INTERDEPENDÊNCIA ENTRE VARIÁVEIS

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Seção 3
Transposição didática: interdependência entre variáveis
Ao longo desta seção, você irá:
• Elaborar atividades nas quais seus alunos possam descobrir padrões numéricos e usar
variáveis para generalizar os padrões encontrados.
• Proporcionar a seus alunos experiências com gráficos de funções de diferentes aspectos.
• Formular situações, contextualizadas no mundo real e que sejam interessantes a seus
alunos, nas quais haja variáveis que se inter-relacionam.
Objetivo
da seção
Na seção anterior examinamos o uso de variáveis:
• como forma de generalizar padrões aritméticos;
• para representar funções entre duas variáveis.
Recordamos também a representação de pontos e de funções no plano cartesiano.
Como isso pode ser levado a sua sala de aula?
O mais importante no uso de variáveis na sala de aula é evitar que o mesmo se
resuma a manipulações simbólicas sem significado para os alunos. Portanto, o conceito
de variável deve aparecer também ligado a situações da vida real.
Um modo de fazer isso é utilizando projetos nos quais os alunos tenham que
coletar dados sobre como duas variáveis se relacionam.
Por exemplo, você pode pedir para os alunos colocarem em uma tabela o peso e a
altura de cada aluno da turma.
Depois, você pode pedir para eles representarem esses dados no plano cartesiano.
A discussão deve ser levada também para o tipo de relação encontrada. É uma
função?
A compreensão do conceito de função pode ser construído informalmente, mas
com cuidado para não induzir a formação de idéias erradas.
É bem comum, por exemplo, os alunos ficarem com a impressão de que todo
gráfico de função é uma reta, ou é uma curva contínua. Isso acontece quando só se
apresentam a eles gráficos com retas ou gráficos contínuos. Por isso é importante que
desde cedo eles encontrem gráficos de tipos variados de funções.
A investigação de padrões numéricos também oferece um contexto rico para o uso
de variáveis – um que não fique só na simplificação de expressões, mas que leve o aluno
a desenvolver a habilidade de generalizar.
TP3 - Matemática nas Formas Geométricas e na Ecologia - Parte I
Transposição didática:
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A atividade a seguir, por exemplo, engloba:
• a investigação de padrões numéricos;
• o uso de variáveis para generalizar padrões;
• a representação de funções utilizando gráficos – em particular, gráficos que não
são linhas, pois as variáveis envolvidas só assumem valores no conjunto dos naturais.
Atividade 16
Você já viu um dominó? Aposto que sim.
Agora, você já viu um poliminó?
Um poliminó pode ser formado por qualquer número de quadrados de 1 unidade
de área, colocados lado a lado.
Um dominó é um tipo de poliminó (é formado por 2 quadrados, e se eles tiverem
área 1, o dominó terá área 2):
Triminós (formados por 3 quadrados, portanto, com área 3):
Tetraminós (formados por 4 quadrados, portanto, com área 4):
E assim por diante: podemos ter poliminós formados por qualquer número de
quadrados.
Peça a seus alunos para construírem poliminós em uma folha de papel quadriculado.
Peça a eles para responder:
a) Quantos poliminós de área 5 é possível formar?
b) Quantos poliminós de área 6 é possível formar?
Peça a seus alunos que façam uma lista que dê, para poliminós de uma dada área,
os possíveis perímetros.
Depois peça que eles construam uma tabela com os valores do menor perímetro e
do maior perímetro para dada área. Você pode ajudá-los nessa tarefa.
Usando o conceito de variáveis para discutir ecologia
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A tabela que resulta desta atividade é a tabela 4:
Tabela 4
Peça a seus alunos para encontrarem uma fórmula que generalize o padrão que
existe entre a área e o maior perímetro que pode ser encontrado nos poliminós.
Os alunos podem também representar essa relação em um gráfico cartesiano.
Uma situação comum em nosso cotidiano que dá origem a uma função é o preço
de postagem de correspondências. O interessante nesta situação é que o gráfico do
preço pelo peso da correspondência dá “saltos”, já que o preço das correspondências é
dado por faixa de peso. É interessante propor a construção desse gráfico como atividade
para seus alunos, pois ele é um gráfico de função que no entanto não é contínuo (dá
“saltos”). É o que fazemos na atividade a seguir.
Atividade 17
Pesquisem, na agência de correios mais próxima à sua escola, a tabela de preços de
postagem de correspondências.
a) Existe uma função entre o peso da correspondência e o preço de postagem?
b) Trace o gráfico dos dados obtidos no correio, representando o peso das corres-
pondências no eixo horizontal e o preço de postagem no eixo vertical.
Área
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Maior perímetro
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
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TP3 - Matemática nas Formas Geométricas e na Ecologia - Parte I
Transposição didática:
interdependência entre variáveis
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Nesta seção vimos como a variação interdependente entre duas variáveis pode ser
estudada por seus alunos, evitando limitar o estudo de variáveis a manipulações
simbólicas sem significado: o conceito de variável deve aparecer também ligado a
situações da vida real. Isso pode ser feito por meio de projetos nos quais os alunos
tenham que coletar dados sobre como duas variáveis se relacionam.
Resumindo
Usando o conceito de variáveis para discutir ecologia
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Leituras sugeridas
Para quem queira pesquisar sobre a história da matemática, indicado por Circe Mary
Silva da Silva Dynnikov:
História da matemática:
BOYER, C. História da matemática. São Paulo: Edgard Bücher - Edusp, 1975.
DIEUDONNÉ, J. A formação da matemática contemporânea. Lisboa: Publicações Dom
Quixote, 1990.
EVES, H. Introdução à história da matemática. Campinas: Unicamp, 1995.
STRUIK, D. História concisa das matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1989.
Tópicos especiais de história da matemática:
AABOE, A. Episódios da história antiga da matemática. Rio de Janeiro: Sociedade Brasi-
leira de Matemática (esgotado), 1984.
DANTZIG, T. Número: A linguagem da ciência. Rio de Janeiro: Zahar, 1970.
EVES, H. História da Geometria. São Paulo: Atual, 1992.
IFRAH, G. Os números: História de uma grande invenção. São Paulo: Globo, 1989.