Matemática - Livro 1-160-162

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MATEMÁTICA Capítulo 2 Sentenças matemáticas e modelagens algébricas160
Exercícios propostos
1 Fuvest 2016 A igualdade correta para quaisquer a e b,
números reais maiores do que zero, é
A a b a b3 33 + = +
b
1 1
2 2
a a b b+
=
C a b a b( ) =2

1 1 1
a b a b+
= +
E
a b
a ab b
a b
3 3
2 2
−
+ +
= −
2 ESPM-SP 2018 Se x2 = x + 3, a expressão x3 x 3 é
igual a:
A x2 9
b x – 6
C x2 – 2x + 1
 x2 + 6x – 1
E x2 + 2x 3
3 ESPM 2013 As soluções inteiras da equação x2 y2 = 7
formam 4 pares ordenados. Esses pares representam,
no plano cartesiano, os vértices de um quadrilátero
cuja área vale:
A 30
b 48
C 24
 32
E 36
4 Uece 2017 Se u, v e w são números reais tais que
u + v + w = 17, u ⋅ v ⋅ w = 135 e u ⋅ v + u ⋅ w + v ⋅ w = 87,
então, o valor da soma
u
v w
v
u w
w
u v⋅
+
⋅
+
⋅ é
A
23
27
.
b
17
135
.
C
27
87
.

16
27
g) x2 – 6x + 10 = 0
h) x x2 3 7 3 7 0+( ) + =
i) x x2 2 5 10 0+( ) + =
j) x4 – 4x2 + 3 = 0
k) x4 + 3x2 – 4 = 0
l) x x+ =4 2
m) 5 1+ + =x x
10 Para que valores de t a equação x2 + tx + 4 = 0 admite
raízes reais e iguais?
F
R
E
N
T
E
 2
161
5 Sejam A =
+
1
3 2
 e B =
−
1
3 2
: então, A + B é
igual a:
A −2 2
b 3 2
C 2 3
 3 3
E 2 3
6 Fatore:
a) x2 + y2 z2 2xy
) x4 + x2 + 1
7 ITA Sobre o número = +x 7 4 3 3 é correto afir
mar que:
A ∈x ]0,2[
b x é racional.
C 2x é irracional
 x2 é irracional
E ∈x ]2,3[
8 Se x e y são números reais não nulos tais que
xy
x
y
x y= = − , então o valor de x + y é igual a
A − 3
2
b
1
2
C 0

1
2
E
3
2
9 Seja F a forma fatorada irredutível equivalente à ex-
pressão algébrica a seguir:
x x x x x
x
2 2
2
1 2 2 1 1
1
⋅ + ⋅
−
( ) ( ) ( ) ( )
a) Escreva F.
) Calcule o valor numérico de F quando x = 2.
10 Considere o conjunto de todos os valores de m e n
para os quais a expressão algébrica A, abaixo, está
definida.
A
m
n
n
m
m m n n
m n
m n
=
+
⋅
+
⋅ −
−
−
2
2
2
2
2 2
2
2 2 11 2 1
( )
( )
Nesse conjunto, uma expressão algébrica equivalen-
te a A é:
A m n2 2+
b m n2 2−
C
m n
m n
2 2
2 2
+

m n
m n
2 2+
−
11 As técnicas de resolução das equações de 3o grau
descobertas pelos matemáticos italianos do período
da renascença, como Tartáglia e Cardano, eram fun-
damentadas em identidades de 3o grau.
Tartáglia tinha preferência por uma identidade de
3o grau que relaciona, numa mesma igualdade, o
cubo da diferença e a diferença de cubos.
Assinale a alternativa que apresenta uma identidade
de 3o grau com estas características:
A = + +u v (u v) 3uv(u v)3 3 3
b − = − − −u v (u v) 3uv(u v)3 3 3
C = +(u v) 3uv(v u) (u v )3 3 3
 = + +(u v) 3uv(v u) (u v )3 3 3
E = + +(u v) 3uv(v u ) (u v )3 2 2 3 3
12 Fatorando-se completamente o polinômio do quinto
grau x5 + 10x4 + 25x3 + 8x2 + 80x + 200 no universo
dos números reais, obtemos três fatores de 1o grau e
um fator do 2o grau.
Assinale a alternativa que apresenta a armação cor
reta sobre estes fatores.
A Os três fatores de 1o grau são distintos entre si e o
fator do 2o grau é x2 2x + 4.
b Os três fatores de 1o grau são distintos entre si e
o fator do 2o grau é x2 + 2x + 4.
C Há dois fatores de 1o grau idênticos e o fator do
2o grau é x2 – 2x + 4.
 Há dois fatores de 1o grau idênticos e o fator do
2o grau é x2 + 2x + 4.
E Há dois fatores de 1o grau idênticos e o fator do
2o grau é x2 – 4x + 4.
13 Encontre todos os pares (x, y) que solucionam o
sistema = +
− = +



xy 30 x y
x y 11 xy
2 2
.
14 Simplificando-se
+
+
+
+
+
+
x
x 2
x
x 2
2x
x 4
4x
x 16
x
x 16
2
2
4
4
4
4
obtém-se:
A −x 16
x
4
4
b 8x
x 16
4
4
C
+
8x
x 16
4
4
 +x 16
8x
4
4
E +x 16
x
4
4
MATEMÁTICA Capítulo 2 Sentenças matemáticas e modelagens algébricas162
15 Calculando-se
2013 1 987
13
2 2
3 o resultado obtido
deve ser:
A 2
b 20
C 40
 200
E 400
16 Sendo x um número real diferente de 1, determine
qual número real y não pode ser escrito na forma
y
x
x
=
−3 2013
1
.
A 1
b 3
C 2010
 2013
E 2016
17 Sabendo que 1 201 é um número primo, qual é a soma
de todos os números primos positivos entre 1 e 100
que dividem 78 – 1?
A 10
b 12
C 14
 16
E 18
18 Se x e y são números reais positivos tais que x2 + y2 =
= 3xy então x3 + y3 é igual a:
A xy( )
3
2
b 2
2
3xy( )
C 2
3
2xy( )
 xy( )
2
3
E 3
2
3xy( )
19 Qual é o algarismo das unidades do número
20175 – 2017?
A 6
b 7
C 8
 9
E 0
20 Se x + y = a, x2 + y2 = b e então, x3 + y3 é igual a:
A 3
2
3
ab a
b ab a−
3
2
C ab a+
3
2
 ab + a3
E ab
21 Lembrando que os catetos de um triângulo retân-
gulo e isósceles têm a mesma medida, que a soma
dos quadrados das medidas dos catetos equivale ao
quadrado da medida da hipotenusa e que perímetro
significa o comprimento do contorno de uma figura,
assinale a alternativa que apresenta a medida, em
metros, dos catetos de um triângulo retângulo e isós
celes de perímetro 10m.
A 10 5 2
b 5 2
C +5 2
 2 5
E 5 2
22 PUC-Rio 2012 O valor da expressão ( ) ( )+ + −1 2 1 23 3
é igual a:
A 1
b 2 2
C 8
 10
E 14
23 UPE 2014 Na sequência de quadros a seguir, o valor da
primeira célula de cada quadro é a soma dos valores
das duas últimas células do quadro anterior.
1 2 3 5 4 3
7 8 9 17 16 15
Se o número da célula central do último quadro dessa
sequência é 22013, quanto vale o produto dos números
das duas outras células?
A 22  013 – 1
b 22  013 + 1
C 22  013 + 1
 24  016 + 1
E 24  016 – 1
24 Famerp 2018 Um granjeiro tem estoque de ração para
alimentar 420 galinhas por 80 dias. Depois de x dias
de uso desse estoque, o granjeiro vendeu 70 das
420 galinhas. Com a venda, o restante do estoque de
ração durou 12 dias a mais do que esse restante de
ração duraria se ele não tivesse vendido as galinhas
Supondo que o consumo diário de ração de cada ga
linha seja sempre o mesmo, x é igual a
A 20
b 16.
C 18
 22.
E 24.
25 Unifesp 2018 Raquel imprimiu um número x de foto-
grafias ao custo unitário de 54 centavos Cada foto
foi vendida ao preço de 75 centavos sobrando, no fi-
nal do período de vendas, y fotografias sem vender, o
que resultou em um prejuízo de 12 reais em relação
ao custo total das impressões.
a) Calcule quantas fotografias foram impressas, para
o caso em que y = 100.
) Determine a expressão de y em função de x para
a situação descrita no enunciado.