Aula 01 - CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA - Canal AulasVip Professor Joselias

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Aula 01 
 
1- NÚMEROS INTEIROS, FRACIONÁRIOS E DECIMAIS. 
 
1.1- NÚMEROS NATURAIS 
 
Os números naturais surgiram quando as primeiras civilizações começaram 
a contar os seus rebanhos. Então, surgiram os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 
8, 9, 10, 11, 12,... 
 À representação dos números chamamos de numeral, por exemplo: 19 é 
o numeral representado pelos algarismos 1 e 9. 
 
 
1.1.2- CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (ℕ) 
 
 Representaremos o conjunto de todos os números naturais por: 
 
ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, … } 
 
 
1.1.3- NÚMEROS PARES E NÚMEROS ÍMPARES 
 
 Chamaremos de números pares aos números múltiplos de 2, isto é: 0, 2, 
4, 6, 8, 10, 12, 14,... 
 
 Chamaremos de números ímpares aos números naturais que não são 
pares, isto é: 1, 3, 5, 7, 9,... 
 
 
1.2- NÚMEROS INTEIROS 
 
 Estudamos no ensino fundamental que os números inteiros são: 
...,-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... 
 
 
1.2.1- PROPRIEDADES E OPERAÇÕES DOS NÚMEROS INTEIROS 
 
 Se a, b e c são números inteiros, então: 
 
I- a+b = b+a e ab = ba 
 Dizemos então que a soma e o produto são operações comutativas. 
 
II- a+(b+c) = (a+b)+c e a.(bc) = (ab).c 
 Dizemos então que a soma e o produto são operações associativas. 
 
III- a(b+c) = ab + ac 
 Dizemos então que o produto é distributivo em relação à operação soma. 
 
IV- a+0 = a 
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 Dizemos que zero é o elemento neutro da operação soma. 
 
V- a.1 = a 
 Dizemos que um é o elemento neutro da operação produto. 
 
VI- Para cada inteiro a, existe um inteiro x, tal que x+a = 0. Este valor de x 
será representado por –a, e será chamado de simétrico ou oposto do número 
a. 
 
Exemplos: 
-2 é simétrico de 2 
-3 é simétrico de 3 
-2 é oposto de 2 
3 é simétrico de -3 
3 é oposto de -3 
 
1.2.2- MÓDULO (OU VALOR ABSOLUTO) 
 
 O módulo (ou valor absoluto) de um inteiro não negativo a e de seu oposto 
–a será o próprio valor inteiro a. Representaremos o módulo do inteiro a como 
sendo a . Isto é: 
, 0
, 0
a a
a
a a

 
 
 
Observe que: 
 
0 0
2 2
2 2
3 3
3 3

 


 
 
 
1.2.3- CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS 
 
 Representaremos o conjunto dos números inteiros por: 
 
ℤ = {… ,−4,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, 4, … } 
 Teremos então os seguintes conjuntos derivados do conjunto dos 
números inteiros: 
 
ℤ−= conjunto dos números inteiros não positivos: 
ℤ− = {… ,−4,−3,−2,−1,0} 
 
ℤ+= conjunto dos números inteiros não negativos: 
ℤ+ = {0, 1,2,3,4, … } 
 
ℤ−
∗ = conjunto dos inteiros negativos: 
ℤ−
∗ = {… ,−4,−3,−2,−1} 
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ℤ+
∗ = conjunto dos números inteiros positivos: 
ℤ+
∗ = {1, 2,3,4,… } 
 
 
1.3- MÚLTIPLOS E DIVISORES 
 Sejam a e b números inteiros. Dizemos que a é múltiplo de b, se a é o 
produto de b por um número inteiro c. 
 
Exemplos: 
a) 18 é múltiplo de 3, pois 18 = 3 x 6. 
b) 18 é múltiplo de 6, pois 18 = 6 x 3. 
c) -12 é múltiplo de 4, pois -12 = 4 x (-3). 
d) 0 é múltiplo de 5, pois 0 = 5 x 0. 
 
 Observamos que se a e b são números inteiros tal que a é múltiplo de 
b ou c ( isto é a = b . c) então, b e c são divisores de a. 
 
Exemplos: 
i. 3 é divisor de 18. 
ii. 6 é divisor de 18. 
iii. 4 é divisor de -12. 
iv. - 4 é divisor de 12. 
 
 
1.4- NÚMEROS PRIMOS E NÚMEROS COMPOSTOS 
 
 Dizemos que um número inteiro n, maior do que um, é primo se seus 
divisores são -1, 1, -n, n. 
 Nesse caso os números primos serão: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 
31, ... . Podemos dizer também que os números primos são os números 
inteiros maiores do que um que possuem apenas dois divisores positivos (o 
número 1 e ele mesmo). 
 Os números inteiros maiores do que um que não são primos serão 
chamados de números compostos. 
 
 
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