07 02 (Lista - Equação da Reta)

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Prof. Anderson Weber 
Matemática 
 
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Lista de Exercícios – Equação da Reta 
 
1. (Enem 2018) Uma indústria automobilística está testando um 
novo modelo de carro. Cinquenta litros de combustível são 
colocados no tanque desse carro, que é dirigido em uma pista de 
testes até que todo o combustível tenha sido consumido. O 
segmento de reta no gráfico mostra o resultado desse teste, no 
qual a quantidade de combustível no tanque é indicada no eixo 
y (vertical), e a distância percorrida pelo automóvel é indicada 
no eixo x (horizontal). 
 
A expressão algébrica que relaciona a quantidade de 
combustível no tanque e a distância percorrida pelo automóvel é 
a) y 10x 500   b) 
x
y 50
10

  
c) 
x
y 500
10

  d) 
x
y 50
10
  
e) 
x
y 500
10
  
 
2. (Insper 2014) No plano cartesiano, a reta r, de coeficiente 
angular 10, intercepta o eixo y em um ponto de ordenada a. Já a 
reta s, de coeficiente angular 9, intercepta o eixo y em um ponto 
de ordenada b. Se as retas r e s interceptam-se em um ponto de 
abscissa 6, então 
a) b = a 
b) b = a - 9 
c) b = a - 6 
d) b = a + 9 
e) b = a + 6 
 
3. (Enem 2017) Um sítio foi adquirido por R$ 200.000,00. O 
proprietário verificou que a valorização do imóvel, após sua 
aquisição, cresceu em função do tempo conforme o gráfico, e 
que sua tendência de valorização se manteve nos anos 
seguintes. 
 
O valor desse sítio, no décimo ano após sua compra, em real, 
será de 
a) 190.000. 
b) 232.000. 
c) 272.000. 
d) 400.000. 
e) 500.000. 
 
4. (Unicamp 2014) No plano cartesiano, a reta de equação 
2x 3y 12  intercepta os eixos coordenados nos pontos A e 
B. O ponto médio do segmento AB tem coordenadas 
a) 
4
4, .
3
 
 
 
 b) (3, 2) c) 
4
4, .
3
 
 
 
 d) (3, 2). 
 
 
5. (Unifesp 2019) Em investigações forenses é possível calcular 
o número (n) do calçado de uma pessoa a partir do 
comprimento (c) da sua pegada, em centímetros, encontrada na 
cena da investigação. A fórmula utilizada pelos peritos é 
5c 28
n .
4

 A imagem indica uma pegada, de comprimento 
272 mm, encontrada na cena de um crime. 
 
 
 
a) Calcule o número do calçado correspondente à pegada 
identificada na imagem. 
b) Em outra cena criminal, peritos identificaram uma pegada 
correspondendo aos números de calçados de 38 a 40. 
Testemunhas disseram que a altura (h) da pessoa que 
deixou a pegada era de 1,60 m a 1,70 m. Represente, no 
gráfico abaixo, todos os pares ordenados (c, h) dos possíveis 
suspeitos desse crime. Considere c, n e h como variáveis 
reais contínuas na representação gráfica de (c, h). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. (Fuvest 2019) 
 
Na figura, OABC é um quadrado e CDE é um triângulo 
equilátero tal que OC CE 2.  
a) Determine a equação da reta que passa por E e por A. 
b) Determine a equação da reta que passa por D e é 
perpendicular à reta AE. 
c) Determine um ponto P no segmento OA, de modo que a reta 
que passa por E e por P divida o quadrado em duas 
regiões, de tal forma que a área da região que contém o 
segmento OC seja o dobro da área da outra região. 
 
7. (Fuvest 2018) No plano cartesiano real, considere o triângulo 
ABC, em que A (5, 0), B (8, 0), C (5, 5),   e a reta de 
equação y x,α 0 1.α  Seja f( )α a área do trapézio 
ABED, em que D é a intersecção da reta y xα com a reta 
de equação x 5, e o segmento DE é paralelo ao eixo Ox. 
 
 
 
a) Encontre o comprimento do segmento DE em função de .α 
b) Expresse f( )α e esboce o gráfico da função f. 
 
8. (Fgv 2017) Os pontos A(0,1), B(1,1), C(1, 0) e D( k, k),  
com k 0, formam o quadrilátero convexo ABCD, com eixo de 
simetria sobre a bissetriz dos quadrantes ímpares. 
 
 
 
O valor de k para que o quadrilátero ABCD seja dividido em 
dois polígonos de mesma área pelo eixo y é igual a 
a) 
2 5
.
4

 b) 
3 2
.
4

 c) 
1 2
.
2

 
d) 
1 3
.
2

 e) 
1 5
.
2

 
9. (Unicamp 2016) A figura abaixo exibe o gráfico da função 
f(x) 1 x, definida para todo número real x 0. Os pontos P 
e Q têm abscissas x 1 e x a, respectivamente, onde a é 
um número real e a 1. 
 
a) Considere o quadrilátero T com vértices em (0, 0), P, Q e 
(a, 0). Para a 2, verifique que a área de T é igual ao 
quadrado da distância de P a Q. 
b) Seja r a reta que passa pela origem e é ortogonal à reta que 
passa por P e Q. Determine o valor de a para o qual o 
ponto de intersecção da reta r com o gráfico da função f tem 
ordenada y a 2. 
 
10. (Unifesp 2016) Na figura, as retas r, s e t estão em um 
mesmo plano cartesiano. Sabe-se que r e t passam pela 
origem desse sistema, e que PQRS é um trapézio. 
 
 
 
a) Determine as coordenadas do ponto de intersecção entre as 
retas r e s. 
b) Prove que os lados não paralelos do trapézio PQRS não 
possuem a mesma medida, ou seja, que o trapézio PQRS 
não é isósceles. 
Gabarito 
1. B 2. E 3. D 
4. D 8. E