AP1 Pre-Calculo_2025-1_AP1_GABARITO

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AP1 – 2025-1 GABARITO Pré-Cálculo Página 1 de 9 
 
DISCIPLINA PRÉ-CÁLCULO 2025-1 
 Profa. Maria Lúcia Campos 
Prof. Nelson Borges 
AP1 – GABARITO 
Código da disciplina EAD01002 – Cursos: Física, Química, Matemática ANTIGO 
Código da disciplina EAD01082 – Curso: Matemática NOVO 
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Questão 1 [3,0 pontos] Considere o polinômio 𝑝(𝑥) = −3𝑥 + 4𝑥 − 4𝑥 + 1. 
 Encontre as raízes reais desse polinômio. Para justificar sua resposta, deixe escritas as suas contas. 
 Fatore esse polinômio em ℝ , isto é, escreva 𝑝(𝑥) como um produto de fatores lineares (tipo 
𝑎𝑥 + 𝑏) e/ou fatores quadráticos irredutíveis (tipo 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐, que não possui raízes reais). 
Justifique sua fatoração, apresente as contas que o levou à fatoração apresentada. Sem isso, a 
questão não será considerada. 
 Encontre, justificando, os valores de 𝑥 tais que 𝑝(𝑥) 0 ⟺ 𝑥 > 
 
 
 . 
Logo, 𝑝(𝑥)o ponto de interseção 
com o eixo 𝑦 é 0, 8√6 − 8 . 
 Transformações 
𝑦 = √𝑥 
çã 
 
 
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 𝑦 = √𝑥 + 6 
çã 
 
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 𝑦 = 8√𝑥 + 6 
çã 
 
 
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 𝑠(𝑥) = 8√𝑥 + 6 − 8 
 
OU 
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𝑦 = √𝑥 
çã 
 
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 𝑦 = 8√𝑥 
çã 
 
 
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 𝑦 = 8√𝑥 + 6 
çã 
 
 
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 𝑠(𝑥) = 8√𝑥 + 6 − 8 
 
 Gráfico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Imagem 
Projetando o gráfico da função 𝑦 = 𝑠(𝑥) no eixo 𝑦, concluímos que 𝑰𝒎(𝒔) = [−𝟖 , +∞). 
 Domínio da função 𝒚 = | 𝒔(𝒙)| 
O domínio da função 𝒚 = | 𝒔(𝒙)| = 8√𝑥 + 6 − 8 é o mesmo domínio da função 
𝑠(𝑥) = 8√𝑥 + 6 − 8, pois podemos calcular o módulo de qualquer número real. 
Assim, 𝐷𝑜𝑚(|𝑠|) = [−6 , + ∞) 
 
 
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Gráfico da função 𝒚 = | 𝒔(𝒙)| = 8√𝑥 + 6 − 8 . 
Justificativa: 
Para sua construção usamos a definição de módulo de um número real: 
| 𝒔(𝒙)| = 8√𝑥 + 6 − 8 =
− 8√𝑥 + 6 − 8 , 8√𝑥 + 6 − 8 0 e 𝐺(𝑥) 0 ⟺ −5