Lista de Exercícios - Dinâmica dos Sólidos-NP2

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Lista de Exercícios – Dinâmica dos Sólidos 
 
1) O sistema de polias duplas, ilustrado na figura, tem momento de inércia total 
2
CM m.kg5,18I  , raio interno m350,R i  e raio externo m60,RE  , 
respectivamente. Inicialmente em repouso, é acionado por contrapeso de massa 
kg08m  . Pede-se: 
a) A aceleração angular do sistema. 
b) A velocidade angular no instante .s4t  
c) A velocidade angular no instante em que o contrapeso se deslocou 0,5 m. 
 
 
2) O volante ilustrado na figura, apresenta raio m0,254R  , momento de inércia 
2
CM m.kg18,3I  e gira no sentido horário com frequência inicial igual a 
.rpm180 O coeficiente de atrito entre o volante e a sapata de freio é 0,30μ  . 
Obter o esforço para que o volante pare em 50 voltas. 
 
 
 
 
3) A figura, ilustra uma polia de massa kg8mP  , raio m30,R  acionada por 
dois blocos A e B, através de corda que não escorrega em relação a mesma. Os 
blocos A e B, possuem massas kg20mA  e kg12mB  , respectivamente. 
Adotar 
2m/s10g  . Pede-se a aceleração do bloco A. 
 
Resolução 
 
1) Dados: 2CM kg/m18,5I  
 m0,35R i  
 m0,6RE  
 kg80m  
 
a) Primeiramente vamos analisar separadamente o bloco A. Nesse 
bloco atuam a força peso e a força de tração no fio. pela segunda 
lei de Newton: 
a.mR  
a).(mPT   A aceleração é negativa pois o bloco está descendo 
a).(mg).(mT  
a).(80)10.80(T  
a80800T   a80800T  
A 
B 
T 
P 
a 
 
 
 Agora, vamos analisar as forças que atuam na polia. 
 Aplicando o teorema do momento angular: 
α.IM CMCM  
Os momentos que seguem o mesmo sentido da 
aceleração angular são positivos. Momentos contrários 
a aceleração angular são negativos. 
α18,5..0,35T  
35,0
α18,5.
T  
α52,85T  
Como nós queremos encontrar a aceleração angular )( , vamos escrever a 
aceleração do bloco (a) em função de )( . Sendo que: 
R.αa  
35,0.αa  
Substituindo o valor de T (equação da polia), na equação do bloco A: 
a80800T  
a80800α52,85  
Substituindo o valor de a: 
a80800α52,85  
.0,35)80.(α800α52,85  
α20800α52,85  
800α2,857  
2rad/s10,98α  
 
b) t.αωω 0  
4.98,100ω  
rad/s43,92ω  
 
 
 
 
 
T 
0,35 
 
 
 
c) Primeiramente precisamos encontrar a velocidade do contrapeso. Vamos 
encontra-la por Torricelli, já que nos foi dado o deslocamento: 
Δs.a2.vv
2
0
2  
5,0.98,102.0v 22  
98,10v2  
98,10v  
m/s3,31v  
Como R.ωv  
35,0.ω31,3  
rad/s9,45ω  
 
2) Dados: m0,254R  
 
2
CM m.kg18,3I  
 rpm180f0  
 0,3μ  
Primeiramente vamos descobrir a desaceleração do volante para que ele pare em 
50 voltas, pela equação de Torricelli para movimento circular uniformemente 
variado: 
Δθ.α2ωω
2
0
2  
 
A velocidade angular inicial nós podemos encontra através da frequência: 
rpm180f0   Hz
60
180
f0   Hz3f0  
00 f.π2ω  
3.π2ω0  
rad/sπ6ω0  
Substituindo na equação: 
Δθ.α2ωω
2
0
2  
 
 
 
 
Cada volta corresponde a π2 , então 50 voltas correspondem a π100 
 100.α260 2  
rad/s0,565α   Negativo pois está desacelerando. 
Aplicando o teorema do momento angular 
na polia: 
α.IM CMCM  
α.IR.F CMAT  
A força de atrito é dada por: 
N.μFAT 
Neste caso a força que a sapata transfere 
para o disco faz o papel de normal, pois 
está a 90º da FAT. Ou seja: 
α.IRF)..(μ CM 
18,3.0,565F).0,254(0,3.  
34,10F0762,0  
N135,68F  
 
3) Dados: kg8mP  
 m0,3R  
 kg20mA  
 kg12mB  
 
2m/s10g  
Para encontrar a aceleração do bloco A. Vamos 
analisar separadamente cada elemento do sistema. 
No bloco A, estão atuando a força de tração A e a 
força peso. Além disso nós teremos uma aceleração 
negativa já que o bloco está descendo: 
a.mR  
a).(mPT AA  
a).(mg).(mT AAA  
a).(20)10.20(TA  
F
AT
 
0,254 
0,254 
 
 
N F 
B 
A 
TA 
P 
a 
 
 
a20200TA  
a20200TA  
 
Analisando o bloco B, nós também temos a força de 
tração e a força peso. No entanto o bloco B tem 
aceleração para cima, ou seja, uma aceleração 
positiva. 
a.mR  
a.mPT BB  
a.mg).(mT BBB  
a12.(12.10)TB  
a12120TB  
a12120TB  
Por fim vamos analisar a polia. Na qual atuam as duas 
forças de tração. Aplicando o teorema do momento 
angular: 
CMCM I.αM  
No entanto o exercício não nos dá o momento de 
inercia da polia. Então: 
2
R.m
I
2
P
CM  
2
3,0.8
I
2
CM  
36,0ICM  
Voltando ao teorema do momento angular: 
.0,36α.0,3T.0,3T BA  
Substituindo os valores de TA e TB: 
.0,36αa).0,312(120a).0,320(200  
No entanto ainda podemos escrever α em função de a: 
R.αa  
.0,3αa  
A 
TB 
a B 
P 
A 
TA 
B 
TB 
 
 
 
0,3
a
α  
Substituindo na equação: 
.0,36
0,3
a
a).0,312(120a).0,320(200  
a1,2a3,636a660  
a10,824  
2m/s2,2a 