ava17 exerc 2

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Questão 1Correta
Lúcio comprou um terreno para construir uma casa. Porém, este terreno apresentou algumas irregularidades.
Com o objetivo de calcular a área da região, Lúcio realizou algumas medições e plotou as informações coletadas em um gráfico de dispersão, sendo o primeiro ponto de coordenadas (0,15), conforme o gráfico a seguir.
Lúcio construiu o gráfico de modo que a área do terreno esteja representada pela área abaixo da curva plotada, no intervalo [0,6].
Por meio da regra dos trapézios generalizada, considerando um espaçamento h=2, qual das seguintes alternativas apresenta uma medida aproximada da área do terreno adquirido por Lúcio em m2?
Assinale a alternativa correta.
Sua resposta
 63 m2
O enunciado já forneceu que h=2, sendo o intervalo de integração I=[0,6]. Como não conhecemos a lei de formação da função, podemos empregar os valores das imagens conforme a análise do gráfico, as quais foram organizadas da seguinte forma: 
**************************************************************************
Questão 2
Uma das situações em que a interpolação polinomial se coloca pertinente, refere-se aos estudos em que não se conhece a lei de formação da função que gerou os dados, somente tem-se indícios que há uma relação de função.
 Considerando os pontos D (-2;10); E (0,12) e F (2;5), assinale a alternativa que apresenta o valor de L0(x), obtido na utilização do método de Lagrange para obter um polinômio interpolador de grau 2 que interpola D, E e F.
Sua resposta
L0(x) = -0,25x2 + 1.
Solução: 
Questão 3Errada
A Integração Numérica é uma técnica muito utilizada nas áreas de Ciências Exatas, Tecnológicas, Econômicas e Financeiras. Considerando a integral abaixo e a fórmula de Newton-Cotes para n = 3, determine o valor da amplitude h.
Marque a alternativa correta.
Resp. Corrigida
A amplitude será: h= (b-a)/n h = 5-2/3 h = 1
Questão 4Correta
Em mecânica celeste, a equação de Kepler é usada para determinar órbitas de satélites. Esta equação relaciona informações geométricas com informações dinâmicas. As geométricas são a anomalia excêntrica (x) e excentricidade orbital (e), medida que representa o afastamento de uma órbita da forma circular. A dinâmica é a anomalia média (M).
A anomalia excêntrica e a excentricidade orbital permitem posicionar o corpo em sua órbita. A anomalia média é proporcional à área varrida no movimento do satélite.
A equação de Kepler é dada por M = x – e sen(x). Esta é uma equação transcendente, ou seja, não existe uma função elementar que a resolva, porém existem métodos que permitem resolvê-la por aproximações.
Considere e = 0,2 (elipse), M = 0,5 e x pertencente ao intervalo [0,2pi]. Obtenha a raiz da equação de Kepler utilizando o método de Newton-Raphson considerando que a função possui um zero no intervalo (0,1).
Utilize  casas decimais e inicie o processo iterativo com x = 0,500.
Assinale a alternativa correta.
Sua resposta
Aproximadamente 0,616. Solução 
Questão 5Errada
Ajuste de Curvas é um método que consiste em encontrar uma curva que se ajuste a uma série de pontos e que possivelmente cumpra uma série de parâmetros adicionais. Ajuste de curvas pode envolver tanto interpolação quanto suavização, na qual é construída uma função "suave" que se aproximadamente se ajusta aos dados. Outro assunto relacionado é análise de regressão, a qual se foca mais em questões da inferência estatística. Nesse contexto, analise as afirmações abaixo.
I. O ajuste de curvas através da interpolação envolve a determinação de um polinômio que forneça o valor exato nos pontos conhecidos.
II. No processo de interpolação, os polinômios de Lagrange consistem em uma classe específica de polinômios que podem ser usados no ajuste de um determinado conjunto de dados.
III. No processo de interpolação, os coeficientes dos polinômios de Newton são obtidos sem a necessidade de recorrer à solução de sistemas de equações lineares.
Assinale a alternativa correta.
Resp. Corrigida
Todas as afirmações estão corretas
Todas as afirmações estão corretas. I. O ajuste de curvas através da interpolação envolve a determinação de um polinômio que forneça o valor exato nos pontos conhecidos. II. No processo de interpolação, os polinômios de Lagrange consistem em uma classe específica de polinômios que podem ser usados no ajuste de um determinado conjunto de dados. III. No processo de interpolação, os coeficientes dos polinômios de Newton são obtidos sem a necessidade de recorrer à solução de sistemas de equações lineares.