Calculo III avaliação

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ENSINEME: FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS 
 
 1. Ref.: 7904701 Pontos: 1,00 / 1,00
A derivada parcial é uma das principais ferramentas para analisar funções de várias variáveis. Ela permite calcular a taxa de variação da função em relação a uma
variável específica, mantendo as demais constantes. Sobre as derivadas parciais, marque a afirmativa correta.
Se uma função diferenciável em pode não ter plano tangente em 
Toda função contínua em um ponto é diferenciável em .
A função tem derivadas direcionais em todas as direções do ponto .
Para provar que uma função é contínua em , basta provar que existe sobre todas as retas que passam por .
 Se uma função possui derivadas parciais contínuas, então ela é diferenciável.
 2. Ref.: 3990194 Pontos: 1,00 / 1,00
Marque a alternativa que representa as curvas de nível da função . Utilize para representar os valores (níveis) obtidas pela
função f(x,y)
 = 1 que representa um conjunto de planos.
 que representam um conjunto de elipses.
 que representam um conjunto de circunferência de raio m.
 que representam um conjunto de retas.
 = 1 que representa um conjunto de elipses.
 
ENSINEME: FUNÇÕES VETORIAIS 
 
 3. Ref.: 3987872 Pontos: 1,00 / 1,00
f : R2 → R (x0, y0) (x0, y0, f (x0, y0))
f : R2 → R P P
f(x, y) = √x2 + y2 (0, 0)
f : R2 → R (x0, y0) lim(x,y)→(x0,y0) f(x, y) (x0, y0)
f : R2 → R
f(x, y) = 4x2 + 9y2 m2
+x
2
2m
2
y2
2m
3
9x2 + 4y2 = m2
x2 + y2 = m2
4x + 9y − k = 0.
+x
2
2m
2
y2
2m
3
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Considere as funções e , com u e t reais. Assinale a alternativa que representa o valor da
função , para u = 1.
 10.
 -8.
 -10.
 12.
 8.
 4. Ref.: 3987871 Pontos: 1,00 / 1,00
Sabendo que , qual é o produto escalar entre os vetores e o vetor ?
 1
 -2
 0
 -1
 2
 
ENSINEME: INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS 
 
 5. Ref.: 4164284 Pontos: 1,00 / 1,00
Determine o momento de Inércia em relação ao eixo y de um objeto na forma de um quarto da circunferência no plano XZ, de raio 2, com centro na origem, e com x
e z maiores ou iguais a zero. Sabe-se que a densidade linear de massa do objeto vale 
 32
16
128
64
8
→H (t) = ⟨1 − 2t2, 1 + t, t + 2⟩ →F (u) = ⟨1 − 3u, 2u − 2, u2⟩
→G (u) = 2 →H (u). (− →F (u))
→F (t) =
⎧
⎨⎩
x = 2t + 1
y = 3t2
z = 5
→u = ⟨1, 2, − 1 ⟩ →w = ∫ 10 →F (t)dt
δ(x, y, z) = z
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 6. Ref.: 4170296 Pontos: 1,00 / 1,00
Seja o campo vetorial . Determine o valor do produto entre o divergente do campo vetorial pelo seu rotacional para o ponto
(1,0,2)
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS DUPLAS 
 
 7. Ref.: 7826831 Pontos: 0,00 / 1,00
A integração dupla é usada em problemas de otimização, como o cálculo de áreas e volumes mínimos e máximos. Determine o valor do volume formado pelo
parabolóide e pelo plano , em unidades de valor, .
 .
 .
 .
 .
 .
 8. Ref.: 3990207 Pontos: 1,00 / 1,00
Determine o valor da integral , com 
→
F (x, y, z) = 2yzx̂ + (x2z − y)ŷ + x2ẑ
→
F
⟨−1, 2, 4⟩
⟨2, −2, 1⟩
⟨1, 2, 0⟩
⟨1, −2, 1⟩
⟨−3, 2, 1⟩
z = 4 − x2 − y2 xy (u. v. )
8π
π
3π
2
4π
2π
3
∬S 2e
x2dx dy S = {(x, y) ∈ R2 0 ≤ x ≤ y ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ x}
2e2 + 1
2e − 1
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ENSINEME: INTEGRAIS TRIPLAS 
 
 9. Ref.: 7892151 Pontos: 1,00 / 1,00
Uma integral tripla é uma extensão de uma integral dupla, que é usada para calcular a área de superfícies bidimensionais. Dessa forma o valor da integral 
 é:
 1.
5/2.
1/2.
3/2.
0.
 10. Ref.: 3990236 Pontos: 1,00 / 1,00
Determine o valor da integral onde V é o sólido que ocupa a região formada por um plano de equações x+y+z=4 e os planos
coordenados. 
16
4
8
 32
64
e − 1
e2 + 1
e + 1
∫ 10 ∫
1
0 ∫
1
0 x
2 + y2 + z2dzdydx
∫ ∫
V
∫ y dxdydz
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