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Lista de Funções 4 Prof. João Marcos 1 1. No gráfico a seguir, a imagem do intervalo [-1,2) é a) ( ] 1 , 1 2, 1 . 2 ∪ − b) [ ) 1 , 1 2, 1 . 2 ∪ − c) ( ) 1 , 1 1, 2 . 2 − ∪ d) ( ) 1 1, 1, 2 . 2 − ∪ e) [ ] 1 1, 1, 2 . 2 − ∪ 2. O gráfico da função f está representado na figura: Sobre a função f é FALSO afirmar que: a) f(1) + f(2) = f(3) b) f(2) = f(7) c) f(3) = 3f(1) d) f(4) - f(3) = f(1) e) f(2) + f(3) = f(5) 3. Considere as funções polinomiais f, g e h, cujos gráficos são dados a seguir. Determine os valores reais de x no intervalo [-5,5] para os quais valem as desigualdades: f(x) ≤ g(x) ≤ h(x). 4. A figura a seguir representa o gráfico de uma função da forma f(x) = ( ) ( ) x a bx c + + , para -1 ≤ x ≤ 3. Pode-se concluir que o valor de b é: a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 5. Considere o quadrado de lado a 0> exibido na figura abaixo. Seja A(x) a função que associa a cada 0 x a≤ ≤ a área da região indicada pela cor cinza. O gráfico da função y A(x)= no plano cartesiano é dado por a) b) 2 c) d) 6. O gráfico representa a função f. Considerando 2 x 3,− ≤ ≤ o conjunto solução da equação f(x 3) f(x) 1+ = + possui a) um único elemento. b) apenas dois elementos. c) apenas três elementos. d) apenas quatro elementos. e) infinitos elementos. 7. A figura abaixo exibe o gráfico de uma função y f(x).= Então, o gráfico de y 2f(x 1)= − é dado por a) b) c) d) 8. Considere o gráfico da função real g : A A→ abaixo e marque (V) verdadeiro ou (F) falso. ( ) A função g possui exatamente duas raízes. ( ) g(4) g( 3)= − − ( ) Im (g)={-3} U ]-2,4[ ( ) A função definida por h(x) g(x) 3= + não possui raiz. ( ) (g g g g)( 2) 2− =� � �…� 3 A sequência correta é a) F - V - F - F - V b) F - F - V - F - V c) F - V - F - V - F d) V - V - F - F - V 9. Sejam as funções reais definidas por f(x) = 2x + 5 e f[g(x)] = x. Então g(7) vale: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 10. Sabendo-se que f(x + y) = f(x) . f(y) para qualquer valor real x e qualquer valor real y, é válido afirmar-se que: a) f (0) = 1 b) f (1) = 1 c) f (0) = 0 d) f (1) = 0 e) f (-1) = f(1) 11. Uma função real de variável real f é tal que f( 1 2 )= π e f(x + 1) = x f(x) para todo x ∈ IR. O valor de f( 7 2 ) é: a) 0 b) 7 π c) 2 π d) 15 8 π e) 7 15 π 12. Considere a função real f, para a qual f(x+1)-f(x)=2x, ∀x∈IR. Determine o valor de f(7)-f(3). 13. Dada a função real de variável real f tal que f(2x + 1) = 2 2x x 1− , x ≠ 1 e x ≠ -1, determine: a) a expressão de f(x); b) o domínio da função f. 14. Seja f: Z → Z uma função crescente e sobrejetora, onde Z é o conjunto dos números inteiros. Sabendo-se que f(2) = -4, uma das possibilidades para f(n) é a) f(n) = 2(n - 4). b) f(n) = n - 6. c) f(n) = -n - 2. d) f(n) = n. e) f(n) = -n2. 15. Define-se como ponto fixo de uma função f o número real x tal que f(x) = x. Seja dada a função ���� � 1 � 1 2 1 a) Calcule os pontos fixos de f(x). b) Na região quadriculada abaixo, represente o gráfico da função f(x) e o gráfico de g(x) = x, indicando explicitamente os pontos calculados no item (a). 16. Considere a função 2 4x f(x) 1 (x 1) = − + , a qual está definida para x 1≠ − . Então, para todo x 1≠ e x 1≠ − , o produto f(x)f( x)− é igual a a) 1− b) 1 c) x 1+ d) 2x 1+ e) 2(x 1)− 17. O conjunto { }A 1,2,3,4,5= foi representado duas vezes, na forma de diagrama, na figura abaixo. Para definir uma função sobrejetora f : A A→ uma pessoa ligou cada elemento do diagrama 1 A com um único elemento do diagrama 2 A , de modo que cada elemento do diagrama 2 A também ficou ligado a um único elemento do diagrama 1 A . Sobre a função f assim definida, sabe-se que: • f(f(3)) 2= • f(2) f(5) 9+ = Com esses dados, pode-se concluir que f(3) vale a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 4 18. Na função real f(x) ax b,= + com a e b reais e a 0,≠ sabe- se que 2 2f (x –1) 3x – 2= para qualquer x real. Então, podemos afirmar que: a) a b 5+ = b) 2a b 5− = c) a b 1− = d) a 2b 0− = e) a 2b 7+ = 19. Considere as funções reais f e g cujos gráficos estão representados abaixo. Sobre essas funções, é correto afirmar que a) x [0 , 4],∀ ∈ g(x) f(x) 0− > b) f(g(0)) g(f(0)) 0− > c) 2 g(x) f(x) 0 x ] , 0 [ [4 , 9] [f(x)] ⋅ ≤ ∀ ∈ − ∞ ∪ d) x [0 , 3]∀ ∈ tem-se g(x) [2 , 3]∈ 20. Seja D = {1, 2, 3, 4, 5} e f: D → ℜ, a função definida por f(x) = (x – 2)(x – 4). Então, pode-se afirmar que f: a) é bijetora; b) é somente injetora; c) é somente sobrejetora; d) possui conjunto imagem com 3 elementos. 21. A imagem da função real f definida por 2 x f(x) 2 x + = − é a) ℜ – {1} b) ℜ – {2} c) ℜ – {-1} d) ℜ – {-2} 22. Se f e g são funções de |R em |R definidas por 3x 2 f(3x 2) 2 − + = e g(x – 3) = 5x – 2, então f(g(x)) é: a) x 4 5 − b) 5x 9 5 + c) 5x + 13 d) 5x 11 5 + 23. Considere as funções reais ( )( ) 24x 6x 1 se x 1 f g x 4x 3 se x 1 − − ≥ = + < � e g(x) 2x 3= − Com base nessas funções classifique as afirmativas abaixo em VERDADEIRA(S) ou FALSA(S). I) f (x) é par; II) f (x) admite inversa em todo o seu domínio; III) f (x) é crescente em{ }x / x 1 ou x 1∈ℜ < − ≥ − ; IV) se x 6< − então f (x) 3> − . A seqüência correta é a) V, V, F, V. b) F, F, V, F. c) F, F, V, V. d) F, V, V, F. 24. Seja f a função real cujo gráfico se apresenta a seguir: Analisando o gráfico, é INCORRETO afirmar que a) f(f(1)) = f(0,5) b) f(x) + 1 > 0, ∀ x ∈ ℜ c) f(0) ≤ f(x), ∀ x ∈ ℜ d) se g(x) = f(x) – 1, então g(-2)=1. 25. Observe os gráficos abaixo, das funções f e g, definidas no intervalo [0,1] Com base nos gráficos, assinale a alternativa FALSA. a) g(f(0,4)) ≥ g(f(x)), ∀ x ι [0,1] b) g(f(0,05)) > g(f(0,1)) c) g(g(x)) = x, ∀ x ι [0,3; 0,8] d) g(f(0,6)) > g(f(1)) Gabarito 1) d 2) e 3) x ∈ [0, 1] ⋃ [3, 5] 4) d 5) d 6) b 7) b 8) a 9) b 10) a 11) d 12) 36 13) a) 2 2(x 1) f(x) x 2x 3 − = − − b) (-∞, -1) U (3, +∞) 14) b 15)a) x=-1 ou x=1,5. 16) 1 17) a 18) b 19) c 20) d 21) c 22) b 23) b 24) b 25) d