Capitulo_5_Transferencia_de_Massa_entre

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Capítulo 5
Transferência de Massa
entre Fases
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5.1 - Introdução
• O equilíbrio é uma condição estática a qual não
ocorrem variações das propriedades
macroscópicas de um sistema com o tempo.
Isso implica uma igualdade de todos os
potenciais que podem causar mudanças.
• Na prática da engenharia, a hipótese de
equilíbrio é justificada quando ela leva a
resultados com precisão satisfatória.
3
• Por exemplo, no refervedor de uma
coluna de destilação, o equilíbrio
entre as fases líquido e vapor é
normalmente admitido.
• Para taxas de vaporização diferentes
de zero isso é uma aproximação,
porém não introduz erros
significativos nos cálculos de
engenharia.
4
• A transferência de massa através de uma fase ou entre duas
fases passando a fronteira entre elas (líquida-líquida),
líquida-sólida, gás-líquida ou gás-sólida) requer um
afastamento das condições de equilíbrio.
• Por exemplo, poder-se-á dissolver sal numa panela com
água até a concentração de sal na água atingir o valor
máximo, designado por solubilidade, a qual depende da
temperatura da água.
• Outro exemplo, é a secagem da roupa, que ocorrerá mais
rapidamente se o ar estiver mais seco (isto é, quando a
pressão parcial de vapor de água no ar estiver mais afastada
do seu valor máximo, sendo este dado pela pressão de vapor
correspondente à temperatura considerada).
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• Solubilização de A (sólido) num líquido B ou sublimação
de A num gás B. A concentração de A à superfície é
dada pela solubilidade (SL) e pressão de vapor (p*A,0),
respectivamente.
6
• Solubilização de A (gás) num sólido B.
• A concentração de A no sólido, junto da
superfície é dada pela solubilidade [S]=mol/(m3
sólido.Pa); [CAS]=mol/(m3 sólido).
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• Na prática industrial, as fases coexistentes mais
comuns são o líquido e o vapor, embora
sistemas líquido/líquido, vapor/sólido e
líquido/sólido também sejam encontrados.
• Um sistema isolado, constituído de fases líquida
e vapor em contato direto, após um certo tempo
atinge um estado final no qual não há tendência
para ocorrerem mudanças em seu interior.
8
• A temperatura, pressão e composição das fases
atingem valores finais que a partir daí permanecem
fixos. O sistema está em equilíbrio.
• As operações de equilíbrio realizam-se em estágios nos
quais duas correntes (um líquido e um vapor, o um
líquido e outro líquido) entra em contato para produzir
duas outras correntes cuja composição são diferentes
das originais.
• Nas operações ideais os diversos estágios são
“teóricos” ou “de equilíbrio”, isto é, as duas correntes
que deixam o estágio estão em equilíbrio. A composição
das duas correntes estão relacionadas entre si através
da relação de equilíbrio físico correspondente.
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• As situações de equilíbrio em processos
de vaporização/condensação podem ser
representados mediante a uma série de
diagramas que facilitam os cálculos de
algumas operações unitárias.
• Para o estudo dos mecanismos de
transferência de massa é necessário o
conhecimento do comportamento de
equilíbrio entre as diferentes fases.
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5.2 - Aplicações
• A grande maioria das operações de separação
na indústria química acontece entre fases
distintas. Neste caso a transferência de massa é
função dos gradientes de concentração em
cada fase.
• Extração líquido - líquido
• Destilação
• Absorção
• Secagem
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a) ABSORÇÃO 
• Consiste no transporte de um soluto no
seio da fase gasosa até a interface
gás/líquido e desta ao seio da fase líquida.
EX: Corrente de ar contaminada com
amônia
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b) ADSORÇÃO
• O soluto é removido de um líquido ou de
um gás por contato direto com um sólido
adsorvente, cuja superfície apresenta
afinidade com o soluto.
EX: Isoterma de adsorção do ácido acético
pelo carvão ativo.
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c) LIXIVIAÇÃO
• O material solúvel é dissolvido de uma
mistura contendo sólidos inertes por um
solvente líquido.
• EX: Remoção de fenol de resíduo sólido.
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d) Extração Líquido – Líquido
• A solução é tratada por um solvente que
solubiliza um ou mais componentes da
solução.
• A extração é um 
método de separação 
que requer a introdução 
desta substância 
(o solvente) na separação dos
componentes da mistura.
15
5.3 - EQUAÇÕES ENVOLVENDO EQUILÍBRIO DE 
FASES
• A solubilidade de um gás em um líquido é
diretamente proporcional à pressão do
gás.
• À medida que a pressão do gás aumenta,
o mesmo ocorre com sua solubilidade.
16
• A Termodinâmica do equilíbrio fornece as
seguintes Leis para a modelagem do fenômeno
descrito:
• Essa afirmação corresponde a Lei de Henry:
pAi = H.cAi (01)
• Onde H é a Lei de Henry; cA é a composição em
equilíbrio de A na fase líquida e pA é a pressão de
vapor no equilíbrio de A.
• Quando a fase líquida é a ideal estabelece-se a
Lei de Raoult:
pA = xA.PA ou (02)
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• Absorção de um gás soluto A num líquido B. Se
A for pouco solúvel em B (solução diluída) é,
em geral, aplicável a Lei de Henry:
CAS(líquido) =CaiL=PAiG/H,
Onde: [H]=Pa.m3/mol ou J/mol.
18
• onde pA é a pressão parcial de equilíbrio de A
na fase vapor sobre a fase líquida;
• xA é a fração molar de A na fase líquida e PA é
a pressão de vapor de A na temperatura de
equilíbrio.
• Quando a fase gasosa é a ideal estabelece-se a
Lei de Dalton:
pA = yA.P (03)
• yA é a fração molar de A na fase gasosa e P é a 
pressão total do sistema.
19
• Quando ambas as fases são ideais estabelece-
se um equilíbrio conforme a equação (04):
xA.PA= yA.P (04)
• EXEMPLO:
A constante de solubilidade do oxigênio na água
é de 4,01.104 atm/mol a 20C. Determine a
concentração de saturação do oxigênio na água
em mg/L que é exposto a uma corrente de ar
seco a 1atm e 20C. Dado: Composição de
oxigênio no ar atmosférico é de 21%.
20
• Resolução
21
EXEMPLO:
Supondo que 651 gramas de etilenoglicol,
HOCH2CH2OH, sejam dissolvidos em 1,50 kg de água
(solução a 30,3%, uma solução anticongelante comum
para automóveis). Qual será a pressão de vapor da
água sobre a solução a 90ºC? Considere um
comportamento ideal de solução. A pressão de vapor da
água a 90ºC é de 525,8 mmHg.
Resposta: 467 mm Hg
22
5.4 - COEFICIENTES INDIVIDUAIS DE 
TRANSFERÊNCIA 
DE MASSA
• Conforme citado o transporte de massa está
diretamente associado ao gradiente de
concentração, portanto o fluxo de massa é
provido pela diferença de fração molar na fase
líquida e/ou pressão parcial na fase gasosa
considerando que no sistema L-V a interface i
não oferece nenhuma resistência, o fenômeno
pode ser descrito pela Teoria das Duas
Resistências:
23
Teoria das Duas Resistências
24
• Considere-se novamente o caso de dois fluidos 
separados por uma membrana, como mostra a 
Figura anterior, conhecendo-se a concentração 
do componente A, ou soluto, em ambos os 
fluidos (C1 e C2);
25
• Junto à superfície da membrana as concentrações são
respectivamente CFS1 e CFS2, enquanto no interior da
membrana, também junto à superfície, são CMS1 e CMS2.
• À transferência de massa do soluto A estão
associadas três resistências mássicas em série,
correspondentes à convecção através do fluido
mais concentrado, à difusão através da
membrana e à convecção através do fluido
menos concentrado.
• Esta situação é análoga a uma já apresentada
anteriormente no transporte de calor.
26
27
• A transferência de massa entre duas
fases pode ser analisada, observando-se
o que ocorre em cada uma delas:
28
• As taxas de difusão do componente A na 
direção z em cada lado da interface pode ser 
descrita pelas equações:
Fluxo de massa na fase gasosa
(05)
PA= pressão parcial de A na fase gasosa e interface;
kG= coeficiente individual de transporte de massa
(mol/área.pressão.tempo)
)(, AiAGGzA PPkN 
29
Fluxo de massa na fase líquida:
(06)
kL=coeficiente individual de transporte de
massa líquido (mol/área.concent..tempo)
CA= concentração de A na fase líquida e na
interface
)(, ALAiLzA CCkN 
30
• Considerando a situação de equilíbrio na interface, 
podemos escrever:
(07)
Rearranjando a equação (07) e inserindona curva de
equilíbrio:
(08)
)()( ALAiLAiAGG CCkPPk 
G
L
ALAi
AiAG
k
k
CC
PP 

)(
)(
31
• Este resultado permite determinar os coeficientes
individuais e o fluxo de massa desde que se conheça os
valores de concentração na interface.
• Considerando as dificuldades na obtenção destes
valores (CAi,PAi) , são definidos os coeficientes globais
de transporte de massa .
Figura - Regime
permanente na
transferência de
massa interfase.
32
COEFICIENTES GLOBAIS DE 
TRANSPORTE DE MASSA
• Foram criados para eliminar a dificuldade
encontrada nos coeficiente individuais, no que
se refere as condições de interface.
• Substituem-se as forças motrizes reais por
outras fictícias (filme).
• Neste caso a força motriz representa a diferença
de concentração entre a que a fase apresenta e
a que ela apresentaria caso estivesse em
equilíbrio com outra fase.
33
Figura - Coeficientes Globais de Transferência de Massa.
34
• O coeficiente de Transporte de Massa
Global pode ser definido em termos de
pressão parcial. O coeficiente KG deve ser
calculado conjuntamente com a
resistência difusional em ambas as fases
definido como:
(09)
(10)
)( *, AAGGzA PPKN 
)( *, ALALzA CCKN 
35
Onde:
PAG= é a pressão no interior da fase gasosa;
CAL= CA= concentração de A na fase líquida;
PA*= pressão parcial de A em equilíbrio com a
concentração de A no seio da fase líquida;
CA*= Concentração de A em equilíbrio com a pressão
de A no seio da fase gasosa;
KG= coeficiente global de transporte de massa na fase
gasosa;(mol/área.concentr.tempo)
KL= coeficiente global de transporte de massa na fase
líquida;(mol/área.pressão.tempo)
36
Constante de Henri - Equilíbrio
(11)
ALA CHP  **
(12)
(13)
**
AAG CHP 
AiAi CHP  *
37
FORÇAS MOTRIZES NAS CONDIÇÕES DE INTERFACE
38
• A equação (14) representa a força motriz na
condição de interface no segmento da curva BC:
(14)
• A equação (15) representa a força motriz na
condição de equilíbrio L/G no segmento AB:
(15)
AIA
AIAG
CC
PP
AC
OC
BC 

*.
.
ALAI
AAI
CC
PP
AC
OC
AC 
 *
.
.
39
• Igualando as condições de transporte de
massa individual ( 05 ) e transporte de massa
global ( 09 ) na fase gasosa:
(16)
ou reescrevendo:
(17)
)()( *AAGGAiAGG PPKPPk 
)(
)( *
AiAG
AAG
G
G
PP
PP
K
k


individualP
globalP
PP
PP
k
K
A
A
AiAG
AAG
G
G 


)(
)(
1
1 *
40
• Igualando as condições de transporte de
massa individual ( 06 ) e transporte de massa
global ( 10 ) na fase líquida:
(18)
ou reescrevendo:
(19)
)()( * ALAiLALAL CCkCCK 
)(
)( *
ALAi
ALA
L
L
CC
CC
K
k


individualC
globalC
CC
CC
k
K
Ai
A
ALAi
ALA
L
L 


)(
)(
1
1 *
41
• Da equação (09) podemos aplicar as condições
de interface:
(09)
(20)
Aplicando a Lei de Henry – eq. (11) – (12) – (13):
)( *, AAGGzA PPKN 
zA
AAi
zA
AiAG
G N
PP
N
PP
K ,
*
,
)()(1 
ALA CHP  ** ** AAG CHP  AiAi CHP  *
42
• A equação (21) resultante é:
(21)
Relacionando as equações (05) e (06) do
transporte de massa individual e global
respectivamente com a equação (21):
(22)
zA
ALAi
zA
AiAG
G N
CCH
N
PP
K ,
*
,
)()(1 
LGG k
H
kK
111 * 
43
• A equação (22) representa a relativa
magnitude da resistência da fase
individual dependente da solubilidade do
gás individual.
• Desenvolver K L ----- A partir da equação (10):
44
(23)
(24)
45
CASOS LIMITES
• Para sistemas 
envolvendo gás solúvel 
na fase líquida:
EX: amônia em água = H 
pequeno
• Para sistemas envolvendo 
gás pouco solúvel na fase 
líquida:
EX: CO/CO2 em água= H alto
GG kK
11 
LL kK
11 
46
Exemplo de Aplicação – Exercício 10 Lista
Uma coluna de pratos foi designada para a remoção de um
componente A em fluxo contracorrente com uma corrente de ar. De
acordo com uma determinada altura da coluna, a composição das
duas correntes adjacentes são pAG= 30 mmHg e CAL= 0,25 lbmol
de A/ft3 de solução .
O coeficiente global de transferência de massa na fase líquida
KL=0,40 lbmol/h.ft2.(lbmol A/ft3 solução) e 40 % da resistência da
transferência de massa se encontra na fase líquida. A coluna
opera a 60ºF e 1 atm, e o sistema satisfaz a constante de Henry
cuja taxa é de 167 mmHg/(lbmol A/ft3 solução). Determinar:
a) kG, em lbmol de A/h.ft2.atm b) kL em lbmol de A/h.ft2.(lbmol/ft3
solução); c) pAi em mmHg;
DADO: pA,i = 0,219 C A,i
Resposta:
a) kG= 3,0441 lbmol/h.ft2.atm
b) kL = 1 lbmol/h.ft2.ΔCA
c) PAI= 37,04 mm Hg