Questões Química Analítica Ambiental

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1. Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre outras, são resolvidas por meio de funções. Nesse processo, com o auxílio da representação gráfica, busca-se entendimento dos fenômenos mais variados. Dependendo de algumas características da função, tem-se métodos distintos de resolução. Um dos métodos de resolução que define o consumo de água num determinado tempo ou quantas horas a mais os funcionários terão que trabalhar para suprir um funcionário ausente pode ser solucionado pelo método de interpolação linear. Sobre a interpolação polinomial linear, analise as sentenças a seguir:
I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente.
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1.
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A - As sentenças II e IV estão corretas.
B - As sentenças I e III estão corretas.
C - As sentenças II e III estão corretas.
D - As sentenças I e IV estão corretas.
2. A equação diferencial ordinária (ou EDO) é um estudo da matemática e em particular da análise. Trata-se de uma equação que envolve as derivadas de uma função desconhecida de uma variável. Sobre Equações Diferenciais Ordinárias, analise as sentenças a seguir:
I- Para uma mesma equação diferencial, existem várias soluções possíveis.
II- Chamamos de Problema de Valor Inicial (PVI) a equação diferencial da qual conhecemos o seu valor inicial.
III- O Teorema de Existência e Unicidade (TEU) garante que todas as equações diferenciais apresentam uma única solução.
IV- Os Problemas de Valor Inicial (PVI) sempre têm solução, ao contrário dos Problemas de Valor de Contorno (PVC). 
Assinale a alternativa CORRETA:
A - As sentenças I e II estão corretas.
B - As sentenças I e IV estão corretas.
C - As sentenças II e III estão corretas.
D - As sentenças III e IV estão corretas.
3. Uma equação não linear é uma equação que contenha termos da forma x², x³, termos com raiz entre outros. Um sistema de equações é dito não linear se pelo menos uma das equações não é linear. Para resolver um sistema não linear, usamos processos interativos. Considere o sistema linear: f(x,y)=0 g(x,y)=0 onde, f ou g são funções não lineares. Com relação aos processos interativos usados para encontrar a solução dos sistemas não lineares, analise as sentenças a seguir:
I- Para aplicar o método da Interação Linear, precisamos encontrar as funções F e G (chamadas de funções de interação) que satisfazem F(x,y) = x e G(x,y) = y de tal forma que sejam contínuas e suas derivadas parciais também são contínuas.
II- Para aplicar o método de Newton, temos que considerar que f e g sejam contínuas, mas não é necessário que suas derivadas primeiras e segundas sejam também contínuas.
III- Para o método de Interação Linear, podemos considerar qualquer ponto inicial (x0, y0), não é preciso estar próximo da solução.
IV- Para o método de Newton, temos que considerar o ponto inicial (x0, y0) próximo da solução.
Assinale a alternativa CORRETA:
A - As sentenças I e III estão corretas.
B - As sentenças I e IV estão corretas.
C - As sentenças II e III estão corretas.
D - As sentenças II e IV estão corretas.
4. Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma nova função mais simples a partir de um conjunto discreto de pontos da função f. Sobre os quatro métodos de interpolação, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Interpolação Polinomial de Lagrange.
II- Interpolação Polinomial de Newton.
III- Interpolação Linear.
IV- Interpolação Inversa.
(    ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual y = f(x), invertemos os dados da tabela e calculamos o polinômio interpolador para a função inversa de f.
(    ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio interpolador de Lagrange.
(    ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o polinômio interpolador de Newton.
(    ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo
      Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A - IV - II - I - III.
B - III - II - I - IV.
C - IV - I - II - III.
D - III - I - II - IV.
5. A integração numérica é um método alternativo de integração que consiste em substituir uma função complicada f(x) por outra mais simples e fácil de se integrar. São muitos os métodos que podem ser usados para fazer a integração numérica. Usando a Regra do Trapézio generalizada, calcule a integral a seguir com n = 5. Lembre-se de usar o arredondamento de duas casas decimais:
A - O valor da integral é 1,00.
B - O valor da integral é 2,72.
C - O valor da integral é 1,86.
D - O valor da integral é1,48.
6. Usando a segunda lei do movimento de Newton, podemos determinar a velocidade de uma partícula de massa m (m é constante) que foi projetada verticalmente através da equação diferencial y' = - g - ky, onde y = y(t) é a velocidade da partícula que depende do tempo t, g é a gravidade (constante) e k é uma constante que depende da resistência do ar, vamos assumir que k = 1.
Usando o Método de Euler, podemos encontrar a solução numérica do PVI:
A - A solução é 0,2.
B - A solução é 9,272.
C - A solução é 2,406.
D - A solução é - 9,8.
7. Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método de Euler é um destes métodos numéricos. 
Neste contexto, considere a EDO dada por y' = - y + x definida no intervalo [0; 1,2] tal que y(0) = 1,5. Tomando h = 0,3, a equação de iteração é:
A - Somente a opção II está correta.
B - Somente a opção I está correta.
C - Somente a opção IV está correta.
D - Somente a opção III está correta.
8. A equação de 1º grau é aquela que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas que possuem incógnitas, as quais são letras que presentam valores desconhecidos, e igualdade. O resultado da equação 2y + 65 - y = 40. Assinale a alternativa CORRETA:
A - y = -25
B - y = 20
C - y = 15
D - y = 30
9. A equação de 1º grau é aquela que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas que possuem incógnitas, as quais são letras que presentam valores desconhecidos, e igualdade. O resultado da equação 2y + 85 - y = 60. Assinale a alternativa CORRETA:
A - y = 30
B - y = 15
C - y = - 25
D - y = 20
10. A equação de 1º grau é aquela que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas abertas expressas por uma igualdade. Resolvendo a equação 2y + 22 - y = 24, qual a solução encontrada?
A - y = 6
B - y = 10
C - y = 8
D - y = 2