AVALIAÇÃO CONTINUADA - SEMANA 6

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO 
MATEMÁTICA DISCRETA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 AVALIAÇÃO CONTINUADA - SEMANA 06 
 Chrystian Gemaque Maciel - 501212 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUIXADÁ 
 2021 
1) Verifique se o número abaixo é primo ou não. 
k) 259: 
Resposta: 259 é um número composto pois seus divisores positivos são 1, 7, 37, 259 
aonde 1 < 7 < 37 < 259. 
 
2) Forneça a fatoração de cada inteiro abaixo. Para mostrar que todos os passos do 
algoritmo foram executados, apresentes o resto de cada divisão que você realizar. 
Resposta: l) 315 7 315 = 32 * 51 * 71 
 45 5 
 9 3 
 3 3 
 1 
3) Utilize a fatoração obtida para listar todos os seus divisores positivos. Utilize o 
método apresentado nos slides. 
Resposta: l) 315 = 32 * 51 * 71  (2+1) * (1+1) * (1+1) = 3 * 2 * 2 = 12 divisores 
30 * 50 * 70 = 1 30 * 50 * 71 = 7 30 * 51 * 70 = 5 31 * 50 * 70 = 3 
31 * 51 * 70 = 15 30 * 51 * 71 = 35 31 * 50 * 71 = 21 31 * 51 * 71 = 105 
32 * 50 * 70 = 9 32 * 50 * 71 = 63 32 * 51 * 70 = 45 32 * 51 * 71 = 315 
Divisores positivos de 315: 1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 63, 105, 315 
4) Utilize as fatorações individuais dos números pedidos para calcular seu MDC e 
MMC usando os métodos discutidos no vídeo da semana. 
h) 30, 72 
30 5 30 = 51 * 31 * 21 72 3 72 = 23 * 32 
 6 2 24 3 
 3 3 8 2 
 1 4 2 
 2 2 
 1 
30 = 51 * 31 * 21  (1+1) * (1+1) * (1+1) = 2 * 2 * 2 = 8 Divisores de 30 
20 * 30 * 50 = 1 21 * 30 * 50 = 2 20 * 31 * 50 = 3 20 * 30 * 51 = 5 
21 * 31 * 50 = 6 20 * 31 * 51 = 15 21 * 30 * 51 = 10 21 * 31 * 51 = 30 
Divisores de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 
 
72 = 23 * 32  (3+1) * (2+1) = 4 * 3 = 12 Divisores de 72 
20 * 30 = 1 21 * 30 = 2 20 * 31 = 3 21 * 31 = 6 
22 * 30 = 4 20 * 32 = 9 22 * 31 = 12 21 * 32 = 18 
22 * 32 = 36 23 * 30 = 8 23 * 31 = 24 23 * 32 = 72 
Divisores de 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 
MDC(30, 72) = 6; MMC(30, 72) = 360  23 * 32 * 5 = 360 
5) Prove o teorema abaixo usando as técnicas de sua preferência: 
e) “Para todo n, m, k inteiros, se k | n ou k | m, então k | MMC(n, m)”. 
Resposta: Se k | mmc(n, m), existe um inteiro q, tal que mmc(n, m) = k*q, como k 
divide mmc(n, m), ele divide n também, para isso existe um inteiro s, o qual, mmc(n, m) 
* d = n, então existe um inteiro r, tal que n = k*r, ou seja k/n; 
Como k divide mmc(n, m), k divide m também, pois existe um inteiro t, tal que mmc(n, 
m) * t = n, e existe um inteiro x, tal que m = k*x, ou seja k/m; 
Provando então o teorema.