FOLHINHA - Aulas 12 e 13 (19-06)

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AULAS 12 e 13 – Teoremas decorrentes da semelhança (19-06) 
 
 
Prof. Erickson 
 
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 1) BASE MÉDIA 
 
 a) Triângulo b) Trapézio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 1: (FGV 2015) A figura representa um triângulo isósceles ABCD, 
com AD = BC = 4cm. M é o ponto médio de AD, e o ângulo BM̂C é reto. 
 
 
 O perímetro do trapézio ABCD, em cm, é igual a: 
 (A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 14 (E) 15 
 
 
 
 
 2) POTÊNCIA DE PONTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
 
 
Exemplo 2: (Unesp 2014) Em um plano horizontal encontram-se representadas uma circunferência e as cordas AC e BD. Nas condições apresentadas na 
figura, determine o valor de x. 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 3: (utfpr 2016) Duas cordas cortam-se no interior de um círculo. Os segmentos da primeira são expressos por 6x e 2x+2 e os da segunda por 2x 
e 8x - 2. Com isso podemos determinar que o comprimento da maior corda vale: 
 a) 24. b) 30. c) 32. d) 34. e) 38 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 4: (Ufsc 2013) Em um centro de eventos na cidade de Madri, encontra-se um mu-
ral de Joan Miró (1893-1983) confeccionado pelo ceramista Artigas. O mural está colocado 
no alto da parede frontal externa do prédio e tem 60m de comprimento por 10m de altura. A 
borda inferior do mural está 8m acima do nível do olho de uma pessoa. A que distância da 
parede deve ficar essa pessoa para ter a melhor visão do mural, no sentido de que o ângulo 
vertical que subtende o mural, a partir de seu olho, seja o maior possível? O matemático Re-
giomontanus (1436-1476) propôs um problema semelhante em 1471 e o problema foi resol-
vido da seguinte maneira: 
 
Imagine uma circunferência passando pelo olho O do observador e por dois pontos P e Q, 
verticalmente dispostos nas bordas superior e inferior do mural. O ângulo α será máximo 
quando esta circunferência for tangente à linha do nível do olho, que é perpendicular à pa-
rede onde se encontra o mural, como mostra a figura. Com estas informações, calcule a que 
distância OC da parede deve ficar o observador para ter a melhor visão do mural de Joan