Avaliação Continuada - SEMANA 11

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA DISCRETA 
 AVALIAÇÃO CONTINUADA – SEMANA 11 
 Chrystian Gemaque Maciel - 501212 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUIXADÁ 
 2021 
2) Qual será o termo a8 da sequência {an} se an for: 
a) 2n−1 ? 
R = 20-1  2-1  a1 = 0,5; 21-1  20  a2 = 1; 22-1  21  a3 = 2; 23-1  22  a4 = 4; 
24-1  23  a5 = 8; 25-1  24  a6 = 16; 26-1  25  a7 = 32; 27-1  26  a8 = 64... 
b) 1 + (−1)n ? 
R = 1 + (−1)0  a1 = 0; 1 + (−1)1  a2 = 0; 1 + (−1)2  a3 = 0; 1 + (−1)3  a4 = 0; 
1 + (−1)4  a5 = 0; 1 + (−1)5  a6 = 0; 1 + (−1)6  a7 = 0; 1 + (−1)7  a8 = 0.... 
c) 7 ? 
R = a1 = 7; a2 = 14; a3 = 21; a4 = 28; a5 = 35; a6 = 42; a7 = 49; a8 = 56... 
d) −(−2)n ? 
R = −(−2)0  a1 = -1; −(−2)1  a2 = 2; −(−2)2  a3 = -4; −(−2)3  a4 = 8; −(−2)4  a5 
= -16; −(−2)5  a6 = 32; −(−2)6  a7 = -64; −(−2)7  a8 = 128... 
3) Forneça pelo menos três sequências diferentes que comecem com a0 = 1, a1 = 2, a2 = 4 
utilizando fórmulas ou regras simples. Para cada sequência apresentada, calcule a3, a4, a5, 
a6. 
R = Sequência 1: a0 = 1, a1 = 2, a2 = 4, a3 = 6, a4 = 8, a5 = 10, a6 = 12; 
Na sequência 1 a razão da sequência é 2 não tendo muito o que falar aqui. 
Sequência 2: a0 = 1, a1 = 2, a2 = 4, a3 = 8, a4 = 16, a5 = 32, a6 = 64; 
Na sequência 2, o termo posterior é multiplicado pelo anterior, tendo essa ordem 
crescente. 
Sequência 3: a0 = 1, a1 = 2, a2 = 4, a3 = 7, a4 = 11, a5 = 16, a6 = 22; 
Na sequência 3 usei essa regra: a0 = 1; an = an-1 + n; n > 1. 
Ficando a1 = 1 + 1; a2 = 1 + 1 + 2; a3 = 1 + 1 + 2 + 3; a4 = 1 + 1 + 2 + 3 + 4..... 
 
 
 
5) Mostre que a sequência {an} é a solução da relação de recorrência (incompleta) 
an = −3an−1 + 4an−2; no caso em que: c) an = 1 
R = 1 = −31−1 + 41−2 
 1 = -3 + 4-1 
 1 = -3 + (-4) * (-1)  aqui multipliquei por menos 1 para o 4 ficar positivo 
 1 = -3 + 4 
 1 = 1  an = 1 
6) Reescreva cada sequência abaixo como uma relação de recorrência: 
b) bn = 2.3
n d) dn = n
2