Química - Livro 1-283-285

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F
R
E
N
T
E
 3
283
( )
⋅ = ⋅ ⋅
⋅ = ⋅ ⋅
⋅ = ⋅ ⋅





P V n R T
P V n R T
P V n R T
Pressões parciais
X X
Y Y
Z Z
Note que a pressão parcial é exercida no volume total do
recipiente. É um erro grave escrever que a pressão parcial
é exercida sobre o volume parcial, como mostrado a seguir:
P V n R T INCORRETO
X X X )(⋅ = ⋅ ⋅
Nessa equação, o maior erro é que existem duas par-
cialidades no 1º membro e apenas uma parcialidade no
2º membro. Portanto, reiterando: se a pressão é parcial, o
volume é total.
Somando-se as três equações de pressões parciais,
obtém-se:
P P P V n n n R T
X Y Z X Y Z) )( (+ + ⋅ = + + ⋅ ⋅
Como a soma do número de mols é o número de mols
total, então a pressão exercida também é total. De fato:
P P P V n n n R T
X Y Z
P
X Y Z
n
total total
) )( (+ + ⋅ = + + ⋅ ⋅
�   �  
Assim:
Ptotal = PX + PY + PZ
Logo, a pressão total de uma mistura gasosa é a soma
de todas as suas pressões parciais. Esse resultado é co-
nhecido como lei de Dalton.
Outro ponto importante em misturas gasosas é o con-
ceito de volume parcial.
Seja uma mistura gasosa de três gases, X, Y e Z. Essa
mistura exerce sobre as paredes do recipiente uma pressão
total. Se tirarmos os gases Y e Z, a pressão no interior desse
recipiente será a pressão parcial de X, que é menor do que a
pressão total. Para que o gás X, sozinho, exerça a pressão to-
tal da mistura, é preciso que o volume do recipiente diminua.
Y
Fig. 28 Mistura dos gases X, Y e Z exercendo pressão total contra as paredes do
recipiente.
Fig. 29 Retiradas as moléculas de Y e Z, o gás X exerce a pressão parcial de X no
recipiente que continha a mistura. Essa pressão é menor que a pressão total.
Fig. 30 Para que as moléculas de X exerçam sozinhas a pressão total da mistura, é
preciso diminuir o volume do recipiente. O volume ocupado por X para que exerça a
pressão total da mistura é o volume parcial de X.
Assim:
O volume parcial de um gás em uma mistura
gasosa é o volume que esse gás ocuparia para que,
sozinho, exercesse a pressão total da mistura.
As equações de Clapeyron para volumes parciais po-
dem ser escritas da seguinte forma para a mistura dos gases
X, Y e Z:
( )
⋅ = ⋅ ⋅
⋅ = ⋅ ⋅
⋅ = ⋅ ⋅





P V n R T
P V n R T
P V n R T
Volumesparciais
X X
Y Y
Z Z
Note que o conceito de volume parcial só faz sentido
quando a pressão exercida for a pressão total. Escrever que
o volume parcial é ocupado quando a pressão exercida
também for parcial é um erro que resulta novamente na
seguinte equação:
P V n R T INCORRETO
X X X )(⋅ = ⋅ ⋅
Somando-se as três equações de volumes parciais, ob-
tém-se:
) )( (⋅ + + = + + ⋅ ⋅P V V V n n n R TX Y Z X Y Z
Como a soma do número de mols é o número de mols
total, então o volume ocupado também é total. De fato:
) )( (⋅ + + = + + ⋅ ⋅P V V V n n n R TX Y Z
V
X Y Z
n
total total
�   �  
Assim:
Vtotal = VX + VY + VZ
Logo, o volume total de uma mistura gasosa é a soma
de todos os volumes parciais. Esse resultado é conhecido
como lei de Amagat.
Outro conceito importante para as misturas gasosas é
o de fração molar. Para entendê-lo, considere uma mistura
de três gases ideais, A, B e C. Para essa mistura, podem
ser escritas as seguintes equações:
) )
) )
( (
( (
⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
P V n R T i P V n R T iii
P V n R T ii P V n R T iv
A A A A
total total total total
Dividindo-se (i) por (ii), tem-se:
=
n
n
P
P
A
total
A
total
Dividindo-se (iii) por (iv), tem-se:
=
n
n
V
V
A
total
A
total
QUÍMICA Capítulo 2 Gases284
A razão
n
n
A
total
expressa a quantidade do gás A em rela-
ção à quantidade de gás total da mistura e é chamada de
fração molar do gás A. A representação da fração molar
do gás A é XA.
Dessa forma, pode-se escrever:
= = =X
n
n
P
P
V
V
A
A
total
A
total
A
total
Portanto, essa relação mostra que a razão entre o número
de mols é a mesma razão de pressões e é também a mesma
razão de volumes para os gases de uma mistura. Entretanto,
deve-se ressaltar que essa não é a razão entre as massas.
Exercícios resolvidos
12 Considere o ar atmosférico como sendo formado por
uma mistura 78% de N2, 21% de O2 e 1% de Ar. As por-
centagens estão em volume. Qual a fração em massa
de oxigênio no ar atmosférico?
Resolução:
De acordo com o que foi estudado na teoria sobre
misturas gasosas, a fração em volume é também a fra-
ção em pressão e em número de mols. De fato:
= = =X
n
n
P
P
V
V
O
O
total
O
total
O
total
2
2 2 2
A massa molar média dessa mistura é dada por:
=
⋅ + ⋅ + ⋅
∴
=
⋅ + ⋅ + ⋅
∴
=
M
M P M P M P
100%
M
28 78% 32 21% 40 1%
100%
M 28,96 g/mol
N N O O Ar Ar
2 2 2 2
Mas:
= = ∴ = ∴
= ∴ = ⋅
X
V
V
n
n
0,21
n
n
0,21
m
M
m
M
0,21
m
M
M
m
O
O
total
O
total
O
total
O
O
total
total
O
O
total
total
2
2 2 2
2
2 2
2
A massa molar total é a massa molar média de toda a
mistura. Assim:
= ⋅ ∴ = ⋅ ∴ =
⋅
0,21
m
M
M
m
0,21
m
32
28,96
m
m
m
0,21 32
28,96
O
O total
O
total
O
total
2
2
2 2
Como a razão
m
m
O
total
2 é a fração em massa de O2, tem-se:
≅
m
m
0,23
O
total
2
Esse resultado mostra que a fração molar não é a fra-
ção em massa. Essas duas frações só coincidem para
um caso muito especíco: quando a massa molar do
gás for igual à massa molar média da mistura.
13 Gás hidrogênio foi recolhido sobre água, dentro de um
tubo de ensaio. Após o recolhimento, fez-se coincidir os
níveis de água dentro e fora do tubo. Já com o sistema
em equilíbrio, na temperatura de 27 ºC, mediu-se o vo-
lume de gases sobre a água, e o resultado foi 164 mL.
Nessa temperatura, a pressão de vapor d’água é de
0,04 atm. A experiência foi realizada no nível do mar,
onde a pressão atmosférica é de 1 atm. Pergunta-se:
a) Qual a importância de se igualar os níveis interno
e externo de água antes de se medir o volume
dos gases recolhidos?
b) Qual a pressão parcial do gás hidrogênio?
c) Quais as frações molares de gás hidrogênio e de
vapor d’água?
d) Qual o número de mols de gás hidrogênio?
e) Qual o número de mols de vapor d’água?
f) Quais os volumes parciais dos gases?
Resolução:
a) Vamos supor que, após o recolhimento do gás, o
sistema seria como representado na gura a seguir:
Água
P
externa
H
2
(g)
P
interna
O nível de líquido que estiver mais baixo é o que
está sendo submetido à pressão mais alta. Nesse
caso, a pressão externa é maior do que a pressão
interna. Como a pressão externa é conhecida, só
é possível calcular a pressão interna fazendo-se
a medida experimental do desnível (diferença de
altura entre os níveis) e aplicando-se o teorema
de Stevin para diferenças de pressão:
∆ = ∆ ∴ = ∆P dg h P P dg h
externa interna
Mas se, após o recolhimento do gás, a situação
for a da gura a seguir:
Água
P
externa H2(g)
P
interna
Então é porque a pressão interna é maior do
que a pressão externa, já que o nível interno de
água está mais baixo. Nesse caso, para calcular
a pressão interna, deve-se aplicar novamente o
teorema de Stevin:
∆ = ∆ ∴ − = ∆P dg h P P dg h
interna externa
Entretanto, se após o recolhimento do gás a si-
tuação nal for como se mostra na gura a seguir.
F
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Água
P
externa
H
2
(g)
P
interna
Então é porque as pressões interna e externa são
iguais, já que não há desnível. Nesse caso, não há
necessidade de medição do desnível, tampouco a
aplicação do teorema de Stevin e qualquer cálculo
subsequente. Portanto, das três situações, a melhor
de todas é a terceira. Se, ao nal do recolhimento
do gás, os níveis interno e externo não coincidirem,
basta fazer manualmente com que isso ocorra. No
primeiro caso, deve-se empurrar o tubo para baixo
até que os níveis coincidam e, no segundo caso, pu-
xar o tubo para cima até que não haja desnível. Uma
vez que os níveis estejam coincidentes, a pressão
interna já é automaticamente conhecida. Após isso,
basta medir o volume dos gases coletados.
b) Todo gás que é recolhido sobre a água estará mis-
turado com vapor d’água. Isso ocorre porque a
água,inevitavelmente, evapora. Para cada tempe-
ratura, a água evapora de maneira distinta e exerce
pressão parcial diferente. Segundo o enunciado, a
pressão exercida pela água é de 0,04 atm.
Dada a coincidência dos níveis interno e externo
da água líquida, a pressão interna total da mistura
gasosa é de 1 atm. Pela lei de Dalton:
= + ∴ = + ∴ =P P P 1 P 0,04 P 0,96 atm
total H H O H H
2 2 2 2
c) As frações molares podem ser calculadas da se-
guinte forma:
= ∴ = ∴ =
= ∴ = ∴ =
X
P
P
X
0,96
1
X 0,96
X
P
P
X
0,04
1
X 0,04
H
H
total
H H
H O
H O
total
H O H O
2
2
2 2
2
2
2 2
Note que as frações molares são números adi-
mensionais, já que representam uma razão entre
grandezas de mesma dimensão. Perceba tam-
bém que a soma de todas as frações molares é
necessariamente 1.
d) Aplicando-se a equação de Clapeyron para pres-
sões parciais, tem-se:
⋅ = ⋅ ⋅ ∴ ⋅ = ⋅ ⋅ ∴
= ⋅
P V n R T 0,96 0,164 n 0,082 300
n 6,4 10 mol
H H H
H
3
2 2 2
2
e) Aplicando-se a equação de Clapeyron para pres-
sões parciais, tem-se:
⋅ = ⋅ ⋅ ∴ ⋅ = ⋅ ⋅ ∴
= ⋅
P V n R T 0,04 0,164 n 0,082 300
n 2,67 10 mol
H O H O H
H
-4
2 2 2
2
f ) Os volumes parciais podem ser calculados a par-
tir das frações molares e do volume total:
= ∴ = ∴ =
= ∴ = ∴ =
X
V
V
0,96
V
164 mL
V 157,44 mL
X
V
V
0,04
V
164 mL
V 6,56mL
H
H
total
H
H
H O
H O
total
H O
H O
2
2 2
2
2
2 2
2
Note como a soma dos volumes parciais é o volume
total da mistura gasosa.
14 Considere uma mistura dos gases He e SO2. A fração
em massa do gás He nessa mistura é 0,50. A mistura
ocupa um volume de 17 L. Qual o volume parcial de
SO2 nessa mistura?
Resolução:
Primeiramente, deve-se calcular os números de mols:
= ∴ =
⋅
= ∴ =
⋅
n
m
M
n
0,5 m
4
n
m
M
n
0,5 m
64
He
He
He
He
total
SO
SO
SO
SO
total
2
2
2
2
Assim, o número de mols total é:
= + ∴ =
⋅
+
⋅
∴
=
⋅
n n n n
0,5 m
4
0,5 m
64
n
8,5 m
64
total He SO total
total total
total
total
2
Portanto:
= ∴ =
⋅
⋅
∴ = ⋅ ∴ =X
n
n
X
0,5 m
4
8,5 m
64
X
0,5
4
64
8,5
X
8
8,5
He
He
total
He
total
total
He He
Mas: = ∴ = ∴ =X
V
V
8
8,5
V
17
V 16 L
He
He
total
He
He
Aplicando a lei de Amagat, tem-se:
= + ∴ = + ∴ =V V V 17 16 V V 1 L
total He SO SO SO
2 2 2
Densidade dos gases
A densidade de um sistema é a razão entre a sua mas-
sa e o seu volume. Portanto, pode-se escrever a densidade
de um gás através da seguinte relação:
=d
m
V
Mas, para gases ideais, a equação de estado é:
PV = nRT
Manipulando-se matematicamente a equação de es-
tado, tem-se:

= ∴ = ⋅ ∴ = ⋅ ∴ =PV nRT PV
m
M
RT PM
m
V
d
RT d
PM
RT
O primeiro cuidado que se deve tomar é com as uni-
dades utilizadas. Geralmente se expressa a densidade de