Atividades_-_AV1_-_Conjuntos_-_2_bimestre

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Atividades sobre Conjuntos
1. (Fatec 2023) Peter Drucker, pai da Administração moderna, enunciou a proposição “Todas as inovações eficazes são surpreendentemente simples”.
Considere verdadeiras a proposição de Drucker e a proposição p: “uma roda é uma inovação eficaz”.
Em cada alternativa são apresentados diagramas de Euler-Venn, nas quais A é o conjunto das inovações eficazes, B é o conjunto das inovações “supreendentemente simples”, e existe uma região tracejada que representa o conjunto ao qual uma roda pertence.
Assim sendo, assinale a alternativa cujo diagrama indica corretamente as relações descritas.
	a)
	
	b)
	
	c)
	
	d)
	
	e)
	
 
 
2. (Uepg 2023) Considerando os conjuntos:
assinale o que for correto. 
01) O conjunto D é unitário. 
02) tem um número ímpar de elementos. 
04) 
08) é um conjunto unitário. 
16) 
 
3. (Uepg 2023) Numa aldeia com 400 habitantes, 70 já tiveram febre amarela, 140 já tiveram dengue e 40 já tiveram dengue e febre amarela. Considerando que p é o número de habitantes dessa aldeia que não teve nenhuma dessas doenças e que q é o número de habitantes que teve apenas uma dessas doenças, assinale o que for correto. 
01) p2 > 50.000. 
02) 100 < q < 140. 
04) q é divisível por três. 
08) 240 < p < 260. 
 
4. (Unisc 2023) A empresa WXYZSE Soluções Empreendedoras quer saber quais são os esportes preferidos de seus colaboradores. Para isso contratou uma pesquisa que apresentou o seguinte resultado: 32 jogam futebol, 27 treinam voleibol, 19 praticam golfe, 7 jogam futebol e voleibol, 5 treinam voleibol e golfe, 8 praticam golfe e futebol, 1 joga os três esportes. 
Com base nessas informações, quantos colaboradores trabalham nessa empresa? 
a) 59 
b) 51 
c) 50 
d) 69 
e) 61 
 
5. (Unifor - Medicina 2023) Como parte do trabalho de conclusão de curso, um aluno do curso de Comunicação Social entrevistou 100 pessoas no campus onde estuda. As pessoas foram perguntadas se usavam a rede social A, a rede social B ou nenhuma delas. As respostas colhidas foram dispostas na seguinte tabela.
	
	Total de pessoas
	Usa a rede social A
	87
	Usa a rede social B
	73
	Nenhuma delas
	12
A porcentagem das pessoas entrevistadas que usam ambas as redes sociais A e B é de 
a) 25%. 
b) 43%. 
c) 57%. 
d) 65%. 
e) 72%. 
 
6. (Ufrgs 2023) Em uma escola, sabe-se que dos estudantes gostam de praticar somente o esporte A, dos estudantes gostam de praticar somente o esporte B, e dos estudantes gostam de praticar os esportes A e B. 
A fração que representa a quantidade de estudantes dessa escola que não praticam o esporte A e não praticam o esporte B é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
7. (Ueg 2023) Em uma pesquisa sobre turismo, foi feito o levantamento sobre viagens realizadas em 2021, por motivo de lazer, para cidades do Brasil e do exterior. A tabela a seguir mostra o resultado.
	Tipo de viagem
	N.º de Entrevistados
	Brasil
	589
	Exterior
	260
	Brasil e Exterior
	57
	Não viajaram
	14
Quantas pessoas foram entrevistadas nessa pesquisa? 
a) 778 
b) 806 
c) 849 
d) 863 
e) 920 
 
8. (Pucpr Medicina 2023) Em uma das seções de votação de certa cidade, 400 eleitores estavam aptos a votar nas Eleições Gerais de 2022. 
Desses eleitores, nessas eleições, exatamente
312 votaram no primeiro turno;
100 não votaram no segundo turno;
80 deixaram de votar em ambos os turnos.
Desses 400 eleitores, exatamente quantos não votaram ou no primeiro ou no segundo turno das Eleições Gerais de 2022? 
a) 8 
b) 20 
c) 28 
d) 108 
e) 188 
 
9. (Uerr 2023) A Serra do Tepequém tem várias cachoeiras como um de seus atrativos, entre elas se destacam as cachoeiras do Funil e do Barata. De entrevistas realizadas com vários turistas na porta de entrada da Serra, a Vila Tepequém, observou-se que, dentre os turistas entrevistados, 380 visitaram a cachoeira do Funil, 200 não visitaram a cachoeira do Barata e 290 visitaram as duas cachoeiras.
Na situação hipotética apresentada, o número de turistas entrevistados que não visitaram nenhuma das duas cachoeiras foi 
a) inferior a 78. 
b) superior a 79 e inferior a 87. 
c) superior a 88 e inferior a 96. 
d) superior a 97 e inferior a 105. 
e) superior a 105. 
 
10. (Ufu 2023) Um estudo de um órgão público de saúde de Minas Gerais aponta que muitas pessoas diagnosticadas com Covid 19 apresentaram sintomas pós-infecção, tais como: fadiga (F), tosse (T) e dificuldade de respiração (R). Nesse contexto, dos 100 pacientes avaliados por um dos pesquisadores, constatou-se que
- o sintoma F está presente em 50 pacientes.
- o sintoma T está presente em 59 pacientes.
- o sintoma R está presente em 40 pacientes.
- existem exatamente 63 pacientes examinados com apenas um dos sintomas.
- se um desses pacientes for aleatoriamente escolhido, a probabilidade de que tenha exatamente dois desses sintomas mencionados é igual a 0,25.
Nas condições avaliadas, o total de pacientes examinados que apresentam os três sintomas F, T e R é igual a 
a) 25 
b) 36 
c) 12 
d) 10 
 
11. (Uesb 2023) Sejam o conjunto das dez primeiras letras de nosso alfabeto e o conjunto das vogais pertencentes ao conjunto C. 
Sabendo-se que assinale a alternativa correta. 
a) A tem 7 elementos. 
b) B tem 6 elementos. 
c) A - B tem mais elementos do que B – A. 
d) A – B e B - A têm o mesmo número de elementos. 
e) 
 
12. (Espm 2023) Considere como verdadeiras as proposições:
- Todo estudante que gosta de Lógica gosta de Matemática.
- Alguns estudantes de Biologia também gostam de Lógica, mas nem todos gostam de Matemática.
O diagrama que melhor representa essas proposições é:
	a)
	
	b)
	
	c)
	
	d)
	
	e)
	
 
 
13. (Fmc 2022) Em uma clínica, foram atendidas, em uma segunda-feira, 150 pessoas com a mesma doença. Cada uma delas apresentou, pelo menos, um dos sintomas: febre, tosse, dor de garganta. Após a análise da situação clínica dos pacientes atendidos, foi elaborada a tabela:
	SINTOMAS
	NÚMERO de pessoas com os sintomas
	Febre
	100
	Tosse
	100
	Dor de garganta
	100
	Febre e tosse
	60
	Febre e dor de garganta
	70
	Tosse e dor de garganta
	65
Analisando os dados da tabela, conclui-se que o número de pessoas que apresentaram todos os três sintomas (febre, tosse e dor de garganta) simultaneamente é: 
a) 35 
b) 40 
c) 45 
d) 50 
e) 55 
 
14. (G1 - epcar (Cpcar) 2022) Com a finalidade de conhecer a preferência de seus clientes por chocolates, a equipe de marketing de vendas de um shopping fez uma pesquisa com 792 pessoas, as quais foram questionadas sobre:
Qual tipo de chocolate você mais gosta: ao leite, com passas ou crocante?
De posse das informações coletadas, elaborou-se o seguinte quadro:
	
	Qual tipo de chocolate você mais gosta?
	Tipo de Chocolate
	Ao leite
	Com passas
	Crocante
	Ao leite e com passas
	Ao leite e crocante
	Crocante e com passas
	Crocante, ao leite e com passas
	Quantidade de Pessoas
	411
	358
	299
	156
	109
	131
	72
Daquelas pessoas que responderam não gostar de nenhum dos três tipos de chocolates da pesquisa, x não gostam de chocolate algum e o dobro de x gostam de chocolate, mas não desses tipos apresentados na pesquisa.
A razão entre o número de pessoas que gostam dos três tipos de chocolates apresentados na pesquisa e x, nessa ordem, é um número 
a) maior que 3 e menor que 5 
b) maior que 5 e menor que 7 
c) maior que 7 e menor que 9 
d) maior que 9 
 
15. (Unip - Medicina 2022) Uma agência de intercâmbio noticiou vagas para os seguintes países: Canadá, França e Espanha. Durante a semana, recebeu a visita de 55 jovens interessados. Após esses jovens responderem a um questionário, constatou-se que:
• 12 disseram que só aceitam realizar o intercâmbio no Canadá;
• 9 disseram que só aceitam realizar o intercâmbio na França;
• 13 disseram que só aceitam realizar o intercâmbio na Espanha;
• 25 disseram que não aceitam realizar o intercâmbio no Canadá;
• 21 disseram que não aceitam realizar o intercâmbio na Espanha;• 15 disseram que aceitam realizar o intercâmbio no Canadá ou na Espanha, mas não na França.
Nessas condições, a quantidade de jovens que aceita realizar o intercâmbio em qualquer dos três países é 
a) 0. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 3. 
e) 4. 
 
16. (Obmep 2022) Em uma escola foram criados três clubes distintos com 15 alunos cada. Nenhum aluno participa de três clubes, mas os alunos podem participar de mais de um clube. Quantos alunos, no mínimo, participam desses clubes? 
a) 23 
b) 24 
c) 25 
d) 26 
e) 27 
 
17. (Efomm 2021) Em uma turma de 50 alunos, 26 estão estudando Arquitetura Naval, 19 Inglês e 17 Cálculo. Sabe-se que dos alunos que estão estudando Arquitetura Naval, 6 estudam Inglês e 7 estudam Cálculo; e dos alunos que estão estudando Inglês, 9 estudam Cálculo. Além disso, há 6 alunos que não estão estudando essas três disciplinas. Quantos desses alunos que estão estudando Arquitetura Naval também estão estudando Inglês e Cálculo ao mesmo tempo? 
a) 0 
b) 4 
c) 7 
d) 9 
e) 10 
 
Gabarito: 
Resposta da questão 1:
 [A]
Sabendo que e que a roda é um elemento do conjunto das inovações eficazes, podemos afirmar que o diagrama que descreve essas relações é o da alternativa [A]. 
Resposta da questão 2:
 01 + 08 + 16 = 25.
Tem-se que
Logo, vem 
Ademais, segue que
Portanto, temos 
Finalmente, como implica em e implica em segue que 
[01] Verdadeira. De fato, como mostramos anteriormente.
[02] Falsa. Na verdade, temos ou seja, possui um número par de elementos.
[04] Falsa. Na verdade, vimos que 
[08] Verdadeira. Com efeito, pois isto é, é unitário.
[16] Verdadeira. De fato, pois 
Resposta da questão 3:
 01 + 02 = 03.
Sejam e respectivamente, o conjunto dos habitantes que já tiveram febre amarela e o conjunto dos habitantes que já tiveram dengue. Logo, se e então
Portanto, como corresponde ao número de pessoas que teve alguma das duas doenças, vem
Ademais, sendo o número de pessoas que teve apenas febre amarela e o número de pessoas que teve apenas dengue, temos
[01] Verdadeira. De fato, pois 
[02] Verdadeira. Com efeito, pois 
[04] Falsa. A soma dos algarismos de é Logo, como não é divisível por segue que não é divisível por 
[08] Falsa. É claro que 
Resposta da questão 4:
 [A]
Vamos supor que todos os colaboradores praticam pelo menos um dos três esportes.
Sejam e respectivamente, o conjunto dos colaboradores que jogam futebol, o conjunto dos colaboradores que praticam golfe e o conjunto dos colaboradores que treinam voleibol.
Se e então, pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, segue que a resposta é
 
Resposta da questão 5:
 [E]
Sendo x o número de pessoas que usam ambas as redes sociais, temos:
Portanto, a probabilidade pedida vale:
 
Resposta da questão 6:
 [A]
A fração procurada é dada por:
 
Resposta da questão 7:
 [B]
De acordo com as informações da tabela temos os seguintes diagramas.
Portanto, foram entrevistadas:
 pessoas 
Resposta da questão 8:
 [C]
Do enunciado, obtemos a seguinte tabela:
	 
	1º turno
	2º turno
	Votaram
	312
	300
	Não votaram
	88
	100
Considerando os conjuntos dos que não votaram, temos:
Portanto, o número de eleitores que não votaram ou no primeiro ou no segundo turno foi de:
8 + 20 = 28. 
Resposta da questão 9:
 [E]
De acordo com as informações do problema e considerando que o número de pessoas que não visitaram nenhuma das cachoeiras seja x, temos:
Logo:
 (superior a 105). 
Resposta da questão 10:
 [C]
Do diagrama de Venn da figura abaixo, sabemos que:
Substituindo (I) em (II), chegamos a:
 
Resposta da questão 11:
 [E]
Do enunciado, temos os conjuntos:
C = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}
D = {a, e, i}
A = {g, h, j}
B = {b, c, d, f}
Logo:
A – B = {g, h, j} 
Resposta da questão 12:
 [E]
Das proposições, concluímos que:
Todo estudante que gosta de Lógica gosta de Matemática: 
Alguns estudantes de Biologia também gostam de Lógica: 
Mas nem todos gostam de Matemática: 
Logo, o único diagrama que satisfaz todas as condições é o da alternativa [E]. 
Resposta da questão 13:
 [C]
Montando o Diagrama de Venn para a situação dada, temos:
Como são 150 pessoas no total, devemos ter:
 
Resposta da questão 14:
 [A]
De acordo com as informações do problema, temos os seguintes diagramas.
Podemos, então, escrever que:
Portanto, a razão pedida será:
Ou seja, maior que 3 e menor que 5. 
Resposta da questão 15:
 [D]
De acordo com as informações, temos os diagramas:
• 25 disseram que não aceitam realizar o intercâmbio no Canadá;
• 21 disseram que não aceitam realizar o intercâmbio na Espanha;
Portanto:
Resposta: a quantidade de jovens que aceita realizar o intercâmbio em qualquer dos três países é 3. 
Resposta da questão 16:
 [A]
Como a quantidade máxima de alunos que participa de 2 clubes simultaneamente é 22. Sendo assim, poderemos ter 22 alunos participando de 2 clubes e 1 aluno participando de apenas 1 clube. Portanto, o número mínimo de alunos que participam desses clubes é 23. 
Resposta da questão 17:
 [B]
Fazendo o diagrama de Venn para a situação dada, obtemos:
 
Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:	19/04/2024 às 12:30
Nome do arquivo:	Atividades - AV1 - Conjuntos - 2º bimestre
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova	Q/DB	Grau/Dif.	Matéria	Fonte	Tipo
 
1	223133	Baixa	Matemática	Fatec/2023	Múltipla escolha .
 
2	222765	Média	Matemática	Uepg/2023	Somatória
 
3	222758	Média	Matemática	Uepg/2023	Somatória
 
4	220780	Baixa	Matemática	Unisc/2023	Múltipla escolha
 
5	218141	Baixa	Matemática	Unifor - Medicina/2023	Múltipla escolha
 
6	224430	Baixa	Matemática	Ufrgs/2023	Múltipla escolha
 
7	226958	Média	Matemática	Ueg/2023	Múltipla escolha
 
8	230968	Baixa	Matemática	Pucpr Medicina/2023	Múltipla escolha
 
9	238167	Média	Matemática	Uerr/2023	Múltipla escolha
 
10	235868	Média	Matemática	Ufu/2023	Múltipla escolha
 
11	233776	Baixa	Matemática	Uesb/2023	Múltipla escolha
 
12	233236	Baixa	Matemática	Espm/2023	Múltipla escolha .
 
13	203555	Baixa	Matemática	Fmc/2022	Múltipla escolha
 
14	201739	Média	Matemática	G1 - epcar (Cpcar)/2022	Múltipla escolha
 
15	223514	Média	Matemática	Unip - Medicina/2022	Múltipla escolha
 
16	229483	Média	Matemática	Obmep/2022	Múltipla escolha
 
17	196664	Baixa	Matemática	Efomm/2021	Múltipla escolha
 
Página 1 de 4
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-
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130.
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¡
¡
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