Matemática - Livro 2-022-024

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MATEMÁTICA Capítulo 5 Funções logarítmicas22
35 UFJF 2019 No plano cartesiano abaixo estão represen-
tados os gráficos das funções f, g e h, todas definidas
no conjunto dos números reais positivos por
f(x) = logax, g(x) = logbx e h(x) = logcx.
O valor de log10(abc).
A 1
 3
C log103
 1 + log103
E log102 ⋅ log103 ⋅ log105
36 UFRGS A expressão gráfica da função y = log(10x2),
x > 0, é dada por:
101
1
I
3
y
x 101
1
II
3
y
x
101
1
III
3
y
x 101
1
IV
3
y
x
101
1
V
2
y
x
A I  II C III  IV E V
37 Famerp 2019 A figura indica os gráficos das funções f
e g, definidas de ¡
*
+ em ¡ cujas leis são, respectiva-
mente, f(x) = 4log  x e g(x) = 3log  x.
O valor de m, indicado na gura, é igual a
A log 12
 20,75
C log 7
 20,25
E 21,25
38 Fuvest Qual das figuras a seguir é um esboço do
gráfico da função f(x) = log22x?
A
1 2
2

1
2
1
2
C
1 2
1

1
2
1
1
E
1
−1
1
2
39 EsPCEx 2018 A curva do gráfico abaixo representa a
função y = log4x.
Desenho Ilustrativo Fora de Escala
A área do retângulo ABCD é
A 12.
 6.
C 3.
 6log
3
24
.
E log46.
40 UPF 2018 Na figura, está representada parte do gráfico
da função f definida por f(x) = log(ax + 2) 1 com a ≠ 0
e o ponto A(1, –1) pertencente ao gráfico da função f.
O valor de a é:
A 1
 2
C 1
 2
E 8
F
R
E
N
T
E
 1
23
41 Os pontos D e E pertencem ao gráfico da função
y = logax, com a > 1 (figura a seguir). Suponha que
B (x, 0), C (x + 1, 0) e A (x – 1, 0). Então, o valor de x para
o qual a área do trapézio BCDE é o triplo da área do
DABE é:
A B C
E
D
x
y
y = log
a
x
a
1 5
2
+
b 1
5
2
+
c
1
2
5+
d 1 5+
e
1
2
5
42 UFRJ Sejam x e y duas quantidades. O gráfico a seguir
expressa a variação de log  y em função de log  x, onde
log é o logaritmo na base decimal.
6
2
2
log y
log x
Determine uma relação entre x e y que não envolva a
função logaritmo.
43 EsPCEx 2018 Resolvendo a equação log (x 2x 3
3
2
+ - = +og (x 1) log (x 1)
1
3
3
 obtém-se:
a S = { 1}
b S = {4, 5}
c S = {6}
d S = ∅
e S = {4}
44 PUC-Campinas O mais amplo domínio real da função
dada por f(x) = logx 2  (8 – 2
X
) é o intervalo:
a ]2, 3[
b ]3, + ∞[
c ]2, + ∞[
d ]– ∞, 3[
e ] ∞, 2[
45 FGV-SP O mais amplo domínio real da função dada por
f (x) log (2x 1)
3
= - é:
a x x∈ ≠{ }R | 12
b {x ∈ ¡ | x ≥ 1}
c x x∈ < <{ }R | 1
2
1
d x x∈ >{ }R | 12
e {x ∈ ¡ | x ≠ 1}
46 UEG 2019 Sendo f(x) = logx - 1  x
2 + 1 então
a x < 1 e x ≠ 2
b x < 1
c -1 ≤ x < 1
d x > 1
e x > 1 e x ≠ 2
47 UFPR 2018 Faça o que se pede.
) Calcule log16
1
8




. Forneça sua resposta com duas
casas decimais.
) Resolva a inequação + ≥log (2x 3) 1
1
2
. Expresse
sua resposta na forma de intervalo.
48 Fuvest O número real x que satisfaz a equação
log2(12 - 2
x
) = 2x é:
a log25
b log2 3
c 2
d log2 5
e log23
49 UEL Os números reais que satisfazem à equação
log2(x
2
 – 7x) = 3 pertencem ao intervalo:
a ]0, + ∞[
b [0, 7]
c ]7, 8]
d [ 1, 8]
e [–1, 0]
50 Fatec Supondo-se que log102 = 0,30, a solução da
equação 10
2x–3 = 25, universo U = ¡, é igual a:
a 2
b 2,1
c 2,2
d 2,35
e 2,47
51 UEL Se log2x + log4x + log8x + log16x = –6,25, então x
é igual a:
a 8
b 6
c 1
4
d
1
6
e
1
8
52 UEL A equação 2 – log  x = log(3x – 5):
a admite uma única solução real.
b admite duas soluções reais positivas.
c não admite soluções reais positivas.
d admite duas soluções reais de sinais contrários
e não admite soluções reais.
53 Uece 2018 Se x é o logaritmo de 16 na base 2, então, o
logaritmo (na base 2) de x
2
 5x + 5 igual a
a 2.
b 1.
c –1.
d 0.
54 UFV Resolva a equação:
100 1
10
3
2
log
log
x
x
=
55 Fuvest O número x > 1 tal que logX2 = log4x é:
a
2
4
b 2 2
c 2
d 2 2
e 4
2
MATEMÁTICA Capítulo 5 Funções logarítmicas24
56 Fuvest O conjunto das raízes da equação
log10(x
2
) = (log10x)
2
 é:
A {1}
b {1, 100}
C {10, 100}
d {1, 10}
E {x ∈ ¡ / x > 0}
57 O sistema
2
2
2 2
0 log(x 2) 1
x< <
< + <




 se verifica, para todo x
pertencente a:
A




1
2
,0
b -



1
2
, 1
C - 1, 1
d ] [-2, 0
E ] [-2, 2
58 Seja f(x) = log3(3x + 4) – log3(2x –1). Os valores de x,
para os quais f está definida e satisfaz f(x) > 1, são:
A x
7
3
<
b x
1
2
>
C
1
2
x
7
3
< <
d x
4
3
> -
E
4
3
x
1
2
< <
59 Se x ∈ ¡ tal que x > 2 e log2(x – 2) – log4x = 1, deter-
mine o valor de x.
60 O conjunto dos números reais x que satisfazem a ine-
quação log2(2x + 5) –log2(3x 1) > 1 é o intervalo:
A -∞ -




;
5
2
b +∞






7
4
;
C -






5
2
; 0
d






1
3
;
7
4
E




0;
1
3
61 PUC Rio Resolva as inequações logarítmicas a seguir:
a) 5x > 3x + 3x + 1
) 2 ⋅ 9x + 3x + 2 + 4 > 0
c) log2(2x
2 - 5) ≤ log23
) 2 < log2(3x + 1) < 4
e)
1 1
1
1
2 2log logx x
<
62 O conjunto de todos os x para os quais x log (x 1) 0
1
2
⋅ <
é:
A {x ∈ ¡ | x > 2}
b {x ∈ ¡ | 1 < x < 2}
C {x ∈ ¡ | x > 1}
d x x∈ < <{ }R | 1
2
2
E ∅
63 A solução da inequação log  x colog  (x + 1) > log  12 é:
A x > 3
b x > 0
C x > 1
d x > 3 ou x > 4
E ∅
64 PUC-SP Dados log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, um nú-
mero real x é solução da inequação 16
10x2 < 12 se,
somente se:
A x > –3 e x ≠ 0,3
b x < –0,3 ou x > 0,3
C x < –3 ou x > 3
d –3 < x < 3
E –0,3 < x < 0,3
Relacionando logaritmos e sequências
Observe a seguinte tabela:
q
–n
q
–2
q
–1
1 q q
2
q
n
–nr –2r –r 0 r 2r nr
Na primeira linha, temos uma progressão geométrica de razão q > 0 e q ≠ 1.
Na segunda linha, temos uma progressão aritmética de razão r; r ∈Q*.
Por definição, cada termo da progressão aritmética (PA) é o logaritmo do termo correspondente da progressão geométrica (PG), assim 0 = logx1,
r = logxq e nr = logxq
n
 e a base desse sistema de logaritmos é x Calculando x, temos: nr = n logxq\ r = logxq\ x
r= q\ =x q
1
r
Exemplo:
...;
1
25
;
1
5
; 1; 5; 25; ...
...; 2; 1; 0; 1; 2; ...




 base 5
Textos complementares