11 13 - (Lista - Revisão II)

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Prof. Hiroshi 
Matemática 
 
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Lista de Exercícios – Revisão II 
 
1. (Unesp 2018) A figura mostra cinco retângulos justapostos de uma sequência. Todos os retângulos possuem 
mesma altura, igual a 1 𝑐𝑚. 
 
Sabendo que 1 𝑚2 equivale a 10.000 𝑐𝑚2 e que a sequência é constituída por 100 retângulos, a figura formada 
tem área igual a 
 
a) 2,5 𝑚2. b) 4 𝑚2. c) 5 𝑚2. d) 2 𝑚2. e) 4,5 𝑚2. 
 
 
2. (Unicamp 2019) A figura a seguir exibe um 
pentágono em que quatro lados consecutivos têm 
comprimentos a, b, c e d. 
 
 
Se a sequência (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑) é uma progressão 
geométrica de razão q > 1 então tan 𝜃 é igual a 
 
a) 1 𝑞⁄ b) q c) q
2 d) √q 
 
3. (Unicamp 2019) Sabendo que 𝑎 e 𝑏 são números 
reais, considere a matriz quadrada de ordem 2, 
 
𝐴 = [
1 1
𝑎 𝑏
]. 
 
Determine todos os valores de 𝑎 e 𝑏 para os quais 
𝐴𝑇𝐴 = 𝐴𝐴𝑇, em que 𝐴𝑇 é a transposta da matriz 𝐴. 
 
4. Sejam 𝑎 e 𝑏 números reais tais que a matriz 
𝐴 = [
1 2
0 1
] satisfaz a equação 𝐴2 = 𝑎𝐴 + 𝑏𝐼, em 
que 𝐼 é a matriz identidade de ordem 2. Logo, o produto 
𝑎𝑏 é igual a 
 
a) −2 b) −1 c) 1 d) 2 
 
5. Considere a matriz quadrada de ordem 3, 
𝐴 = [
𝑐𝑜𝑠𝑥 0 −𝑠𝑒𝑛𝑥
0 1 0
𝑠𝑒𝑛𝑥 0 𝑐𝑜𝑠𝑥
] onde x é um número real. 
 
Podemos afirmar que 
 
a) 𝐴 não é invertível para nenhum valor de 𝑥. 
b) 𝐴 é invertível para um único valor de 𝑥. 
c) 𝐴 é invertível para exatamente dois valores de 𝑥. 
d) 𝐴 é invertível para todos os valores de 𝑥. 
 
6. (Unicamp 2017) A figura abaixo exibe três círculos 
no plano, tangentes dois a dois, com centros em 𝐴,   𝐵 
e 𝐶 e raios de comprimentos 𝑎,   𝑏 e 𝑐, respectivamente. 
 
 
 
Determine os valores de 𝑎,   𝑏 e 𝑐, sabendo que a 
distância entre 𝐴 e 𝐵 é de 5 𝑐𝑚, a distância entre 𝐴 e 𝐶 
é de 6 𝑐𝑚 e a distância entre 𝐵 e 𝐶 é de 9 𝑐𝑚. 
 
 
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7. (Unicamp 2017) Um paralelepípedo retângulo tem 
faces de áreas 2 𝑐𝑚2, 3 𝑐𝑚2 e 4 𝑐𝑚2. O volume desse 
paralelepípedo é igual a 
 
a) 2√3 𝑐𝑚3. b) 2√6 𝑐𝑚3. c) 24 𝑐𝑚
3. d) 12 𝑐𝑚3. 
 
8. Sabendo que 𝑘 é um número real, considere o 
sistema linear nas variáveis reais 𝑥 e 𝑦, 
 
{
𝑥 + 𝑘𝑦 = 1,
𝑥 + 𝑦 = 𝑘,
 
 
É correto afirmar que esse sistema 
 
a) Tem solução para todo 𝑘. 
b) Não tem solução única para nenhum 𝑘. 
c) Não tem solução se 𝑘 = 1. 
d) Tem infinitas soluções se 𝑘 ≠ 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
 
1.d 
2.a 
3. 𝑎 = 1 e 𝑏 é um número 
real qualquer ou 𝑎 = −1 e 
𝑏 = 1. 
4.a 
5.d 
6.𝑎 = 1 𝑐𝑚, 𝑏 = 4 𝑐𝑚 𝑒 𝑐 =
5 𝑐𝑚 
7.b 
8.a