Lista Complementar-Álgebra-Mod6-Aula10-Conjuntos Numéricos

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Lista de Exercícios (Complementar) - Álgebra - Módulo 6 
(Aula 10: Conjuntos Numéricos) 
 
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1. (Enem 2018) 
Na teoria das eleições, o Método de Borda sugere que, em vez de escolher um candidato, cada juiz deve criar 
um ranking de sua preferência para os concorrentes (isto é, criar uma lista com a ordem de classificação dos 
concorrentes). A este ranking é associada uma pontuação: um ponto para o último colocado no ranking, dois 
pontos para o penúltimo, três para o antepenúltimo e assim sucessivamente. Ao final, soma-se a pontuação 
atribuída a cada concorrente por cada um dos juízes. 
Em uma escola houve um concurso de poesia no qual cinco alunos concorreram a um prêmio, sendo julgados 
por 25 juízes. Para a escolha da poesia vencedora foi utilizado o Método de Borda. Nos quadros, estão 
apresentados os rankings dos juízes e a frequência de cada ranking. 
 
A poesia vencedora foi a de 
 
a) Edu. b) Dani. c) Caio. d) Bia. e) Ana. 
 
2. (Enem 2018) 
O artigo 33 da lei brasileira sobre drogas prevê a pena de reclusão de 5 a 15 anos para qualquer pessoa que 
seja condenada por tráfico ilícito ou produção não autorizada de drogas. Entretanto, caso o condenado seja 
réu primário, com bons antecedentes criminais, essa pena pode sofrer uma redução de um sexto a dois terços. 
Suponha que um réu primário, com bons antecedentes criminais, foi condenado pelo artigo 33 da lei brasileira 
sobre drogas. 
 
Após o benefício da redução de pena, sua pena poderá variar de 
a) 1 ano e 8 meses a 12 anos e 6 meses. 
b) 1 ano e 8 meses a 5 anos. 
c) 3 anos e 4 meses a 10 anos. 
d) 4 anos e 2 meses a 5 anos. 
e) 4 anos e 2 meses a 12 anos e 6 meses. 
 
3. (Enem PPL 2018) 
Em um jogo de tabuleiro, a pontuação é marcada com fichas coloridas. Cada ficha vermelha vale um ponto. 
Três fichas vermelhas podem ser trocadas por uma azul, três fichas azuis podem ser trocadas por uma branca, 
e três fichas brancas podem ser trocadas por uma verde. Ao final do jogo, os jogadores A, B e C terminaram, 
cada um, com as quantidades de fichas, conforme a tabela seguinte: 
 
De acordo com essa tabela, as 
classificações em primeiro, segundo e 
terceiro lugares ficaram, respectivamente, 
para os jogadores 
a) A, B e C. 
b) B, A e C. 
c) C, B e A. 
d) B, C e A. 
e) C, A e B. 
 
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4. (Enem 2018) 
Em um aeroporto, os passageiros devem submeter suas bagagens a uma das cinco máquinas de raio-X 
disponíveis ao adentrarem a sala de embarque. Num dado instante, o tempo gasto por essas máquinas para 
escanear a bagagem de cada passageiro e o número de pessoas presentes em cada fila estão apresentados 
em um painel, como mostrado na figura. 
 
 
 
Um passageiro, ao chegar à sala de embarque desse aeroporto no instante indicado, visando esperar o menor 
tempo possível, deverá se dirigir à máquina 
 
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 
 
5. (FMP 2018) 
Considere x e y dois números reais e seja 
x y
M .
2
+
= 
É necessariamente verdade que 
a) | x | | M| | y |  
b) | M x | | M y |− = − 
c) 
| x y |
M
2
−
= 
d) 
| x y |
| M |
2
−
= 
e) 
| x | | y |
| M |
2
+
= 
 
6. (Enem (Libras) 2017) 
Na bula de um analgésico, encontra-se o quadro com a dosagem desse remédio, de acordo com a massa 
corporal do paciente. 
Estão relacionados alguns pacientes e suas 
respectivas massas corporais, quantidade de gotas 
por dose e quantidade de vezes que tomaram o 
remédio em um determinado dia: 
 
Paciente I: 16 kg, 15 gotas, 5 vezes ao dia. 
Paciente II: 24 kg, 80 gotas, uma vez ao dia. 
Paciente III: 40 kg, 45 gotas, 2 vezes ao dia. 
Paciente IV: 46 kg, 15 gotas, 3 vezes ao dia. 
Paciente V: 60 kg, 60 gotas, uma vez ao dia. 
 
Qual paciente tomou o remédio de acordo com a bula, levando em consideração a relação de dependência 
entre a massa corporal, quantidade de gotas por dose e dosagem máxima diária? 
 
a) I b) II c) III d) IV e) V 
 
7. (UERJ 2017) 
O proprietário de uma lanchonete vai ao supermercado comprar sardinha e atum enlatados. Cada lata de 
sardinha pesa 400 g; e cada lata de atum, 300 g. Como sua bolsa de compras suporta até 6,5 kg, ele decide 
comprar exatamente 6 kg dessas latas. Sabe-se que foi comprada pelo menos uma lata de cada pescado. 
 
Determine o maior número possível de latas que o proprietário da lanchonete poderá comprar. 
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8. (ESPM 2017) 
Em uma família, sabe-se que três filhos fazem curso de inglês, dois praticam natação e só um deles faz as 
duas atividades. As mensalidades do curso de inglês e da natação são, respectivamente, R$ 240,00 e 
R$ 180,00 por pessoa. A despesa total dessa família apenas com essas atividades dos filhos é de: 
a) R$ 1.500,00 b) R$ 1.080,00 c) R$ 1.210,00 d) R$ 1.380,00 
e) R$ 1.460,00 
 
9. (PUCSP 2017) 
Um número é chamado “perfeito” se ele for igual à soma de seus divisores, excluindo ele mesmo. 
 
Se nS 2 1= − é um número primo, então o número n 1P 2 S−=  será um número “perfeito”. 
Fonte: A Magia dos Números/ Paul Karlson. (Adaptado) 
 
Sabendo que o número 496 é um número “perfeito”, os valores de n e S são, respectivamente 
 
a) 5 e 31. b) 5 e 29. c) 3 e 29. d) 3 e 31. 
 
10. (Insper 2016) 
Uma urna contém 20 fichas, numeradas de 1 a 20. O menor número de fichas que devemos retirar dessa 
urna para termos certeza de que três das fichas retiradas estejam marcadas com três números consecutivos 
é igual a 
 
a) 11. b) 14. c) 15. d) 16. e) 18. 
 
11. (Insper 2015) 
Uma rede de cafeterias vende copos térmicos para que o cliente possa comprar seu café e levá-lo em seu 
próprio recipiente. Como, nesse caso, a empresa economiza com os copos descartáveis, quando o cliente usa 
o copo térmico da rede, recebe um desconto de R$ 0,25 no café. Para decidir se compraria um copo térmico, 
um cliente calculou que seria necessário receber este desconto 397 vezes para que ele recuperasse o valor 
a ser pago no copo. O preço do copo térmico é um valor entre 
a) R$ 85,00 e R$ 90,00. 
b) R$ 90,00 e R$ 95,00. 
c) R$ 95,00 e R$ 100,00. 
d) R$ 105,00 e R$ 110,00. 
e) R$ 110,00 e R$ 115,00. 
 
12. (Fuvest) 
Um recipiente hermeticamente fechado e opaco contém bolas azuis e bolas brancas. As bolas de mesma cor 
são idênticas entre si e há pelo menos uma de cada cor no recipiente. Na tentativa de descobrir quantas bolas 
de cada cor estão no recipiente, usou‐se uma balança de dois pratos. Verificou‐se que o recipiente com as 
bolas pode ser equilibrado por: 
 
i) 16 bolas brancas idênticas às que estão no recipiente ou 
ii) 10 bolas brancas e 5 bolas azuis igualmente idênticas às que estão no recipiente ou 
iii) 4 recipientes vazios também idênticos ao que contém as bolas. 
 
Sendo PA, PB e PR, respectivamente, os pesos de uma bola azul, de uma bola branca e do recipiente na mesma 
unidade de medida, determine 
 
a) os quocientes A
B
P
P
 e R
B
P
;
P
 
 
b) o número An de bolas azuis e o número Bn de bolas brancas no recipiente. 
 
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13. (Insper) 
Em um jogo, cada participante recebe 12 fichas coloridas, devendo dividi-las em quatro grupos de três fichas 
cada, de modo a tentar obter a máxima pontuação possível. Cada trio de fichas formado é pontuado da seguinte 
maneira: 
 
- três fichas da mesma cor 8→ pontos; 
- duas fichas de uma mesma cor e uma ficha de cor diferente 6→ pontos; 
- três fichas de cores diferentes 1→ ponto. 
 
Se um participante recebeu 4 fichas verdes, 4 amarelas, 2 brancas, 1 preta e 1 marrom, então a máximapontuação que ele poderá obter é 
 
a) 23. b) 24. c) 25. d) 26. e) 27. 
 
 
14. (Enem) 
Para o reflorestamento de uma área, deve-se cercar totalmente, com tela, os lados de um terreno, exceto o 
lado margeado pelo rio, conforme a figura. Cada rolo de tela que será comprado para confecção da cerca 
contém 48 metros de comprimento. 
 
A quantidade mínima de rolos que deve ser comprada 
para cercar esse terreno é 
 
a) 6. 
b) 7. 
c) 8. 
d) 11. 
e) 12. 
 
 
 
15. (UFTM) 
O quadrado mágico multiplicativo indicado na figura é composto apenas por números inteiros positivos. Nesse 
quadrado mágico, o produto dos números de cada linha, de cada coluna e de cada uma das duas diagonais 
principais dá sempre o mesmo resultado. 
 
 
Nas condições dadas, x + y + z + w é igual a 
 
a) 56. 
 
b) 58. 
 
c) 60. 
 
d) 64. 
 
e) 66. 
 
 
16. (Enem) 
Num projeto da parte elétrica de um edifício residencial a ser construído, consta que as tomadas deverão ser 
colocadas a 0,20 m acima do piso, enquanto os interruptores de luz deverão ser colocados a 1,47 m acima do 
piso. Um cadeirante, potencial comprador de um apartamento desse edifício, ao ver tais medidas, alerta para 
o fato de que elas não contemplarão suas necessidades. Os referenciais de alturas (em metros) para atividades 
que não exigem o uso de força são mostrados na figura seguinte. 
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Uma proposta substitutiva, relativa às alturas de 
tomadas e interruptores, respectivamente, que 
atenderá àquele potencial comprador é 
 
a) 0,20 m e 1,45 m. 
 
b) 0,20 m e 1,40 m. 
 
c) 0,25 m e 1,35 m. 
 
d) 0,25 m e 1,30 m. 
 
e) 0,45 m e 1,20 m. 
 
 
 
17. (UFMG) 
Considere a função 
x se x é racional
f(x)
1
se x é irracional
x



= 



 
Então, é CORRETO afirmar que o maior elemento do conjunto 
7 24
f ,f(1), f(3,14), f
31 2
    
         
 
é 
 
a) 
7
f
31
 
 
 
. b) f (1). c) f (3, 14). d) 
24
f
2
 
  
 
. 
 
18. (FGV 2016) 
Na reta numérica indicada a seguir, todos os pontos marcados estão igualmente espaçados. 
 
 
 
Sendo assim, a soma do numerador com o denominador da fração irredutível que representa x é igual a 
 
a) 39. b) 40. c) 41. d) 42. e) 43. 
 
 
19. (PUCRJ 2016) 
Assinale a opção correta: 
a) 
1 2 3 5
2 3 5 8
   
b) 
1 3 2 5
2 5 3 8
   
c) 
1 3 5 2
2 5 8 3
   
d) 
2 5 3 1
3 8 5 2
   
e) 
5 3 2 1
8 5 3 2
   
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______________________ 
 
Gabarito 
 
Resposta da questão 1: 
 [E] 
 
As pontuações dos alunos foram as seguintes: 
1. Edu: 1 4 3 9 2 7 5 5 70; +  +  +  = 
2. Dani: 2 4 5 9 1 7 3 5 75; +  +  +  = 
3. Caio: 3 4 4 9 3 7 1 5 74; +  +  +  = 
4. Bia: 4 4 1 9 5 7 2 5 70; +  +  +  = 
5. Ana: 5 4 2 9 4 7 4 5 86. +  +  +  = 
 
Portanto, como Ana teve a maior pontuação, segue que 
a sua poesia foi a vencedora. 
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
A menor pena possível seria a de 5 anos. Com o 
benefício da redução, o tempo de reclusão mínimo 
passaria a ser de 
1
5 1
3
 = ano e 8 meses. 
Por outro lado, a maior pena possível seria a de 15 
anos. Assim, no pior caso da redução, ele teria que 
cumprir 
5
15 12
6
 = anos e 6 meses. 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
Tem-se que uma ficha azul vale três pontos, uma ficha 
branca vale nove pontos e uma ficha verde vale vinte e 
sete pontos. Desse modo, o Jogador A fez 
3 27 1 9 1 3 4 1 97 +  +  +  = pontos, o Jogador B fez 
2 27 4 9 0 3 9 1 99 +  +  +  = pontos e o Jogador C 
fez 1 27 5 9 8 3 2 1 98 +  +  +  = pontos. 
Portanto, B ficou em primeiro lugar, C ficou em 
segundo lugar e A ficou em terceiro lugar. 
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
O tempo de espera nas máquinas 1, 2, 3, 4 e 5 são, 
respectivamente, iguais a 
35 5 175 s, 25 6 150 s, 22 7 154 s, 40 4 160 s =  =  =  = 
e 20 8 160 s. = 
 
Portanto, o passageiro deverá se dirigir à máquina 2. 
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
Se x 1= − e y 1,= então M 0.= Logo, as proposições 
contidas nas alternativas [A], [C], [D] e [E] resultam em 
contradições ou absurdos. 
Por outro lado, sendo 
x y
M ,
2
+
= temos 
 
2M x y M x (M y)
| M x | | (M y) |
| M x | | M y | .
= +  − = − −
 − = − −
 − = −
 
 
Em consequência, é necessariamente verdade que 
| M x | | M y | .− = − 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
O paciente I tomou 15 5 75 60 =  gotas e os 
pacientes II, III e V não respeitaram a quantidade de 
gotas por dose. Portanto, o único paciente que tomou o 
remédio de acordo com as orientações foi o IV. 
 
Resposta da questão 7: 
 
 Sejam s e a, respectivamente, o número de latas de 
sardinha e o número de latas de atum, com s 1, a 1 
e 𝑠,  𝑎 ∈ ℤ+ . Logo, vem 
60 3s
300s 400a 6000 a .
4
−
+ =  = 
 
Para que o total de latas seja máximo, o número de latas 
de atum deve ser mínimo e o de sardinhas deve ser 
máximo. Assim, vem s 16= e a 3.= Em consequência, 
a resposta é s a 19.+ = 
 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
 
O resultado pedido é 240 3 180 2 R$ 1.080,00. +  = 
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
 
Se 
nS 2 1= − e n 1P 2 S,−=  então 
2n n
n 1 n 1 n 2 2P 2 S 2 (2 1) .
2 2
− −=  =  − = − 
 
Ademais, sendo 496 um número perfeito, temos 
22n n
n
2
n
n
2 2 1 1
496 2 992
2 2 2 4
1 3969
2
2 4
63 1
2
2 2
n 5.
 
− =  − = + 
 
 
 − = 
 
 = +
 =
 
 
Em consequência, vem 
5S 2 1 31.= − = 
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Resposta da questão 10: 
 [C] 
 
O número máximo de bolas com no máximo duas 
consecutivas é 14. Abaixo temos um exemplo desta 
situação: 
1, 2, 4, 5, 7, 8,10,11,13,14,16,17,19, 20. Portanto 
com apenas mais uma bola teremos três consecutivas. 
Logo a resposta é 15. 
 
Resposta da questão 11: 
 [C] 
 
O preço do copo é igual a 0,25 397 R$ 99,25, = ou 
seja, um valor entre R$ 95,00 e R$ 100,00. 
 
Resposta da questão 12: 
 a) Temos 
 
A A B B R B B A Rn P n P P 16 P 10 P 5 P 4 P . +  + =  =  +  =  
 
Logo, 
 
B B A A B
A
B
16 P 10 P 5 P 5 P 6 P
P 6
P 5
 =  +    = 
 =
 
e 
R
B R
B
P
16 P 4 P 4.
P
 =   = 
 
b) Dividindo ambos os lados da igualdade 
A A B B R Bn P n P P 16 P +  + =  por BP , vem 
 
A B R B
A B A B
B B B B
A B
P P P P 6
n n 16 n n 12
P P P P 5
5
n (12 n ).
6
 +  + =    + =
 =  −
 
 
Como An e Bn são inteiros maiores do que 1, segue-
se, por inspeção, que só pode ser An 5= e Bn 6.= 
 
Resposta da questão 13: 
 [D] 
 
Sejam a, b, m, v e p, respectivamente, as iniciais do 
nome de cada cor das fichas recebidas pelo participante. 
 
A máxima pontuação que ele poderá obter é 26, desde 
que os grupos formados sejam, por exemplo, 
vvv, aam, aap e bbv. 
 
Resposta da questão 14: 
 [C] 
 
Serão necessários 2 81 190 352 + = metros de tela 
para cercar o terreno. Logo, como cada rolo tem 48 
metros de comprimento, segue-se que o número de rolos 
necessários é o menor número inteiro maior do que 
352
7,3,
48
 ou seja, 8. 
 
Resposta da questão 15: 
 [D] 
 
Temos que 
 
x 10
y 2
100x 500y 10zw 500w 20z 50xw .
z 50
w 2
=

=
= = = = =  
=
 =
 
 
Portanto, 
 
x + y + z = 64. 
 
 
Resposta da questão 16: 
 [E] 
 
Menor altura possível para a tomada: 0,40 m. 
Maior altura possível para o interruptor: 1,35 m. 
 
Portanto, as únicas medidas que obedecem 
simultaneamente às duas condições citadas acima são 
as da alternativa [E] (0,45 m > 0,4 0m e 1,20 m < 1,35 m). 
 
 
Resposta da questão 17: 
 [C] 
 
12
1
24
2
2
24
f 3,14 f(3,14)1, f(1) ,
31
7
31
7
==








===





f 
 
Logo o maior elemento do conjunto é f(3,14) 
 
 
Resposta da questão 18: 
 [C] 
 
4 3
3 3 1 1 3 1 12 1 137 7x x 13 28 41
7 4 7 7 4 7 28 28 28
−
+
= + = +  = + =  =  + = 
 
Resposta da questão 19: 
 [C] 
 
Analisando as alternativas e o MMC dos divisores, 
percebe-se que a única correta é a alternativa [C]. 
1 3 5 2 60 72 75 80
2 5 8 3 120 120 120 120
   →   