exercicios_ita

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Arquivo cedido por Alex Pereira Bezerra Lista de Discussão OBM 
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Ficha de exercícios-1 (ITA) 
1)Determine o valor da expressão 
1
2000
1999
2000
2000
2000
2000
1999
2000
2
2000
1
ffffff supondo 
2
2
1
)(
x
x
xf . 
2)A seqüência Nnan , verifica as relações 2
1
1a e 12 1
1
n
n
n na
a
a para todo natural 
1n .Calcule 199821 aaa . 
3)Seja f uma função real de variável real que satisfaz a condição: x
x
fxf 3
2002
2)(
 
para x > 0.O valor de f(2) é igual a: 
4)Seja a maior raiz de 012 xx .O valor de 55 é: 
5)Sejam A e B matrizes reais n x n tais que AB + A + B = 0.Prove que AB = BA. 
6)Calcule 1)310)(210)(110(10 6666
 
7)Se designarmos por nS a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica de 
infinitos termos,de razão q > 1 e primeiro termo 01a ,podemos afirmar que : 
a)
nn
nn
nn
n
SS
SS
SS
S
23
2
2
 
b)
nn
n
nn
n
SS
S
SS
S
23
2
2
 
c) nn
nn
n SS
SS
S
3
2 
d) nnn SSS 23 
e)ndra 
8)Seja A uma função real de variável real x ,tal que: 01)(22 xAee xx ,para todo número 
real x.Nestas condições,temos: 
a)A(0) =1 , A(x ) = A(-x), para todo número real x e não existe real x diferente de 
zero,satisfazendo a relação A(x) = 1. 
b)A(0) = 1 e A(x) = 0, para algum real x. 
c)A(1) < 0 e A(x) = A(-x),para todo x real 
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d)não existe um x real,não nulo,satisfazendo a relação A(x) = 1 e não existe um número 
real x,satisfazendo A(x) = A(-x) 
e)ndra 
9)Suponha que naaa ,,, 21 são números reais positivos, com 2n e que 
4..... 21 naaa .Nesta situação a respeito do produto )1)...(1(1 21 naaaP ,temos: 
a) 32nP
 
b) nP 5
 
c) 12nP
 
d) 15nP 
e)ndra 
10)Avalie o produto 
n
k
n
k
tg
1
2
12
2
1
 
GABARITO 
2)1998/1999 
3)2000 
4)-3 
5)é só adicionar a matriz identidade a ambos os membros 
6)10*12 + 3.10*6 +1 
7)a 
8)a 
9)c 
10)-2*n(elevado a n) 
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