N 
de peso se mantiene 
en equilibrio, halla la 
reacción de la pared 
vertical.
 3) Halla la reacción del 
piso sobre la esfera de 
50 N de peso (F = 40 N).
37º
F
W = 50N
53º
A B30º 60º
O
53º
74º
(1)
10N
A 
α
B
 6) Los pesos de los bloques 
A y B son 7 y 24 N, 
respectivamente. Halla 
la tensión en la cuerda 
oblicua.
 4) Si el sistema está en 
equi l ib r io , ha l la la 
tensión en la cuerda 
horizontal, siendo el peso 
del bloque 20 N.
 4) El bloque de 10 N de 
peso se encuentra en 
equi l ibr io . Hal la la 
tensión en la cuerda AO.
 5) Halla la tensión en la 
cuerda (1) si el bloque 
está en equilibrio.
 5) Halla la reacción ejercida 
por el piso sobre la 
persona. El bloque pesa 
200 N y la persona 600 
N, además las poleas son 
de peso nulo.
 6) En el sistema mostrado 
P = Q. Halla el ángulo 
α que determina la 
condición de equilibrio.
60°
α
Q P
91
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
PROBLEMAS PARA CLASE N° 12
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
 Determina la reacción del plano inclinado sobre el 
bloque para que esté en equilibrio.
 a) 50 N 
 b) 10 N 
 c) 40 N
 d) 60 N
 e) 30 N
 Halla la relación entre los pesos de los bloques A 
y B (no existe fricción).
 a) 3/4 
 b) 4/5 
 c) 4/3
 d) 1
 e) 3/537°
50N A
B
37°
 Determina el peso W2 para que el sistema se en-
cuentre en equilibrio (W1 = 300 N).
 a) 225 N 
 b) 425 N 
 c) 325 N
 d) 75 N
 e) 125 N 37° 53°
W 1 W
2
 El sistema mostrado se encuentra en equilibrio, 
entonces la reacción normal en el piso horizontal 
es: (m = 6 kg)
 a) 50 N 
 b) 75 N 
 c) 100 N
 d) 150 N
 e) 40 N
37°
m
30N
92 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4
 Si la esfera homogénea de 45 N está en equilibrio, 
halla la normal en la pared vertical lisa.
 a) 45 N 
 b) 15 N 
 c) 75 N
 d) 30 N
 e) 60 N
 Si la esfera de contacto en «A» es de 60 N, halla 
el valor de «F».
 a) 75 N 
 b) 60 N 
 c) 40 N
 d) 35 N 
 e) 50 N
53°
Liso 37°
F
A
 Se muestra dos esferas iguales de 1000 N. ¿Cuál es 
el valor de F que las mantiene equilibradas en la 
posición indicada?
 a) 1000 2 N
 b) 2000 N
 c) 1000 N
 d) 3000 N
 e) 500 2 N
F45°
 Calcula la tensión en la cuerda si la esferea de 10 
N de peso se encuentra en equilibrio.
 a) 5 N
 b) 5 3 N
 c) 10 N
 d) 10 3 N
 e) 20 N
30°
60°
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
93
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
 Si el bloque de 25 N sube a velocidad constante, 
halla la normal.
 a) 20 N 
 b) 25 N 
 c) 15 N
 d) 30 N
 e) 60 N
 Si las esferas son idénticas y cada una pesa 10 N, 
halla la tensión en la cuerda.
 a) 10 N
 b) 20 N
 c) 5 N
 d) 25 N
 e) 40 N 53°
F
Liso
 Halla el valor de «F» para subir el bloque de 80 
N con velocidad constante a lo largo del plano 
inclinado liso.
 a) 60 N 
 b) 150 N 
 c) 80 N
 d) 40 N
 e) 100 N 37°
F
 Determina la fuerza de contacto entre los bloques 
y además halla «F» para el equilibrio cinético.
 a) 10mg; 3mg/2
 b) 12mg/5; 16mg/5
 c) 5mg/6; 14mg/5
 d) 6mg; 4mg/3
 e) 2mg; 5mg/2 53°
m
3m
F
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
94 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
 Si la barra AB pesa 80 N, determinael valor de la 
fuerza de reacción en la rótula.
 a) 40 2 N 
 b) 80 N 
 c) 40 N 
 d) 160 2 N
 e) 80 2 N 
 Si el sistema está en equilibrio, calcula la tensión 
«T».
 a) 10 N 
 b) 20 N 
 c) 30 N
 d) 40 N
 e) 50 N
45° 45°
10 2N
x
2x
A
B
 Si el sistema está en equilibrio, halla α.
 a) 35° 
 b) 45° 
 c) 50°
 d) 70°
 e) 80°
45° α
P
P
 Si el cuerpo se encuentra en equilibrio, halla la 
lectura del dinamómetro (W = 20 2 N).
 a) 20 N 
 b) 40 N 
 c) 60 N
 d) 30 N 
 e) N.A.
θ
θ
W
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
95
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Capítulo
13Dinámica
1. CONCEPTO
Por cinemática, sabemos que la parte geométrica del 
movimiento no depende para nada de la masa del cuerpo 
o móvil. Tan solo de sus características cinemáticas, como 
son velocidad y aceleración, de manera, que si lanzamos 
una moneda hacia arriba y con las mismas características 
cinemáticas, también un ladrillo, ambos llegarán a la 
misma altura o sea, describirán "el mismo movimiento", 
pero como intuimos, no será lo mismo lanzar una moneda 
que lanzar un ladrillo. "Las causas son diferentes", es decir, 
las fuerzas aplicadas son DIFERENTES.
Cuánto, qué tipo y de qué depende el movimiento que 
origina una fuerza, es lo que se verá en este capítulo: La 
Dinámica Lineal.
Debemos señalar de que una fuerza no siempre origina 
movimiento y en este caso, esta condición ya lo estudia-
mos en la estática. Pero, cuando una fuerza si origina mov-
imiento, ¿de qué depende el movimiento que se origina?
Rpta.: No será lo mismo empujar con toda nuestra fuerza 
una carretilla con diez ladrillos que una carretilla con 
cincuenta ladrillos.
2. ¿QUé ES INERCIA?
Como ya vemos, iniciar un movimiento no es fácil, el 
cuerpo presenta una "resistencia" a ser movido, pero no 
en sí al ser movido, sino, a variar su estado mecánico, 
ya que como vemos en el siguiente ejemplo: 
V
V = 0
VV
El auto, cuando ya tiene movimiento, tratará de mantenerlo 
"resistiendo" a detenerse, nuevamente, a variar su estado 
mecánico. Luego:
La inercia viene a ser la propiedad que presenta la materia, por 
la cual ésta presenta una resistencia a variar su estado mecánico 
en el cual se encuentra.
Siendo la magnitud "MASA" lo que se refiere y mide esta 
propiedad.
Unidad de la masa: kilogramo "kg".
Siendo:
1 kilogramo:
Masa 1 litro de 
agua a 4 ºC.
3. ¿QUé ES UNA FUERzA RESULTANTE “F
r
”?
Es la fuerza que al final origina el movimiento y se halla 
sumando vectorialmente todas las fuerzas que actúan 
sobre un cuerpo. Entonces matemáticamente.
FR = Σ F
Entonces, el movimiento que se origina por una fuerza 
dependerá principalmente del valor de la fuerza y además 
de la INERCIA del cuerpo. 
96 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Ejemplo	:
100N
40N40N
100N
Σ F = 0
No hay FR
2. Del siguiente sistema, halla la aceleración. (g = 10 m/s2)
 a) 2 m/s2
 b) 4 m/s2
 c) 6 m/s2
 d) 8 m/s2
 e) 10 m/s2
2kg
8kg
 D.C.L. del sistema:
 Al estar los cuerpos amarrados se 
considera como si fueran un solo 
cuerpo.
 ΣF = m . a
 80 N = (8 kg + 2 kg) a
 8 m/s2 = a Clave	d
Resolución:
Σ F = 20 N (→)
→ FR = 20 N (→)
100N
60N80N
100N
 Responde:
1. ¿Cómo está el 1.er cuerpo?
 ___________________________________________
 ___________________________________________ 
___________________________________________
2. ¿Cómo está el 2.º cuerpo?
 ___________________________________________
 ___________________________________________
 se moverá con ________________________________
 ___________________________________________ 
___________________________________________
4. SEGUNDA LEy DE NEwTON
Si sobre un cuerpo actúa una fuerza resultante, ésta 
origina sobre dicho cuerpo un movimiento acelerado, 
donde la aceleración es directamente proporcional a la 
FR e inversamente proporcional a la masa del cuerpo, y 
además tiene la misma dirección.
a =
FR
m
• FR = cte y m = cte
 → a = cte
• 1 m/s2 =
• a siempre es paralelo a FR
1 N
1 kg
1. Del diagrama de fuerzas mostrado, halla el valor y la 
dirección de la aceleración si el bloque tiene una masa 
de 3 kg.
 a) 7 m/s2 (←)
 b) 5 m/s2 (→)
 c) 5 m/s2 (←)
 d) 7 m/s2 (→)
 e) 8 m/s2 (→)
 D.C.L. del bloque:
15N
4N
10N
3N
 ΣFx = m . a
 15 N + 10 N – 4 N = 3 kg x a
 21 N = 3a kg
 21 N/3 kg = a
 7 m/s2 = a Clave	d
15N
4N
10N3kg
3N
Resolución:
P = 20N a
N = 20N
80N
97
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
3. Se tienen dos bloques de masas m1 y m2 (m1 > m2), 
conectadas por un cable que pasa por una polea. Halla 
la aceleración del sistema si se sueltan las masas en el 
instante mostrado. (g = gravedad)
 a) a=m1 . m2 . g
 b) a = g 
 c) a = g
 d) a = g
 e) a= g 
m1 + m2
m1 – m2( ) 
( ) m1 – m2m1 + m22
2
( )m1 – m2m1 + m2
( ) m1 . m2m1 + m2
m2
m1
a
( ) 
 Hacemos el D.C.L. para el sistema:
 ΣF = m . a
 m1 . g – m2 . g = (m1 + m2) a
 g = a 
 a = g 
 
m2
m1
m2 . g
m2 . g m1g
D.C.L. sólo para la 
masa '1'
m1
m2 x g
m1 x g
Clave:	e
4. Halla la aceleración del sistema. (g = 10 m/s2)
 a) 2 m/s2
 b) 3 m/s2
 c) 4 m/s2
 d) 5 m/s2
 e) 6 m/s2
 Apliquemos la fórmula encontrada
3kg
7kg
 Para el problema:
 a = x 10 m/s2
 a = x 10 m/s2 = 4 m/s2
7kg – 3kg
7kg + 3kg
4 kg
10 kg
Clave:	c
Resolución:
( ) 
( ) m1 – m2m1 + m2
Resolución:
m2
m1
a = g( ) m1 – m2m1 + m2
5. En el sistema mostrado, halla la tensión en la cuerda.
a) 30 N b) 26 N c) 36 N
d) 42 N e) 54 N
24N
18N 10kg
12N
42N6kg
 Tomamos al sistema como si fuera 
un solo cuerpo.
 ΣF = m . a
 42 + 12 + 18 – 24 = (10 kg+6 kg) x a
 48 N = 16 kg . a
 a = 3 m/s2
 Ahora tomamos sólo al bloque de 10 kg.
a = 3m/s2
24N
18N T10kg
 ΣF = m . a
 T – 24 + 18 = 10 kg x 3 m/s2
 T – 6 = 30 N
 T = 36 N
Clave:	c	
24N
18N 10kg
12N
42N6kg
Resolución:
m1 – m2
m1 + m2
98 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
 1) Mediante una flecha, representa el sentido de la 
fuerza resultante (FR), así como el de la aceleración 
en cada caso:
 1) Mediante una flecha, representa el sentido de la 
fuerza resultante (FR), así como el de la aceleración 
en cada caso:
 2) Mediante una flecha, representa el sentido de la 
fuerza resultante (FR), así como el de la aceleración 
en cada caso:
 2) Mediante una flecha, representa el sentido de la 
fuerza resultante (FR), así como el de la aceleración 
en cada caso:
 3) Mediante una flecha, representa el sentido de la 
fuerza resultante (FR), así como el de la aceleración 
en cada caso:
 3) Mediante una flecha, representa el sentido de la 
fuerza resultante (FR), así como el de la aceleración 
en cada caso:
 4) Mediante una flecha, representa el sentido de la 
fuerza resultante (FR), así como el de la aceleración 
en cada caso:
 4) Mediante una flecha, representa el sentido de la 
fuerza resultante (FR), así como el de la aceleración 
en cada caso:
5N 20N
10N
5N10N
10N
37º
12N
30N16N
20N
30N 70N
2
1
m1=3kg
m2=5kg
 Para el bloque 1 Para el bloque 2
 
 FR: FR:
 a: a:
20N
30N 70N
FR:
a:
FR:
a:
FR:
a:
FR:
a:
FR:
a:
FR:
a:
FR:
a:
F = 10N
 5) Determina la fuerza resultante en cada caso, 
indicando su respectivo sentido.
 FR = _______________
 5) Determina la fuerza resultante en cada caso, 
indicando su respectivo sentido.
 FR = _______________
 6) Determina la fuerza resultante en cada caso, 
indicando su respectivo sentido.
 FR = _______________
 6) Determina la fuerza resultante en cada caso, 
indicando su respectivo sentido.
 FR = _______________
30N
10N 40N
15N
7N
8N
20N6N
14N
99
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integralPROBLEMAS PARA CLASE N° 13
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
Encuentra el valor de la fuerza resultante, 
indicando también su sentido.
Encuentra el valor de la fuerza resultante, 
indicando también su sentido.
Encuentra el valor de la fuerza resultante, 
indicando también su sentido.
Encuentra el valor de la fuerza resultante, 
indicando también su sentido.
20N 30N 20N 5N
m
30N
m=6kg
100N
m=7kg
m
Resolución: Resolución:
Resolución:Resolución:
100 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
Halla el valor de la aceleración que adquiere el 
bloque de 4 kg.
a) 6 m/s2 (→)
b) 12 m/s2 (→)
c) 4 m/s2 (→)
d) 5 m/s2 (→)
e) 2 m/s2 (→)
Determina la aceleración que adquiere el bloque 
de masa igual a 12 kg.
a) 2 m/s2 (→)
b) 3 m/s2 (→)
c) 4 m/s2 (→)
d) 5 m/s2 (←)
e) 6 m/s2 (←)
20N 28N
8N 30N
4N 6N
Encuentra el valor de "F" para que el bloque de 4 
kg acelere a razón de 6 m/s2.
a) 14 N
b) 10 N
c) 12 N
d) 20 N
e) 15 N
36N F
a
Determina el valor de F para que el bloque de 6 kg 
se mueva con una aceleración de 8 m/s2.
a) 42 N
b) 48 N
c) 54 N
d) 60 N
e) 66 N
6N
a
F
101
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
Resolución: Resolución:
Resolución:
Resolución:
Determina la aceleración que adquiere el bloque 
de 4 kg.
a) 2 m/s2
b) 4 m/s2
c) 6 m/s2
d) 8 m/s2
e) 10 m/s2
Determina la aceleración del bloque de 3 kg.
a) 6 m/s2
b) 8 m/s2
c) 10 m/s2
d) 12 m/s2
e) 14 m/s2
8N
6N
53º
En cada caso, halla la fuerza resultante y el sentido 
de la aceleración.
a) 50 N →
b) 60 N ←
c) 50 N ←
d) 5 N →
e) 5 N ←
En cada caso, halla la fuerza resultante y el sentido 
de la aceleración.
a) 60 N ←
b) 60 N →
c) 20 N →
d) 80 N →
e) 20 N ←
80N20N50N
102 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
Resolución:
Resolución:
Resolución: Resolución:
Determina la aceleración en el siguiente caso.
(m = 2 kg)
a) 9 m/s2
b) 15 m/s2
c) 11 m/s2
d) 16 m/s2
e) 10 m/s2
6N 10N
50N
37º
40N
53º
m
Determina la masa del bloque que está sometido a 
las siguientes fuerzas, sabiendo que acelera a razón 
de 5 m/s2.
a) 5 kg
b) 6 kg
c) 7 kg
d) 8 kg
e) 9 kg
5N 30N
a
Encuentra la aceleración que adquiere el sistema.
(m1 = 2 kg, m2 = 3 kg)
a) 1 m/s2
b) 2 m/s2
c) 3 m/s2
d) 5 m/s2
e) 6 m/s2
1
2
Encuentra la aceleración para el sistema.
(m1 = 7 kg, m2 = 3 kg)
a) 1 m/s2
b) 2 m/s2
c) 3 m/s2
d) 4 m/s2
e) 5 m/s2 1
2
103
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Capítulo
14Trabajo y Potencia
1. CONCEPTO DE TRABAjO
De los problemas relacionados con la producción y consumo 
de la energía se ocupan a diario los programas de noticias de la 
televisión, la radio y los periódicos; constituyendo una preocu-
pación constante de los gobiernos y de la población de todas las 
naciones del mundo. Por estos medios usted debe saber que si 
un país posee grandes reservas de energéticos, tiene posibilidades 
de desarrollarse, pues además de poder exportar parte de esos 
recursos puede utilizar la energía en la industria, el alumbrado, 
la calefacción, la propulsión de vehículos, etc.
Es evidente, entonces, que la energía desempeña un papel muy 
importante en el mundo actual, por lo cual se justifica que la 
conozcamos mejor. En este capítulo haremos una introducción 
al estudio de la energía y en capítulos posteriores tendremos la 
oportunidad de ampliarlo.
Iniciamos nuestro estudio presentando el concepto de una can-
tidad denominada trabajo, la cual se relaciona con la medición 
de la energía, como veremos en este capítulo.
Por propia experiencia sabemos que necesitamos fuerza para 
alterar la rapidez de un objeto, para vencer el rozamiento, 
para comprimir un resorte o para moverlo en contra de la 
gravedad; realizando en cada caso trabajo. En tal sentido, el 
trabajo es vencer siempre una resistencia. Luego, entendem-
os por trabajo a la facultad que tienen las fuerzas para generar 
movimientos venciendo siempre una resistencia, sea ésta una 
fuerza o bien la propia inercia de los cuerpos, y sólo habrá 
trabajo sobre un cuerpo si éste se desplaza a lo largo de la línea 
de acción de la fuerza aplicada. Consideremos un cuerpo que 
es arrastrado sobre una superficie horizontal, sometida a la 
acción de una fuerza "F", entonces el trabajo "W" realizado 
por la fuerza "F" se define de la siguiente manera:
W = F x d
W : joules
F : newton
d : metros
1 m
F = 1 N
T = 1N
1000 g
P = 1N
1 m
W = 1 J
Una persona, al desplazar 1 m el cuerpo ejerciendo una 
fuerza de 1 N, realiza un trabajo de 1 joule.
Esta unidad se denomina joule (J) en honor al físico inglés 
del siglo XIX, James Joule.
F
V V
F
d
Unidades:
  
1 newton x 1 metro = 1 N. m.
1 joule
A. Tipos de Trabajo
•	 Trabajo motor W(+): Si la fuerza está en el 
mismo sentido del desplazamiento, el trabajo 
desarrollado se denomina "motor" (fuerza a "favor" 
del movimiento).
V
F F
d
W = F . d
104 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Vθ
(a)
F
F θ
V
En (a) la fuerza realiza un trabajo positivo y en (b) un 
trabajo negativo.
 Cuando una fuerza actúa en un cuerpo que no se desplaza, 
no realiza trabajo alguno.
(b)
•	 Trabajo de resistencia W(–): Si la fuerza actúa 
en sentido contrario al desplazamiento, el trabajo 
desarrollado se denomina "resistente" (fuerza en 
"contra" del movimiento).
W = –F . dV
F
d
F
•	 Trabajo nulo (W=0): Si la fuerza es perpendicular al 
desplazamiento, no se desarrolla trabajo.
V
F F
d
W = 0
Ejemplo	:
F2
F3
F1
Movimiento
¿Qué tipo de 
trabajo desarrolla 
cada fuerza?
WF1 : Motor
WF2 : Resistencia
WF3 : Nulo
d
2. CONCEPTO DE POTENCIA
 Cuando se contrata un trabajo, sin importar el tiempo 
que tarden en hacerlo, se compra sólo trabajo. Por 
ejemplo, si contratamos a una persona para que lave 
nuestra ropa sin indicarle el tiempo, ella lo podrá 
realizar en una hora, en un día o en un año, con tal 
de que lo lave todo. Pero si se compra el trabajo de un 
día, y se quiere hacer las cosas lo más rápido posible, lo 
que pretendemos es conseguir una cantidad de trabajo 
por hora, este es el lenguaje práctico de la industria. La 
potencia es justamente esto, la rapidez de hacer trabajo.
 Las máquinas se seleccionan por la potencia que 
desarrollan. Si por ejemplo la máquina A tiene mayor 
potencia que la máquina B, lo que queremos decir es que:
1. En el mismo tiempo la máquina A desarrolla mayor 
trabajo que la máquina B.
2. La máquina A realiza el mismo trabajo que la máquina 
B, pero en menor tiempo.
3. POTENCIA MEDIA
La potencia media es aquella que nos indica sin mucha 
precisión la rapidez con que en promedio se efectuó un 
trabajo determinado. Luego, su valor se define así:
Potencia = 
Trabajo realizado
Tiempo empleado en hacerlo
Pot =
W
t
105
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
En el S.I. la unidad de potencia es el watt (W), que se 
define como un joule de trabajo en cada segundo.
t
F
d
4. POTENCIA INSTANTÁNEA
Es el tipo de potencia que nos informa de la rapidez con 
qué se realiza trabajo en un intervalo de tiempo muy 
corto. Si la potencia es mecánica, su valor instantáneo se 
determina así:
Pot = F . v . cosθ
θ : ángulo entre F y V
Caso	especial:
V F
θ
Pot = F . V
V
F
5. EFICIENCIA
El trabajo útil o salida de potencia de una máquina nunca 
es igual a la de entrada. Estas diferencias se deben en parte 
a la fricción, al enfriamiento, al desgaste, la contaminación, 
etc.
La eficiencia nos expresa la razón entre lo útil y lo 
suministrado a una máquina.
n% = 
(Pot) útil
(Pot) suministrada
Esquema simplificado:
Pabsorvida(P1)
Pútil(P3)
Ppérdida(P2)
Máquinan =
P3
P1
P1 = P2 + P3
Pútil (P3) = 
Trabajo realizado
Tiempo
Interesante
1. Del gráfico, halla el trabajo neto r e a l i z a d o p o r 
l a s f u e r z a s F1 = 20N, F2 = 30 N y F3 = 100 N si el 
bloque se desplaza 6 m.
a) 10 J 
F1
F2
F3
d
 
b) 120 J 
c) 720 J
d) 480 J
e) 600 J
 Hallamos el trabajo desarrollado por la fuerza F1.
W = F1 x d
W = (20 N x 6m) (–1)
WF1 = –120J
F1=20N
6m
Resolución:
 El trabajo es negativo porque el cuerpo se va hacia la 
derecha y la fuerza hacia la izquierda.
F2
6m
106 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
W = F2 x d
Pero como la fuerza es perpendicular a la trayectoria:
WF2 = 0
 El trabajo de toda fuerza perpendicular a la trayectoria 
es cero.
F3=100N
6m
W = F3 x d
W = 100 N x 6 m
WF3 = 600J
 Como la fuerza F3 va en la misma dirección que la 
trayectoria, el trabajo es positivo.
Wneto = WF1 + WF2 + WF3
Wneto = –120J + 0 + 600 J
Wneto = 480 J
Clave	d
 Otra forma más sencilla es hallar la fuerza resultante y 
luego aplicar la fórmula de trabajo.
20N
30N
100N
80N
6m
W = F3 x d
W = 80N x 6m = 480J Clave	d
2. Una piedra se deja caer desde un edificio de 30 metros. 
Si la piedra tiene una masa de 2 kg, halla el trabajo 
realizado por el peso. (g = 10 m/s2).
a) 10 J b) 20 J c) 30 J
d) 600 J e) 60 J
Wpeso = mgh
Wpeso = (2kg) (10m/s
2) (30m)
Wpeso = 600 J
Clave	d
3. Del problema anterior, ¿cuál hubiese sido el trabajo 
desarrollado por el peso si la piedra se lanzaba desde 
el piso al techo del edificio?
a) 100 J b) –100 J c) 600 J
d) –600 J e) 40 J
Wpeso = –mgh
Wpeso = –2(10)(30)
Wpeso = –600 J
30m
g
30m
Clave	d
Resolución:
Resolución:
4. Halla el trabajo desarrollado por la fuerza "F".
a) 160 J
b) 230 J
c) 640 J
d) 130 J
e) 320 J
37º
F=100N
4m
W = F x d x cosθ
W = (100N) (4m) (cos37º)
W = 100 x 4 x 4/5
W = 320 J Clave	e
5. Un bloque, por la acción de una fuerza horizontal de 
60 N, realiza un MRU recorriendo 20 m en 4 segundos. 
¿Qué potencia desarrolla la fuerza?
a) 120 w b) 170 w c) 60 w
d) 240 w e) 40 w
 Por MRU
 V = → V = ; V = 4m/s
 Potencia
 P = F . V
 P = 60 N x 4 m/s
 P = 240 w
60N 60N
20m
5s
e
t
20m
5s
Clave	d
Resolución:
Resolución:
107
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
Rpta: __________
Rpta: __________
Rpta: __________
Rpta: __________
Rpta: __________
Rpta: __________
Rpta: __________
Rpta: __________
Rpta: __________
Rpta: __________
Rpta: __________
Rpta: __________
 1) Un cuerpo experimenta una fuerza horizontal igual 
a 30N. Calcula el trabajo realizado por dicha fuerza 
si logró desplazarla 4m.
 2) Calcula el trabajo realizado por F1.
 1) Un cuerpo es jalado horizontal–mente por una 
fuerza de 13 N. Calcula el trabajo realizado por 
dicha fuerza si logró desplazarla 4m.
 2) Calcula el trabajo realizado por F2.
F1 = 5N F2 = 10N
5m
6m
F1
F2 = 10N
V
 3) Halla el trabajo realizado por F2.
 3) Calcula el trabajo realizado por F1.
 4) Calcula el trabajo realizado por F.
 4) Calcula el trabajo desarrollado por F.
 5) Calcula el trabajo realizado por F.
VF
F2 = 3N
10m
F1 = 20N
V
8m
F2
V F = 50N
53º
7m
V F = 5N
37º
6m
F = 100N
V
53º
2m
 5) Calcula el trabajo realizado por F.
 6) De la figura mostrada, calcula el trabajo neto.
 6) Calcula el trabajo neto.
F = 50N
V
37º
10m
F = 6N
F = 4N
F = 10N
3m
V
V
53º
F = 50
F = 10N
4m
108 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
PROBLEMAS PARA CLASE N° 14
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Calcula el trabajo desarrollado por F al llevar el 
bloque de "A" hasta "B".
a) 10 J
b) 20 J
c) 30 J
d) 40 J
e) 50 J
Calcula el trabajo neto.
a) 140 J
b) –240 J
c) –140 J
d) 180 J
e) 240 J
37º F = 80N
6m
F = 50N
3m
53º
37º
4mA
V
F = 4N
B
Halla el trabajo que realiza: F = 20 N.
a) 40 J
b) 60 J
c) 80 J
d) 90 J
e) 100 J
Determina el trabajo desarrollado por F1 = 4N, 
para llevar el bloque de A hasta B.
a) 28 J
b) –21 J
c) 21 J
d) 30 J
e) –28 J
4m
F
F1 = 4N F2 = 3N
V
BA
d = 7m
109
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
Un proyectil es lanzado como muestra la figura. 
Halla el trabajo del peso de "A" hasta "B" 
(Considera m = 2 kg).
a) –50 J
b) 100 J
c) 50 J
d) 200 J
e) –100 J A
5m
La esferita de 4 kg es lanzada, como muestra la 
figura, desde "A" hasta "B". Halla el trabajo del 
peso.
a) 10 J
b) 20 J
c) 0
d) –10 J
e) N. A.
(A)
(B)
Calcula el trabajo desarrollado por el peso.
a) –20 J
b) –80 J
c) –40 J
d) –60 J
e) N. A.
Calcula el trabajo neto realizado sobre el bloque.
a) 30 J
b) –35 J
c) 20 J
d) 40 J
e) 65 J
m = 2kg
4m
V
13N
5m
7N
110 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
Calcula el trabajo neto del gráfico mostrado.
a) 3 J
b) 7 J
c) –35 J
d) 10 J
e) 42 J
Calcula el trabajo neto.
a) 100 J
b) 180 J
c) 140 J
d) 190 J
e) 130 J7m
6N5N
V
V7N
13N 10N
10m
4N
Si el trabajo neto es 40 J, calcula "F".
a) 7 N
b) 37 N
c) 17 N
d) 4 N
e) 27 N
Calcula "F" si el trabajo neto es –121 J.
a) 10 N
b) 40 N
c) 20 N
d) 50 N
e) 30 N
2m
F7N
V
11m
9NF
V
111
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
Calcula la distancia desplazada si el trabajo neto 
es de 100 J.
a) 1 m
b) 4 m
c) 2 m
d) 5 m
e) 3 m
Si el bloque avanzó a la derecha 100 m en 4s, halla 
la potencia desarrollada por F = 10 N.
a) 25 watts
b) –25 watts
c) 20 watts
d) 30 watts
e) –20 watts
El bloque mostrado avanza a velocidad constante 
(v = 5m/s) gracias a F = 30 N. ¿Cuál es la potencia 
que desarrolla el rozamiento?
a) 100 watts
b) 190 watts
c) –100 watts
d) 200 watts
e) –150 watts
F
d = 10m
El cohete mostrado avanza a la velocidad de 40 
m/s, venciendo la resistencia del aire que vale 
20 N. ¿Cuál es la potencia que desarrolla sus 
propulsores?
a) 200 watts
b) 400 watts
c) 600 watts
d) 800 watts
e) 900 watts
V
11N 36N
V
V
F
112 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Capítulo
15Energía
•	 La energía se expresa en unidades de:
joule (J)
•	 La energía mecánica se manifiesta con las siguientes energías:
 Energía, capacidad de un sistema físico para realizar un trabajo. La 
materia posee energía como resultado de su movimiento o de su 
posición en relación con las fuerzas que actúan sobre ella. La radiación 
electromagnética posee energía que depende de su frecuencia y 
por tanto, de su longitud de onda. Esta energía se comunica a la 
materia cuando absorbe radiación, y se recibe de la materia cuando 
emite radiación. La energía asociada al movimiento se conoce 
como energía cinética, mientras que la relacionada con la posición 
es la energía potencial. Por ejemplo, un péndulo que oscila tiene 
una energía potencial máxima en los extremos de su recorrido; en 
todas las posiciones intermedias tiene energía cinética y potencial en 
proporciones diversas. La energía se manifiesta en varias formas entre 
ellas la energía mecánica, que es la que estudiaremos a continuación.
1. ENERGÍA CINéTICA (Ek)
 Es la capacidad que tiene un cuerpo para efectuar 
trabajo gracias al movimiento de traslación que 
experimenta:
Ek =
1
2
mv2
V m
mm
Donde:	
Ek : Energía cinética (joules)
m : Masa (kilogramos)
V : Velocidad (m/s)
2. ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA (EPG)
 Es la energía almacenada en un cuerpo debido a su 
ubicación, teniendo potencial utilizado para realizar un 
trabajo. Esta energía está relacionada a la interaccióngravitacional entre los cuerpos. La energía potencial 
depende de la masa del cuerpo, de su altura (posición) 
respecto de un sistema de referencia.
h
g
nivel	de	
referencia
EPG	= mgh
3. ENERGÍA ELÁSTICA (EPE)
 Es la energía almacenada por los cuerpos elásticos al estirarse 
o comprimirse.
 Esta energía está asociada a las interacciones de las partes del 
cuerpo elástico cuando se encuentra deformado.
1
2
EPE = Kx
2
De todo lo anterior se tiene:
4. ENERGÍA MECÁNICA TOTAL (EM)
 Es la suma de las energías mecánicas que posee un cuerpo.
Em = Energía cinética + Energía potencial +
 Energía potencial elástica.
K
F
x
113
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
A. Conservación de la Energía
 "La energía no se crea ni se destruye; sólo se transforma".
 De ahí que la energía solar se puede convertir en energía 
eléctrica, así como la energía química de un motor de 
automóvil se puede transformar en energía mecánica, 
propiciando el movimiento del automóvil.
B. Ley de la Conservación de la Energía
 Mecánica
 "Cuando de un sistema sólo realizan trabajo las 
fuerzas conservativas: peso y fuerza elástica, la energía 
mecánica se conserva".
Osea: EMinicial = EMfinal
Nota
La	fuerza	de	rozamiento	no	es	conservativa.
Energía eólica es la energía del aire en movimiento.
La enorme importancia que tiene la energía es que puede ser 
transformada de una forma a otra mucho más aprovechable.
En este esquema podemos notar como la energía solar se 
transforma en otra forma más aprovechable, como es el caso 
de la energía eléctrica, esta energía se transforma en el foco, 
en luz y calor.
Energía 
Solar
Luz
Calor
Energía 
Eléctrica
Panel 
Solar
Veamos:
1. Una paloma de 500 g se encuentra volando a la velo-
cidad de 2 m/s y a una altura de 20m. Halla su energía 
cinética.
a) 10 J b) 1 J c) 2 J
d) 4 J e) 6 J
20m v = 2m/s
 Recordamos: EK = 
 masa = 500 g = 0,5 kg = 1/2 kg
 EK = = (4) = 1 joule
mv2
2
(0,5)
(2)2
2
1
4 Clave	b
2. Del problema anterior, halla su energía potencial gra-
vitatoria. (g = 10 m/s2)
a) 1 J b) 50 J c) 100 J
d) 200 J e) 300 J
 EPG = mgh 
 m = masa = 1/2 kg
 g = gravedad = 10 m/s2
 h = altura = 20 m
 EPG = (1/2 kg) (10m/s
2) (20 m)
 EPG = 100 joule Clave	c
Resolución:
Resolución:
El Dato
Cuando una persona somete su cuerpo a un esfuerzo, 
transforma la energía química de las sustancias asimiladas por 
el cuerpo en el proceso de digestión en energía cinética, parte 
de esta energía se disipa en forma de calor, a través del sudor. 
En la mayor parte de los mamíferos, la cantidad de energía 
que se disipa depende del ritmo cardiaco y de la respiración, 
es decir, de la actividad física del cuerpo.
114 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
3. Halla la energía almacenada en un resorte cuya cons-
tante de elasticidad K = 400 N/m si se encuentra 
deformado 50 cm.
a) 10 J b) 20 J c) 50 J
d) 100 J e) 200 J
 EPE = 1/2 Kx
2
 K : constante de elasticidad
 x : deformación del resorte
 Transformamos las unidades para poder operar 
directamente.
 x = 50 cm =1/2 m, K =400 N/m
 EPE = (400) ( )
2 
 EPE = (400) ( )
 EPE = 50 joule.
1
2
1
2
1
2
1
4
Clave	c
4. Del sistema mostrado, halla la energía mecánica de la 
pelota. (g = 10 m/s2)
 a) 200 J
 b) 720 J
 c) 900 J
 d) 820 J
 e) 920 J
18m
v = 10m/s
masa = 4kg
 Ecinética = 
 m = 4kg; v = 10 m/s
 EK = = 200 J 
 EPG = mgh
 m = 4kg; g = 10 m/s2; h = 18 m
 EPG = (4)(10)(18)
 EPG = 720J
mv2
2
4 x 102
2
Resolución:
Resolución:
 Emecánica = EK + EPG
 Emecánica = 200 J + 720 J
 Emecánica = 920 J
Clave	e
5. Del siguiente gráfico, halla la energía mecánica del 
sistema en los puntos "A" y "B" si la superficie es lisa.
 (g = 10 m/s2)
a) 140 J, 20 J 
b) 140 J, 100 J
c) 200 J, 120 J 
d) 140 J, 140 J 
e) 120 J, 140 J 
 EMA = EKA + EPGA 
 EMA = + mghA
 EMA = + 2 x 10 x 7
 EMA = 140 J
 EMB = EKB + EPGB 
 EMB = + mghB
 EMB = + 2 x 10 x 2
 EMB = 100 + 40
 EMB = 140 J
 Era de suponerse, porque la energía mecánica se conserva.
mvA
2
2
2 x 02
2
mvB
2
2
2 x 102
2
Clave	d
Resolución:
Existe relación entre la energía cinética y potencial, ya que 
cuando un cuerpo está en reposo su energía cinética es cero y 
la potencial es máxima. Esto significa que la energía potencial se 
puede transformar en cinética. Por ejemplo, la roca que está en 
la cima de un cerro posee energía potencial gravitatoria, pero si 
ésta se desliza por la ladera del cerro, se transforma en cinética. 
De esto se deduce que cuando el cuerpo se desplaza, la energía 
potencial que está acumulada va adquiriendo energía cinética. 
De ahí, se concluye que la energía se puede transformar en 
otra forma de energía .
La	turbina	es	un	motor	
rotativo	que	convierte	
en	energía	mecánica	la	
energía	de	una	corriente	
de	agua,	vapor	de	agua	
o	gas.
7m
v = 0
masa=2kg
v = 10m/s
A
B2m
115
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
Rpta: __________
Rpta: __________
Rpta: __________
Rpta: __________
Rpta: __________
Rpta: __________
Rpta: __________
Rpta: __________
Rpta: __________ Rpta: __________
Rpta: __________
 1) La energía tiene por unidad de medida, según el 
sistema internacional de unidades, al:
 1) La energía mecánica está relacionada con 
____________ de los cuerpos.
 2) Es la energía que está definida por la rapidez que 
presenta un cuerpo.
 2) Es un tipo de energía que existe a partir del 
aprovechamiento de las corrientes de aire (vientos).
 3) Cierto objeto se mueve con una rapidez de 5 m/s. Si 
su masa es 2 kg, ¿cuánto vale su energía cinética?
 3) Indica verdadero (V) o falso (F), según corresponda:
 I. La energía cinética depende de la aceleración.
 II. La energía mecánica se puede transformar en 
eléctrica.
 III. El calor es una forma de energía.
 a) VVV b) FFV c) VVF
 d) FFF e) FVV
 4) Según el gráfico, ¿cuánto vale la energía cinética 
del auto? (masa = 500 kg)
 4) Calcula la energía cinética del móvil si su masa es 
de 20 kg y su velocidad 10 m/s.
 5) Si una pelota ha sido pateada, alcanza en cierto 
instante una velocidad de 30 m/s, ¿cuál es la 
energía cinética que lleva si su masa es 1,5 kg?
 5) Una esfera avanza con v=36 km/h. Si su masa es de 
4 kg, indica su energía cinética.
 6) Encuentra la energía potencial de un ladrillo de 2 
kg que se halla a 4 m de altura del piso. 
	 (g = 10m/s2)
 6) Desde cierta altura es soltado un objeto de 4 kg. 
Calcula la energía potencial gravitatoria que tendrá 
el objeto cuando esté a 10 m del suelo.
 (g = 10m/s2)
v = 4 m/s
Rpta: __________
116 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
PROBLEMAS PARA CLASE N° 15
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
Resolución:
Resolución:
Resolución:Resolución:
Una pelota de 2 kg es lanzada verticalmente hacia 
arriba desde el suelo. Calcula su energía potencial 
gravitatoria en su altura máxima. (hmax = 5m) 
Dato: g = 10 m/s2
a) 10 J b) 50 J c) 20 J
d) 100 J e) 30 J
Del problema anterior, halla el valor de la energía 
cinética de dicho cuerpo en su altura máxima.
a) 10 J b) 30 J c) 20 J
d) 50 J e) 0
Encuentra el valor de la energía potencial elástica 
para un resorte cuya constante es K = 50 N/m si 
está deformado 0,5 m.
a) 6,25 J b) 5 J c) 6 J
d) 8,5 J e) 4 J
Cierto contenedor metálico es levantado por una 
grúa a 5 m de altura. Si su masa es de 2 toneladas, 
¿cuál es su energía potencial gravitatoria? 
(g = 10m/s2)
a) 1000 J b) 10 J c) 10000 J
d) 100 J e) 100000 J
117
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4
Resolución: Resolución:
Resolución:
Resolución:
Si levanto desde el suelo una canica de masa 10 
gramos hacia una mesaque está a 1 metro del 
suelo, ¿qué energía potencial posee?
(g = 10m/s2)
a) 1 J b) 0,01 J c) 0,1 J
d) 100 J e) 10 J
Una bola de billar de 250 gramos de masa, al ser 
empujada, logra alcanzar una velocidad de 4 m/s. 
¿Cuál es su energía cinética?
a) 1 J b) 4 J c) 2 J
d) 5 J e) 3 J
Una gaviota se halla volando a 10 m del suelo. Si 
en ese instante su velocidad es de 8 m/s, ¿cuál es el 
valor de su energía mecánica?
(masa = 2 kg, g = 10m/s2).
a) 200 J b) 110 J c) 284 J
d) 264 J e) 314 J
Del problema anterior, si la gaviota tiene una masa 
de 1,5 kg, calcula la nueva energía mecánica.
a) 120 J b) 198 J c) 140 J
d) 205 J e) 138 J
118 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Calcula la energía mecánica del avión de juguete 
de m = 4kg respecto del piso. (g = 10m/s2)
a) 300 J
b) 360 J
c) 200 J
d) 405 J
e) 310 J
Se tiene un objeto de 1 kg que avanza con v=2m/s; 
pero luego de un tiempo, tiene una velocidad 
de v=6m/s. ¿En cuánto ha variado la energía 
cinética? (g = 10m/s2)
a) 10 J b) 16 J c) 12 J
d) 18 J e) 14 J
Pepito lanza una pelota hacia arriba y ésta logra 
alcanzar una altura máxima de 15 m.Si su masa es 
de 2kg, ¿cuánto vale la energía en ese momento?
a) 300 J b) 0 c) 150 J
d) 50 J e) 100 J
Del problema anterior, calcula la energía mecánica 
del objeto en el punto más alto (g = 10m/s2).
a) 50 J b) 200 J c) 100 J
d) 300 J e) 150 J
4	m
v	=	36km/h
119
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
El resorte de la figura se ha estirado 2 cm. Si 
K=50N/cm, ¿cuánto vale la energía potencial 
elástica acumulada en el resorte?
a) 1 N b) 2 N c) 3 N
d) 4 N e) 5 N
F K
x
Un resorte está estirado unos 20 cm. Si su 
constante de elasticidad es de 400 N/m, encuentra 
la energía potencial elástica que almacena.
a) 10 J b) 5 J c) 8 J
d) 20 J e) 7 J
Un pequeño avión de juguete se halla volando a 
5m de altura respecto al suelo. Si en ese momento 
su velocidad es 10 m/s, halla su energía potencial. 
(g=10 m/s2; masa del avión=2 kg).
a) 20 J b) 90 J c) 40 J
d) 100 J e) 70 J
Del problema anterior, halla su energía cinética en 
dicho instante.
a 50 J b) 80 J c) 60 J
d) 200 J e) 100 J
120 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Capítulo
16Electrostática
1. ELECTRICIDAD
La industria-
lización del 
mundo mo-
derno se debe 
en gran parte 
a la electrici-
dad.
Las	descargas	
eléctricas	son	
fenómenos	eléctricos.
Es una rama de la física que tiene como objeto el estudio 
de los fenómenos eléctricos.
2. ELECTROSTÁTICA
Es una parte de la electricidad que estudia las cargas 
eléctricas en reposo.
A. Carga eléctrica (Q)
Se llama así a la cantidad de electrones perdidos o 
ganados por un cuerpo. En el S.I. la carga se mide en 
coulomb (C), también en micro coulomb µC = 10–6C. 
Ejemplo:
Cuerpo	
descargado
Cuerpo	cargado	
positivamente	
+Q
Cuerpo	cargado	
negativamente
-Q
Cuando una barra de 
vidrio es frotada con 
seda, el vidrio adquiere 
carga positiva y la 
seda queda electrizada 
negativamente.
1 coulomb < > 6,25 x 1018 electrones: en la naturaleza 
la carga más pequeña es la del electrón, y todas las 
cargas que hoy existen son múltiplos de ellas. Por tanto, 
se cumple:
n	:	cantidad	de	electrones	en	el	cuerpo.
QTOTAL : Valor de la carga eléctrica en un cuerpo 
cargado.
QTOTAL = n . qe-
3. NATURALEzA DE LA ELECTRICIDAD
En 1874, el científico irlandés Johnstone Stoney (1826 
- 1911) emitió la hipótesis de que la electricidad debía 
considerarse formada por corpúsculos muy pequeños y 
todos iguales, a los que llamó electrones.
Más tarde en 1879, el físico inglés J.J. Thomson (1856 
- 1940) verificó experimentalmente que la carga de 
un electrón es igual a -1,6 x 10-19 C.
Los átomos están constituidos por un núcleo que 
contiene cierto número de protones (carga positiva) y 
alrededor de ellas los electrones (carga negativa). Un 
cuerpo se electriza positivamente cuando pierde sus 
electrones libres.
121
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Por	lo	tanto:	
Los cuerpos sin carga 
pueden electrizarse. 
Ahora veremos como 
se logra esto.
Johnstone	Stoney J.J.	Thomson
4. FORMAS DE ELECTRIzAR UN CUERPO
Existen tres formas de electrizar un cuerpo:
A. Por contacto
Las electrizaciones de los cuerpos se producen al 
hacer contacto entre un cuerpo electrizado con 
otro neutro y después de separarlos, sucede que uno 
pierde electrones y el otro los gana, dependiendo ello 
de la mayor o menor facilidad que cada uno tenga 
para perderlos.
‘‘La cantidad de carga Q1 y Q2’’ dependen de los 
radios de las esferas’’.
Q1 = 0 Q2 
♦ |Q1| = |Q2|
♦ El frotamiento sólo sirve para aumentar el área de contacto.
Q 1
=	
0
Q2=	0
I )
Q1 Q2
II )
Q1 Q2
Durante	el	contacto
Inicial
Después	del	contacto
Inicial
Durante	el	frotamiento
Luego	del	frotamiento
B. Por inducción
Consiste en acercar un cuerpo electrizado (inductor) 
a dos cuerpos metálicos (conductores eléctricos) en 
contacto.
A B
Cuerpos eléctricamente 
neutros (Q = 0).
El conductor atrae a 
los electrones hacia la 
derecha.
Separando los cuerpos A 
y B quedan electrizados.
QA+ QB–
122 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
C. Por radiación
Consiste en iluminar un cuerpo metálico con luz de alta 
frecuencia, causando el desprendimiento de electrones 
(efecto fotoeléctrico.)
Finalmente:
Placa	de	zinc
Q	=	0
e-
e-
e-
e-
Q+ La	placa	queda	con	un	
defecto	de	electrones.
5. LEyES DE LA ELECTROSTÁTICA
A. Ley cualitativa
Las cargas eléctricas de la misma naturaleza (igual signo) 
se repelen y las de naturaleza diferente (signo diferente) 
se atraen.
(signos	iguales	se	
repelen)
(signos	contrarios	se	
atraen)
+ + – –
+
B. Ley cuantitativa o Ley de Coulomb 
(1725 - 1806)
Las fuerzas que se ejercen entre dos cargas son 
directamente proporcionales a los valores de las cargas e 
inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia 
que las separa.
Siendo:
F :		La	fuerza	entre	dos	cargas	(en	newton).
q1 . q2 : 	Cargas	eléctricas	(en	Coulumb).
D : Distancia	(en	metros).
q1 q2
d
F = K
q1. q2
2d
K = 9 x 109 N . m2
C2
6. CAMPO ELéCTRICO
A. Concepto
Toda carga eléctrica altera las propiedades del 
espacio que la rodea, el mismo que adquiere una 
‘‘sensibilidad eléctrica’’ que se pone de manifiesto 
cuando otra carga ingresa a esta región. Así, 
llamamos campo eléctrico a aquella región de espacio 
que rodea a toda carga eléctrica, y es a través de ella 
que se llevan a cabo las interacciones eléctricas.
B. Intensidad de campo eléctrico (E)
La existencia de un campo eléctrico se manifiesta por 
las fuerzas que ella ejerce sobre otra carga colocada 
en él. Se define ‘‘la intensidad del campo en un 
punto de él como la fuerza que recibiría la unidad de 
carga puntual y positiva colocada en dicho punto’’. 
Por ejemplo, si en la figura la intensidad del campo 
creado por la carga puntual ‘‘Q’’ en el punto ‘‘P’’ 
es 200 N/C, ello significa que el campo ejerce una 
fuerza de 200 N a toda carga de 1 C colocada en 
dicho punto. La intensidad del campo creada por una 
carga puntual viene dada por la siguiente relación:
|E| = K
Q
d2
Unidad de ‘‘E’’ en el 
S.I. es el:
newton
coulomb
N
C
=
d
esfera	-	punto
P
q
E
F
+ Q–
123
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
C. Líneas de fuerza de campo eléctrico
El concepto de línea de fuerza fue introducido por 
Michael Faraday en el siglo XIX para representar 
gráficamente a un campo eléctrico; las líneas de fuerza 
se dibujan saliendo de las cargas positivas y entrando 
a las cargas negativas. Se podría decir que la línea de 
fuerza es la trayectoria que seguiría una carga puntual 
positiva dejada en libertad dentrodel campo. Veamos 
a continuación algunas de estas líneas:
1
E
1
E
2
E
3
32
1. Un cuerpo tiene una carga de -32 x 10-19 C. Halla la 
cantidad de electrones que tiene por exceso.
a) 10 electrones b) 20 electrones
c) 30 electrones 
d) 40 electrones e) 50 electrones
Clave	b
QTOTAL = nqE; qE= 1,6 x 10
-19 C
- 32 x 10-19 C = (n) (-1,6 x 10-19 C)
= n
32
1,6
20 = n
Resolución:
2. Una pantalla de televisión es bombardeada con elec-
trones. Si tiene un exceso de 1020 electrones, halla su 
carga total.
a) 12 C b) - 16 C c) - 12 C
d) 18 C e) 16 C
Clave	b
QTOTAL = nqE
QTOTAL = (1020) (-1,6 x 10-19 C)
QTOTAL = -1,6 x 10C
QTOTAL = -16 C
Resolución:
Las observaciones sobre la atracción eléctrica se remontan a la Grecia 
antigua. El filósofo griego Tales de Mileto (640-546 a.C.) observó 
que cuando se frotaba el ámbar atraía objetos pequeños tales como 
plumas o pajitas, similar a lo que observamos cuando frotamos el 
lapicero en la prenda de vestir y lo acercamos a pequeños pedazos de 
papel. Esta atracción se confundió frecuentemente con la atracción 
magnética del hierro por la piedra imán. Cuando el físico inglés 
William Gilbert (1540-1603) estudió sistemáticamente los efectos 
eléctricos y magnéticos, demostró que muchas sustancias distintas 
al ámbar adquieren una propiedad atractiva cuando se frotan. Fue 
uno de los primeros que entendió claramente la diferencia entre esta 
atracción eléctrica (la palabra eléctrica procede del griego elektrom, 
que significa ámbar) y la magnética.
Tales	de	
Mileto
3. Calcula la fuerza de atracción entre las dos esferas cargadas.
Clave	e
Fe = Kq1q2
d2
a) 200 N b) 560 N c) 400 N
d) 640 N e) 480 N 
Fe = (9 x 10
9) (6 x 10- 4) (8 x 10- 4)
(3)2
Fe = 48 x 101
Fe = 480 N
q1	=+	6	x	10
-4C		; q2	=	-	8x	10
-4C
3 m
+ –
Fe = 9 x 10
9 x 10- 8 x 48
9
Resolución:
124 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Personaje del tema
Michael	Faraday
Faraday, uno de los 10 hijos 
de un herrero, nació cerca de 
Londres. Primero fue aprendiz 
de encuadernador, pero a la edad 
de 22 años realizó el sueño de su 
adolescencia, cuando llegó a ser 
ayudante en la Institución Real 
de su ídolo, el gran químico Sir 
Humphry Davy. Permaneció en 
la Institución durante 54 años, 
llegando a ocupar la posición de Davy cuando éste se jubiló. 
Faraday ha sido quizás el más grande experimentador que 
jamás haya vivido, a quien se le acreditan realizaciones en 
casi todas las áreas de la ciencia física que se investigaban en 
su tiempo. Para describir los fenómenos que investigaba, él 
y un amigo suyo, filósofo de la ciencia, inventaron palabras 
nuevas como electrólisis, electrolito, ion, ánodo, cátodo, etc. 
En su honor, la unidad de capacitancia se denomina faradio.
El 29 de agosto de 1831, Michael Faraday, el gran químico y 
físico inglés, descubrió la inducción electromagnética cuando 
observó que moviendo un imán a través de una bobina de 
alambre de cobre se originaba una corriente eléctrica que fluía 
por el alambre. Puesto que el motor y el generador eléctrico se 
basan en este principio, el descubrimiento de Faraday cambió 
a fondo el curso de la historia del mundo. Cuando años más 
tarde el primer ministro inglés le preguntó que uso podrían 
tener sus descubrimientos, Faraday respondió: "Algún día 
será posible aplicarles impuestos". 
4. Se tiene dos cargas iguales colocadas a 3 cm de distancia y 
experimentado una fuerza de 490 N. ¿Cuál es el valor de q?
Clave	a
a) 7µC b) 4µC c) 6µC
d) 3µC e) 5µC
3cm
+ -
F F
490 = 1013 q2
490 = 1012 x 101 q2
49 x 10-12 = q2
7 x 10-6C = q
q = 7µC 
Fe = 
490 = (9 x 10
9) (q) (q)
(3 x 10-2) 2
490 = q2 
q x q
d2
K
Resolución:
9 x 109 
9 x 10- 4 
5. Halla la intensidad del campo eléctrico en el punto 
''A" si: Q = + 18 x 10-8 C
a) 3x 105 N/C b) 4x 105 N/C c) 2x 105 N/C
d) 5 x 105 N/C e) 6 x 105 N/C 
+
Q
A
9 cm
Clave	c
EA = 
EA = 
9 x 109 x 18 x 10-8 
(9 x 10-2) 2
9 x 9 x 2 x 10
81 x 10-4 
Q
d2
K
EA = 20 x 10
4 N
C
Resolución:
EA = 
EA = 200000
N
C
EA = 2 x 10
5 N
C
El electroscopio es un dispositivo estacionario 
que permite comprobar si un cuerpo está o no 
electrizado.
Si el cuerpo lo está, las laminillas del electroscopio 
se cargan por inducción, y por ello se separarán.
¿CÓMO SABEMOS SI UN CUERPO 
ESTÁ ELECTRIzADO?
125
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
ELECTRICIDAD
La electricidad es un fenómeno físico originado por 
cargas eléctricas estáticas o en movimiento y por su 
interacción. Cuando una carga se encuentra en reposo 
produce fuerzas sobre otras situadas en su entorno. 
Además si la carga se desplaza produce también fuerzas 
magnéticas. Hay dos tipos de cargas eléctricas, llamadas 
positivas y negativas, en donde las cargas iguales se 
repelen y las diferentes se atraen.
La electricidad está presente en algunas partículas 
subatómicas. La partícula más ligera que lleva carga 
eléctrica es el electrón, que transporta una unidad 
de carga. Los átomos en circunstancias normales 
contienen electrones, y a menudo los que están más 
alejados del núcleo se desprenden con mucha facilidad. 
En algunas sustancias, como los metales, proliferan 
los electrones libres. De esta manera un cuerpo queda 
cargado eléctricamente gracias a la reordenación de los 
electrones. Un átomo neutro tiene cantidades iguales 
de carga eléctrica positiva y negativa, por lo tanto es 
eléctricamente neutro. La cantidad de carga eléctrica 
transportada por todos los electrones del átomo, que 
por convención son negativas, está equilibrada por la 
carga positiva localizada en el núcleo. Si un cuerpo 
contiene un exceso de electrones quedará cargado 
negativamente. Por lo contrario, con la ausencia de 
electrones un cuerpo queda cargado positivamente, 
debido a que hay más cargas eléctricas positivas en 
el núcleo.
El continuo y acelerado avance en los últimos 100 
años de nuestro conocimiento sobre las propiedades 
eléctricas de la materia, ha sido un factor muy 
importante en los progresos tecnológicos de nuestra 
era. 
Si miramos a nuestro alrededor, podemos apreciar que 
vivimos en un mundo electrificado. Buena parte de los 
equipos y mecanismos que utilizamos dependen para 
su funcionamiento de la energía eléctrica.
Podríamos decir que una de las características de 
nuestra civilización es que utiliza extensamente la 
energía eléctrica, aunque su uso no sea todo lo racional 
o eficaz que debería ser. No debe sorprendernos que 
la energía eléctrica juegue un papel importante en 
nuestra vida diaria, si consideramos el hecho de que 
los átomos y las moléculas que constituyen la materia 
están compuestas de partículas con carga eléctrica, 
La	electricidad	en	su	manifestación	natural	
más	imponente:	el	relámpago
Personaje del tema
James	P.	Joule
James P. Joule (1818 – 1889). Físico inglés, discípulo del 
químico John Dalton en la Universidad de Manchester, 
y quien realizó una serie de famosos experimentos con 
los cuales demostró que el calor es una forma de energía. 
Estos trabajos sirvieron de base para el establecimiento 
del principio de conservación de la energía.
que forman estructuras estables gracias a las fuerzas 
eléctricas que existen entre ellas. Para saber aprovechar 
la energía eléctrica y entender la estructura de átomos 
y moléculas, debemos empezar por estudiar las leyes 
básicas de la interacción eléctrica, a fin de conocer 
cómo se influyen mutuamente las partículas electrizadas.
126 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
Rpta: __________
Rpta: __________
Rpta: __________
Rpta: __________
Rpta: __________
Rpta: __________
Rpta: __________
Rpta: __________
Rpta: __________
Rpta: __________
Rpta: __________
Rpta: __________
 1) Es la unidad de medida para la carga eléctrica.
 1) Si un cuerpo tiene una carga eléctrica de 4,8 x 10-18 
C, ¿cuántos electronestiene?
 3) Si un cuerpo está cargado eléctricamente con 3,2 x 
10-18C, indica cuántos electrones puede poseer.
 2) Si un cuerpo está cargado con 6,4 x 10-18 C, 
¿cuántos electrones contiene?
 2) Si un cuerpo tiene una carga eléctrica de
 1,6 x 10-18 C, ¿cuántos electrones contiene?
 4) Cuando dos cuerpos se tocan, estando antes uno 
de ellos cargado y el otro neutro, se produce la 
electrización por la forma de:
 3) Halla la fuerza de repulsión si:
q1 = 6 x 10
-4 ; q2 = 4 x 10
-4
 4) Calcula la fuerza de atracción si:
q1 = -3 x 10
- 4 C ; q2 = 4 x 10
- 4 C
3 m
+ +
2 m
- +
 5) Cuando un cuerpo electrizado se acerca a dos 
cuerpos metálicos que están en contacto, se produce 
la electrización por:
 5) Si la luz actúa sobre una superficie metálica, 
teniendo dicha luz alta frecuencia, dando lugar al 
desprendimiento de electrones, entonces el metal 
se electriza bajo la forma de:
 6) Calcula la fuerza eléctrica.
 6) El tipo de electrización anterior es puesto de 
manifiesto por el:
-
q1 = 3 x 10
-3 C
+
q2 = 5 x 10
-5 C
3m
127
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
PROBLEMAS PARA CLASE N° 16
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Calcula la fuerza eléctrica desarrollada en el 
sistema siguiente:
a) 9 x 10-1 N
b) 9 N
c) 9 x 10-2 N
d) 90 N
e) 9 x 10-3 N
 2 m
+ +
q1 = 1µC q2 = 4µC
Tenemos los siguientes cuerpos cargados 
eléctricamente:
Luego de haberlos puesto en contacto, ¿cuánto 
vale la carga que tendrá cada uno después de 
haberlos separado?
a) +1C b) +7C c) -3C
d) -7C e) +5C
q = + 10C q = - 24C
Es la región espacial que rodea a una carga eléctrica 
y que se pone de manifiesto cuando otra carga 
ingresa a dicha región:
a) Electricidad 
b) Campo eléctrico
c) Campo magnético
d) Campo
e) Luz
Se tienen dos cargas de -20C y +30C, ¿qué carga 
poseen en conjunto?
a) + 5 C
b) +20 C
c) + 6 C
d) +30 C
e) + 10 C
- 20C + 30C
128 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Se tiene una esfera metálica con +30C. Calcula la 
carga que debe ganar para quedar eléctricamente 
neutra si la conectamos a la tierra.
a) -10 C
b) -40 C
c) -20 C
d) -50 C
e) -30 C
aislante
Calcula la fuerza de repulsión entre dos cargas de 
4µC y 2µC sepadas por 2 cm.
a) 10 N
b) 18 N
c) 12 N
d) 20 N
e) 14 N
Se tiene dos cargas iguales colocadas a 3 cm 
de distancia y experimentando una fuerza de 
360 N. ¿Cuál es el valor de q?
a) 1 x 10-6 C
b) 4 x 10-6 C
c) 2 x 10-6 C
d) 6 x 10-6 C
e) 3 x 10-6 C
q q
Del problema 3 (profesor), calcula la cantidad de 
electrones que se hallan en el cuerpo una vez que 
haya ganado la carga negativa desde la tierra.
a) 187,5 x 1018 C b) 150 x 1018 C
c) 6,25 x 1018 C
d) 62,5 x 1018 C e) 50 x 1018 C
129
Física - 2do Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
Halla la carga final que posee cada cuerpo después 
de separarlos:
a) - 1
b) - 4
c) - 2
d) - 5
e) - 3
q = + 11C q2 = - 17C
+ +
+ +
- -
- -
Calcula la carga final que posee cada cuerpo 
después de separarlos.
a) - 5
b) + 5
c) - 4
d) + 4
e) - 3
q1 = - 10C q2 = + 20C
+ +
+ +
- -
- -
Del problema 5(profesor), ¿cuánto es la carga del 
sistema?
a) + 6 b) + 5 c) - 6
d) - 3 e) - 5
Del problema 5(alumno), ¿cuánto es la carga del 
sistema?
a) - 6 b) +10 c) - 5
d) + 8 e) - 10
130 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 2do Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
Se tiene una esfera metálica con + 20. Calcula la 
carga que debe ganar para quedar eléctricamente 
neutra si la conectamos a tierra.
a) - 10 C
b) - 40 C 
c) - 20 C
d) - 50 C
e) - 30 C
+ +
+ +
Se tiene una esfera metálica con + 40. Calcula la 
carga que debe ganar para quedar eléctricamente 
neutra si la conectamos a tierra.
a) - 10 C
b) - 40 C
c) - 20 C
d) - 50 C
e) - 30 C
+ +
+ +
Del problema 7 (alumno), calcula la cantidad de 
electrones que gana.
a) 2 x1020 b) 2,5 x 1021 c) 2,5 x1020
d) 3 x 1020 e) 2 x 1021
Del problema 7 (profesor), la cantidad de 
electrones ganados es:
a) 1 x 1020 b) 2 x 1020 c) 1,25 x 1020 
d) 2,5 x 1020 e) 1,5 x 1020