Slides de Aula Unidade III - Estatistica Aplicada - Unip

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UNIDADE III
Estatística Aplicada
Prof. Mauricio do Fanno
Correlação:
 Existência ou não de relação de causalidade entre duas variáveis.
Regressão:
 Modelo matemático que relaciona duas variáveis que se correlacionam.
Funções matemáticas:
 Linear.
 Quadrática.
 Logarítmica.
 Exponencial.
 Etc.
Correlação e regressão lineares
 Definição
Exemplos:
 O salário de um trabalhador está relacionado à escolaridade dele, ou seja, em que 
grau a variável, “salário médio de um trabalhador”, está ligada à variável 
“escolaridade do trabalhador”?
 A quantidade de livros que uma pessoa já leu está relacionada à sua 
escolaridade?
 Em que grau o peso de uma pessoa está relacionado à 
sua altura?
Correlação linear
 A estatura de uma pessoa está relacionada à sua alimentação?
 A lucratividade de uma empresa está relacionada ao grau de escolaridade de seus 
executivos?
 A capacidade de aprender estatística está relacionada ao sexo do aluno? 
 Variáveis independentes (x) e dependentes (y).
 Correlação perfeita, forte, fraca e inexistente.
Correlação linear
Correlação linear
Fonte: autoria própria
 Medida da correlação: coeficiente de Pearson.
Correlação linear
Correlação de acordo com o coeficiente r:
r = -1,00: correlação negativa perfeita
r = -0,75: correlação negativa forte
r = -0,50: correlação negativa média
r = -0,25: correlação negativa fraca
r = 0,00: correlação linear inexistente
r = +0,25: correlação positiva fraca
r = +0,50: correlação positiva média
r = +0,75: correlação positiva forte
r = +1,00: correlação positiva perfeita
Correlação linear
 Um engenheiro agrônomo afirma que a produção de leite está relacionada com o 
volume de chuvas no período considerado. Para provar a sua tese ele montou a 
tabela abaixo referente a nove anos consecutivos. Existe correlação entre essas 
duas variáveis? E de que tipo se existir?
Correlação linear
Ano
Índice 
pluviométrico 
em mm
Produção em 
milhões de 
litros
2009 19 23
2010 30 27
2011 24 26
2012 23 25
2013 25 24
2014 32 30
2015 28 26
2016 22 25
2017 20 24
n Ano
Índice 
pluviométrico 
em mm (xi)
Produção em 
milhões de 
litros (yi)
xi
2 yi
2 xi.yi
1 2009 19 23 361 529 437
2 2010 30 27 900 729 810
3 2011 24 26 576 676 624
4 2012 23 25 529 625 575
5 2013 25 24 625 576 600
6 2014 32 30 1024 900 960
7 2015 28 26 784 676 728
8 2016 22 25 484 625 550
9 2017 20 24 400 576 480
Somatórios 223 230 5683 5912 5764
Correlação linear
Fonte: autoria própria
n Ano xi yi xi
2 yi
2 xi.yi
Somatórios 223 230 5683 5912 5764
Correlação linear
Fonte: autoria própria
Correlação linear
Correlação positiva forte
Estatisticamente, aferimos a existência da correlação entre duas variáveis utilizando 
o coeficiente de correlação de Pearson. Suponha que tenhamos calculado esse 
coeficiente para uma determinada situação prática e ele resultou no valor -0,687. A 
partir dessa informação, podemos afirmar:
a) A correlação entre as variáveis é forte e, quando a variável x aumenta, a variável 
y diminui. 
b) A correlação entre as variáveis é média e, quando a variável x aumenta, a 
variável y também aumenta. 
Interatividade
c) A correlação entre as variáveis é média e, quando a variável x aumenta, a 
variável y diminui. 
d) A correlação entre as variáveis é fraca e, quando a variável x aumenta, a 
variável y diminui. 
e) A correlação entre as variáveis é forte e, quando a variável x diminui, a 
variável y também diminui. 
Interatividade
Estatisticamente, aferimos a existência da correlação entre duas variáveis utilizando 
o coeficiente de correlação de Pearson. Suponha que tenhamos calculado esse 
coeficiente para uma determinada situação prática e ele resultou no valor -0,687. A 
partir dessa informação, podemos afirmar:
c) A correlação entre as variáveis é média e, quando a variável x aumenta, a 
variável y diminui.
Resposta
O gerente de logística de uma transportadora defende que existe correlação entre a 
quantidade de carga transportada e os consumos de combustível. Para demonstrar 
seu ponto de vista, montou a tabela a seguir. Existe correlação e, se existir, 
de que tipo?
Correlação linear
Carga transportada (toneladas) Consumo de combustível (km/L)
75 4,7
69 5,1
56 4,9
100 3,7
88 4
106 3,4
81 4,1
127 3,5
72 4,9
114 3,3
Fonte: autoria própria
n
Carga 
transportada 
(xi)
Consumo de
combustível
(yi)
xi
2 yi
2 xi.yi
1 75,0 4,7 5625,0 22,1 352,5
2 69,0 5,1 4761,0 26,0 351,9
3 56,0 4,9 3136,0 24,0 274,4
4 100,0 3,7 10000,0 13,7 370,0
5 88,0 4,0 7744,0 16,0 352,0
6 106,0 3,4 11236,0 11,6 360,4
7 81,0 4,1 6561,0 16,8 332,1
8 127,0 3,5 16129,0 12,3 444,5
9 72,0 4,9 5184,0 24,0 352,8
10 114,0 3,3 12996,0 10,9 376,2
Somat. 888,0 41,6 83372,0 177,3 3566,8
Correlação linear
Fonte: autoria própria
n
Carga 
transportada (xi)
Consumo de
combustível
(yi)
xi
2 yi
2 xi.yi
Somat. 888,0 41,6 83372,0 177,3 3566,8
Correlação linear
Fonte: autoria própria
Correlação linear
Correlação negativa forte
Regressão linear
Fonte: autoria própria
 y = variável dependente
 x = variável independente
 a = coeficiente angular dado por:
 b = termo independente dado por:
Regressão linear
Regressão linear
 Um engenheiro agrônomo afirma que a produção de leite está relacionada com o 
volume de chuvas no período considerado. Calculou o coeficiente de correlação( 
r=0,887) e confirmou sua tese. Determinar agora a reta de regressão linear.
Regressão linear
Ano
Índice pluviométrico 
em mm
Produção em milhões 
de litros
2009 19 23
2010 30 27
2011 24 26
2012 23 25
2013 25 24
2014 32 30
2015 28 26
2016 22 25
2017 20 24
Fonte: autoria própria
 Cálculo da média e do desvio padrão de x.
Regressão linear
n xi di
2
1 19 33,6
2 30 27,0
3 24 0,6
4 23 3,2
5 25 0,0
6 32 51,8
7 28 10,2
8 22 7,8
9 20 23,0
Somatórios 223 157,2
Fonte: autoria própria
 Cálculo da média e do desvio padrão de y.
Regressão linear
n yi di
2
1 23 6,8
2 27 2,0
3 26 0,2
4 25 0,4
5 24 2,6
6 30 19,4
7 26 0,2
8 25 0,4
9 24 2,6
Somatórios 230 34,6
Fonte: autoria própria
Em que:
Regressão linear
Regressão linear
Regressão linear
Fonte: autoria própria
Na reta de regressão linear, temos dois coeficientes caracterizadores: o coeficiente 
angular e o termo independente. Acerca desses dois componentes, podemos 
afirmar que:
a) O termo independente determina a inclinação da reta e, se for positivo, a 
reta será crescente.
b) O coeficiente angular determina o ponto no qual a reta cruza o eixo 
vertical e, se for positivo, a reta será crescente.
Interatividade
c) O termo independente determina o ponto no qual a reta cruza o eixo vertical 
e, se for positivo, a reta será crescente.
d) O coeficiente angular determina a inclinação da reta e, se for positivo, a 
reta será crescente.
e) O coeficiente angular determina a inclinação da reta e, se for negativo, a 
reta será crescente.
Interatividade
Na reta de regressão linear, temos dois coeficientes caracterizadores: o coeficiente 
angular e o termo independente. Acerca desses dois componentes, podemos 
afirmar que:
d) O coeficiente angular determina a inclinação da reta e, se for positivo, a 
reta será crescente.
Resposta
O gerente de logística de uma transportadora sabe que existe correlação entre o 
peso de carga transportada e o consumo de combustível, com um índice de 
correlação de -0,921. Ele querprever o consumo correspondente a uma carga de 
140 toneladas. Como fazer?
Regressão linear
Carga transportada (toneladas) Consumo de combustível (km/L)
75 4,7
69 5,1
56 4,9
100 3,7
88 4
106 3,4
81 4,1
127 3,5
72 4,9
114 3,3
Fonte: autoria própria
 Cálculo da média e do desvio padrão de x.
Regressão linear
n xi di
2
1 75 190,4
2 69 392,0
3 56 1075,8
4 100 125,4
5 88 0,6
6 106 295,8
7 81 60,8
8 127 1459,2
9 72 282,2
10 114 635,0
Somatórios 888 4517,2
Fonte: autoria própria
 Cálculo da média e do desvio padrão de y.
Regressão linear
n yi di
2
1 4,7 0,25
2 5,1 0,81
3 4,9 0,49
4 3,7 0,25
5 4 0,04
6 3,4 0,64
7 4,1 0,01
8 3,5 0,49
9 4,9 0,49
10 3,3 0,81
Somatórios 41,6 4,28
Fonte: autoria própria
Em que: 
Regressão linear
Regressão linear
Regressão linear
Fonte: autoria própria
Regressão linear
Fonte: autoria própria
Regressão linear
O gráfico visto a seguir relaciona, como vimos, a produção de leite com o índice 
pluviométrico anual. Baseando-se nele, podemos dizer que, para um índice 
pluviométrico de 25 mm, estima-se a produção de leite em:
a) 27,0 milhões de litros.
b) 25,6 milhões de litros.
c) 28,8 milhões de litros.
d) 24,0 milhões de litros.
e) 27,8 milhões de litros.
Interatividade
Fonte: autoria própria
O gráfico visto a seguir relaciona, como vimos, a produção de leite com o índice 
pluviométrico anual. Baseando-se nele, podemos dizer que, para um índice 
pluviométrico de 25 mm, estima-se a produção de leite em:
a) 27,0 milhões de litros.
b) 25,6 milhões de litros.
c) 28,8 milhões de litros.
d) 24,0 milhões de litros.
e) 27,8 milhões de litros.
Resposta
Fonte: autoria própria
25,6
 A produção de uma empresa química do produtos XPRO, em milhões de 
toneladas, nos últimos 11 anos está relacionada no quadro a seguir. Desejamos 
estimar a produção para os próximos dois anos.
Regressão linear – séries históricas
Ano Produção Ano Produção
2008 66,6 2014 93,2
2009 84,9 2015 111,6
2010 88,6 2016 88,3
2011 78,0 2017 117,1
2012 96,8 2018 115,2
2013 105,2
Fonte: autoria própria
 Também se usa o método dos mínimos quadrados, com adaptações.
Vários métodos, por exemplo:
Regressão linear – séries históricas
Regressão linear – séries históricas
x y x2 xy
2008 -5 66,6 25 -333,0
2009 -4 84,9 16 -339,6
2010 -3 88,6 9 -265,8
2011 -2 78,0 4 -156,0
2012 -1 96,8 1 96,8
2013 0 105,2 0 0
2014 1 93,2 1 93,2
2015 2 111,6 4 223,2
2016 3 88,3 9 264,9
2017 4 117,1 16 468,0
2018 5 115,2 25 576,0
Somatórios 0 1045,4 110 434,1
Fonte: autoria própria
Regressão linear – séries históricas
2012 0
2014 1
2015 2
2016 3
2017 4
2018 5
2019 6
2020 7
Regressão linear – séries históricas
Fonte: autoria própria
Considerando-se a série histórica que acabamos de calcular, podemos estimar a 
produção dessa empresa para 2025 em, aproximadamente:
a) 131 milhões de toneladas.
b) 118 milhões de toneladas.
c) 142 milhões de toneladas.
d) 151 milhões de toneladas.
e) 121 milhões de toneladas.
Interatividade 
Considerando-se a série histórica que acabamos de calcular, podemos estimar a 
produção dessa empresa para 2025 em, aproximadamente:
a) 131 milhões de toneladas.
b) 118 milhões de toneladas.
c) 142 milhões de toneladas.
d) 151 milhões de toneladas.
e) 121 milhões de toneladas.
Resposta 
ATÉ A PRÓXIMA!