Química - Livro 1-277-279

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Note que, quanto menor o ângulo formado entre a reta
e o eixo da temperatura, ou seja, quanto mais “deitada” esti-
ver a reta em um diagrama V versus T para transformações
isobáricas, maior será o valor de pressão.
Isocórica, isométrica ou isovolumétrica
É o tipo de transformação que um gás sofre quando
o volume é mantido constante. Seu comportamento pode
ser facilmente deduzido a partir da transformação isobárica.
Se um gás é aquecido à pressão constante, seu volume
aumenta. Entretanto, se o recipiente for indeformável, o
volume não pode aumentar, mas a pressão aumentará.
Esse raciocínio foi desenvolvido na época da publicação
da transformação isobárica, em 1787. Assim, não houve um
estudo específico para transformações isocóricas, e, apesar
de não se recomendar que essa lei seja atribuída a alguém,
é comum que seja chamada de lei de Gay-Lussac. Deve-
-se deixar claro que Louis Joseph Gay-Lussac estudou os
gases, mas não publicou nada especificamente sobre as
transformações a volume constante. Portanto, atribuir o seu
nome a essa lei é apenas uma homenagem.
As transformações isocóricas ocorrem, em geral, em
recipientes indeformáveis. Nessas transformações, os expe-
rimentos com gases muito próximos da idealidade mostram
que, a volume constante, quando se dobra a temperatura
absoluta, também se dobra a pressão exercida pelo gás.
Quando a temperatura absoluta triplica, a pressão exer-
cida pelo gás também triplica. Dessa forma, a partir dos
resultados experimentais, pode-se concluir que pressão e
temperatura são grandezas diretamente proporcionais,
ou seja, a razão entre a pressão e a temperatura absoluta
é constante para transformações isocóricas. Assim, de um
estado inicial para um estado final, pode ter seu comporta-
mento visualizado através do seguinte gráfico:
y
x
2y
2x 3x
P
T
P
1
V=cte
3y
T
1
T
2
P
2
=
Fig. 23 Curva da transformação isocórica em um gráfico P versus T para um
gás ideal.
O gráfico mostra a transformação sofrida por um gás ao
passar de um estado inicial (1) para um estado final (2). Se
ela ocorre sobre a reta que parte da origem no diagrama P
versus T é porque o volume foi mantido constante. Nesse
caso, a razão entre a pressão e a temperatura absoluta é
sempre constante e tem-se:
P
T
P
T
1
1
2
2
=
O gráfico mostra a transformação sofrida por um gás ao
passar de um estado inicial (1) para um estado final (2). Se ela
ocorre sobre a reta que parte da origem no diagrama V versus
T é porque a pressão permaneceu constante. Nesse caso,
a razão entre o volume e a temperatura absoluta é sempre
constante e tem-se:
V
T
V
T
1
1
2
2
=
A escala de temperatura a ser utilizada não pode admi-
tir valores negativos, já que isso resultaria na possibilidade
de o volume também ser negativo. Portanto, a escala a ser
utilizada deve ser absoluta (utiliza-se como escala absoluta
preferencial o Kelvin).
Outra observação importante é a de que a reta no grá-
fico V versus T parte da origem. Isso ocorre porque, quando
o gás está teoricamente a zero Kelvin, a energia cinética das
partículas seria igual a zero, ou seja, as moléculas estariam
paradas. Nesse caso, não haveria espaço vazio entre as
moléculas. Assim, o volume ocupado pelo gás seria apenas
o volume de suas moléculas. No caso do gás ideal, esse
valor é igual a zero.
Observe o gráfico a seguir:
P
b
P
a
V
T
Fig. 21 Curvas da transformação isobárica em um gráfico V versus T para um
mesmo gás ideal, em duas pressões distintas.
A pressão permanece constante em todos os pontos da
reta Pa e também em todos os pontos da reta Pb. Mas como
são retas distintas, as pressões também são distintas. Qual
é a maior pressão: Pa ou Pb?
Imagine duas bexigas na mesma temperatura e com a
mesma quantidade de gás em seus interiores. A bexiga com
maior volume é, certamente, aquela que está submetida a
menor pressão. Observe no gráfico:
Bexiga B
Bexiga A
P
a
P
b
V
B
V
A
V
T
P
A pressão exercida sobre a bexiga B é menor do que a pressão exercida
sobre a bexiga A, porque a bexiga submetida à maior pressão tem o
menor volume quando a temperatura for a mesma nos dois casos.
↑
Fig. 22 Comparação entre duas pressões distintas em um gráfico V versus T para
transformações isobáricas.
QUÍMICA Capítulo 2 Gases278
Para essa lei, a escala de temperatura também deve
ser absoluta. O contrário resultaria no fato de a pressão po-
der ser negativa. Portanto, o uso de escalas relativas como
Celsius e Fahrenheit não são permitidos. Usa-se preferen-
cialmente a escala absoluta Kelvin.
Outra observação importante é a de que a reta no gráfico P
versus T parte da origem. Isso ocorre porque, quando o
gás está teoricamente a zero Kelvin, a energia cinética das
partículas seria igual a zero, ou seja, as moléculas estariam
paradas. Nesse caso, as moléculas gasosas não se cho-
cariam contra as paredes do recipiente. Assim, no zero
absoluto, a pressão exercida pelo gás seria nula. Observe
o gráfico a seguir.
P
V
b
V
a
T
Fig. 24 Curvas da transformação isocórica em um gráfico P versus T para um
mesmo gás ideal, em dois volumes distintos.
O volume permanece constante em todos os pontos da
reta Va e em todos os pontos da reta Vb. Mas, como
são retas distintas, os volumes ocupados pelos gases
também são distintos. Qual é o maior volume: Va ou Vb?
Suponha duas bexigas submetidas à mesma pressão
atmosférica, com a mesma quantidade de gás em seus
interiores. A bexiga mais quente é, certamente, aquela cujo
gás ocupará mais volume. Observe no gráfico:
T
B
T
A
T
P
V
b
Bexiga B Bexiga A Va
V
Como a bexiga A está mais quente do que a bexiga B, então o gás em A
ocupa mais volume do que o gás em B, para uma mesma pressão.
↑
Fig. 25 Comparação entre dois volumes distintos em um gráfico P versus T para trans-
formações isocóricas.
Note que, quanto menor o ângulo formado entre a reta
e o eixo da temperatura, ou seja, quanto mais “deitada” es-
tiver a reta em um diagrama P versus T para transformações
isocóricas, maior será o valor do volume.
Geral
Uma transformação gasosa é chamada de geral
quando nenhuma das variáveis de estado permanece
constante. A melhor maneira de se deduzir uma equação
para a transformação geral é levar em conta um estado
intermediário entre os estados inicial e final. Com isso,
passam a ser duas transformações gasosas. Pode-se su-
por que a primeira transformação (do estado inicial até o
estado intermediário) é isotérmica, e a segunda é isobárica
(do estado intermediário até o estado final).
Esquematizando, tem-se:
 Estado
 inicial
(P ; V ; T )
 Estado
 intermediário
 (P ; V ; T )
 Estado
 final
(P ; V ; T )
1 1 1
T = cte
1
P = cte
2
2 2 2
 →
′ ′ ′
 →
Para a transformação designada por 1, tem-se:
y T1 = T′ (i)
y P1 ⋅ V1 = P′ ⋅ V′ (ii)
Para a transformação designada por 2, tem-se:
y P′ = P2 (iii)
y
′
′
=
V
T
V
T
2
2
 (iv)
Substituindo (i) em (iv), tem-se:
′
= ∴ ′ = ⋅
V
T
V
T
V
V
T
T
1
2
2
2
2
1
(v)
Substituindo (iii) em (ii), tem-se:
P1 ⋅ V1 = P2 ⋅ V′ (vi)
Substituindo (v) em (vi), tem-se:
P V P
V
T
T
P V
T
P V
T
1 1 2
2
2
1
1 1
1
2 2
2
⋅ = ⋅ ⋅ ∴
⋅
=
⋅
Essa importante relação que acabamos de deduzir e
que revela o comportamento de um gás ideal em uma trans-
formação geral é chamada de equação geral dos gases.
Exercícios resolvidos
3 Suponha que um recipiente tem uma resistência
mecânica que impede a sua deformação até que o
gás que ele contém atinja uma determinada pressão.
Uma vez atingida, o recipiente se deforma quase
que instantaneamente até que o seu volume seja tal
que a pressão interna do gás seja de 1 atm, que é
a pressão atmosférica local. Sabe-se que esse reci-
piente, de volume 6 L, contém um gás a uma pressão
inicial de 1 atm e temperatura de 27 ºC. Ao aquecer,
quando a temperatura atinge o valor de 327 ºC, o
recipiente deforma-se.
a) Qual a pressão na qual o recipiente se deforma?
b) Depois da deformação, qual o volume do reci-
piente?
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Resolução:
a) A transformação gasosa até o momento imediata-
mente anterior à deformação é isocórica, ou seja,
o volume é mantido constante. Nesse caso:
=
P
T
P
T
1
1
2
2
A temperatura deve sempre ser em escala abso-
luta. Assim:
T(K) = t (ºC) + 273∴ T(K) = 27 + 273∴ T(K) = 300 K
T(K) = t (ºC) + 273∴ T(K) = 327 + 273∴ T(K) = 600 K
Logo:
= ∴ =
1
300
P
600
P 2 atm
2
2
b) A segunda transformação, que ocorre durante a
deformação do recipiente, é isotérmica. Assim:
�
⋅ = ⋅ ∴ ⋅ = ⋅ ∴P V P V 2 6 1 V V = 12L
1 1
antes da explosão
2 2
depois da explosão
2 2
4 Um cilindro com êmbolo móvel contém um gás ideal a
uma pressão de 3 atm, temperatura de 127 ºC e que ocu-
pa, nessas condições, um volume de 3 L. Faz-se uma
transformação de tal forma que a temperatura atinge o
valor de 227 ºC e o volume ocupado pelo gás passa a
ser de 7,5 L. Qual é a pressão exercida pelo gás?
Resolução:
A transformação gasosa é geral, pois há mudança nas
três variáveis de estado. Nesse caso, deve-se usar a
equação geral dos gases:
⋅
=
⋅
∴
⋅
=
⋅
∴ =
P V
T
P V
T
3 3
400
P 7,5
500
P 1,5 atm1 1
1
2 2
2
2
2
5 Um recipiente indeformável contém um gás ideal. Du-
rante um aquecimento, a pressão aumentou em 10%,
e a temperatura aumentou de 25 ºC. Qual o valor da
temperatura inicial?
Resolução:
A transformação gasosa, nesse caso, é isocórica.
Portanto:
= ∴ =
⋅
+
∴ ⋅ = + ∴
⋅ = ∴ = = −
P
T
P
T
P
T
1,1 P
T 25
1,1 T T 25
0,1 T 25 T 250 K 23 ºC
1
1
2
2
1
1
1
1
1 1
1 1
Há uma dúvida muito comum nesse caso: não se de-
veria passar a variação de 25 ºC para K? A resposta
é não. Isso porque a temperatura em Celsius não é
a mesma temperatura em Kelvin, mas a variação de
temperatura em Celsius e em Kelvin é a mesma.
Equação de estado
Essa equação relaciona as três variáveis de estado de
um gás e o número de moléculas gasosas. Foi desenvol-
vida e demonstrada por Benoit Paul Émile Clapeyron, um
cientista francês nascido no ano de 1799 e que se destacou
como professor e pesquisador nas áreas de termodinâmica
e construção de estradas de ferro. A equação de estado
de um gás é chamada também de equação de Clapeyron.
O modelamento para a dedução dessa equação parte
do princípio de que um gás pode ter infinitos estados. En-
tre esses estados, basta memorizar um deles para que se
conheça todos os outros. Isso é possível devido à equação
geral dos gases, estudada no item anterior deste capítulo.
Para memorizar um estado de um gás, deve-se optar
por números fáceis e que sejam viáveis do ponto de vista
experimental. Assim, escolheu-se inicialmente a pressão de
1 atm, de fácil memorização e cujo valor corresponde à
pressão atmosférica no nível do mar. Optou-se também pela
temperatura de 0 ºC, que é a temperatura na qual água e gelo
coexistem em equilíbrio. Esse par de condições (P = 1 atm;
T = 0 ºC = 273 K) passou a ser chamado de condições
normais de temperatura e pressão (CNTP).
Sabe-se que, quando 1 mol de um gás ideal qualquer é
submetido às CNTP e mede-se experimentalmente o volu-
me que esse gás ocupa, o valor desse volume é de 22,4 L.
Tomando-se 2 mols de um gás ideal nas CNTP, o volume
será de 2 ⋅ 22,4 L. Para 6 mols de um gás ideal nas CNTP, o
volume será de 6 ⋅ 22,4 L. Assim, para n mols de gás ideal
nas CNTP, o volume será de n ⋅ 22,4 L.
Substituindo esses valores na equação geral dos ga-
ses, tem-se:
P V
T
P V
T
P V
T
1 atm n 22,4 L/mol
273 K
P V
T
n
1 22,4
273
atm L
mol K
P V
T
n 0,082
atm L
mol K
1 1
1
2 2
2
1 1
1
1 1
1
1 1
1
⋅
=
⋅
∴
⋅
=
⋅ ⋅
∴
⋅
= ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
∴
⋅
= ⋅ ⋅
⋅
⋅
O valor encontrado de 0,082
atm L
mol K
⋅
⋅
⋅
 vale para qual-
quer gás ideal, será representado pela letra R e chamado
de constante universal dos gases. Logo:
R = 0,082
atm L
mol K
⋅
⋅
⋅
Em outras unidades, R pode ter os seguintes valores:
R 62,3
mmHg L
mol K
8,314
J
mol K
2
cal
mol K
= ⋅
⋅
⋅
= ⋅
⋅
= ⋅
⋅
Assim:
P V
T
n R PV nRT
⋅
= ⋅ ∴ =
(equação de estado ou equação de Clapeyron)
Uma observação importante é a de que as novas CNTP são ligei-
ramente diferentes das que eram adotadas antigamente. Em vez
de a pressão ser de 1 atm, ela deve ser de 1 bar. A temperatura se
manteve a mesma. Lembre-se de que 1 atm = 1,013 ⋅ 105 Pa e que
1 bar = 1 ⋅ 105 Pa. Assim, nas novas CNTP, o volume molar pode
ser calculado da seguinte forma:
P V P V 1,013 10 Pa 22,4
L
mol
1 10 Pa V
V L/m
1 1 2 2
5 5
2
2
⋅ = ⋅ ∴ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ∴
= 22 71, ool
Atenção