Física - Livro 4-133-136

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133
Seguindo essa lógica, os dirigíveis são preenchidos por
um gás menos denso que o ar, como o hélio, para, assim,
poderem flutuar Nos balões de ar quente, utilizam se me
canismos para aquecer o ar interno ao balão, fazendo com
que sua densidade seja menor que a do ar externo, a uma
temperatura ambiente; assim eles sobem e podem flutuar
No corpo humano, também atua a força de empuxo, devi
do à atmosfera terrestre Porém, como a densidade do ar é de
aproximadamente 1,2 kg/m3, em condições normais de tempe-
ratura e pressão, e a densidade do corpo humano é da ordem
de 103 kg/m3, a força de empuxo é cerca de mil vezes menor
que a força peso e é, portanto, normalmente, desprezada
Exercício resolvido
9 UFPB 2011 Um balão meteorológico é usado para analisar
a atmosfera da Terra e fazer a previsão do tempo. A figura
a seguir representa esse balão e a superfície da Terra.
Considere para um dado balão meteorológico:
• A massa do conjunto, material usado para confec-
cionar o balão e dispositivo utilizado para se fazer
as medições climáticas, é igual a 80 kg.
• Apenas o volume ocupado pelo gás dentro balão
deve ser considerado.
• A densidade do ar onde o balão se encontra é
de 1,2 kg/m3.
• A densidade do gás no interior do balão é de
0,8 kg/m3.
Com base nesses dados, é correto armar que o volu-
me ocupado pelo gás no interior do balão, necessário
para mantê-lo a certa altura acima do solo, é de:
A 100 m3
b 200 m3
C 300 m3
 400 m3
E 500 m3
Resolução:
Considerando que o balão está em equilíbrio a certa
altura acima do solo, a intensidade da força peso é
igual à intensidade da força de empuxo. Assim:
+ =
+ =
+ =
= ⇒ =
P P E
d Vg mg d Vg
0,8 V 80 1,2 V
0,4 V 80 V 200m
gás balão
gás ar
3
Alternativa: B
Flutuação em líquidos
Quando um objeto, sujeito apenas à força peso e à
força de empuxo, tem peso maior do que o peso do volume
total de fluido que ele desloca, esse objeto afunda. Ou seja,
um objeto afunda quando a intensidade da força peso é
maior que a intensidade da força de empuxo.
Se o fluido for a água, por exemplo, qualquer objeto
com densidade relativa maior que 1, ou seja, maior que a
densidade da água, irá afundar.
Se um objeto totalmente imerso em um líquido, em
qualquer profundidade, tem densidade exatamente igual à
do líquido, ele fica em equilíbrio sem se projetar para cima
da superfície livre do líquido, já que a intensidade da força
peso é igual à intensidade da força de empuxo.
Porém, se o objeto tiver uma densidade menor do que
a do líquido, ele vai à superfície e passa a flutuar em equi-
líbrio, com uma porção submersa e outra porção emersa.
No equilíbrio, a intensidade da força peso é igual à
intensidade da força de empuxo, porém, para calcular
a intensidade da força de empuxo, consideramos apenas
o volume submerso.
Atenção
Um bloco de gelo não afunda em água porque tem
densidade menor, de aproximadamente 0,9 g/cm3. Em
líquidos com densidade menor que a do gelo, como o
álcool, com densidade de aproximadamente 0,8 g/cm3, o
bloco de gelo afunda (Fig. 25).
Fig. 25 O gelo (dgelo ≅ 0,9 cm
3
) flutua em água (dágua = 1 g/cm
3
), mas afunda em álcool
(dálcool≅ 0,8 g/cm
3
)
Um prego maciço de ferro afunda em água porque a
densidade do ferro, de aproximadamente 7,8 g/cm3, é maior
que a da água. Um navio, composto de milhares de pregos
e chapas de ferro, não afunda, pois possui espaços vazios
em seu interior, o que resulta em uma densidade menor que
1 g/cm3, ou seja, menor que a da água.
M
a
ri
y
a
n
a
 M
/S
h
u
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 L
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v
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h
u
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to
c
k
FÍSICA Capítulo 12 Hidrostática134
Exercício resolvido
10 Unesp Os tripulantes de um navio deparam-se com
um grande iceberg desprendido das geleiras po-
lares como consequência do aquecimento global.
Para avaliar o grau de periculosidade do bloco de
gelo para a navegação, eles precisam saber qual é
a porção submersa do bloco. Experientes em sua
atividade, conseguem estimar a fração submersa do
volume utilizando as massas específicas do gelo, igual
a 0,92 g/cm3, e da água salgada, igual a 1,03 g/cm3.
Qual foi o valor da fração submersa calculada pelos
navegantes?
Resolução:
Como o iceberg está em equilíbrio, a intensidade da
força peso é igual à intensidade da força de empuxo,
logo:
P E mg d V g d V g d V g
V
V
d
d
V
V
0,92
1,03
V 0,89 V
água sub gelo total água sub
sub
total
gelo
água
sub
total
sub total
( )= ⇒ = ⇒ = ⇒
⇒ = ⇒ = ⇒ ≅
Ou seja, a porção submersa representa cerca de 90%
do volume total do iceberg.
Mar Morto
O Mar Morto é um lago de água salgada localizado no Oriente Médio.
Seu nome se deve à alta concentração de sal, quase 10 vezes superior
à dos oceanos, o que torna a vida por ali praticamente impossível.
A elevada salinidade faz com que a densidade da água seja muito alta,
de aproximadamente 1    350 kg/m
3
, maior que a densidade do corpo
humano, de aproximadamente 1   060 kg/m
3
 Isso possibilita que uma
pessoa boie com grande facilidade
Fig. 26 Devido à alta densidade da água, sem a ação de forças externas é im-
possível afundar no Mar Morto
Saiba mais
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Verificação experimental do empuxo e
peso aparente
Uma das maneiras de verificar experimentalmente a
existência da força de empuxo é com a utilização de uma
balança.
Considere um recipiente com água sobre uma balança.
O peso total do conjunto vale 10 N, assim, a balança registra
a força normal de módulo também igual a 10 N.
Ao colocar no recipiente uma esfera mais densa que
o líquido, suspensa por um fio, a indicação da balança au-
menta para 12 N Esse aumento de 2 N na indicação da
balança se deve à força de empuxo. Se o líquido exerce
uma força na esfera para cima pelo princípio da ação e
reação (terceira lei de Newton), a esfera exerce uma força
no líquido para baixo resultando em um incremento na in-
dicação da balança.
10 12
Fig. 27 Pesagem de esfera suspensa imersa em líquido.
Antes de a esfera ser colocada na água, o dinamômetro
(colocado no fio que a sustenta) indica 5 N, mesmo valor
do peso da esfera.
Ao ser imersa na água, uma força de empuxo de 2 N
para cima é exercida na esfera. Assim, para que a esfera
permaneça em equilíbrio, a força de tração no fio deve ser
de 3 N, e o dinamômetro passa a indicar esse valor.
P = 5 N
T = 5 N
5 N
Situação 1
3 N
Situação 2
E = 2 N
T = 3 N
P = 5 N
Fig. 28 Pesagem de esfera com indicações das forças que atuam sobre ela.
A nova indicação do dinamômetro, T = 3 N, é o que cha-
mamos de peso aparente, já que aparentemente o peso do
objeto diminui Porém, sabemos que foi a força de empuxo
para cima que alterou o valor indicado pelo dinamômetro.
Se o fio for cortado e a esfera ficar no fundo do re-
cipiente, a balança indicará o peso total do conjunto
(recipiente + água + esfera), ou seja, 15 N.
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Fig. 29 Pesagem de todo o conjunto somada.
O peso aparente (Paparente) de um corpo é definido pela
diferença entre a intensidade da força do peso do corpo
no ar e a intensidade da força de empuxo.
Paparente = P – E
Imersão de um sólido em líquidos
imiscíveis
Quando um sólido está imerso em um recipiente con
tendo dois líquidos imiscíveis de densidades diferentes, o
cálculo do empuxo pode ser feito considerando o volume
submerso em cada um dos líquidos
= +E d V g d V g
1 A 2 B
2
1
A
B
Fig. 30 Objeto imerso em dois líquidos imiscíveis.
Vazão
Apesar de este capítulo ser dedicado ao estudo de
fluidos em repouso, muitos fenômenos estão relacionados
a fluidos em movimento, como a circulação do sangue em
nosso corpo e o ar passando pelas asas de um avião. Por-
tanto, vamos analisar agora uma característica importante
dos fluidos em movimento, a vazão.
A vazão (φ) de um fluido é definida pelo volume do
fluido (ΔV) que atravessa uma seção transversal (A) de uma
tubulação (Fig. 31) em um intervalo de tempo (Δt):
φ = Δ
Δ
V
t
∆s
A
A
v
Fig. 31 Fluido perpassando tubulação.
No SI, a unidade de medida de vazão é o metrocúbico
por segundo (m3/s) Porém, uma unidade bastante utilizada
no cotidiano é o litro por segundo (L/s).
1 m3/s = 1 000 L/s
Se, nessa tubulação, o fluido percorre uma distância Δs
em um intervalo de tempo Δt, podemos relacionar a vazão
com a área da seção transversal da tubulação (A) e a velo-
cidade de escoamento (v):
φ = Δ
Δ
= ⋅Δ
Δ
=V
t
A s
t
Av
Exercício resolvido
11 UPE 2014 Um tanque de uma refinaria de petróleo deve
ser preenchido com 36 000 m3 de óleo. Esse processo
será realizado por um navio petroleiro que está carre-
gado com 100 000 m3 de óleo. Sabendo que a vazão
de transferência de óleo do navio para o tanque é igual
a 100 litros por segundo, estime a quantidade de dias
necessários para a conclusão da transferência.
A 1 b 2 C 3  4 E 5
Resolução:
O volume do tanque é:
V = 36  000 m3 = 36 ⋅ 106 dm3 = 36 ⋅ 106 L
A vazão de transferência de óleo é: φ = 100 L/s
Assim, o tempo necessário para a conclusão da trans-
ferência é dado por:
V
t
t
V 36 10
100
t 36 10 s
6
4φ = Δ
Δ
⇒ Δ = Δ
φ
= ⇒ Δ = ⋅
Em dias, temos: n
36 10
24 3 600
4, 17
4
= ⋅
⋅
≅
Logo, são necessários 5 dias para a conclusão da
transferência.
Alternativa: E.
Equação da continuidade
Em fluidos não viscosos e incompressíveis, a densidade
não varia ao longo do escoamento. Assim, em um intervalo
de tempo Δt, o volume ΔV de fluido que passa por uma área
A1 é o mesmo que passa por uma área A2 (Fig. 32). Portanto,
a vazão nas duas seções transversais é a mesma.
A1
A2
v1 v2
Fig. 32 Fluido escoando por tubulação com seções transversais de áreas
distintas.
φ1 = φ2 ⇒ A1· v1 = A2· v2
FÍSICA Capítulo 12 Hidrostática136
Essa equação, chamada equação da continuidade,
mostra a relação entre a velocidade v de escoamento de
um fluido e a seção transversal A de escoamento Quando
diminuímos a seção transversal de uma tubulação, a ve-
locidade de escoamento aumenta para manter constante
a vazão
Quando obstruímos a saída de água de uma manguei
ra, por exemplo, o jato de água sai com mais velocidade,
embora o fluxo seja constante Em uma torneira, a ação da
gravidade faz com que a água seja acelerada e ganhe velo-
cidade à medida que cai Pela equação da continuidade, à
medida que a velocidade aumenta, o jato de água se torna
mais estreito (Fig 33)
Fig. 33 O jato de água de uma torneira afunila à medida que cai
Equação de Bernoulli
Quando um fluido não viscoso e incompressível escoa
por uma tubulação, podemos aplicar o princípio da conser
vação de energia mecânica para chegar a uma importante
relação entre a pressão e a velocidade de escoamento de
um fluido sob a ação da gravidade, denominada equação
de Bernoulli
+ + = + +p dgh
dv
2
p dgh
dv
21 1
1
2
2 2
2
2
A
1
A
2
h
2
v
1
h
1
v
2
Fig. 34 Tubulação com seções transversais com áreas e alturas distintas.
Ou seja, para qualquer ponto do fluido, + +p dgh
dv
2
2
é constante, em que p é a pressão em determinado pon-
to do fluido, d é a densidade do fluido, h é a altura em
relação a um referencial, g é a intensidade do campo
gravitacional e v é a velocidade de escoamento no ponto
considerado.
Uma conclusão importante dessa equação é o efeito
Bernoulli, que estabelece que, nos pontos onde a veloci-
dade de escoamento é maior, a pressão é menor.
Ao relacionarmos esse conceito com a equação da
continuidade, percebemos que, ao diminuir a área da
seção transversal de uma tubulação, a velocidade de es-
coamento aumenta, logo, a pressão diminui nesse ponto.
São inúmeras as aplicações dessas equações em nos-
so cotidiano. Na Medicina, é importante o conhecimento
da hidrodinâmica para estudar o fluxo sanguíneo e as va-
riações de pressão nas artérias e veias. Na Aeronáutica,
as asas de um avião são projetadas para que o ar passe
mais rapidamente pela parte superior, diminuindo assim a
pressão e criando uma força resultante para cima, susten-
tando o avião.
Sustentação
Fluxo de ar
Menor velocidade
Maior pressão
Maior velocidade
Menor pressão
Fig. 35 Representação do fluxo de ar responsável pela força de sustentação da asa
de um avião A sustentação está relacionada às diferenças de pressão e velocidade
observadas na parte de cima e de baixo da asa
Outro exemplo acontece durante uma ventania: o
ar que passa em alta velocidade pelas janelas de uma
casa faz com que a pressão diminua nessa região. Assim,
devido a essa diferença de pressão entre o ar interno
e o ar externo em movimento, as cortinas são puxadas
para fora.
 n
ik
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y
to
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