Física - Livro 3-013-016

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F
R
E
N
T
E
 1
13
Para o atrito:
Fat = Fat,d = µd ⋅ NB = 0,4 ⋅ 40 = 16 N
Para B:
Fat = mB ⋅ aB ⇒ 16 = 4 ⋅ aB ⇒ aB = 4 m/s
2
Para A:
F Fat = mA ⋅ aA ⇒ 60 16 = 5 ⋅ aA ⇒ aA = 8,8 m/s
2
7 Uma partícula de 20 g de massa está presa a uma
mola de constante elástica 10 N/m, descrevendo um
movimento circular uniforme em um plano horizontal,
com velocidade de 5 m/s, em torno do ponto O. Se o
comprimento natural da mola vale 40 cm, determine a
sua deformação.
O
Resolução:
Isolando a partícula e tomando sua vista lateral:
N
P
F
El

0
 + x
O
O corpo descreve um movimento circular, e a resul-
tante centrípeta é a força elástica:
F F m a k x
m v
R
k x
m v
x
k x
R cp El cp,
,
= ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒
⋅
= ⋅ ⇒
⇒
⋅
+
= ⋅ ⇒
⋅
2
2
0
0 02 5

22
2
0 4
10
10 0 4 0 5 10 4 0 5 0
,
( , ) , ,
+
= ⇒
⇒ + = ⇒ + = ⇒
x
x
x x x x
⇒ =
- ± - ⋅ ⋅ -
=
- ±
x
4 4 4 10 0 5
20
4 6
20
2
( , )
Como x > 0:
x x m cm=
+
⇒ = =
4 6
20
0 1 10,
8 Um disco gira em torno de seu eixo, em um plano
horizontal. Um pequeno corpo é colocado a uma dis-
tância de 10 cm do centro do disco Sabendo que o
coeficiente de atrito estático entre o corpo e o disco
vale 0,25 e que g = 10 m/s2, determine a maior veloci-
dade angular do disco para que o corpo não deslize
sobre ele.
Resolução:
Isolando o corpo:
N
P
F
at
Centro
R
A força de atrito é a responsável pela manutenção do
corpo em movimento circular:
FR,cp = Fat
A maior velocidade angular é obtida quando o corpo
estiver na iminência de escorregar:
Fat = Fat,emáx
= µe ⋅ N = µe ⋅ mg
Logo:
m ⋅ acp = Fat ⇒ m ⋅ w
2
R = µe ⋅ mg ⇒
⇒ =
⋅
⇒ =
⋅
⇒ = rad/sw w w2
0 25 10
0 1
5
µe g
R
,
,
9 Um carrinho de massa 100 kg descreve um percurso
circular de uma montanha-russa, de raio 2,5 m, com
velocidade constante, como na figura a seguir.
2,
5 
m
A
B
Sabendo que g = 10 m/s2, determine:
a) a mínima velocidade que o carrinho deve ter em
A para não perder contato com os trilhos.
b) a força que o trilho exerce no carrinho no ponto B,
supondo que o movimento se dê com velocidade
constante e igual à do item a.
Resolução:
a) Isolando o carrinho em A:
PNA
Quando o carrinho estiver na iminência de cair:
NA = 0.
Como o carrinho descreve um movimento circular:
F P P m a mg
v
R
gR cp cp, = + = + ⇒ ⋅ = ⇒ = ⇒NA 0
2
⇒ ⇒v R g= ⋅ = ⋅2 5 10,
⇒ v = 5 m/s
FÍSICA Capítulo 9 Força do atrito e dinâmica do movimento circular14
Considere, quando necessário, g = 10 m/s
2
.
1 Na figura ao lado, um bloco de massa 5 kg repousa sobre uma superfí
cie plana horizontal. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre
as superfícies do plano e do corpo são iguais, respectivamente, a 0,50
e 0,30. Aplica-se ao bloco uma força F horizontal.
Determine o módulo da força de atrito entre o bloco e a superfície e o valor da aceleração do bloco nos seguintes
casos:
a) F = 20 N
b) F = 25 N
c) F = 30 N
b) Isolando o carrinho em B:
P
N
B
Como o carrinho descreve um movimento circular:
FR,cp = NB P ⇒ m ⋅ acp = NB mg ⇒
⇒
⋅
= - ⇒ =
⋅
+ ⇒
⇒ =
⋅
+ ⋅ ⇒
m v
R
N mg N
m v
R
mg
N
B B
B
2 2
2
100 5
2 5
100 10
,
⇒ NB = 2 000 N
10 Um pequeno corpo de massa 3 kg, preso à extre-
midade de um fio, descreve um movimento circular
horizontal, de raio 1,2 m, conforme a figura a seguir.
Sabendo que sen θ = 0,6 e g = 10 m/s
2
, determine a
velocidade angular do movimento.
θ
R
Resolução:
Isolando o corpo:
θ
P
y
x
TT · cosθ
T · senθ
Em y, há equilíbrio:
T ⋅ cos  θ = P ⇒ T ⋅ cos  θ = mg (I)
Em x, o corpo descreve movimento circular de raio R:
FR,cp = T ⋅ sen  θ ⇒ m ⋅ w
2
⋅ R = T ⋅ sen  θ (II)
Dividindo (II) por (I):
T sen
T
m R
mg
tg
R
g
⋅
⋅
= ⇒ = ⇒
θ
θ
w
θ
w
cos
2 2
⇒ = ⋅ = ⋅ ⇒ = radw θ w
g
R
tg
10
1 2
0 6
0 8
2 5
,
,
,
,
Revisando
F
F
R
E
N
T
E
 1
15
2 Na figura ao lado, está representado um bloco de 4 kg sendo pressionado contra a parede por
uma força F. O coeficiente de atrito estático entre o corpo e a parede vale 0,40 e o cinético vale
0,25.
a) Determine a mínima força F que pode ser aplicada ao bloco para que ele não deslize na
parede.
Determine o módulo da força de atrito entre o bloco e a superfície e o valor da aceleração do
bloco nos seguintes casos:
b) F = 80 N
c) F = 200 N
3 Dois blocos, A e B, de massas 5 kg e 10 kg, respectivamente, unidos for um fio ideal, são puxados por uma força F
sobre um plano horizontal, conforme a figura.
F
B A
Coeficiente de
atrito estático
Coeficiente de
atrito dinâmico
Entre A e o piso 0,6 0,4
Entre B e o piso 0,5 0,3
De acordo com a tabela de coecientes de atrito estático e dinâmico de A e B com o piso, determine:
a) a máxima força F que pode ser aplicada ao sistema para que ele não deslize.
b) a aceleração do sistema e a tração no fio quando F = 140 N.

F
FÍSICA Capítulo 9 Força do atrito e dinâmica do movimento circular16
4 Uma força F, constante e paralela ao plano inclinado da figura, atua sobre um bloco de
massa 5,0 kg.
O coeciente de atrito entre o bloco e o plano vale 0,8. Determine:
a) o módulo e o sentido de F para que o bloco fique na iminência de se mover para
cima.
b) o módulo e o sentido de F para que o bloco fique na iminência de se mover para
baixo.
5 Um corpo é lançado com velocidade inicial de 64 m/s de um ponto A de uma rampa
que forma um ângulo θ com a horizontal, como mostra a figura ao lado. Os coeficien-
tes de atrito estático e dinâmico entre o corpo e a rampa valem 0,8. Sabendo que
sen  θ = 0,8, determine:
a) o módulo e o sentido da aceleração do corpo durante a subida.
b) o intervalo de tempo decorrido até que a velocidade do corpo se anule.
c) a distância percorrida pelo corpo sobre a rampa até parar.
d) a altura máxima atingida pelo corpo em relação ao solo.
e) o módulo e o sentido da aceleração do corpo durante a descida.
f) o intervalo de tempo decorrido durante a descida.
g) a velocidade com que o corpo chega ao ponto de partida.
8,0 m
6,0 m
6
4
 m
/s
θ
A