04 26 - (Lista - Função Quadrática)

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Prof. Johnny 
Matemática 
 
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Função Quadrática
1. O gráfico da parabólica y = x2 + k intercepta o 
eixo das ordenadas no ponto (0, – 16) conforme a 
figura. 
 
A distância entre os pontos A e B é: 
 
a) 4 b) 8 c) 8√2 d) 16 
 
2. Na figura, a parábola tem equação y = 4x2 e 
triângulo OAB tem área 54. 
 
A soma das coordenadas do ponto B é: 
 
a) 24 b) 24√3 c) 27 d) 30√3 e) 39 
 
3. A figura representa a parábola da função f(x) = 
x2. Sendo 𝛼 = 60°, determine o valor da abscissa 
"a". 
 
 
4. (Espm 2017) O lucro de uma pequena 
empresa é dado por uma função quadrática cujo 
gráfico está representado na figura abaixo: 
 
Podemos concluir que o lucro máximo é de: 
a) R$1.280,00 
b) R$1.400,00 
c) R$1.350,00 
d) R$1.320,00 
e) R$1.410,00 
 
5. (Fgvrj 2017) João colocou para carregar seu 
celular que estava completamente descarregado 
e, em seguida, anotou diversas vezes o tempo 
decorrido de carregamento, em minutos, e a 
porcentagem correspondente da carga total que 
estava acumulada naquele instante. O tempo até 
o final do carregamento durou exatamente duas 
horas. 
João representou suas observações como pontos 
no plano cartesiano, onde, no eixo horizontal, 
assinalou o tempo decorrido após o início do 
carregamento e, no vertical, a correspondente 
carga acumulada. Esses pontos sugeriram que 
uma boa aproximação para a relação entre essas 
duas grandezas era o arco da parábola de eixo 𝑟 
representado no gráfico abaixo: 
 
 
 
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a) Determine a expressão da função que fornece, 
para cada valor 𝑥 do tempo de carregamento (em 
minutos), a porcentagem 𝑦 da carga total 
acumulada até aquele instante. 
b) Determine a porcentagem da carga total 
acumulada após 1 hora de carregamento. 
 
6. (Enem 2017) A Igreja de São Francisco de 
Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar 
Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em 
Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A 
seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na 
entrada principal da capela. A Figura 2 fornece 
uma vista frontal desta abóbada, com medidas 
hipotéticas para simplificar os cálculos. 
 
 
 
 
Qual a medida da altura 𝐻, em metro, indicada na 
Figura 2? 
 
a) 
16
3
 b) 
31
5
 c) 
25
4
 d) 
25
3
 e) 
75
2
 
 
7. (Unicamp – 2ª fase 2008) Durante um torneio 
paraolímpico de arremesso de peso, um atleta 
teve seu arremesso filmado. Com base na 
gravação, descobriu-se a altura (y) do peso em 
função de sua distância horizontal (x), medida em 
relação ao ponto de lançamento. Alguns valores 
da distância e da altura são fornecidos na tabela 
abaixo. 
 
Seja 𝒚 = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 a função que descreve a 
trajetória (parabólica) do peso. 
 
a) Determine os valores de a, b e c. 
b) Calcule a distância total alcançada pelo peso 
nesse arremesso. 
 
8. A base e a altura de um retângulo medem, em 
cm, respectivamente 2x – 2 e 7 – x. Sabe-se que 
seu perímetro mede, no mínimo, 14cm e, no 
máximo, 20cm. Em cm2, as medidas mínima e 
máxima da sua área são, nessa ordem, iguais a: 
 
a) 10 e 14 
b) 14 e 16 
c) 10 e 16 
d) 16e 18 
 
 
9. (Unicamp 2012) Um jogador de futebol chuta 
uma bola a 30 m do gol adversário. A bola 
descreve uma trajetória parabólica, passa por 
cima da trave e cai a uma distância de 40 m de 
sua posição original. Se, ao cruzar a linha do gol, 
a bola estava a 3 m do chão, a altura máxima por 
ela alcançada esteve entre: 
 
 
 
a) 4,1 e 4,4 
b) 3,8 e 4,1 
c) 3,2 e 3,5 
d) 3,5 e 3,8 
 
 
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10. (Fgv 2017) Um fazendeiro dispõe de 
material para construir 60 metros de cerca em uma 
região retangular, com um lado adjacente a um rio. 
Sabendo que ele não pretende colocar cerca no 
lado do retângulo adjacente ao rio, a área máxima 
da superfície que conseguirá cercar é: 
a) 430 𝑚2 
b) 440 𝑚2 
c) 460 𝑚2 
d) 470 𝑚2 
e) 450 𝑚2 
 
 
DESAFIOS: 
 
11. (Epcar (Afa) 2017) No plano cartesiano 
abaixo estão representados o gráfico da função 
real 𝑓 definida por 𝑓(𝑥) = − 𝑥2 − 𝑥 + 2 e o 
polígono 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸. 
 
 
Considere que: 
 
- o ponto 𝐶 é vértice da função 𝑓. 
- os pontos 𝐵 e 𝐷 possuem ordenadas iguais. 
- as abscissas dos pontos 𝐴 e 𝐸 são raízes da 
função 𝑓. 
 
Pode-se afirmar que a área do polígono 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸, 
em unidades de área, é 
a) 
33
16
 
b) 
33
8
 
c) 
37
16
 
d) 
37
8
 
 
12. (Fgv 2017) Uma parábola 𝑃1 de equação 
𝑦 = 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, quando refletida em relação ao 
eixo 𝑥, gera a parábola 𝑃2. Transladando 
horizontalmente 𝑃1 e 𝑃2 em sentidos opostos, por 
quatro unidades, obtemos parábolas de equações 
𝑦1 = 𝑓(𝑥) e𝑦2 = 𝑔(𝑥). 
 
Nas condições descritas, o gráfico de 
𝑦3 = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) necessariamente será 
a) uma reta. 
b) uma parábola. 
c) uma hipérbole. 
d) uma exponencial. 
e) um círculo. 
 
13. (Fgvrj 2016) A figura abaixo mostra os 
gráficos de duas funções quadráticas 𝑓 e 𝑔 que 
são simétricos em relação ao ponto 𝑃 = (1,  1). 
Sabendo que 𝑓(𝑥) = 𝑥2, determine uma 
expressão para 𝑔(𝑥). 
 
 
 
14. (Fuvest 2017) O retângulo ABCD, 
representado na figura, tem lados de comprimento 
AB = 3 e BC = 4. O ponto P pertence ao lado BC e 
BP = 1. Os pontos R, S e T pertencem aos lados 
AB, CD e AD, respectivamente. O segmento RS é 
paralelo a AD e intercepta DP no ponto Q. O 
segmento TQ é paralelo a AB. 
 
Sendo x o comprimento de AR, o maior valor da 
soma das áreas do retângulo ARQT, do triângulo 
CQP e do triângulo DQS, para x variando no 
intervalo aberto ]0, 3[, é 
 
a) 
61
8
 b) 
33
4
 c) 
17
2
 d) 
35
4
 e) 
73
8
 
 
 
 
 
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Gabarito: 
 
1. B 
2. E 
3. a = 2√3 
4. C 
5. a) segue os três formatos possíveis: 
𝑦 = −
𝑥2
144
+
5
3
𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 ≤ 𝑥 ≤ 120 ou 
𝑦 = −
𝑥2
144
. (𝑥 − 240) 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 ≤ 𝑥 ≤ 120 ou 
𝑦 = −
1
144
. (𝑥 − 120)2 + 100 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 ≤ 𝑥 ≤ 120 
(observação: basta um deles na resposta.) 
 
b) y = 75% 
 
6. D 
7. a) a = – 0,1, b = 1,0 e c = 1,1. 
 b) A distância percorrida equivale a 11 m. 
 
8. C 
9. B 
10. E 
 
DESAFIOS: 
 
11. B 
12. A 
13. 𝑔(𝑥) = −𝑥2 + 4𝑥 – 2 
14. A