Matemática - Livro 1-313-315

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F
R
E
N
T
E
 3
313
Se as dimensões das traves de um campo ocial
de futebol são de 7,32 m : 2,44 m e as dimensões
da trave de um “campo” de futebol de mesa são de
13,6 cm : 4,5 cm, então podemos concluir que essa
escala de representação é de, aproximadamente:
A 1 : 54 000
b 1 : 5 400
C 1 : 540
d 1 : 54
E 1 : 5,4
23 ESPM 2012 Na figura a seguir, sabe-se que os ângulos
EAD e DE A são congruentes.
C
3
B 4 A
E
D
A medida do segmento CE é igual a:
A 2,8
b 2,4
C 2,0
d 2,5
E 2,3
24 Enem Em canteiros de obras de construção civil, é co-
mum perceber trabalhadores realizando medidas de
comprimento e de ângulos e fazendo demarcações
por onde a obra deve começar ou se erguer Em um
desses canteiros foram feitas algumas marcas no
chão plano. Foi possível perceber que, das seis es-
tacas colocadas, três eram vértices de um triângulo
retângulo e as outras três eram os pontos médios dos
lados desse triângulo, conforme pode ser visto na fi-
gura, em que as estacas foram indicadas por letras
B
M
C
N
P
A
A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria
ser calçada com concreto.
Nessas condições, a área a ser calçada corresponde:
A à mesma área do triângulo AMC.
b à mesma área do triângulo BNC.
C à metade da área formada pelo triângulo ABC.
d ao dobro da área do triângulo MNC.
E ao triplo da área do triângulo MNC.
25 Unesp 2017 Na figura, o losango FGCE possui dois la-
dos sobrepostos aos do losango ABCD e sua área é
igual à área indicada em verde.
D
B
GF
A
E C
Se o lado do losango ABCD mede 6 cm, o lado do
losango FGCE mede:
A 2 5 cm.
b 2 6 cm.
C 4 2 cm.
d 3 3 cm.
E 3 2 cm
26 Uma distribuidora de alimentos oferece refeições
para viagem em embalagens cúbicas de três tama
nhos. A aresta da maior delas, chamada de “tamanho
família”, mede o dobro da aresta da menor delas, que
é chamada de “porção individual”.
Supondo que a “porção individual” seja honesta, ou
seja, que alimente satisfatoriamente uma única pes
soa, determine quantas pessoas a refeição “tamanho
família” deve alimentar.
A 4 pessoas.
b 6 pessoas.
C 8 pessoas.
d 10 pessoas.
E 12 pessoas.
27 SeBP é uma bissetriz interna do triângulo ABC de lados
AB = 12 cm, BC = 15 cm e AC = 9 cm, então as medidas
dos segmentos PA e PC são, respectivamente:
A 1 cm e 8 cm.
b 2 cm e 7 cm.
C 3 cm e 6 cm.
d 4 cm e 5 cm.
E 4,5 cm e 4,5 cm.
28 PUC-Rio 2012 Seja ABC um triângulo retângulo em B.
Seja AD a bissetriz de CAB . Sabemos que AB mede 1
e que BD mede
1
2
. Quanto mede o cateto BC?
A B
D
C
A 1
b 2
C
3
2
d
4
3
E 2
MATEMÁTICA Capítulo 3 Teoria das proporções geométricas314
29 FGV Na figura, ABC é um triângulo com AC = 20 cm,
AB = 15 cm e BC = 14 cm.
A
P
R
B
Q
C
Sendo AQ eBP bissetrizes interiores do triângulo ABC, o
quociente
QR
AR
 é igual a:
A 0,3
b 0,35
C 0,4
d 0,45
E 0,5
30 Uma loja de móveis vende estantes no formato de
hexágonos regulares com cinco prateleiras paralelas,
como mostra a ilustração a seguir.
A B
N
x
60 cm
M
C
P
DE
Q
F
As prateleiras menores da estante são os próprios
lados AB e DE do hexágono ABCDEF. A prateleira
maior, que mede 60 cm, ocupa a posição da diago-
nal CF do hexágono. As demais prateleiras se apoiam
sobre os pontos médios M, N, P e Q dos lados do
hexágono.
Assim, o comprimento x da prateleira MN, em centí-
metros, é:
A 40 cm.
b 42 cm.
C 43 cm.
d 45 cm.
E 48 cm.
31 Unesp 2014 Em um plano horizontal, encontram-se re-
presentadas uma circunferência e as cordas AC e BD.
Nas condições apresentadas na figura, determine o
valor de x.
A
B
C
E
3
x 
–
 1
x + 3
D
2x x
32 Para determinar as dimensões xn e yn dos retângulos
que serão usados na composição de um mosaico, um
artista plástico tomou um ponto P diferente do centro
de uma circunferência e traçou três cordas passando
por esse ponto, determinando três pares de segmen-
tos colineares, como mostra a Figura 1.
Figura 1 Figura 2
OP
y
2
y
1
y
3
x
3
x
2
x
1
x
3
x
2
x
1
y
2
y
1
y
3
Depois, as medidas desses segmentos foram usadas
para construir os retângulos da Figura 2 Sobre esses
retângulos, é correto armar que todos:
A têm o mesmo perímetro.
b têm a mesma área
C têm a mesma medida diagonal.
d são semelhantes.
E são inscritíveis numa mesma circunferência.
33 UFSJ 2013 Considere uma corda AB, perpendicular ao
diâmetro EC de um círculo de centro O. Sendo o pon-
to D a interseção dos segmentos AB e EC e sabendo
que CD = 4 cm e ED = 9 cm, a área do triângulo AED,
em cm2, é igual a:
A 18
b 27
C 36
d 78
34 FGV 2017 O quadrado PQRS está inscrito em um círcu-
lo de centro C. A corda BQ intersecta a diagonal PR
do quadrado em A, sendo que QA = 6 cm e AB = 4 cm.
B
S
P
C
A
R
Q
Nas condições descritas, a medida do lado do qua
drado PQRS, em cm, é igual a
A 2 10
b 5 2
C 2 15
d 6 2
E 7 2
F
R
E
N
T
E
 3
315
35 UFSCar A hipotenusa do triângulo retângulo ABC está
localizada sobre a reta real, conforme indica a figura.
B
A D C
7x–4
Se x > 0 e a medida da altura BD relativa ao lado AC
do triângulo ABC é 2 6, então x é o número real
A 2 3
b 4
C 3 2
d 5
E 3 3
36 IFMG 2017 Na figura, A é o centro da circunferência,
CD é o diâmetro e GF é a altura do triângulo CDG.
C
F
A
D
G
Sendo CG = 3 cm e DG = 4 cm, o segmento AF mede,
em centímetros,
A 0,3
b 0,5
C 0,7
d 0,9
37 Ifal 2011 Num triângulo retângulo, as projeções dos
catetos sobre a hipotenusa medem 4 m e 1 m, respec-
tivamente Calcule a área desse triângulo
A 5 cm2
b 50 cm2
C 50 000 cm2
d 50 dm2
E 5 dm2
38 IFCE 2011 A altura, baixada sobre a hipotenusa de um
triângulo retângulo, mede 12 cm, e as projeções dos
catetos sobre a hipotenusa diferem de 7 cm. Os lados
do triângulo são, em centímetros, iguais a
A 10, 15 e 20.
b 12, 17 e 22.
C 15, 20 e 25.
d 16, 21 e 26.
E 18, 23 e 28.
39 G1 – CP2 2017 Observe o esquema a seguir, que re-
presenta certo trecho do Oceano Atlântico na costa
brasileira. Um navio de pesquisas, situado inicialmen-
te no ponto B, deve seguir rumo ao ponto C em linha
reta. Sabe-se que a distância BC é igual a 10 km. No
ponto A, encontra-se uma ilha e o navio deve parar, na
sua trajetória, em um ponto o mais próximo possível
dessa ilha para que uma equipe de biólogos siga em
um barco auxiliar a fim de coletar algumas espécies
de plantas nativas para análise.
Considere que a região limitada por AB, AC e BC seja
plana e que o ângulo BAC meça 90°.
C
A B
Se a distância do navio à ilha, ao iniciar sua trajetória
em B, era de 8 km, podemos armar que, nesse per
curso, a menor distância do navio à ilha será igual a
A 5,2 km.
b 5,0 km.
C 4,8 km
d 3,6 km
40 IFMG 2014 Na figura, ABCD é um retângulo cujos lados
medem AB = b e BC = 2b. O ponto R pertence aos
segmentos AC e BD e ARDS é um quadrilátero em
que M é ponto médio do segmento RS.
A B
b
R
C
2b
D
M
P
S
O segmento MP, expresso em função de b, é
A
b 5
5
b
b 5
3
C
2 5
3
b
d
3 5
5
b