Lista 9_ Funções_

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Lista 9 de funções - (Lista 1 de função modular) 
 
 
Prof. João Marcos 
 
1 
01. Se a, b, c são reais não negativos, calcule os possíveis valores da 
expressão: 
a b c
a b c
  
 
02. Os números reais a, b, c são tais que: 
 
2 b
3a 6 10 c 3 0.
4
      
Calcule 10a bc. 
 
03. Simplifique a expressão x 2 7 7 x5    para todo 
2 x 5.   
 
04. Dados a, b, c números reais tais que a < b < c. Calcule o menor 
valor da expressão: 
y x a x b x c      
 
05. Solucione a equação x 2 1 3.   
 
06. Se x 2 x 2 0,    calcule os possíveis valores de x. 
 
07. Se 4m 5 b 6   é uma equação em 𝑚 com exatamente três 
soluções distintas, calcule o valor do número racional b. 
 
08. Solucione a equação x 1 2 x 3 x 1 x 2 x.       
 
09. Se  
2
x 1 y 2   e 𝑎𝑥 − 3𝑎𝑦 = 1, calcule o valor de a. 
 
10. Se a equação x 1 a x 3    é uma equação em x com 
infinitas soluções reais, calcule a. 
 
11. (ITA 2011) Calcule o produto das raízes reais da equação
2x 3x 2 2x 3 .    
 
12. (ITA 2007) Sendo c um número real a ser determinado, 
decomponha o polinômio 29x 63x c  numa diferença de cubos 
   
3 3
x a x b .   Neste caso, calcule a b c .  
 
13. (ITA 2007) Calcule as raízes da equação x 1 3 2 .   
 
14. (ITA 2002) Determine o domínio da função 
f  x 5 2x 1 6 .    
 
15. Se x x y 10   e x y y 12,   calcule x y. 
 
16. Dado que 
2x 1 5 3x
1 x ,
3 2
 
   calcule o valor máximo e 
mínimo da expressão x 1 x 3 .   
17. Calcule o valor mínimo da expressão x 1 x 2 x 3 .     
 
18. Dados os reais 𝑎, 𝑏 tais que a b a b,   calcule ab. 
 
19. Dados os inteiros a, b, c tais que 
19 19
a b c a 1,   
calcule o valor da expressão c a a b b c .     
 
20. Dado a 2009, calcule o valor de 
3 2 2 22a 3a 2a 1 2a 3a 3a 2009 .       
 
21. Dados os reais não-nulos a, b, c tais que a b c 0.   Calcule o 
valor da expressão 2007x 2007x 2007,  em que 
a b c
x .
b c a c a b
  
  
 
 
22. Solucione a equação 2x 7 2x 1 8.    
 
23. Calcule o número de soluções distintas da equação 
x 2x 1 3.   
 
24. Calcule o valores que a pode assumir de modo que a equação 
x ax 1  tenha exatamente uma raiz negativa e nenhuma raiz 
positiva. 
 
25. Solucione o sistema: 
x y x y 2
x y x 2
    

  
 
 
26. Solucione o sistema: 
x 3y 3x y 19
2x y 6
    

 
 
(Lista do Livro) 
Quanto às questões do livro 2, trate de fazer: 
Página 35: Revisando 1, 2, 5. 
Página 36: Propostos 2-8, 15-20, 21, 22. 
Página 42: Complementares 1, 2a-c, 3, 4, 10. 
 
GABARITO 
 
01. -3, -1, 1, 3. 14.    5,0 1,6  
02. 904 15. 
18
5
 
03. 3 - 2x 16. 
3
4,
11

 
04. c - a 17. 4 
05. 6 ou -6 18. 0 
06. x 2 19. 2 
07. b = 6 20. 4019 
08. x= - 0,5. 21. 4013 
09. 
1
a
5
 23. 3 
10. a=-4 ou a=4. 24. a 1 
11. -5 25. x 1ey 2.  
12. 114 26. 
1
x 1 e y 5.
2
  
13. 6, -4, 2, 0.