Avaliação II - Individual pratica de calculo numerico

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03/03/2024, 09:50 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:656299)
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Prova 27034491
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
O Método de Newton-Raphson tem como ideia geométrica a utilização de retas tangentes que convergem para 
uma raiz. Além disso, podemos estabelecer outras colocações conceituais ou definições para este método. Sobre as 
colocações corretas sobre o Método de Newton-Raphson, analise as sentenças a seguir:
I- Tem como alicerce a derivada das funções. 
II- O método consiste em determinar raízes de funções por um processo iterativo. 
III- A função deve ser contínua para que o método funcione.
IV- A função converge sobre qualquer hipótese inicial.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I, II e III estão corretas.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C Somente a sentença I está correta.
D As sentenças I e IV estão corretas.
O Método da Secante é utilizado para determinar as raízes em uma função. Primeiramente, devemos determinar 
um intervalo [a, b] em que a função seja contínua e que não necessariamente, a raiz esteja neste intervalo. A 
expressão a seguir, determina as iterações para a aproximação da raiz deste método. Supondo que na função que 
queremos procurar, a raiz seja f(x) = - x² + 3, partindo dos valores de a = -1 e b = 3. Determinando o valor x da 
aproximação na primeira iteração, assinale a alternativa CORRETA:
A x = 0.
B x = 1,5.
C x = 0,4.
D x = 1,2.
A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma função em 
diversos casos. Os métodos mais conhecidos permitem a determinação das raízes de polinômios de até quarto grau, 
ou grau maior em certas condições. Em muitas situações, a resolução matemática necessita de intuição para que elas 
sejam transformadas em casos resolvíveis através dos métodos conhecidos. Sobre os zeros de funções, classifique V 
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0).
( ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito.
( ) Toda função real possui pelo menos um zero.
( ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero.
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Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - V.
B V - F - V - V.
C F - V - F - F.
D F - F - V - F.
Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de Lagrange) é o polinômio 
de interpolação de um conjunto de pontos. Com base nos dados do quadro anexo, assinale a alternativa CORRETA 
que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função:
A x + 0,6125.
B 0,6125x + 1.
C 1,3845x + 2.
D 1,2295x + 1.
Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para funções mais fáceis. 
Suponha que tenhamos uma função e que seja muito mais difícil avaliá-la da forma em que se encontra. Pode-se, 
então, escolher alguns valores referência da função antiga e tentar interpolar estes dados para construir uma função 
mais fácil. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o significado de interpolar:
A Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham igualmente relacionadas à
mesma função.
B É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado.
C Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial.
D Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável.
Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado intervalo [a, b]. 
Cada um deles tem vantagens e desvantagens que ficam evidenciadas ao tentarmos aplicá-los numa situação-
problema. Sobre as diferenças entre estes métodos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Para aplicar o Método da Bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f.
( ) Os Métodos Bissecção e Falsa Posição possuem convergência, caso a função seja contínua e o Teorema de 
Bolzano seja verificado.
( ) O Método das Secantes pode ser aplicado, independentemente se a raiz estiver contida em um certo intervalo.
( ) De todos os métodos estudados, o de Newton-Raphson é o único que sempre converge.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B F - V - F - F.
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C V - F - F - V.
D V - F - V - F.
Na forma de Lagrange, as funções base, denotadas por L, que constituem parte da função interpoladora, são 
resolvidas por um certo algoritmo. Considere que temos um grupo de dados tabelados, com três pontos, e desejamos 
criar um polinômio interpolador de grau 2 Dessa forma, analise as opções a seguir, identificado qual estrutura a 
função base L2 terá, e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Encontrar a solução de uma equação pode ser um processo complicado, principalmente quando tentamos 
resolver de forma analítica. Este é um dos motivos que incentivaram os matemáticos a criarem métodos 
diferenciados para a resolução de forma numérica. Existem vários métodos numéricos para a resolução de equações, 
o qual procuramos encontrar uma solução aproximada para o problema. Sobre os processos de resolução de forma 
numérica de equações, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Uma das fases é a de localizar um intervalo em que a raiz está contida.
( ) Uma das fases consiste em isolar a variável, utilizando as operações elementares.
( ) Um importante processo consiste na tentativa arbitrária de localizar a solução.
( ) Uma importante fase é de refinamento, em que consiste em melhorar a aproximação da raiz.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B V - V - F - V.
C F - V - V - F.
D V - F - V - F.
Em alguns métodos numéricos para determinar a raiz de uma equação, é necessário encontrar um intervalo que 
contenha uma raiz. O processo para determinar este intervalo consiste em um simples teste de verificação. Supondo 
que os dois parâmetros iniciais sejam a e b, sabendo que o método que será utilizado é o da falsa-posição, classifique 
as V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) f(a).f(b)=0 então nada é concluído.
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( ) f(a).f(b)<0 então a raiz da função, está no intervalo [a, b].
( ) f(a).f(b)>0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo.
( ) f(a).f(b)<0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B F - V - V - F.
C F - V - F - V.
D V - F - V - F.
O Método da Bisseção tem como finalidade encontrar as raízes em uma função contínua, por um processo 
iterativo. O método consiste, inicialmente, em encontrar por verificação dois pontos, a e b, tais que, quando 
aplicados em uma função, tenhamos resultados de sinais opostos. O fato da existência da raiz é garantido pelo 
Teorema de Bolzano. As iterações são realizadas, determinando a média aritmética x = (a + b)/2 entre os valor a e b, 
posteriormente, para o resultado de x, haverá um evolução por cima ou por baixo. Considere que na função que 
queremos procurar, a raiz seja f(x) = x² - 3. Partindo dos valores de a = 1 e b = 3, determinando o valor a ser testado 
na terceira iteração, assinale a alternativa CORRETA:
A x = 1,25.
B x = 1,7.
C x = 1,5.
D x = 1,75.
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