Álgebra-Módulo 10 - Aula 17 - Inequações

Prévia do material em texto

ÁLGEBRA
Módulo 10
Inequações
Inequações do 1º. Grau
149
(FGV) Seja a função f, de IR em IR, dada por f(x) = kx + t, em que k e t são constantes
reais. Se os pontos (–1, 3) e (0, –1) pertencem ao gráfico de f, então:
a) f é crescente, ∀ x ∈ IR. 
b) 3/4 é raiz da equação f(x) = 0. 
c) o ponto (–10; 41) pertence ao gráfico de f. 
d) f(x) < 0 se x < 1/4 
e) f(x) ≤ 0 se x ≥ – 1/4 
(Estudo do Sinal)
Álgebra
Módulo 10
Inequações do 2º. Grau
150
a) Resolver em IR a inequação –2x2 + 7x – 3 ≥ 0.
b) Considere a função y = f(x) cujo gráfico está
representado na figura a seguir. Determine o conjunto
solução da inequação f(x)  0.
Álgebra
Módulo 10
Inequações Produto/Quociente
151
“Receita de Bolo”
1º Passo:
Estudar o sinal de cada uma das funções
separadamente.
2º Passo:
Colocar os sinas das funções no quadro de
sinais, lembrando que se houver quociente
deve ser diferente de zero (bolinha aberta).
3º Passo:
Com a intersecção dos sinais obtemos o
conjunto solução da inequação.
“>” bolinha ABERTA e intervalos POSITIVOS
“<” bolinha ABERTA e intervalos NEGATIVOS
“≥” bolinha FECHADA e intervalos POSITIVOS
“≤” bolinha FECHADA e intervalos NEGATIVOS
Resolver em IR as inequações:
a)
𝐱𝟐−𝟏𝟎𝐱+𝟏𝟔
𝟓−𝐱
≥ 0
b) (𝐱𝟐 − 𝟏𝟎𝐱 + 𝟏𝟔)(𝟓 − 𝐱) ≤ 𝟎
Álgebra
Módulo 10
Exercícios de Aplicação
152
1. (FGV)
Dê o domínio da função f(x) =
Álgebra
Módulo 10
Exercícios de Aplicação
153
2. (PUC)
Determine para quais valores reais de x a inequação é satisfeita:
Álgebra
Módulo 10
Exercícios de Aplicação
154
3. O número de soluções inteiras da inequação
x− 1 < 3x− 5 < 2x+ 1, é
a) 4.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
4. Resolver em IR a inequação 
Álgebra
Módulo 10
Exercícios de Aprofundamento
155
1. (FGV)
Considere as funções f: A → IR e g: A → IR tais que f(x) = 𝟑𝐱 − 𝐱𝟐 e g(x) = 4x – x2 + 5. Se A ⊂ IR
é o mais amplo domínio de f, o conjunto imagem de g é:
a) [0, 3] 
b) ]– ∞, 9] 
c) [5, 8] 
d) [5, 9] 
e) [8, 9] 
Álgebra
Módulo 10
Exercícios de Aprofundamento
156
2. (Fuvest)
Os gráficos de duas funções polinomiais P e Q estão
representados na figura a seguir.
Então, no intervalo [–4, 8], P(x) · Q(x) < 0 para:
a) –2 < x < 4 
b) –2 < x < –1 ou 5 < x < 8 
c) –4 ≤ x < –2 ou 2 < x < 4 
d) –4 ≤ x < –2 ou 5 < x ≤ 8 
e) –1 < x < 5 
Álgebra
Módulo 10
3. (PUC-RJ)
Dadas as funções 𝑓, 𝑔: ℝ → ℝ definidas por 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 13𝑥 + 36 e 𝑔(𝑥) = −2𝑥 + 12.
a) Encontre os pontos de interseção dos gráficos das duas funções.
b) Encontre os valores reais de x para os quais 𝑓(𝑥) ≥ 𝑔(𝑥).
c) Encontre os valores reais de x que satisfazem 𝑓(𝑥 + 1) = 𝑔(𝑥 − 2).
Álgebra
Módulo 10
Exercícios de Aprofundamento
157