PROVA N2 E PROVA SUBSTITUTIVA CORRIGIDA PROJETO E CONTROLE UAM 2023

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1. A modelagem por espaço de estados é uma ferramenta poderosa para representação, análise e projeto de sistemas.
 
Considere um sistema representado pelo seguinte espaço de estados:
Podemos afirmar que o sistema apresenta qual das equações diferenciais abaixo?
2. Uma representação por espaço de estados permite apresentar sistemas MIMO, mas também é possível exibir sistemas SISO, de forma similar à representação no domínio de Laplace.
 
I. A abordagem por função de transferência possui a limitação de revelar somente a saída do sistema ao ser dada uma entrada e não fornece nenhuma informação em relação ao estado interno do sistema.
PORQUE
II. Podem existir situações em que a saída do sistema é estável, mas alguns elementos do sistema apresentam tendência a exceder seus limites operacionais.
                                                                 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
3. Os sistemas de primeira e de segunda ordem são utilizados para representar, de forma simplificada, os mais diversos tipos de sistemas encontrados na natureza. A sua resposta característica exponencial pode ser encontrada em vários fenômenos naturais, como a evolução da população de animais, sistemas mecânicos, entre diversos outros.
Considere um sistema de segunda ordem com realimentação unitária, representado abaixo pelo seu diagrama de blocos.
Figura 1.2 - Sistema de segunda ordem com realimentação unitária negativa
Fonte: Elaborado pelo autor, 2022.
#PraCegoVer: a imagem representa um diagrama de blocos; no ramo direto, há um bloco com função de transferência  e uma realimentação unitária negativa.
 
DICA: Considere a F.T. de malha fechada   e  como:
Sabendo que o sistema, quando excitado por um degrau unitário, apresenta um máximo sobressinal de 25,4% depois de 3s da entrada ser aplicada, assinale a resposta correta.
4. A representação por espaço de estados é dita a mais completa técnica de modelagem e representação de sistemas, pois apresenta todas as variáveis internas do sistema, tal como suas condições iniciais e de contorno.
Para se obter uma definição completa do estado de um sistema em , é necessário(a):
5. Hoje em dia, é possível implementar sistemas analógicos de forma puramente digital, utilizando o poder de processamento dos sistemas microprocessados atuais. Funções que antes eram obrigatoriamente analógicas podem ser implementadas de forma digital. Isso resulta em aumento da flexibilidade de sistemas controladores, maior robustez do controlador e da planta e versatilidade de modo geral. Para zerar o erro de regime estacionário de um sistema analógico, é necessário adicionar um polo na origem do plano s, constituindo assim um sistema integrador.
 
Sobre o excerto, responda: onde, no plano z, deve-se colocar um polo para que o erro de regime estacionário seja zerado?
6. Considere uma representação por espaço de estados de um sistema linear invariante no tempo, dada por , em que A e B são as matrizes abaixo.
 
Utilizando a técnica de controle de realimentação , deseja-se obter os polos de malha fechada . A matriz de ganho K de realimentação é:
7. A conversão de sistemas no domínio de Laplace para a representação por espaço de estados é um processo relativamente simples, porém pode ser trabalhosa, dada a complexidade do sistema.
 
Considere um circuito RL em série, em que a entrada é a tensão , e a saída é a tensão no resistor , conforme a figura.
Figura 2.1: Circuito RL
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: A figura mostra um circuito em série, composto por uma fonte de tensão v de t, um indutor L, um resistor R, uma corrente i de t e uma tensão vr de t, medida sob o resistor R.
Sobre a sua representação por espaço de estados, uma dica: escolha a corrente do circuito como variável de estado. Assim podemos afirmar que:
8. Toda análise no espaço de estados depende de um bom entendimento da obtenção das equações de estado e da análise do sistema, de modo geral. Considere os sistemas apresentados nas afirmativas abaixo.
I. Equação diferencial de primeira ordem.
                                                          
                                                              
II. Equações diferenciais de segunda ordem.
                                                         
                                                         
                                                        
III. Equação diferencial de segunda ordem.
                                                      
IV. Equações diferenciais não lineares.
                                                       
                                                       
                                                       
                                                         
                                                        
                                                      
Qual(is) do(s) sistema(s) apresenta(m) múltiplos estados?       
9. Uma das formas de se analisar o paralelismo entre os sistemas de tempo contínuo e discreto é por meio das suas representações matemáticas: enquanto sistemas contínuos usam o plano cartesiano, os sistemas discretos usam o plano polar, utilizando como referência o circuito unitário.
 
 Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
 
I. A partir de um ponto no plano Z, é possível obter diretamente o sobressinal percentual associado, o tempo de assentamento e o tempo de pico.
PORQUE
II. É possível mapear o plano Z no plano S e aplicar os métodos de análise aplicáveis ao plano S.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
10. O critério de estabilidade de Routh é uma ferramenta poderosa na análise da estabilidade de um sistema. Por meio dele, podemos determinar com relativa simplicidade o comportamento de um sistema, sem que seja necessária a obtenção de seus polos e zeros.
 
Considere um sistema de malha fechada, cuja função de transferência T(s) é dada abaixo. Para qual intervalo de K o sistema se mantém estável?
PROVA N2 SUBSTITUTIVA 2023 100% CORRETA UAM
1. A modelagem por espaço de estados é uma ferramenta poderosa para representação, análise e projeto de sistemas.
 
Considere um sistema representado pelo seguinte espaço de estados:
Podemos afirmar que o sistema apresenta qual das equações diferenciais abaixo?
2. Uma representação por espaço de estados permite apresentar sistemas MIMO, mas também é possível exibir sistemas SISO, de forma similar à representação no domínio de Laplace.
 
I. A abordagem por função de transferência possui a limitação de revelar somente a saída do sistema ao ser dada uma entrada e não fornece nenhuma informação em relação ao estado interno do sistema.
PORQUE
II. Podem existir situações em que a saída do sistema é estável, mas alguns elementos do sistema apresentam tendência a exceder seus limites operacionais.
                                                                 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
 
3. Os sistemas de primeira e de segunda ordem são utilizados para representar, de forma simplificada, os mais diversos tipos de sistemas encontrados na natureza. A sua resposta característica exponencial pode ser encontrada em vários fenômenos naturais, como a evolução da população de animais, sistemas mecânicos, entre diversos outros.
 
Considere um sistema de segunda ordem com realimentação unitária, representado abaixo pelo seu diagrama de blocos.
Figura 1.2 - Sistema de segunda ordem com realimentação unitária negativa
Fonte: Elaborado pelo autor, 2022.
#PraCegoVer: a imagem representa um diagrama de blocos; no ramo direto, há um bloco com função de transferência  e uma realimentação unitária negativa.
 
DICA: Considere a F.T. de malha fechada   e  como:
Sabendo que o sistema, quando excitado por um degrau unitário, apresenta um máximo sobressinal de 25,4% depois de 3s da entrada ser aplicada, assinale a resposta correta.
4. A representação por espaço de estados é dita a maiscompleta técnica de modelagem e representação de sistemas, pois apresenta todas as variáveis internas do sistema, tal como suas condições iniciais e de contorno.
Para se obter uma definição completa do estado de um sistema em , é necessário(a):
5. Hoje em dia, é possível implementar sistemas analógicos de forma puramente digital, utilizando o poder de processamento dos sistemas microprocessados atuais. Funções que antes eram obrigatoriamente analógicas podem ser implementadas de forma digital. Isso resulta em aumento da flexibilidade de sistemas controladores, maior robustez do controlador e da planta e versatilidade de modo geral. Para zerar o erro de regime estacionário de um sistema analógico, é necessário adicionar um polo na origem do plano s, constituindo assim um sistema integrador.
 
Sobre o excerto, responda: onde, no plano z, deve-se colocar um polo para que o erro de regime estacionário seja zerado?
6. Considere uma representação por espaço de estados de um sistema linear invariante no tempo, dada por , em que A e B são as matrizes abaixo.
 
Utilizando a técnica de controle de realimentação , deseja-se obter os polos de malha fechada . A matriz de ganho K de realimentação é:
7. A conversão de sistemas no domínio de Laplace para a representação por espaço de estados é um processo relativamente simples, porém pode ser trabalhosa, dada a complexidade do sistema.
 
Considere um circuito RL em série, em que a entrada é a tensão , e a saída é a tensão no resistor , conforme a figura.
Figura 2.1: Circuito RL
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: A figura mostra um circuito em série, composto por uma fonte de tensão v de t, um indutor L, um resistor R, uma corrente i de t e uma tensão vr de t, medida sob o resistor R.
Sobre a sua representação por espaço de estados, uma dica: escolha a corrente do circuito como variável de estado. Assim podemos afirmar que:
8. Toda análise no espaço de estados depende de um bom entendimento da obtenção das equações de estado e da análise do sistema, de modo geral. Considere os sistemas apresentados nas afirmativas abaixo.
I. Equação diferencial de primeira ordem.
                                                          
                                                              
II. Equações diferenciais de segunda ordem.
                                                         
                                                         
                                                        
III. Equação diferencial de segunda ordem.
                                                      
IV. Equações diferenciais não lineares.
                                                       
                                                       
                                                       
                                                         
                                                        
                                                      
Qual(is) do(s) sistema(s) apresenta(m) múltiplos estados?        
9. Uma das formas de se analisar o paralelismo entre os sistemas de tempo contínuo e discreto é por meio das suas representações matemáticas: enquanto sistemas contínuos usam o plano cartesiano, os sistemas discretos usam o plano polar, utilizando como referência o circuito unitário.
 
 Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
 
I. A partir de um ponto no plano Z, é possível obter diretamente o sobressinal percentual associado, o tempo de assentamento e o tempo de pico.
PORQUE
II. É possível mapear o plano Z no plano S e aplicar os métodos de análise aplicáveis ao plano S.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
10. O critério de estabilidade de Routh é uma ferramenta poderosa na análise da estabilidade de um sistema. Por meio dele, podemos determinar com relativa simplicidade o comportamento de um sistema, sem que seja necessária a obtenção de seus polos e zeros.
 
Considere um sistema de malha fechada, cuja função de transferência T(s) é dada abaixo. Para qual intervalo de K o sistema se mantém estável?