A2 Cálculo Diferencial e Integral I - UVA

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Local: Sala 3 - TJ - Prova On-line / Andar / Polo Tijuca / POLO UVA TIJUCA 
Acadêmico: EAD-IL10012-20211A
Aluno: WESLEY ALVES DAMASCO ROSA 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20193300098 
Data: 8 de Abril de 2021 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 6,50/10,00
1  Código: 30818 - Enunciado:  A derivada pode ser entendida como taxa de variação instantânea e,
geometricamente, como a inclinação da reta tangente a uma curva em um ponto dessa curva.
Determinar a equação da reta tangente à curva é um dos problemas que o cálculo diferencial
resolve. Em pontos que estão na vizinhança do ponto para o qual temos a derivada, o
comportamento da reta tangente à curva é muito próximo do comportamento da própria curva.
Portanto, determinar a reta tangente à curva em um ponto pode ser útil, por exemplo, para
aproximar valores da função com uma equação mais simples. A figura a seguir mostra uma
tangente à cuva   no ponto .   Marque a alternativa que apresenta a equação da reta tangente à
f(x) no ponto onde a = 1.
 a) r le� parenthesis x right parenthesis equals e to the power of x space plus space 1.
 b)   r le� parenthesis x right parenthesis equals x space plus space e.
 c) r le� parenthesis x right parenthesis equals e x.
 d) r le� parenthesis x right parenthesis equals e x space plus space 1.
 e) r le� parenthesis x right parenthesis equals e to the power of x.
Alternativa marcada:
c) r le� parenthesis x right parenthesis equals e x.
Justificativa: Resposta correta: Distratores:  Errada, pois essa é a equação da derivada e não a da
reta, cuja inclinação é a derivada.   Errada, porque a reta não passa por (1,0) e porque a equação
de reta deve ser usada, não a exponencial.   Errada, porque a reta não passa por (1,0).   Errada,
porque e é o coeficiente angular, e não o coeficiente linear.
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2  Código: 30817 - Enunciado:  A derivada pode ser entendida como taxa de variação instantânea e,
geometricamente, como a inclinação da reta tangente a uma curva, em um ponto desta curva.
Determinar a equação da reta tangente à curva é um dos problemas que o cálculo diferencial
resolve. Em pontos que estão na vizinhança do ponto para o qual temos a derivada, o
comportamento da reta tangente à curva é muito próximo do comportamento da própria curva.
Portanto, determinar a reta tangente à curva em um ponto pode ser útil, por exemplo, para
aproximar valores da função com uma equação mais simples. A figura a seguir mostra uma
tangente à cuva   no ponto (4, 2).   Encontre a equação da reta tangente à f(x) no ponto (4, 2).
 a) y space equals space 1 fourth x.
 b) y space equals space 1 fourth x squared plus 1
 c) y space equals space 1 fourth x plus space 1.
 d) y space equals space 1 fourth x squared.
 e) y space equals space minus 1 fourth x plus space 1.
Alternativa marcada:
c) y space equals space 1 fourth x plus space 1.
Justificativa: Resposta correta:  Como precisamos da derivada no ponto (4, 2), aplicamos x = 4
na função da derivada e chegamos à inclinação da reta tangente, neste ponto específicoPara x =
4  , ou seja, 1/4 é o coeficiente angular (inclinação) da reta que tangencia f(x) no ponto (4, 2).A
equação da reta tangente é do tipo  y = mx + b. Já calculamos o coeficiente angular (derivada no
1,50/ 1,50
ponto x=4), que é m= 1/4, então, ao observarmos o gráfico, vemos que a reta intercepta o eixo das
ordenadas em y = 1, e este é o valor de b.Logo, a equação da reta tangente à f(x), em (4, 2) é 
   Distratores:  Errado, pois é possível que se tenha considerado a raiz negativa de 4 no cálculo da
função derivada, no ponto x=4.   Errado, pois, nessa forma, a reta tangente passaria pela origem,
o que não é o caso (ver gráfico).  Errado, porque a equação de reta não pode ter expoente em x.   
  Errado, porque a equação de reta não pode ter expoente em x e porque a reta não passa pela
origem.
3  Código: 34750 - Enunciado: Ao estudar uma função y = f(x), frequentemente nos vemos
interessados no comportamento da função próximo de ponto específico, e para isso utilizamos a
ideia de limite.Marque a alternativa que apresenta o resultado de  
 a) 3.
 b) infinity
 c) 0.
 d) 0/0.
 e) -3.
Alternativa marcada:
e) -3.
Justificativa: Resposta correta:3. Correta, porque: Distratores:0. Errada. Não fatorou antes de
aplicar a ideia de limite.0/0. Errada. Encontrou indeterminação porque não fatorou antes de
aplicar a ideia de limite.-3. Errada, porque aplicou um sinal incoerente com o desenvolvimento
dos cálculos.. Errada, porque o limite dessa função é um número real. 
0,00/ 1,00
4  Código: 34748 - Enunciado: O fluxo líquido de investimento é definido como a taxa de variação
instantânea de M (em milhares de reais) em relação ao instante t (em meses). O montante M  no
instante t  pode ser modelado a partir de uma função M(t).A Financeira Especulex tem seu fluxo
líquido de investimento aproximado por uma função  em milhares de reais.Marque a alternativa
que apresenta uma função que retorna o montante da formação de capital da empresa
Especulex.
 a)
M le� parenthesis t right parenthesis equals fraction numerator t to the power of 1 comma 5
end exponent over denominator 1 comma 5 end fraction plus t
 
 b)
M le� parenthesis t right parenthesis equals 0 comma 5 t to the power of negative 0 comma 5
end exponent
 
 c)
M le� parenthesis t right parenthesis equals fraction numerator t to the power of 1 comma 5
end exponent over denominator 1 comma 5 end fraction plus C
 
 d)
M le� parenthesis t right parenthesis equals t to the power of 1 comma 5 end exponent plus C
 e)
M le� parenthesis t right parenthesis equals 0 comma 5 t to the power of negative 0 comma 5
end exponent
+ C 
Alternativa marcada:
b)
M le� parenthesis t right parenthesis equals 0 comma 5 t to the power of negative 0 comma 5
end exponent
 
0,00/ 1,50
Justificativa: Resposta correta:. Correta, porque:Distratores:. Errada, porque essa seria a
derivada segunda da função M(t), pois a f(t) = M ' (t). + C .  Errada, porque adicionou uma
constante no que seria a derivada segunda e não a primitiva (integral) da f(t) que é a M(t).. Errada,
porque a variável t não pode ser usada para representar a constante de integração, pois é a
variável de integração. . Errada, porque não dividiu por (0,5 +1), necessário no processo de
integração da f(t). 
5  Código: 30787 - Enunciado:  A primeira derivada informa onde uma função é crescente e onde
ela é decrescente e se o mínimo ou máximo local ocorre em um ponto crítico. A segunda derivada
nos fornece informações sobre o modo como o gráfico de uma função derivável "entorta" ou
muda de direção, ou seja, muda sua concavidade, em determinado intervalo. Determine a
concavidade de .
 a) Côncavo para baixo no intervalo  le� parenthesis 0 comma space 2 pi right parenthesis
 e côncavo para baixo no intervalo  le� parenthesis pi comma space 2 pi right parenthesis.
 b) Côncavo para baixo no intervalo  le� parenthesis 0 comma space pi right parenthesis e
côncavo para baixo no intervalo  le� parenthesis pi comma space 2 pi right parenthesis.
 c) Côncavo para cima no intervalo  le� parenthesis 0 comma space pi right parenthesis e
côncavo para baixo no intervalo  le� parenthesis pi comma space 2 pi right parenthesis.
 d) Côncavo para cima no intervalo  le� parenthesis 0 comma space pi right parenthesis e
côncavo para cima no intervalo  le� parenthesis pi comma space 2 pi right parenthesis.
 e) Côncavo para baixo no intervalo  le� parenthesis 0 comma space pi right parenthesis e
côncavo para cima no intervalo  le� parenthesis pi comma space 2 pi right parenthesis.
Alternativa marcada:
e) Côncavo para baixo no intervalo  le� parenthesis 0 comma space pi right parenthesis e
côncavo para cima no intervalo  le� parenthesis pi comma space 2 pi right parenthesis.
Justificativa: Resposta correta:Côncavo para baixo no intervalo  e côncavo para cima no
intervalo .Sendo Distratores:Côncavo para baixo no intervalo  e côncavo para baixo no intervalo . 
 Errada, porque, comoa derivada segunda é positiva em (pi, 2pi), a concavidade é voltada para
cima nesse intervalo.Côncavo para cima no intervalo  e côncavo para baixo no intervalo .   Errada,
porque, como a derivada segunda é negativa em (0, pi), a concavidade é voltada para baixo nesse
intervalo.Côncavo para baixo no intervalo  e côncavo para baixo no intervalo .  Errada, porque a
função não é simultaneamente côncava para cima e para baixo no mesmo intervalo de (0, 2pi);
é preciso avaliar intervalo menor.Côncavo para cima no intervalo  e côncavo para cima no
intervalo .  Errada, porque, como a derivada segunda é negativa em (0, pi), a concavidade é
voltada para baixo, nesse intervalo.
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6  Código: 34754 - Enunciado: Em cálculo diferencial e integral há conceitos que estão associados
aos processos de integração, e outros, como o da derivada, às taxas de variação instantâneas.
 Considerando o conceito adequado, considere que uma partícula desloca-se ao longo de uma
reta horizontal (positiva à direita) de acordo com a função posição  , com t > 0.A função que
descreve a velocidade instantânea da partícula é:
 a)
s le� parenthesis t right parenthesis equals le� parenthesis 2 t cubed minus 14 t squared plus
22 t minus 5 right parenthesis divided by t
 b) v le� parenthesis t right parenthesis equals 6 t squared minus 28 t plus 22
 c) v le� parenthesis t right parenthesis equals 2 t cubed minus 14 t squared plus 22 t
1,00/ 1,00
 d)
v le� parenthesis t right parenthesis equals le� parenthesis 6 t squared minus 28 t plus 22 right
parenthesis divided by t
 e) v le� parenthesis t right parenthesis equals 6 t squared minus 28 t plus 22 t
Alternativa marcada:
b) v le� parenthesis t right parenthesis equals 6 t squared minus 28 t plus 22
Justificativa: Resposta correta:. Correta, porque v(t) = s ' (t), portanto só precisa derivar a função
dada s(t) para encontrar  Distratores:. Errada, porque não há motivos para dividir por t, já que a
derivada retorna à velocidade instantânea e não média.. Errada, porque não derivou a função
s(t).. Errada, porque essa é a função s(t) sem a posição inicial, e não a v(t).. Errada, porque
derivada de 22t é igual a 22, e não a 22t.  
7  Código: 34755 - Enunciado: A ideia de limite de uma função é aplicada com o objetivo de
explicar o comportamento de uma função nas proximidades de determinados valores. Uma
função f(x) tem um limite L quando x tende ao valor  l.  
Marque a alternativa que apresenta o resultado de   
 a) 2.
 b) infinity.
 c) -3.
 d) 0.
 e) negative infinity.
Alternativa marcada:
d) 0.
Justificativa: Resposta correta:-3. Correto, porque:  Distratores:0. Errada, porque zero é para
onde a variável x deve tender, mas não necessariamente o valor do limite.. Errada, porque um
número que tende a zero elevado a qualquer número real tenderá a zero e não a infinito.-. Errada,
porque um número que tende a zero elevado a qualquer número real tenderá a zero e não a
menos infinito.2. Errada, porque um número que tende a zero elevado nas potências  3 e 2 não
tenderá a 1, e sim a zero. 
0,00/ 1,00
8  Código: 30790 - Enunciado:  Algumas integrais indefinidas podem ser determinadas a partir da
relação existente entre derivadas e primitivas, quando podemos usar regras já conhecidas de
derivação para obter regras correspondentes para a integração. Assim, temos o que chamamos
de integrais imediatas, algumas delas presentes em tabelas de integrais. Marque a alternativa
que apresenta o resultado de  .
 a) space ln space vertical line x vertical line space plus space C.
 b) negative 10 space ln space vertical line x vertical line.
 c) negative 10 space ln space x space plus space C.
 d) negative 10 space ln space vertical line x vertical line space plus space C.
 e) negative 1 over 10 space ln space vertical line x vertical line space plus space C.
Alternativa marcada:
d) negative 10 space ln space vertical line x vertical line space plus space C.
Justificativa: Resposta correta: Correta, pois:  Distratores: Errada, porque a constante que
multiplica 1/x é -10 e não -1/10.    Errada, porque não se considerou a constante que multiplica
1/x.  Errada, porque a integral de 1/x envolve o ln do módulo de x.    Errada, pois faltou a
constante de integração, obrigatória.
1,00/ 1,00