FOLHINHA - Aulas 27 e 28 (23-10)

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AULAS 27 e 28 – Arco duplo (23-10) 
 
 
Prof. Erickson 
1 
 
Exemplo 1: (Santa Casa – 2020) 
Observe o gráfico de duas funções trigonométricas, de ℝ em ℝ, cujas 
duas primeiras intersecções positivas estão indicadas pelos pontos P e 
Q. 
 
A medida de 𝑃𝑄̅̅ ̅̅ , na unidade dos eixos do plano cartesiano, é igual a: 
a) 
5π
6
 b) 
5π
3
 c) 
2π
3
 d) 
4π
3
 e) 2π 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Exemplo 2: (Fuvest – 2018) 
O quadrilátero da figura está inscrito em uma circunferência de raio 1. A 
diagonal desenhada é um diâmetro dessa circunferência. 
 
 
 
Sendo x e y as medidas dos ângulos indicados na figura, a área da re-
gião cinza, em função de x e y, é 
 
a) π + sen(2x) + sen(2y) 
 
b) π − sen(2x) − sen(2y) 
 
c) π − cos(2x) − cos(2y) 
 
d) π −
cos(2x)+cos(2y)
2
 
 
e) π −
sen(2x)+sen(2y)
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
Exemplo 3: (Unicamp – 2014) Seja x real tal que cos x = tan x. O valor de sen x é: 
 
 a) 
√3−1
2
 b) 
1−√3
2
 c) 
√5−1
2
 d) 
1−√5
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 4: (Unesp – 2014) O conjunto solução (S) para a inequação 2. cos2 𝑥 + cos(2𝑥) > 2, em que 0 < 𝑥 < π . é dado por: 
 
a) S = {x ∈ (0, π)|0 < x < π
6
 ou 5π
6
< x < π} c) S = {x ∈ (0, π)|0 < x < π
3
 ou 2π
3
< x < π} 
 
b) S = {x ∈ (0, π)| π
3
< x < 2π
3
} d) S = {x ∈ (0, π)| π
6
< x < 5π
6
} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Exemplo 5: (Unicamp – 2020) Seja a função f(x) =
2+senx
2+cosx
, definida para todo número real x. 
a) Mostre que 𝑓 (
π
2
) + 𝑓 (− π
2
) = 𝑓(π). f (π
4
) b) Seja 𝜃 um número real tal que 𝑓(𝜃) = 2. Determine os possíveis valores para 𝑠𝑒𝑛𝜃. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 5: (Fuvest – 2015) Sabe-se que existem reais A e x0, sendo A > 0, tais que 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 2𝑐𝑜𝑠𝑥 = Acos(x − x0) para todo x real. 
O valor de A é igual a: 
 a) √2 b) √3 c) √5 d) 2√2 e) 2√3