Cálculo Numérico (MAT28) Avaliação I - Individual

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:956903)
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Prova 76032198
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
João é caixa de uma loja e no início do dia ele abasteceu o caixa com notas de R$ 2,00 e R$ 5,00. Ele 
sabe que recebeu ao todo R$ 286,00 e que, ao todo, recebeu 80 notas. João quer saber quantas notas 
de R$ 2,00 e R$ 5,00 ele recebeu. 
Se João resolver o sistema linear que é formado pelo problema usando o Método de Gauss Jordan, ele 
transformará a matriz ampliada em qual das matrizes a seguir?
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
Conversão de base numérica é a passagem da representação de um número de uma base 
numérica para outra, alterando a simbologia para se adequar à nova base. A base que normalmente 
usamos é a decimal ou base dez, pois contém dez algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Por exemplo, 
o número inteiro representado em base decimal como 10, pode ser escrito como '1010' .
Sobre a representação do número decimal 1,625 na forma binária, assinale a alternativa CORRETA:
A 1,010.
B 1,101.
C 1,110.
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A+ Alterar modo de visualização
1
2
D 1,001.
Matrizes são estruturas formadas por elementos numéricos organizados em linhas e colunas. Linhas 
são as informações contidas no sentido horizontal em uma tabela, enquanto colunas são compostas 
pelos números no sentido vertical. Podemos calcular a matriz inversa de toda matriz quadrada A cujo 
determinante é não nulo, através da fatoração LU.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A (det A ≠ 0).
B (det A = 0).
C (det A ≠ 1).
D (det B ≠ 0).
Erro de modelagem é a diferença entre o valor verdadeiro de uma variável de interesse e a sua solução 
analítica exata. Ele é causado pelas simplificações feitas sobre o fenômeno real na concepção do 
modelo matemático. Com base nos erros de modelagem, analise as sentenças a seguir: 
I- Consideremos uma função real contínua f definida sobre um intervalo [a,b] e suponhamos que 
precisássemos calcular a área delimitada por ela no plano cartesiano. Vimos em Cálculo que a 
maneira mais precisa de fazer isso é calculando a integral da função f no intervalo [a,b]; esse é o 
modelo matemático mais apropriado.
II- Se precisarmos de uma aproximação ainda melhor, podemos considerar, no lugar da soma das 
áreas dos retângulos, a soma de área dos trapézios de altura n e bases f(x j) e f(x j+1 ), com 1 ≤ j ≤ n - 
1. 
III- Outro fator que interfere na precisão do modelo matemático adotado é a viabilidade de se 
considerar todos os fatores que podem interferir no problema – raramente conseguimos representar 
um problema físico completamente. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C As sentenças I, II e III estão corretas. 
D Somente a sentença II está correta.
Essa regra é um método direto, que utiliza cálculo de determinantes para encontrar a solução de um 
sistema de equações lineares. Qual a denominação desse método?
Assinale a alternativa CORRETA:
A Jordan.
3
4
5
B Cramer.
C Gauss.
D Lins.
Sabendo que a Decomposição LU é um método que além de resolver sistemas lineares também pode 
ser usado para calcular o determinante da matriz A. Como as matrizes L e U são matrizes triangulares 
e o determinante das mesmas é simples de ser calculado, conseguimos calcular o determinante de A, 
já que A = LU. 
Considerando as matrizes A, L e U a seguir, qual é o determinante de A?
A 6.
B 1.
C 7.
D 5.
Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial Ax=b. Sobre o 
exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são iguais, então o sistema tem uma única solução.
II- A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n elementos.
III- Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, então o sistema tem 
infinitas soluções.
IV- Se o determinante da matriz A é igual a zero, então o sistema é impossível. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A II e IV.
B II.
C I e III.
D I e II.
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A linguagem computacional é uma das principais aplicações dos números binários, assim como no 
conjunto dos números decimais, em que podemos definir operações de soma, subtração, multiplicação 
e divisão no conjunto dos números binários. 
Os números binários têm base 2, portanto dois algarismos 0 e 1 e, logo temos as seguintes igualdades:
A F - V - V - V.
B F - F - V - F.
C V - F - F - F.
D F - V - V - F.
 Matrizes são estruturas formadas por elementos numéricos organizados em linhas e colunas. Linhas 
são as informações contidas no sentido horizontal em uma tabela, enquanto colunas são compostas 
pelos números no sentido vertical. Através da matriz estendida de um sistema linear, podemos obter 
suas soluções – quando existirem – utilizando um processo específico. 
Sobre esse processo, assinale a alternativa CORRETA:
A Sistema numérico.
B Escalonamento.
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C Sistema linear.
D Cálculo simples.
Imaginemos desejar, neste momento, medir o perímetro de uma circunferência de raio 1 (sem se 
importar com a unidade de medida considerada). Sabemos que a fórmula para se calcular essa medida 
(modelo matemático) é P = 2πr, em que r, neste caso, vale 1. Com base no exposto, analise as 
sentenças a seguir:
I- O resultado preciso dessa expressão é P = 2π. 
II- Sabemos que é impossível obter esse valor numericamente, uma vez que π é um número irracional.
III- Nem a máquina mais precisa fabricada pelo homem é capaz de fornecer o número π completo.
IV- Embora tenhamos o modelo matemático ideal, não conseguimos expressar exatamente o valor 
deste perímetro – sempre trabalharemos com uma aproximação. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C As sentenças I, II, III e IV estão corretas.
D Somente a sentença III está correta.
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