Lista-Complementar-Álgebra-Mod5-Teoria-dos-Conjuntos

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Lista de Exercícios (Complementar) - Álgebra - Módulo 5 
(Teoria dos Conjuntos) 
 
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1. (Mackenzie 2018) Em uma pesquisa com 120 pessoas, verificou-se que 
 
65 assistem ao noticiário A 
45 assistem ao noticiário B 
42 assistem ao noticiário C 
20 assistem ao noticiário A e ao noticiário B 
25 assistem ao noticiário A e ao noticiário C 
15 assistem ao noticiário B e ao noticiário C 
8 assistem aos três noticiários. 
Então o número de pessoas que assistem somente a um noticiário é 
a) 7 b) 8 c) 14 d) 28 e) 56 
 
2. (PUCRJ 2017) Em uma pesquisa, constatou-se que, das 345 pessoas de um determinado local, 195 jogavam 
tênis, 105 jogavam tênis e vôlei, e 80 não jogavam nem vôlei nem tênis. 
 
Qual é o número de pessoas que jogavam vôlei e não jogavam tênis? 
a) 70 b) 75 c) 105 d) 180 e) 195 
 
3. (UERJ 2017) Crianças de uma escola participaram de uma campanha de vacinação contra a paralisia infantil e o 
sarampo. Após a campanha, verificou-se que 80% das crianças receberam a vacina contra a paralisia, 90% 
receberam a vacina contra o sarampo, e 5% não receberam nem uma, nem outra. 
Determine o percentual de crianças dessa escola que receberam as duas vacinas. 
 
4. (Fatec 2017) Uma pesquisa foi realizada com alguns alunos da Fatec São Paulo sobre a participação em um Projeto 
de Iniciação Científica (PIC) e a participação na reunião anual da Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência 
(SBPC). 
 
Dos 75 alunos entrevistados: 
17 não participaram de nenhuma dessas duas atividades; 
36 participaram da reunião da SBPC e 
42 participaram do PIC. 
Nessas condições, o número de alunos entrevistados que participaram do PIC e da reunião da SBPC é 
a) 10. b) 12. c) 16. d) 20. e) 22. 
 
5. (ESPM 2016) Em uma aula de Matemática, o professor propôs 2 problemas para serem resolvidos pela turma. 76% 
dos alunos resolveram o primeiro problema, 48% resolveram o segundo e 20% dos alunos não conseguiram resolver 
nenhum dos dois. Se apenas 22 alunos resolveram os dois problemas, pode-se concluir que o número de alunos dessa 
classe é: 
a) maior que 60 
b) menor que 50 
c) múltiplo de 10 
d) múltiplo de 7 
e) ímpar 
 
6. (UFJF 1 2016) Uma agência de viagens oferece aos seus primeiros clientes, na primeira semana do ano, três pacotes 
promocionais: Básico, Padrão e Luxo. No regulamento da promoção há uma cláusula que não permite que o cliente 
que opte por apenas 2 pacotes, simultaneamente, adquira os pacotes Padrão e Luxo. No final da semana, constatou-
se que: 
 
- 37 clientes ficaram com pelo menos um dos pacotes promocionais; 
- 13 clientes adquiriram, simultaneamente, os pacotes Básico e Padrão; 
- 19 clientes ficaram com apenas um pacote. 
 
A quantidade de clientes que adquiriram, simultaneamente, apenas os pacotes Básico e Luxo foi de: 
a) 5 b) 6 c) 18 d) 24 e) 32 
 
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7. (FGVRJ 2016) Em uma pesquisa para estudar a incidência de três fatores de risco (A, B e C) para doenças cardíacas 
em homens, verificou-se que, do total da população investigada, 
 
15% da população apresentava apenas o fator A; 
15% da população apresentava apenas o fator B; 
15% da população apresentava apenas o fator C; 
10% da população apresentava apenas os fatores A e B; 
10% da população apresentava apenas os fatores A e C; 
10% da população apresentava apenas os fatores B e C; 
em 5% da população os três fatores de risco ocorriam simultaneamente. 
 
Da população investigada, entre aqueles que não apresentavam o fator de risco A, a porcentagem dos que não 
apresentavam nenhum dos três fatores de risco é, aproximadamente, 
a) 20%. b) 50%. c) 25%. d) 66%. e) 33%. 
 
8. (PUCRJ 2015) Uma pesquisa realizada com 245 atletas, sobre as atividades praticadas nos seus treinamentos, 
constatou que 135 desses atletas praticam natação, 200 praticam corrida e 40 não utilizavam nenhuma das duas 
modalidades no seu treinamento. 
 
Então, o número de atletas que praticam natação e corrida é: 
a) 70 b) 95 c) 110 d) 125 e) 130 
 
9. (Mackenzie 2015) Se 𝐴 = {𝑥 ∈ ℕ|𝑥 é 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 60} e 𝐵 = {𝑥 ∈ ℕ|1 ≤ 𝑥 ≤ 5}, então o número de elementos do 
conjunto das partes de A B é um número 
a) múltiplo de 4, menor que 48. 
b) primo, entre 27 e 33. 
c) divisor de 16. 
d) par, múltiplo de 6. 
e) pertencente ao conjunto {𝑥 ∈ ℝ|32 < 𝑥 ≤ 40}. 
 
10. (Insper 2014) Dentro de um grupo de tradutores de livros, todos os que falam alemão também falam inglês, mas 
nenhum que fala inglês fala japonês. Além disso, os dois únicos que falam russo também falam coreano. Sabendo que 
todo integrante desse grupo que fala coreano também fala japonês, pode-se concluir que, necessariamente, 
a) todos os tradutores que falam japonês também falam russo. 
b) todos os tradutores que falam alemão também falam coreano. 
c) pelo menos um tradutor que fala inglês também fala coreano. 
d) nenhum dos tradutores fala japonês e também russo. 
e) nenhum dos tradutores fala russo e também alemão. 
 
11. (UERJ) Considere um grupo de 50 pessoas que foram identificadas em relação a duas categorias: quanto à cor 
dos cabelos, louras ou morenas; quanto à cor dos olhos, azuis ou castanhos. De acordo com essa identificação, sabe-
se que 14 pessoas no grupo são louras com olhos azuis, que 31 pessoas são morenas e que 18 têm olhos castanhos. 
Calcule, no grupo, o número de pessoas morenas com olhos castanhos. 
 
12. (Fuvest) Na figura estão representados geometricamente os números 0, x, y e 1. Qual é a posição do número x · 
y? 
 
 
 
a) À esquerda de 0. 
b) Entre 0 e x. 
c) Entre x e y. 
d) Entre y e 1. 
e) À direita de 1. 
 
 
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Resposta da questão 1: 
 [E] 
 
Calculando: 
 
 
 
Assim, o número de pessoas que assistem somente a um noticiário 
é 28 18 10 56.+ + = 
 
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
Do enunciado, podemos montar o seguinte diagrama: 
 
 
 
Assim, 
90 105 x 80 345
x 70
+ + + =
=
 
 
Logo, o número de pessoas que jogavam vôlei e não jogavam tênis 
era igual a 70. 
 
 
Resposta da questão 3: 
 
 Seja p o percentual pedido. Tem-se que 
(80% p) p (90% p) 5% 100% p 75%.− + + − + =  = 
 
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
Sendo x o número de alunos que participaram do PIC e da reunião 
da SBPC , temos os seguintes diagramas. 
 
 
 
42 x x 36 x 17 75
x 95 75
x 20
x 20
− + + − + =
− + =
− = −
=
 
Resposta 20. 
 
 
 Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
Seja n o número de alunos da classe. Tem-se que 
0,76n 0,48n 22 0,2n n 0,44n 22 n 50.+ − + =  =  = 
 
Desse modo, como 50 é múltiplo de 10, segue o resultado. 
 
 
Resposta da questão 6: 
 [A] 
 
Considere o diagrama, em que x é o resultado pedido. 
 
 
 
Sendo y z w 19+ + = e x 13 y z w 37,+ + + + = temos 
x 13 19 37 x 5.+ + =  = 
 
 
Resposta da questão 7: 
 [E] 
 
De acordo com as informações do problema, podemos elaborar o 
seguinte diagrama. 
 
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Considerando que x é a porcentagem de pessoas que não 
apresentam nenhum dos três fatores de risco, temos: 
15% 15% 15% 10% 10% 10% 5% x 100% x 20%+ + + + + + + =  = 
 
Calculando, agora, que porcentagem x representa das pessoas que 
não possuem o fator de risco A. 
20% 20% 1
0,3333... 33%
15% 15% 10% 20% 60% 3
= = =
+ + +
 
 
 
Resposta da questão 8: 
 [E] 
 
De acordo com os dados temos os seguintes diagramas: 
 
 
 
Através de uma equação de primeiro grau, temos: 
135 x x 200 x 40 245 x 245 375 x 130.− + + − + =  − = − = 
 
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
 
Tem-se que A {1, 2, 3, 4, 5, 6,10,12,15, 20, 30, 60}= e 
B {1, 2, 3, 4, 5}.= Logo, como A B B, = segue-se que o 
resultado pedido é 
52 32 4 8,= =  isto é, um múltiplo de 4, 
menor do que 48. 
 
 
Resposta da questão 10: 
[E] 
 
Considere o diagrama, em que U é o conjunto universo do grupo de 
tradutores, I é o conjunto dos tradutores que falam inglês, A é o 
conjunto dos tradutores que falam alemão, J é o conjunto dos 
tradutores que falam japonês, C é o conjunto dos tradutores que 
falam coreano e R o conjunto dos tradutores que falam russo. 
 
 
 
Portanto, como R A , = segue-se que nenhum dos tradutores 
do grupo fala russo e alemão. 
 
 
Resposta da questão 11: 
 
13 morenas com olhos castanhos. 
 
 
Resposta da questão 12: 
[B]