II PROVA CÁLCULO NUMÉRICO

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Peso da Avaliação1,50 Prova38749180 Qtd. de Questões10 Acertos/Erros10/0 Nota10,00 
 
1Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear 
(polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). 
Considerando a tabela a seguir e utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado de f(1,25)?
 
 
( A ) f(1,25) = 6,25 
( B ) f(1,25) = 6,5 
(C ) f(1,25) = 5,75 
( D ) f(1,25) = 5,5 
2A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto 
de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Sobre a interpolação 
polinomial de uma função f, podemos afirmar que: 
I- Ela é útil quando conhecemos explicitamente f. 
II- Quanto maior for a quantidade de pontos em que conhecemos f, melhor será a aproximação obtida 
por meio do polinômio. 
III- Sua vantagem se deve principalmente ao fato de os polinômios serem funções bem comportadas. 
IV- O polinômio, uma vez determinado, é único. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
( A ) As sentenças I, II e III estão corretas. 
( B ) As sentenças I, II e IV estão corretas. 
( C ) As sentenças I, III e IV estão corretas. 
( D ) As sentenças II, III e IV estão corretas. 
 
3Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e 
apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui 
pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no 
máximo n raízes. E, ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz 
complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, 
considere o polinômio: 
 
( A ) a = - 1 
( B ) a = 2 
( C ) a = 0 
( D ) a = - 2 
 
4Consideremos uma função f e um intervalo [a, b] para o qual f é contínua em todos os pontos do 
intervalo e f(a)·f(b) < 0. Qual o método que consiste em dividir o intervalo [a, b] ao meio 
sistematicamente até que, para um dado ε > 0, o critério de parada seja satisfeito? 
( A ) Método da Gauss. 
( B ) Método simples. 
( C ) Método da bissecção. 
( D ) Método da ordem de convergências. 
5A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto 
de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Com relação à 
interpolação inversa de uma função f, analise as sentenças a seguir: 
I- É a operação inversa à interpolação. 
II- Pode ser aplicada qualquer que seja a função f. 
III- Só podemos aplicar via interpolação linear. 
IV- É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos. 
Assinale a alternativa CORRETA: 
( A ) As sentenças I e II estão corretas. 
( B ) Somente a sentença I está correta. 
( C ) As sentenças I e III estão corretas. 
( D ) Somente a sentença IV está correta. 
6As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, 
relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de 
polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x2 - 4x -1, determine o seu valor para x igual a 0,5 e assinale a 
alternativa CORRETA: 
( A ) O valor do polinômio é -1,875. 
( B ) O valor do polinômio é 2,125. 
( C ) O valor do polinômio é 2,375. 
( D )O valor do polinômio é -2,875. 
7No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à prática, 
os logaritmos são trabalhados em diversas áreas do conhecimento. O trabalho com uma função 
logarítmica tem como objetivo facilitar os cálculos, bem como ampliar os conhecimentos em assuntos 
específicos, como: a) na Química, quando o trabalho envolve radioatividade, para determinar o tempo 
de desintegração de uma substância radioativa é utilizada a fórmula: Q=qo.e^(-r-t). Nesta fórmula, Q 
representa a massa da substância, qº a massa inicial, r a taxa de redução da radioatividade e a variável 
t o tempo. Equações com essa tipologia podem ser resolvidas com o auxílio da teoria dos logaritmos; 
b) no ano de 1935, os sismólogos Charles Francis Richter e Beno Gutenberg desenvolveram uma 
escala para quantificar o nível de energia liberada por um sismo. A escala Richter, que também é 
conhecida por escala de magnitude local, é uma função logarítmica. Assim, é possível quantificar em 
Joules a quantidade de energia liberada por um movimento tectônico; c) na Medicina, quando é 
ministrado um tratamento, o paciente recebe o medicamento, que entra na corrente sanguínea, que 
passa por órgãos como fígado e rins. Neste caso, é possível obter o tempo necessário para que a 
quantidade desse medicamento presente no corpo do paciente seja menor ou maior que uma 
determinada quantidade, e para isso é necessário trabalhar com uma equação logarítmica. Neste 
contexto, trabalhando com uma margem de erro menor ou igual a (0,1), calcule o valor aproximado da 
função: f(x) = x.log(x+1) - 2, sabendo que a função tem apenas uma raiz real, que está contida no 
intervalo. 
 
(A ) A função tem sua raiz real em 3,5. 
( B ) A função tem sua raiz real em 3,2. 
( C ) A função tem sua raiz real em 3,25. 
( D ) A função tem sua raiz real em 3,3. 
8Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma nova 
função mais simples a partir de um conjunto discreto de pontos da função f. Sobre os quatro métodos 
de interpolação, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
 
I- Interpolação Polinomial de Lagrange. 
II- Interpolação Polinomial de Newton. 
III- Interpolação Linear. 
IV- Interpolação Inversa. 
 
( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual y = f(x), 
invertemos os dados da tabela e calculamos o polinômio interpolador para a função inversa de f. 
( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio interpolador 
de Lagrange. 
( ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o polinômio 
interpolador de Newton. 
( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo 
 
( A ) IV - I - II - III. 
( B ) IV - II - I - III. 
( C ) III - II - I - IV. 
( D ) III - I - II - IV. 
9O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. Neste sentido, e com 
base na tabela a seguir, determine para a função f(x) = ln x o valor de:
 
 
( A ) - x² + 4x - 3 
 
( B ) - x² + 2x - 5 
 
( C ) 0,5x² - 2,5x + 3 
 
( D ) 0,5x² - 1,5x + 1 
 
CN - Interpolacao de Lagrange2 
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10Para destacar a importância de trabalhar com sistemas de equações não lineares, vamos levantar a 
situação em que existe a necessidade de realizar a análise do comportamento de um regime 
permanente do circuito não linear, quando os valores de tensão através dos resistores podem ser 
obtidos através da resolução de um sistema de equações não lineares, e o problema se reduz a 
encontrar uma raiz para o sistema de equações. Uma segunda situação permite mencionar que, no 
sistema aéreo, os controladores de voo trabalham com radares e, quando dois destes radares estão 
localizados em posições conhecidas, eles podem determinar a distância de suas localizações até uma 
aeronave que está se aproximando dentro do espaço aéreo. Neste caso, também temos um sistema de 
equações não lineares, e a solução está em calcular o valor das raízes das equações. Assim, efetue os 
seguintes cálculos: 
 
Dado o sistema de equações não lineares: 
 
( A ) As derivadas parciais das duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de 
descontinuidade. 
 
( B ) No sistema, as variáveis x e y assumem o mesmo valor. 
 
( C ) As duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade. 
 
( D ) O Método de Newton é apropriado para calcular o erro relativo das variáveis com referência às 
raízes de ambas as funções.